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1、过程检测技术及仪表习题参考答案第二章 测量误差与数据处理1-1 测量某物体的质量 8次，测量列为：236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40（g），试求测量列的算术平均值和标准偏差。解：采用表格形式进行运算ixiviVi21236.450.0110.0001212236.370.0690.0047613236.510.0710.0050414236.340.0990.0098015236.390.0490.0024015236.480.0410.0016817236.470.0310.0009618236.400.00390.
2、001521vi20.026288 1-2 已知某仪器测量长度的标准偏差为0.005mm，（l）若用该仪器对某轴径测量1次，测量值为26.2025mm，试写出测量结果；（2）若对轴径重复测量10次，测量列为26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022（mm），试写出测量结果；（3）若未知该仪器测量的标准偏差值，试写出（2）问的测量结果。解：（1）取单次测量值为测量结果，已知测量列的标准偏差为测量结果的精密度参数，即取置信概率p0.9973，按正态分布，置信因子Z3， 测量不确定度
3、测量结果写为 （2）取测量值的算术平均值为测量结果，测量值算术平均值的标准偏差为测量结果的精密度参数，即取置信概率p0.9973，按正态分布，置信因子Z3， 测量不确定度 测量结果写为 （3）采用表格形式进行运算，计算测量值的算术平均值和测量列的标准偏差ixiviVi2126.20250.00000.0000000026.20280.00030.0000000926.20280.00030.0000000926.20250.00000.0000000026.20260.00010.0000000126.20220.00030.0000000926.20230.00020.0000000426.
4、20250.00000.0000000026.20260.00010.0000000126.20220.00030.00000009vi20.00000042测量列的标准偏差 以算术平均值的标准偏差作为测量结果的精密度参数取置信概率p=0.99，自由度1019，按t分布确定置信因子，查表得测量不确定度 测量结果写为 1-3 对某压力容器的压力进行九次等精度测量，测量列为：1.47，1.50，l.52，1.48，1.55，1.46，1.49，1.51，1.50（MPa）。试判断，该组测量是否存在系统误差？解：采用表格形式进行数据处理（见下页）。计算算术平均值 用贝塞尔公式估算测量列标准偏差，得
5、（1）残余误差校核法：n9，则k5。 ，由此可判断测量列无累积性系统误差。ixiviVi2SiSiSi+1vivi+111.470.0280.000784110.00005621.500.0020.000004110.00004431.520.0220.000484110.00039641.480.0180.000324110.00093651.550.0520.002704110.00197661.460.0380.001444110.00030471.490.0080.000064110.00009681.510.0120.000144110.00002491.500.0020.00000
6、410.00595612 （2）统计检验法误差正负号个数检验准则误差为正号的有5个，为负号的有4个，统计量，故可认为不存在系统误差。误差正负号分配检验准则相邻两误差同号的有3个，相邻两误差异号的有5个，统计量，故可认为不存在系统误差。误差数值总和检验准则统计量，故可认为不存在系统误差。正误差平方和与负误差平方和之差检验准则正误差平方和为0.003340，负误差平方和为0.002616，统计量，故可认为不存在系统误差。阿贝赫梅特检验准则统计量，故可认为存在系统误差，且为周期性系统误差。综合以上，可认为存在系统误差，且为周期性系统误差。 1-4 对某工件的厚度进行了 15次重复测量，测量列为：28
7、.53，28.52，28.50，28.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50（mm），若测量已消除系统误差，试判断，该列测得值中是否含有粗大误差？解：采用表格形式进行运算。ixivivi2vivi2128.530.0260.0006760.0190.000361228.520.0160.0002560.0090.000081328.500.0040.0000160.0110.000121428.520.0160.0002560.0090.000081528.530.0260.0006760.019
