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1、第四讲行程真题模考1、 北京密云水库建有个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，个小时后水位降至安全线。根据抗洪形式，需要用个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？【分析】 此题是牛吃草问题的变形，假设原先超过安全线的水量为，小时增加的水量为，一个闸门排水量为，就会有-，同理，整理得; 闸门数量因为闸门数量不能是小数，所以至少开个闸门。2、 北京一零一中学校园内的几个湖泊中养有美丽的宫廷莲花，为了便于同
2、学们观赏，需要将湖泊进行修缮工作。此工程由甲工程队单独完成要天，乙工程队单独完成要天，丙工程队单独完成要天。为了缩短工期，让甲、乙、丙三个工程队合修，但在修缮过程中，甲工程队被派去支援奥运工程，结果用了天才把这项工程完成。请计算甲工程队撤出后，乙、丙两个工程队又合修了几天才完成。【分析】乙天做： ，丙天做： ，则三个工程队合作完成了工程的 ，三个工程队合作的工作效率是，三个工程队合作的时间为（天），乙丙又做了：（天）3、 旅行者从下午点步行到晚上点，他先是平路，然后上山，到达山顶后按原路下山，再走平路返回出发地，若他走平路每小时行千米，上山每小时行千米，下山每小时行千米，问旅行者一其行多少千米
3、?【分析】旅行者一共走了小时， 上山和下山路程一样，速度的比为，则上下山的平均速度为千米/小时，即全程的平均速度为千米/小时。所以旅行者行了：（千米）。4、 (学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试第题)一项工程，甲天完成，乙天完成，甲乙合作若干天，乙接着做，做完后发现乙用的时间等于合作的时间，问共做了多少天？【分析】甲乙两个人工作效率的比是，由于合作的时间与乙单独做的时间相等，三个人所完成工程量的比为。甲乙合作完成工程的，用了 ，一共做了（天）。5、 某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，水壶随波漂走。他又向前游了半个小时后才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离处千米的地方追上了
4、水壶，他返回追寻用了多少分钟？【分析】人逆流而上速度为，分钟人逆流而上所走的路程是，水壶在点顺流而下，所具有的速度等于水的速度，分钟水壶走的路程为水。人返回寻找水壶，相当于追赶水壶，追击的路程为水，而速度差为=+=（分钟）6、 (年一零一中学入学摸底考试第题)某公司有的职员参加新产品的开发工作，后来又有名职工主动参加，这样参加新产品开发的职工人数是其余人数的，原来有多少职工参加开发工作？【分析】假设其余人数是，公司全部人数是则剩余的人数是，公司全部人数是，原来参加开发的职工数是。7、 一辆客车和一辆货车同时分别从、两城相对开出，客车每小时行千米，货车每小时行千米，相遇时客车比货车多行了千米，求
5、、两城相距多少千米?【分析】两车速度差为，相遇时客车比货车多行了千米，则相遇时一共用了 （小时），则两地相距 （千米）。8、 (年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛第题)一列火车驶过长米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共有分秒钟；紧接着列车又穿过一条长米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了分秒。求火车的速度及车身的长度。【分析】分秒=秒，分秒=秒。火车两次所行时间差为（秒），路程的差为， 所以火车的速度为，车身长度为（米）。9、 (年一零一培训学校六年级计算机素质培训班结业检测题一试第题)小明放学回家一看表是点分秒，算一下，再过多长时间，时针和分针第一次重合。(试写出简单过程)【分析】分针与时
6、针之间的距离是（度）第一次重合需要时间为 （分）。10、 有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在处相遇。如果两人各自提速20，仍从甲、乙两地同时相向而行，在处相遇，则()() 在甲与之间 () 在甲与之间 (C) 与重合 (D) ，的位置关系不确定。【分析】提速以后，速度比没有改变，相遇时两车所行时间相等，所以路程的比也没有改变。所以相遇的地点不变。考点拓展【例1】 (年北京一零一培训学校六年级结业考试第题) 一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的倍，每隔分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车
