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1、广东省潮州市潮安区2016年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1的倒数等于（）A B C2 D2【分析】根据倒数定义可知，的倒数是2【解答】解：的倒数是2故选：C【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2实数，0，6其中最大的数是（）A B C0 D6【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得06，故实数
2、，0，6其中最大的数是故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小3下列图表既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对
3、称中心，旋转180度后两部分重合4如图，ABCD，EF平分AEG，若FGE=40，那么EFG的度数为（）A35 B40 C70 D140【分析】先根据两直线平行同旁内角互补，求出AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出EFG的度数【解答】解：ABCD，FGE=40，AEG+FGE=180，AEG=140，EF平分AEG，AEF=AEG=70，ABCD，EFG=AEF=70故选C【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补5下列运算中，正确的是（）Ax3+x=x4B2=a2
4、b2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式分别化简求出答案【解答】解：A、x3+x，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x2x=x，故此选项错误；D、（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键6一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数等于（）A60 B72 C90 D108【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：设此多边形
5、为n边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于： =72故选B【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于3607平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D对角线互相垂直平分且相等【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分故选A【点评】
6、本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键8关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3且m2 Dm3且m2【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有
7、两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9如图，在ABC中，DEBC， =，则下列结论中正确的是（）A =B =C =D =【分析】根据ABC中DEBC可以得到ADEABC，再根据AD：DB=1：2可以得到AD：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为1：3，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：DB=1：2AD：AB=1：3，两相似三角形的相似比为1：3，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，C正确故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是了解相似三角形周长的比等于对
8、应边的比10二次函数和y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c=0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1=y2；其中正确的是（）A B C D【分析】根据抛物线与x轴交点个数可判断；根据抛物线对称轴可判断；根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断；根据B、C两点横坐标可知两点关于对称轴对称，可判断【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，b24ac0即b24ac，故错误；对称轴为直线x=1，=1，即2ab=0，故错误；抛物线与x轴的交点A坐标为（3，0）且对称轴为x=1，抛物
9、线与x轴的另一交点为（1，0），将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故正确；由=1，可知点B、C是抛物线上关于对称轴对称的两点，y1=y2，故正确；综上，正确的结论是：，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意x=1，3对应函数值的正负来判断其式子的正确与否二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）11据统计，2015年中国高端装备制造业销售收入6万亿元，其中6万亿用科
10、学记数法可表示为61012【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6万亿=6000000000000=61012，故答案为：61012【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36，则“步行”部分
11、所占百分比是40%【分析】根据扇形统计图可以求得其他所占的百分比，从而可以求得步行所占的百分比【解答】解：由题意可得，其他所占的百分比为：，步行占的百分比为：115%35%10%=40%，故答案为：40%【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件13下列数据是按一定规律排列的，则七行的第一个数为22第一行：1第二行：2 3第三行：4 5 6第四行：7 8 9 10【分析】设第n行第一个数为an（n为正整数），根据给定数据写出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=1+”，依次规律即可解决问题【解答】解：设第n行第一个数为an（n为正整数），观察，发现规律：
