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1、平顶山许昌新乡三市2013届高三第三次调研考试文科数学 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集UR，集合Ax1x3，Bxx2，则A（CUB）等于Ax1x2 Bx1x2 Cx1x2 Dx1x32若复数z1i（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在各项都为正数的等比数列中，a12，a6a1a2a3，则
2、公比q的值为A B C 2 D34已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负 半轴重合，终边落在直线y3x上，则cos2A B C D5如右边的程序框图，若输入m4，n6，则输出的a，i分别等于A12，3 B12，2 C24，2 D24，36已知三个互不重合的平面，且a，b，c，给出下列命题：若ab，ac，则bc；若abP，则acP；若ab，ac，则a；若ab，则ac，其中正确命题个数为 A1个 B2个 C3个 D4个7一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为8设向量a（sincos1，1），b（1，1），m是向量a在向量b方向上的投影，则m的最大值是A B4
3、C2 D39已知0a1，x，y，z，则 Axyz Bzyx Czxy Dyxz10在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）2ax有零点的概率为 A1 B1 C1 D111椭圆的左，右焦点分别是F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的面积是5，A，B两点的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则y1y2的值为 A B C D12若平面直角坐标系中两点M，N满足条件：M，N分别在函数f（x），g（x）的图像上；M，N关于（1，0）对称，则称点对（M，N）是一个“相望点对”（说明：（M，N）和（N，M）是同一个“相望点对”）函数y与y2sinx（2x4）的图像中“相望点对”的个数是
4、A2 B4 C6 D8第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知直线axbyc0与圆O：相交于A，B两点，且AB，则 _14设f（x）是定义在R上最小正周期为的函数，当x，）时，f（x）sinx，则f（）的值为_15已知四面体PABC中，PAPB4，PC2，AC2，PB平面PAC，则四面体PABC外接球的体积为_16已知双曲线C：（a0，b0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线4cx的准线被双曲线截得的线段长大于b（
5、e为双曲线C的离心率），则e的取值范围是_三解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知函数f（x），数列满足a11，f（）（nN）。（）求证：数列是等差数列； （）记a1a2a2a3，求18（本小题满分12分） 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上（含90分）的学生为“优秀”，成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格（）求
6、“优秀”和“良好”学生的人数；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人，求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人?（）已知甲是在（）选出的“优秀”学 生中的一个，若从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试，求甲被选中的概率19（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，ABCD1，AC，ADDE2，G为AD的中点 （）在线段CE上找一点F，使得BF平面ACD，并加以证明；（）求三棱锥GBCE的体积20（本小题满分12分） 已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别
7、是（3，2），（2，0），（4,4），（，） （）求C1，C2的标准方程： （）是否存在直线l满足条件：过C2的焦点F；与C1交与不同的两点M，N且满足?若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知f（x）ax2 （）若a1，求曲线yf（x）在点（1，f （1）处的切线方程； （）若a0，求函数yf（x）的单调区间； （）若不等式2xlnx1恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线A
8、C与过B点的圆O的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G （）求证：F是BD的中点； （）求证：CG是O的切线23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为4sin （）求C1和C2的普通方程； （）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f（x）（）当a5时，求函数f（x）的定义域：（）若函数f（x）的定义域为R，求a的取值范围201
9、3年高三模拟试题文科数学参考答案一、 选择题1-5 6-10 1112 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、 解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）解：()所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列6分() 12分18（本题满分12分） 解：()依题意良好学生的人数是，优秀学生人数是 4分()优秀与良好的人数之比是，所以采用分层抽样抽取的10人中优秀人数是3，良好人数是7 7分() 将()中选取的优秀学生记作甲，乙，丙，则从这3人中选取2人的基本事件是
10、甲乙，乙丙，甲丙共3个，其中含甲的基本事件是甲乙，甲丙共2个，所以甲被选中的概率是 12分19（本题满分12分）()由已知,设，所以，,。6分()由,在平面内作,且由三角形的等面积法的. 12分 20（本题满分12分）解：()设抛物线，则有，据此验证个点知（3，），（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）,（，）代入得：解得. 方程为 .5分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，直线交抛物线于, 不满足题意 .6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为.由消去并整理得 ，于是 ，. .8分.即. .9分由，即，得（*）.将、代入（*）式，得，解得，
11、所以存在直线满足条件，且的方程为：或. 12分21. （本题满分12分）解：（I），又，所以切点坐标为所求的切线方程为即.3分（II）由，得或时，由得.由得，或此时的单调递减区间为，单调递增区间为7分（III）依题意，不等式恒成立，等价于在上恒成立可得在上恒成立8分设，则令得或（舍去），当时，当时，当变化时，变化情况如下表：1+0-单调递增2单调递减当时，取得最大值，的取值范围是12分22. （本题满分10分）（I）证:， 是中点.5分（II）是直径，=90=90，是的切线.10分（说明：也可证明（从略,）23. （本题满分10分）（）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到.3分又.5分（）公共弦的垂直平分线的极坐标方程是.10分24. （本题满分10分）（I）当时，要使函数有意义，则当时，原不等式可化为，即；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；当时，原不等式可化为，即.综上所求函数的定义域为.5分（II）函数的定义域为，则恒成立，即恒成立，构造函数=，求得函数的最小值为3，所以.10分