8、0.000361628.530.0260.0006760.0190.000361728.500.0040.0000160.0110.000121828.490.0140.0001960.0210.000441928.490.0140.0001960.0210.0004411028.510.0060.0000360.0010.0000011128.530.0260.0006760.0190.0003611228.520.0160.0002560.0090.0000811328.490.0140.0001960.0210.0004411428.400.1040.0108161528.500.004
9、0.0000160.0110.0001210.0149600.003374计算xi的算术平均值和标准偏差 取定置信水平0.05，根据测量次数n15查出相应的格拉布斯临界系数g0（n，）2.41，计算格拉布斯鉴别值g0（n，）s2.410.03270.0788将各测量值的残余误差vi与格拉布斯鉴别值相比较，有v140.1040.0788，故可判定v14为粗大误差，x1428.40为坏值应予剔除。剔除x14后，重新计算测量列的标准偏差。 取定置信水平0.05，根据测量次数n14查出相应的格拉布斯临界系数g0（n，）2.37，计算格拉布斯鉴别值g0（n，）s2.370.01610.0382将各测量值
10、的残余误差vi与格拉布斯鉴别值相比较，所有残余误差vi的绝对值均小于格拉布斯鉴别值，故已无坏值。至此，判别结束，全部测量值中仅有x14为坏值，予以剔除。1-5 将下列各数按化整原则分别截取到百分位和千分位： ，6.378501，5.6235，4.51050，7.51051，13.50047，2.1496，1.37851解： 截取到百分位 截取到千分位 截取到百分位 截取到千分位 1.41 1.414 1.73 1.732 3.14 3.142 6.378501 6.38 6.3795.6235 5.62 5.624 4.51050 4.51 4.5107.51051 7.51 7.511 13
11、.50047 13.50 13.5002.1496 2.15 2.150 1.37851 1.38 1.3791-6 为求长方体的体积V，先直接测量各边的边长a、b、c，然后进行计算测量结果。直接测量各边边长所得的测得值分别为：a161.8mm，b44.5mm，c11.2mm；各测得值的系统误差分别为：a1.2mm，b0.8mm，c0.5mm；各测得值的标准偏差分别为：a0.5mm，b0.3mm，c0.2mm，试求长方体的体积 V及其系统误差V和标准偏差V。解：计算长方体的体积 计算各传递系数 计算长方体体积的系统误差 计算长方体体积的标准偏差 1-7 某一量u由x和y之和求得，x是由16次测
12、量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为0.2（单位略）；y是由25次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为0.3（单位略），试求u的标准偏差。解： ， ， 1-8 测量电阻上消耗的电功率P，可以先通过直接测量电阻值R、电阻上的电压降U及通过电阻的电流I，然后按下面三个式于中的一个来计算电功率：（1）PIU；（2）PI2R；（3）PU2R。若I、R、U的测量相对不确定度分别为：rI2.5；rRl.0；rU2.0试选择一种最好的测量方案。解：先计算各种方案电功率P的测量相对不确定度rP，然后进行比较。 ， ， ， 将三种方案电功率P的测量相对不确定度rP进行比较，第一种方案电功率P的测量相对不确
13、定度rP最小，因此可以认为第一种方案是最佳测量方案。1-9 从支点到重心的长度为L的单摆，其振动周期T为 现通过直接测量L和T，根据上式间接测量重力加速度g，若要求测量g的相对标准差gg0.1，试问测量L和T的相对标准差应是多少？解：这是一个间接测量误差分配的问题。 按等作用原理分配。 即对测量摆长度L的相对标准差要求为0.071%，对测量振动周期T的相对标准差要求为0.035%。1-10 某数字电压表在其说明书上指出：“该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过（1410-6读数110-6量程）V”。在该表校准一年后，用该数字电压表对标称值为1V的电压源进行16次重复测量，得测量值的算