12、a1=1，a2=2=1+a1，a3=4=2+a2，a4=7=3+a3，an=a1+1+2+n1=1+当n=7时，a7=1+=22故答案为：22【点评】本题考查了规律型中得数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=1+”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律是关键14如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是240cm2【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可【解答】解：这
13、张扇形纸板的面积=21024=240（cm2）故答案为：240cm2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32，底部C的俯角为45，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为50m（结果取整数）（参考数据：sin320.5，cos320.8，tan320.6）【分析】在RtABD中，根据正切函数求得BD=ADtan32=310.6=18.6，在RtACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m结论可求【解答】解：在RtABD中，AD=31
14、，BAD=32，BD=ADtan32=310.6=18.6，在RtACD中，DAC=45，CD=AD=31，BC=BD+CD=18.6+3150m故答案为：50【点评】此题考查了仰角与俯角的知识此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键16（4分）（2014济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA等于4或8【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，AAH与HCB都是等腰直角三角形，则若设AA=x，则阴影部分的底长为x，高AD=12x，根据平行
15、四边形的面积公式即可列出方程求解【解答】解：设AC交AB于H，A=45，D=90AHA是等腰直角三角形设AA=x，则阴影部分的底长为x，高AD=12xx（12x）=32x=4或8，即AA=4或8cm故答案为：4或8【点评】考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题三、解答题（本题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）（2016潮州一模）计算：3tan30+（3）0（）1【分析】原式利用立方根定义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=23+13=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解
16、本题的关键18（6分）（2016潮州一模）先化简，再求值：（1），其中x=【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值19（6分）（2016潮州一模）如图，ABC中，C=90，A=30（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD，求证：DE=CD【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB；（2）先利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则DBA=A=3
17、0，再证明BD平分ABC，然后根据角平分线的性质定理可得到结论【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：如图，DE垂直平分AB，DA=DB，DBA=A=30，ABC=90A=60，CBD=30，即BD平分ABC，而DEAB，DCBC，DE=DC【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知线段的垂直平分线 作已知角的角平分线过一点作已知直线的垂线四、解答题（本题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）（2016潮州一模）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“A：立定跳远”、“B：耐久跑”、C：“掷实心球”，D：“引体向上”四个项目中随机抽取两项
18、作为测试项目（1）据统计，初二（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：9510090829065897475939285这组数据的众数是90，中位数是89.5；若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人（2）请你不全表格，并求出小明同学恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项的概率ABCDABCD【分析】（1）根据题意确定出这组数据的众数与中位数即可；由不低于90分的成绩占的百分比乘以180即可得到结果；（2）补全表格，找出抽取结果共有种数，以及其中抽到“立定跳远”，“耐久跑”这两项结果的种数，即可求出所求概率【解答】
19、解：（1）根据题意得：这组数据的众数是90，中位数是89.5；故答案为：90；89.5；根据题意得：180=90（人），则成绩优秀学生约有90人；（2）补全表格为：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由上表可知抽取结果共有12种，其中抽到“立定跳远”，“耐久跑”这两项结果有2种，即（B，A），（A，B），则P（恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，中位数，以及众数，概率=所求情况数与总情况数之比21（7分）（2016潮州一模）如图，在矩形AB
20、CD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连接BP，交CE于点H（1）若PBA：PBC=1：2，判断PBC的形状并说明；（2）求证：四边形AECF为平行四边形【分析】（1）根据矩形得出ABC=90，求出OBC=60，根据折叠得出PC=BC，根据等边三角形的判定得出即可；（2）根据折叠得出BE=PE，求出1=2，求出AE=PE，推出3=4，根据三角形内角和定理求出2+3=90，求出AFCE，根据平行四边形的判定得出即可【解答】（1）解：PBC是等边三角形，理由是：在矩形ABCD中，ABC=90，PBA：PBC=1：2
21、，OBC=60，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，PC=BC，PBC是等边三角形；（2）证明：根据折叠得出EBCEPC，BE=PE，1=2，E为AB的中点，BE=AE，AE=PE，3=4，1+2+3+4=180，2+3=90，BPAF，对折矩形ABCD，BPCE，AFCE，根据矩形ABCD得：AECF，四边形AECF为平行四边形【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键22（7分）（2016潮州一模）水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，
