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1、唐山市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学 2016.3.3 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求(1)设A，B是全集I=1，2，3，4的子集，A=l，2，则满足AB的B的个数是 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2(2)复数的虚部为 (A) (B) (C)一 (D)一(3)已知向量a，b满足a(a-b)=2，且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角为 (A) (B) (C) (D) (4) (x-2y)6的展开式中，x4y2的系数为 (A) 15 (B) -15 (C) 60 (D) -60(5)
2、A（，1）为抛物线x2=2py(p0)上一点，则A到其焦点F的距离为 (A) (B) + (C) 2 (D) +1(6)执行右侧的程序框图，输出S的值为 (A) ln4 (B) ln5 (C) ln 5-ln4 (D) ln 4-ln 3(7)若x，y满足不等式组则的最大值是 (A) (B) 1 (C)2 (D)3(8)Sn为等比数列an的前n项和，满足al=l，Sn+2=4Sn+3，则an的公比为 (A) -3 (B)2 (C)2或-3 (D)2或-2(9)己知A(x1，0)，B(x2，1)在函数f(x)=2sin(x+) (0)的图象上，|x1-x2|的最小值，则=(A) (B) (C)l
3、 (D) (10)某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 (A) (B) 8 (C) (D) 9 (11) 为双曲线=1（a0，b0）的右焦点，若上存在一点P使得OPF为等边三角形（O为坐标原点），则r的离心率e的值为 (A)2 (B) (C) . (D) +1(12)数列an的通项公式为an=，关于an有如下命题： an为先减后增数列； an为递减数列： 其中正确命题的序号为 (A) (B) (C) (D)第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2
4、0分，把答案填写在题中横线上(13)在等差数列an中，a4=-2，且al+a2+.+a10=65，则公差d的值是 。(14) 1000名考生的某次成绩近似服从正态分布N(530, 502)，则成绩在630分以上的考 生人数约为_（注：正态总体在区间 内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997）(15)已知f(x)为奇函数，函数g(x）与f(x)的图象关于直线y=x+l对称，若g(1)=4， 则f(一3）=_(16)一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正 方形，从该几何体的12条棱所在直线中任取2条，所成角为60的直线共有 对三、解答题：本大题共70分
5、，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为 选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 在右图所示的四边形ABCD中，BAD=90，BCD=120，BAC=60,AC=2, 记ABC=。 (I)求用含的代数式表示DC;(II)求BCD面积S的最小值(18)（本小题满分12分） 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，BAD=号，M为BB1的中点，Ol为上底面对角线的交点 (I)求证：O1M平面ACM; ( II)求AD1与平面ADM所成角的正弦值(19)（本小题满分12分） 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优
6、惠方案中选择一种， 方案一：每满200元减50元： 方案二：每满200元可抽奖一次具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）(I)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；(II)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？（20)(本小题满分1 2分） 在ABC中，A(-l，0)，B(1，0)，若ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴（ G，H不重合） (I)求动点C的轨迹的方程； (II)己知O为坐标原
