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1、南师大附中2011届高三第四次模拟考试一：填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1、已知集合，则2若复数是实数（是虚数单位），则实数的值为 1 3下图是样本容量为200的频率分布直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为 64 .（第7题）4连续3次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是 5已知函数是偶函数，则的值为 6已知是等差数列的前n项和，且的值为 119 7执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为 2 8将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （1）已知
2、函数f(x)2cos2xsinx4cosx，xR，则函数f(x)的最大值为 6 （2）已知，则的值是 9已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为 （1）已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则正四棱柱的体积为 10已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 8 11已知函数f(x)若f(32a2)f(a)，则实数a的取值范围是 （1）若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是 12Rt中，AB为斜边，=9，6，设是（含边界）内一点，到三边的距离分别为，则的取值范围是 13过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交
3、双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 14.已知数列的各项均为正整数，对于，有，若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_1或5_.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（1）取BC中点M，连AM，DM因ABC及BCD均为正三角形，故BCAM，BCDM因AM，DM为平面ADM内的两条相交直线，故BC平面ADM，于是BCAD（2）连接EM，并取AC的中点Q，连QE，QM于是EQAD，故EQ平面ABD同理MQ平面ABD因EQ，MQ为平面QEM内的两条相交直线，故平面QEM平面ABD，从而点P的轨迹为线段QM（3）依题设小虫共走过了4条棱，每次走某条棱均
4、有3种选择，故所有等可能基本事件总数为34=81走第1条棱时，有3种选择，不妨设走了AB，然后走第2条棱为：或BA或BC或BD若第2条棱走的为BA，则第3条棱可以选择走AB，AC，AD，计3种可能；若第2条棱走的为BC，则第3条棱可以选择走CB，CD，计2种可能；同理第2条棱走BD时，第3棱的走法亦有2种选择故小虫走12cm后仍回到A点的选择有3(3+2+2)=21种可能于是，所求的概率为17、（1） （2）设每件产品A的销售利润为 则 从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为： 在区间上单调递增 此时 当时 ， 时 当 综上所述 19解：（I）， 2分对任意，直线都不与相切，实数的取值范围
5、是； 4分（II）存在，证明方法1：问题等价于当时，6分设，则在上是偶函数，故只要证明当时， 当上单调递增，且， ； 8分 当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增， 10分注意到，且，时，时，12分由及，解得，此时成立由及，解得，此时成立在上至少存在一个，使得成立 14分当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增， 10分注意到，且，时，时，12分注意到，由：，矛盾；，矛盾；，与矛盾，假设不成立，原命题成立 14分20（1）证明：假设存在一个实数l，使an是等比数列，则有, 即（）2=2矛盾.所以an不是等比数列. （2）因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n（an-3n+21）=-bn 当18时，b1=-(+18) 0,由上可知bn0，(nN+). 故当-18时，数列bn是以（18）为首项，为公比的等比数列 。，当=18时，（3）由（2）知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求. -18， 要使aSnb对任意正整数n成立，即a-(+18)1（）nb(nN+) 当n为正奇数时，1f(n)f(n)的最大值为f(1)=, f(n)的最小值为f(2)= , 于是，由式得a-(+18) 当a3a存在实数，使得对任意正整数n,都有aSnb,且的取值范围是（b-18,-3a-18）。