14、术平均值为0.92847V，并根据测量值用贝塞尔公式算得测量列的标准差为36V。试对测量不确定度做出评定，并给出测量结果。解：（1）分析和评定各标准不确定度分量有两个不确定度分量：由示值误差引起的不确定度分量；由多次重复测量引起的不确定度分量。对于采用B类评定。示值误差为 a（1410-61110-62）V1610-6 V可视作均匀分布，则标准不确定度分量为 因给出的示值误差的数据很可靠，故取u1u10，其自由度1。对于采用A类评定。由16次测量的数据，用贝塞尔法计算测量列标准差得=36V，平均值的标准差 则由多次重复测量引起的标准不确定度为 其自由度2n115。 （2）标准不确定度合成因标准
15、不确定度分量u1、u2相互独立，则相关系数0，得合成标准不确定度为 计算其自由度 （3）求扩展不确定度取置信概率p=95，即显著水平0.05，由自由度81查t分布表得t（）1.995，即包含因子k1.995。于是，测量的扩展不确定度为 （4）多次重复测量，以算术平均值作为测量结果的估计值。16次测量值的算术平均值0.92847V。 （5）给出测量结果 用合成标准不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为 V（0.9284700.000012）V用扩展不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为 V（0.9284700.000024）V，p=0.95，k=1.995 1-11 电容式位移传感器
16、的位移x与输出电压u的一组测量数据如下：ximm1510152025uiV0.10510.52621.05211.57752.10312.6287试求出回归方程，并进行方差分析和显著性检验。解：为确定两变量间的函数关系，根据数据在坐标纸上描出散点图。从散点图上可以看出，位移x与输出电压u大致成线性关系。由此可得到回归方程的形式为式中a0、a1为回归方程的回归系数。为求得正则方程组，将测量数据及相应的计算列成下面的表格。ixux2u2xu110.105110.011046010.1051250.5262250.276886442.63103101.05211001.1069144110.5210
17、4151.57752252.4885062523.66255202.10314004.4230296142.06206252.62876256.9100636965.7175767.9927137615.21644641144.6991再按下表形式进行计算xi76ui7.9927xi21376ui215.21644641xiui144.6991Lxx413.333Luu4.569Lxu43.458 由此可得回归方程为 ua0a1x=0.001970.105x作回归方程的方差分析：求残余标准偏差s 作回归方程的显著性检验：计算x与u的相关系数 取定的显著水平=1p=0.01，自由度n2624，查
18、t分布表得4.6041，求相关系数的临界值 ，表示x与u之间存在线性关系。第3章 检测装置的基本特性 2-1 某压力传感器的静态校准数据如下表所示，试确定该传感器的端基线性度、最小二乘线性度、灵敏度、迟滞和重复性误差。标准压力（MPa）00.020.040.060.080.10校准数据（mV）1正行程-2.740.563.937.3910.8814.42反行程-2.720.664.057.4910.9414.422正行程-2.710.613.997.4210.9214.47反行程-2.680.684.097.5210.8814.473正行程-2.680.644.027.4510.9414.46
19、反行程-2.670.694.117.5210.9914.46解：先对校准数据作初步处理，求出各校准点正反行程输出值的平均值等数据，列表于下。输入xiMPa00.020.040.060.080.10正行程平均值mV-2.7100.6033.9807.42010.91314.450反行程平均值mV-2.6900.6774.0837.51010.93714.450正反行程平均值mV-2.700.6404.0327.46510.92514.450满量程输出值 求端基线性度为了求端基线性度，应先求端基直线方程。端基直线的斜率端基直线方程为将每个校准点的输入值x代入上式，求端基直线对应点的计算值。将每个校
20、准点实际输出的平均值与端基直线对应点计算值，以及偏差值列表。输入xiMPa00.020.040.060.080.10正反行程平均值mV-2.7000.6404.0327.46510.92514.450端基直线计算值mV-2.7000.7304.1607.59011.02014.450正反行程偏差mV0.000-0.090-0.128-0.125-0.0950.000从上表所列的偏差值i中找出其中绝对值最大的偏差的绝对值max0.128，由此可求出端基线性度ef为求最小二乘线性度为了求得最小二乘线性度，应先求出最小二乘拟合直线方程。校准点有6个，每个校准点有 6对数据，共有 n36对数据。由校准
