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1、江苏省盐城市2010/2011学年度高三年级第一次调研考试数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 4.5 5. 6.61 7. 8. 9. 10.8 11. 12. 13.4 14.9 二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15解：（）因为,所以6分（）因为为等边三角形,所以,所以 10分同理, ,故点的坐标为14分16（）证明:因为、分别为、的中点,所以4分而,所以直线平面 7分（）因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,且,所以 11分又,所以平面平面14分17解：（）因为,即,所以抛物线C的方程为 2分设M的半径为,则,所以的方程为 5分（）设
2、,则=8分所以当时, 有最小值为2 10分（）以点Q这圆心,QS为半径作Q,则线段ST即为Q与M的公共弦 11分设点,则,所以Q的方程为13分从而直线QS的方程为(*)14分 因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为 16分18解：（）因为,所以1分则当时,由,解得,所以此时 3分当时,由,解得,所以此时5分综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天6分（）当时,9分=,因为,而,所以,故当且仅当时,y有最小值为 12分令,解得,所以的最小值为 14分19解：（）据题意得,所以成等差数列,故4分（）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列5分理由如
3、下:因为,所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列 9分（）当时,10分因为=() 12分，设，则，且，在递增，且，仅存在惟一的使得成立16分20解：（）当,时,所以在 递增,所以4分（）当时，恒成立, 在上增函数,故当时，5分当时，（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数,故当时，且此时7分(ii)当,即时，在时为负数，在间 时为正数,所以在区间上为减函数，在上为增函数,故当时，且此时8分(iii)当,即 时，在时为负数，所以在区间1,e上为减函数，故当时，9分综上所述，函数的最小值为10分所以当时,得；当()时,无解；当 （）时,得不成立. 综上,所求的取
4、值范围是11分（）当时,在单调递增,由,得12分 当时，在先减后增,由,得, 设,所以单调递增且，所以恒成立得14分yax当时,在递增，在递减，在递增,所以由,得,设,则,所以递增，且,所以恒成立，无解. 当时，在递增，在递减，在递增,所以由得无解.综上,所求的取值范围是16分数学附加题部分21A.证明：连结OF,因为DF切O于F，所以OFD=90,所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC,又因为COAB于O，所以OCF+CEO=905分 所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE,因为DF是O的切线,所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA10分B. 解：特征多项式3分由，
5、解得6分 将代入特征方程组，得,可取为属于特征值1=1的一个特征向量8分同理,当时,由,所以可取为属于特征值的一个特征向量 综上所述,矩阵有两个特征值；属于的一个特征向量为，属于的一个特征向量为 10分C. 解：（）曲线的极坐标方程可化为 2分又,所以曲线的直角坐标方程为4分 （）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得6分 令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则8分 所以10分D. 因为，所以，所以要证，即证， 即证，即证，而显然成立，故10分22.解：（）令，得=4分（）因为，所以,则的系数为=7分所以当时，展开式中的系数最小，最小值为8510分23.解：（）记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A,则 4分 （）由题意得, 的取值有0,1,2,3,且, , ,即随机变量的概率分布列为: 01238分所以,10