7、点，若直线AC与以O为圆心，以|OH|为半径的圆相切，求此时直线AC的方程（21)（本小题满分12分） 已知函数f(x)=2x-ex+1 (I)求f(x）的最大值；( II)己知x(0，1)，af(x)5; (II)若(x)a|x+3|，求a的最小值唐山市20152016学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A卷：CADCBACBDA DCB卷：BADCAACBDB DC二、填空题：（13）3（14）23（15）2（16）48三、解答题：（17）解：（）在ADC中，ADC36090120150，由正弦定理可得 ，即 ，于是：DC 5分（）在ABC中，由正弦定理得 ，即BC ，
8、由（）知：DC ，那么S ，故75时，S取得最小值6312分（18）解：（）连接AO1，BD在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1AC，ABCDM C1B1D1A1O1 四边形ABCD是边长为2的菱形， ACBD，又 BDBB1B， AC平面DBB1D1，又 O1M平面DBB1D1， ACO1M 直四棱柱所有棱长均为2，BAD，M为BB1的中点， BD2，AC2，B1MBM1， O1M2O1B12B1M22，AM2AB2BM 25，O1A2O1A12A1A27， O1M2AM2O1A2， O1MAM又 ACAMA， O1M平面ACM6分（）设B
9、D交AC于点O，连接OO1，以O为坐标原点，OA，OB，OO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A(，0，0)，D(0，1，0)，D1(0，1，2)，M(0，1，1)，ABCDM C1B1D1A1OO1xyz(,1，2)，(,1，0)，(0，2，1)，设平面ADM的一个法向量n(x，y，z)，则即令x1，得n(1，2)设AD1与平面ADM所成角为q，则sinq|cos，n|，即AD1与平面ADM所成角的正弦值为12分（19）解：（）记顾客获得半价优惠为事件A，则P(A)，两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率P1P()P()1(1)25分（）若选择方案一，则付款金额为3
10、2050270元若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取160，224，256，320P(X160)，P(X224)，P(X256)，P(X320)，则E(X)160224256320240 270240，第二种方案比较划算12分（20）解：（）由题意可设C (x，y)，则G(，)，H(x，)(x1，)，(x1，y)，因为H为垂心，所以x210，整理可得x21，即动点C的轨迹的方程为x21（xy0）5分（）显然直线AC的斜率存在，设AC方程为yk(x1)，C(x0，y0)将yk(x1)代入x21得(3k2)x22k2xk230，解得x0，y0，则H(，)原点O到直线AC的距离d，依题意可得，即
11、7k42k290，解得k21，即k1或1，故所求直线AC的方程为yx1或yx112分（21）解：（）f(x)2ex，xln2时，f(x)0；xln2时，f(x)0，所以f(x)在(，ln2)上单调递增，在(ln2，)上单调递减，则当xln2时，f(x)取得最大值2ln214分（）x(0，1)时，f(x)在(0，ln2)上单调递增，在(ln2，1)上单调递减，且f(0)0，f(1)3e0，所以此时f(x)0，因为tanx0，所以当a0时，af(x)0tanx6分当a0时，令g(x)tanxaf(x)，则g(x)a(2ex)a(ex2)，故g(x)在(0，1)上单调递增且g(0)1a（）当0a1时
12、，g(0)0，g(x)0，所以g(x)在(0，1)上单调递增，又g(0)0，所以此时g(x)0，即af(x)tanx成立；（）当a1时，g(0)0，g(1)0，所以存在x0(0，1)使得g(x0)0，即x(0，x0)时，g(x)0，g(x)单调递减，又g(0)0，所以此时g(x)0，与af(x)tanx矛盾；综上，a的取值范围是a112分（22）解：（）因为BFCD，所以EDCBFD，又EBCEDC，所以EBCBFD，又BCEBDF，所以BCEFDB. 4分（）因为EBFCBD，所以EBCFBD，由（）得EBCBFD，所以FBDBFD，又因为BE为圆O的直径，所以FDB为等腰直角三角形，BDB
13、F，因为AB与圆O相切于点B，所以EBAB，即ADEDBD2210分（23）解：（）半圆C的直角坐标方程为x2(y1)21（y1），它的参数方程是是参数且(0，)4分（）设直线l的倾斜角为，则直线l的方程为yxtan2，D(cos2，1sin2)，2(0，) |AB|，点D到直线l的距离为|sincos2cossin23cos|3cossincos2cossin2|3cossin，由ABD的面积为4得tan1，即，故点D为(0，2)10分（24）解：（）当a2时，f(x)由f(x)的单调性及f()f(2)5，得f(x)5的解集为x|x，或x25分（）由f(x)a|x3|得a，由|x1|x3|2|x1|得，得a （当且仅当x1或x3时等号成立）故a的最小值为10分