21、数据可求得 最小二乘拟合直线方程为将每个校准点的输入值x代入上式，求最小二乘拟合直线对应点的计算值。将每个校准点实际输出的平均值与最小二乘直线对应点计算值及偏差列表。（见下页）输入xiMPa00.020.040.060.080.10正反行程平均值mV-2.7000.6404.0327.46510.92514.450最小二乘直线计算值mV-2.7720.6584.0877.51710.94614.376正反行程偏差mV0.072-0.018-0.055-0.052-0.0210.074从上表所列的偏差值i中找出其中绝对值最大的偏差的绝对值max0.074，由此可求得最小二乘线性度为求灵敏度检测装
22、置标定时，常用最小二乘拟合直线的斜率作为检测装置的灵敏度。故灵敏度k171.48mVMPa求迟滞将每个标定点正行程与反行程实际输出的平均值及它们之间的偏差列表。输入xiMPa00.020.040.060.080.10正行程平均值mV-2.7100.6033.9807.42010.91314.450反行程平均值mV-2.6900.6774.0837.51010.93714.450偏差mV0.0200.0740.1030.0900.0240.000从上表所列的偏差值中找出其中的最大偏差值max0.246，由此可求得迟滞为 求重复性误差为求重复性误差，先按下列式子求出每个标定点正反行程输出值的标准偏
23、差和。 式中，和分别为第i个标定点正、反行程输出值的第k个标定数据，m为每个标定点正反行程输出值的个数。将计算数据列表。输入xi00.020.040.060.080.10正行程输出值标准偏差ti0.0300.0400.0350.0300.0310.026反行程输出值标准偏差di0.0260.0150.0310.0170.0550.026从上表所列的标准偏差值中找出其中最大的标准偏差值0.055，取定置信概率P0.9973，按正态分布得置信因子Z3，则重复性误差为 2-2 某温度计可视作一阶装置，已知其放大系数k1，时间常数10秒。若在t0时刻将该温度计从20的环境中迅速插入沸水（100）中，一
24、分钟后又迅速将其从沸水中取出。试计算该温度计在t10，20，50，120，180秒时的指示值。解：该温度计可视作一阶装置，其放大系数k1，时间常数10秒，则其动态方程为 将该温度计从20的环境中迅速插入沸水（100）中，相当于输入了一个阶跃信号，阶跃信号的幅值为A1002080。阶跃响应为 当t10s，当t20s，当t50s，当t60s，当t60s时，迅速将温度计从沸水中取出，相当于又输入了一个阶跃信号，阶跃信号的幅值为A2099.8079.80。阶跃响应为 当t120s，当t180s，2-3 用一个一阶检测装置测量频率f100Hz的正弦信号，若要求其幅值误差限制在5%以内，则该检测装置的时间
25、常数应取多少？在选定时间常数后，用该装置测量频率为50Hz的正弦信号，这时的幅值误差和相位差各是多少？解：（1）一阶检测装置的幅频特性为 动态误差为 若要求其幅值误差限制在5%以内，则有 即 （2）取定0.000523s，幅值误差为相位差为 2-4 一测力系统具有二阶动态特性，其传递函数为 已知该系统的固有频率fn1000Hz，阻尼比0.7。试问用该系统测量频率分别为600Hz和400Hz的正弦交变力时，相对幅值误差和相位差是多少？对上述频率的信号，输出相对于输入的滞后时间是多少？解：该系统的幅频特性为 相对幅值误差为 相位差为 输出相对于输入的滞后时间为 （1）当f600Hz， （2）当f4
26、00Hz， 第4章 测量电桥3-1 对图4-2的直流电桥，起始时R1R2R3R4R0100，E5V，RL1M，分别计算下列情况的输出电压和非线性误差。r110，R2、R3、R4不变；r120，R2、R3、R4不变；r1r210，R3、R4不变；r1r410，R2、R3不变；r1r210，R3、R4不变；r1r2r3r410。根据以上计算结果，可以归纳出哪些结论？解：因RL1M远大于桥臂电阻，电桥输出端可视作开路。对于等臂电桥，1，非线性因子 输出电压 非线性误差 r1100.1，R2、R3、R4不变，即r2r3r40 r1200.2，R2、R3、R4不变，即r2r3r40 r1r2100.1，
27、R3、R4不变，即r3r40 r1r4100.1，R2、R3不变，即r2r30 r1r2100.1，R3、R4不变，即r3r40 r1r2r3r4100.1 根据以上计算结果，可以归纳出以下结论：由、可见，电桥的输出电压与桥臂电阻的相对变化r的大小有关，r越大，则电桥的输出电压越大，电压灵敏度越高。由、可见，参与工作的桥臂越多，则输出电压越大，电压灵敏度越高。在同样的电源电压E和桥臂电阻相对变化r下，半桥的输出电压和电压灵敏度约为单臂桥的输出电压和电压灵敏度的两倍；全桥的输出电压和电压灵敏度约为半桥的输出电压和电压灵敏度的两倍。由可见，若相邻两桥臂电阻发生大小相等、符号相同的相对变化时，则电桥