22、这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是150+300x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是150+30=150+300x（斤）；（2）根据题意得：（64x）（150+300x）=450，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是150+300=30036
23、0；当x=1时，销售量是150+300=450（斤）每天至少售出360斤，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解五、解答题（本题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）（2016潮州一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4），反比例函数y=（x0）的图象经过RtMON的外心A（1）求直线l的解析式；（2）直接写出点A坐标及k值；（3）在函数y=（x0）的图象上取异于点A的一点B，作BCx轴于点C，连接OB交直线l于
24、点P，若OMP的面积与OBC的面积相等，求点P的坐标【分析】（1）设直线l的解析式为y=kx+b，把M（3，0），N（0，4）代入，即可求出k、b，即可得出答案；（2）求出A为MN的中点，即可得出答案；（3）设P点的坐标为（a， a4），分别表示出两个三角形的面积，即可得出方程，求出a的值，即可得出答案【解答】解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，把M（3，0），N（0，4）代入得：，解得：k=，b=4，所以直线l的解析式为y=x4；（2）点A是直角三角形NOM的外心，A为MN的中点，M（3，0），N（0，4），A的坐标为（，2），把A的坐标代入y=得：k=3；（3）点P在直线l上，且在第
25、四象限，可设P点的坐标为（a， a4），SOMP=3（4a），点B是y=上的点，SOBC=|k|=，OMP的面积与OBC的面积相等，3（4a）=，解得：a=，a4=4=1，P的坐标为（，1）【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，三角形的外接圆的应用，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键24（9分）（2016潮州一模）如图，AB是O的直径，C、G是O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CDBG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）若=，求证：AE=AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若C
26、D=2，求AD的长【分析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到ABC=CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到OCB=OBC，等量代换得到OCB=CBG，根据平行线的判定得到OCBG，即可得到结论；（2）由OCBD，得到OCFBDF，EOCEBD，得到=， =，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AHDE于H，解直角三角形得到BD=6，DE=6，BE=12，在RtDAH中，AD=，求出答案即可【解答】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，AC=CG，=，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCBG，CDBG，OCCD，CD
27、是O的切线；（2）解：OCBD，OCFBDF，EOCEBD，=，=，OA=OB，AE=OA=OB，OC=OE，ECO=90，E=30；（3）解：如图2，过A作AHDE于H，E=30EBD=60，CBD=EBD=30，CD=2，BD=6，DE=6，BE=12，AE=BE=4，AH=2，EH=2，DH=4，在RtDAH中，AD=2【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键25（9分）（2016潮州一模）如图，抛物线y=x2+mx+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴直线x=交x轴于点D（1）求m的值；
28、（2）在抛物线的对称轴上找出点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形，直接写出P点的坐标；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，与x轴相交于点H，连接CF、BF、OE，当四边形CDBF的面积最大时，请你说明四边形OCFE的形状【分析】（1）根据对称轴公式，可得M的值；（2）根据等腰三角形的定义，可得P点坐标；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得EF的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得n的值，根据平行四边形的判定，可得答案【解答】解：（1）对称轴是直线x=，=，m=；（2）由勾股定理，得CD=，当
29、CD=DP=时，P（，），（，），当CD=CP时，设P点坐标为（，b），=，解得b=4，P（，4），综上所述：P1（，），P2（，），P3（，4）；（3）四边形OCFE是平行四边形，由抛物线y=x2+x+2，令y=0， x2+x+2=0，解得x1=1，x2=4，B（4，0），A（1，0），当x=0时，y=2，即C（0，2），设BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入，得，解得，直线BC解析式为y=x+2点F在抛物线上，设F的坐标为（n， n2+n+2），点E在BC上，E点的坐标为（n， n+2），EF=FHEH=n2+2n，S四边形CDBF=SCDB+SCFB，SCDB=BDCO=（41.5）2=，SCFB=EFOBOB=4（n2+2n）=n2+4n，S四边形CDBF=n2+4n+=（n2）2+，当n=2时，四边形CDBF的面积最大，此时EF=n2+2n=2，EH=n+2=1，OH=2，OE=OC=EF=2，OCEF，四边形OCFE是平行四边形【点评】本题考查了二次函数综合题，利用等腰三角形的定义得出CD=DP，CD=CP是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键，又利用了平行四边形的判定