7、，求始发站每隔多少分钟发一辆车？【分析】汽车间距不变，第一辆汽车遇到步行人时，再过分钟第二辆汽车遇到步行人，那么两辆车之间的距离就等于汽车行驶分钟的距离减去步行人走分钟的距离即,同理两辆车之间的距离也等于汽车行驶分钟的距离减去自行车走分钟的距离,两式整理得， ；，所以发车间（秒）。 【例2】 (年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛卷第题) 下表是唐山北京的次列车时刻表，已知列车行驶的平均速度是每小时千米。车站唐山塘沽天津天津北站北京到站时间开出时间()唐山到北京的距离是多少千米？()如果列车到天津北站多耽误了分钟，要想正点到达北京站，需将车速提高到多少千米？【分析】（）唐山到北京全城行驶 分钟
8、 ，唐山到北京的路程为 千米。（）列车到天津北站已经行驶停留分钟即停留了小时， 少行驶了，（千米）火车行驶速度需要提高到。【例3】 (年一零一中学入学摸底考试第题)、两地相距千米，、两地相距千米，甲开汽车，乙骑自行车分别从、两地出发前往地。当甲到达地时，乙距地还有千米，求甲、乙相遇的地点在哪儿？【分析】甲车行驶的路程为，乙车行驶的路程为， ， 即相遇地点距离点千米 【例4】 (学年度北京一零一中综合素质测试(数学)第题) 爷孙俩告别了王师傅，准备回家。小灵通灵机一动，想考考爷爷，于是爷爷说：“咱们俩同时从这里出发回家，我步行回去，您在前的路程中乘车，车速是我步行速度的倍。其余路程您走回去，您步
9、行的速度只有我步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？”爷爷为难地说：“我可猜不出来，咱们还是实际按这个方法做一做，看结果吧！”同学们，你能想出谁先到家吗？【分析】 ， ，所以爷爷先到。【例5】 如图为一个含有一段直路和一圆组成得封闭环形路。有甲、乙两辆汽车同时从同向出发(走道圆形路后，旋转方向也相同)连续行驶。长千米，圆周长千米，每辆汽车总是 (转圈)的路线。已知甲车速度是乙车速度的，求甲、乙两车第一次迎面相遇的位置距处多远，两车合走多少圈？【分析】跑道全长千米。甲乙速度比为，即乙跑完全程千米，甲只跑了千米，距离乙还有千米，即使乙再继续跑千米也遇不见甲，一圈甲比乙少跑千米，跑完圈时，甲已
10、经少跑千米了，全程千米，说明乙已经超过甲一圈，这时乙在点，甲距离乙为千米，即距离为千米，那么距离为千米，如果乙继续跑，由点跑到点，即跑了千米，那么甲则跑了千米，超过了点，所以乙还没跑到时，乙就已经和甲迎面遇到了。那么就变成了甲乙两人距离千米相向而行，甲乙速度比为，求相遇时乙跑的距离即为 ,即乙距离点为 ，此时乙已经跑完圈多千米，甲差千米跑完圈，所以甲乙一共跑了圈。【例6】 (年一零一中学入学摸底考试第题)某件工作甲、乙二人合做天可以完成，现在两人合作天后，再由甲独做天完成，问二人独做这件工作各需多少天？【分析】设全部工程为单位，则甲每天做全部工程的：，甲单独做需要的天数为 （天）， 乙每天可以
11、做全部工作的 ，乙单独做需要 （天）。课后练习1、 (年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛附加题第题) 甲、乙两人同时从、两点出发,甲每分钟行米,乙每分钟行米,出发一段时间后,两人在距中点的点处相遇,如果甲出发后在途中某地停留了分钟,两人将在距中点的处相遇,且中点距、距离相等,问两点相距多少米?【分析】甲乙两个人速度比为，相遇的时候时间相等，速度比等于路程比，相遇时甲比乙多行一份路。第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离 终点相等，即乙比甲多行一分路，全程分份，即。2、 (年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛卷第题) 甲、乙二人在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑米，乙的速度是每秒跑米
12、。甲跑多少圈后，乙可超过甲一圈？【分析】设甲跑一圈的时间为，则甲跑一圈的路程为，即跑道长。追击路程除以速度差得到追击的时间，再除以甲行一圈的时间得甲行的圈数，即：。 3、 快慢两列火车的长分别是米和米，相向行驶在平行轨道上。若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的的时间是秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少？【分析】假如米长的车为慢车，则人在慢车上看见快车行驶过的路程为米，速度为两车的速度和，即 ，那么人在快车上看见的慢车行驶的路程为慢车的车长米，而两辆车的速度和不变，所以人在快车上看见慢车行驶过的时间为 （秒）。同理，如果慢车的车长为米，则坐在快车上的人看见慢车驶过的时间为秒。4、 甲乙二人分别从两地同时出发，相向而行，甲乙的速度之比是，二人相遇后继续行进，甲到达地和乙到达地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点 距第一次相遇的地点千米，则两地相距多少千米？【分析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，时间相等的情况下，速度比等于路程比，即两个人相遇时所走过的路程比为。到第二次相遇甲乙两个人共走个全程，三个全程中甲走了份路，距离第一次相遇地点有两份路。即千米即为全程的。两地相距。