28、的输出电压为零。由可见，若相对两桥臂电阻发生大小相等、符号相反的相对变化时，则电桥的输出电压为零。由、可见，大多数情况下电桥的输出电压UO与桥臂电阻相对变化r之间的关系是非线性的，而且一般电桥的非线性误差是比较大的，桥臂电阻相对变化r越大，非线性误差越大。由、可见，无论是在半桥还是在全桥的工作方式下，相邻两桥臂电阻发生差动变化，且相对变化的绝对值相等，则电桥的输出电压UO与桥臂电阻相对变化r之间的关系是线性的。 3-2 对图4-2的直流电桥，起始时R1R2R3R4R0100，E5V，分别计算下列情况的输出电压。RL分别为50、100、200、1000，r110，R2、R3、R4不变；RL100
29、，r1分别为1、5、10，R2、R3、R4不变。根据以上计算结果，可以归纳出哪些结论？解：当负载电阻RL为有限值时，可得如图所示的等效电路。ETH为电桥的等效电压，它等于电桥的开路输出电压UO，RTH为电桥的等效内阻。因只有r1不为零，故 负载电阻RL上的电压降UL即为输出电压，由等效电路有 r1100.1，RL50， RL100， RL200， RL1000， RL100， r110.01， r150.05， r110.1， 根据以上计算结果，可以归纳出以下结论：由可见，输出电压与负载电阻RL的大小有关，RL越大，则输出电压越大，电压灵敏度越高。由可见，输出电压与桥臂电阻的相对变化r的大小有
30、关，r越大，则输出电压越大，电压灵敏度越高。 由可见，输出电压UO与桥臂电阻相对变化r之间的关系是非线性的。第5章 弹性敏感元件与电阻式传感器4-1 某线绕线性电位器采用圆柱形骨架，骨架直径为D10mm，长度L100mm，漆包电阻线直径d0.1mm，电阻率0.610-6m，总匝数W1000。试计算该电位器的空载电阻灵敏度dRdx。解：漆包电阻线的长度lDW，截面积Ad24。漆包电阻线的电阻 漆包电阻线均匀绕制在骨架上，电位器的空载电阻灵敏度 4-2 某位移检测装置采用两个相同的线性电位器，如图5-53所示，图中虚线表示电位器的电刷滑动臂。电位器的总电阻值为R0，总工作行程为L0。当被测位移x变
31、化时，带动这两个电位器的电刷一起滑动。若采用电桥测量电路，请画出该电桥的连接电路。若电桥的激励电源电压E10V，R05000，L0100mm，当被测位移的测量范围为1090mm时，电桥的输出电压范围是多少？解：电桥的连接电路如图所示，即将电位器的AP1段作为R1，P1B段作为R2，CP2段作为R4，P2D段作为R3，A与D连接，B与C连接，电桥的激励电源接入A（D）与B（C）间，显示仪表接在P1与P2间。 电桥的输出电压 当x10mm时 当x50mm时 当x90mm时 当被测位移的测量范围为1090mm时，电桥的输出电压范围是8V8V。4-3 一材料为钢的实心圆柱形试件，在其圆柱表面沿轴向和圆
32、周向各粘贴一片电阻值为120的金属电阻应变片，如图所示。已知试件的直径d10mm，材料的弹性模量E21011Nm2，泊松比0.285，应变片的灵敏系数k2，横向效应系数H4。（1）当试件受到拉伸力F3104N作用时，应变片的电阻相对变化 RR为多少？（2）若将这两片应变片接入半桥电路中，电桥的电源电压U5V，试求电桥的输出电压Uo。解：（1）实心圆柱形试件在受拉伸力F作用时，其圆柱表面所产生的轴向应变a和圆周向应变t分别为 应变片的纵向应变灵敏系数KxK，横向应变灵敏系数KyHK。沿轴向粘贴的应变片R1，其所承受的纵向应变xa，横向应变yt，应变片的电阻相对变化量 沿圆周向粘贴的应变片R2，其
33、所承受的纵向应变xd，横向应变yt，应变片的电阻相对变化量 （2）将这两片应变片接入半桥电路中，因r1、r21，故电桥的输出电压 4-4 一台电子秤的荷重传感器采用如图（a）所示等强度悬臂梁金属电阻应变式传感器。已知等强度悬臂梁的长度b100mm，基部宽度w011mm，厚度t3mm，材料的弹性模量E21011Nm2。在等强度悬臂梁的上、下表面各粘贴两片金属电阻应变片，应变片的初始电阻值R060，应变灵敏系数kl.95。 （1）将应变片接入测量电桥，电桥的供电电压U6V，试求该电子秤的电压灵敏度ku（电压灵敏度ku是指单位重量的输出电压）。 （2）桥路的输出送到一个放大器放大后，再送入显示仪表指示被测重量值，如图（b）所示。已知放大器的输入阻抗为1M，输出阻抗为100；显示仪表的输入阻抗为100，灵敏度为 2mVKg，刻度范围为010Kg，试求放大器的放大倍数应为多少？解：（1）重量为Q的物体置于电子秤
