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1、 第一章自动控制的一般概念一 是非题 1开环控制是一种反馈控制（） 2开环控制的稳定性比闭环控制的稳定性要好（） 3线形系统的主要特点是具有齐次性和叠加性（） 4线性定常系统的各项系数是与时间有关的 （） 5闭环控制的控制精度在很大程度上由形成反馈的测量元件的精度决定的 （） 6自动控制就是采用控制装置使被控对象自动的按给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按给定的规律变化（） 7自动控制系统有两种最基本的控制形式即开环控制，闭环控制（）二选择题 1下述（D）不属于对闭环控制系统的基本要求。 （A）稳定性 （B）准确性 （C）快速性 （D）节能性 2自动控制系统一般
2、由（D）组成 （A）输入和输出 （B）偏差和反馈 （C）控制量和扰动 （D）控制器和被控对象 3 在组成系统的元件中，（A），即为非线形系统 （A）只要有一个元、器件的特性是非线形的 （B）有且只有一个元、器件的特性是非线形的 （C）两个及两个以上的元、器件的特性是非线形的 （D）所有的元器件的特性都是非线形的 4古典控制理论形成于（D） （A）2000年前 （B）1000年前 （C）100年前 （D）20 世纪20-40年代 5对于一个自动控制、系统的性能要求可以该概括为三个方面： （A）快速性和准确性 （A）稳定性 （B） 定常性 （C）振荡性 （D）抗干扰性 6传递函数的概念除了适用于定
3、常系统之外，还可以描述（A）系统 （A）线形时变 （B）非线性定常 （C） 非线形时变 （ D ）以上都不是 7在控制系统中被控制的物理量是被控量，直接改变被变量的元件称为（A） （A）执行元件 （B）控制元件 （C）调节器 （D）测量元件 8在通常的闭环控制系统结构中，系统的控制器和控制对象共同构成了（B） （A）开环传递函数 （B）前向通道 （C） 反馈通道 （D）闭环传递函数 9下面数学模型中（D）是线形定常系统的外部描述 （A）传递函数 （B）微分方程 （C）频率特性 （D）前面三种都是 三填空题 1自动控制系统的两种最基本形式即开环控制 ，闭环控制 。 2. 闭环控制的实质，就是 利
4、用负反馈的作用来减小系统的误差 。 3随动系统又称伺服系统 。 4自动调整系统又称恒值系统 。 5能用线形常微分方程描述其输入与输出关系的称为 线形系统 。 6线形系统的主要特点是具有 齐次性 ， 叠加性 。 7线形常微分方程的各项系数都是与时间无关的常数，则为 线形定常系统 。 四简答题1自动控制：即在不需要人直接参与的条件下，依靠控制器使受控对象按预定技术要求进行工作，使被控量等于输入量（或使被控量与输入量保持某种函数关系）2控制系统：受控对象和控制器的总体，它能对受控对象的状态进行自动控制3开环控制方式： 开环控制方式是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程，其特点
5、是系统的输出量不会对系统的控制作用发生影响。它可以分为按给定量控制和按扰动两种形式4闭环控制方式： 闭环控制是一种反馈控制，在控制过程中对被控制量（输出量）不断测量，并将其反馈到输入端与给定植（参考输入量）比较，利用放大后的偏差信号产生控制作用。 5如题图1-2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）； 分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。答： .（1）题图1-2（a）中输出量为水池水位，给定输入量为Ug，扰动输入量为用水量。方块图如题图1-4所示。题图1-2（b）中输出量，扰动输入量同图1-2（a）。给定输入量为水位希望值，由浮球r、悬杆l、连杆两臂比及
6、进水阀门等参数确定。 （2）题图1-2（a）中误差和扰动无关，即无差系统。图1-2（b）中误差与扰动有关。6 如题图1-3所示炉温控制系统，要求（1）指出系统输出量、给定输入量、扰动输入量、被控对象和自动控制器的各组成部分并画出方块图；（2）说明该系统是怎样得到消除或减少偏差的。答： 由题图1-3所示，给定毫伏信号是给定输入量；炉内加热物件和其他影响炉温的外界因素是扰动输入量；电炉是系统被控对象；热电偶、电压放大器、功率放大器、减速器、自耦调压器以及产生给定毫伏信号的给定器构成自动控制器；电压放大器和功率放大器是放大元件，可逆电动机和减速器执行机构；热电偶为测量元件。热电偶将温度信号转换为电信
7、号，反映炉温，其输出电势与给定毫伏信号之差为偏差信号。偏差经电压放大和功率放大后带动可逆电机旋转，并经减速器使自耦调压器的活动触点移动，从而改变加在加热器两端的电压。控制系统方块图如题图1-5所示，图中比较元件是由线路连接上实现的，连接方式是负反馈。7开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？答：开环控制是在控制器与被控对象之间只有正向控制作用没有反馈作用，系统的输出量对控制量没有影响。缺点：系统的精度取决与元器件的精度和特性调整的精度。对系统的内扰和外扰影响调节作用不好 闭环控制是利用负反馈的作用来减小系统的误差，因此系统的输出量 对控制量有直接影响，具有自动修正被控量偏离给定值的作用，因而
8、可以抑制系统的内扰和外扰所引起的误差达到自动控制的目的8对自动控制系统基本的性能要求是什么？最主要的要求是什么？ 答：自动系统需要有稳定性，快速性，准确性。最主要的要求是稳定性 + 第二章控制系统的数学模型 一是非题 1惯性环节的输出量不能立即跟随输入量变化，存在时间上的延迟，这是由于环节的惯性造成的。（） 2比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系。（） 3积分环节的输出量与输入量的积分成正比。（） 4如果把在无穷远处和在零处的的极点考虑在内，而且还考虑到各个极点和零点的重复数，传递函数G（s）的零点总数与其极点数不等 （） 二 选择题 1比例环节的传递函数为 （
9、A） AK B。 C。 s D。以上都不是 2下面是t的拉普拉斯变换的是 （B） A B。 C。 D。 3两个环节的传递函数分别为和则这两个环节相串联则总的传递函数是 （C） A B。 C D。 4两个环节的传递函数分别为和则这两个环节相并联则总的传递函数是 （A） A B。 C D。 三 填空题 1典型环节由比例环节，惯性环节， 积分环节，微分环节，振荡环节，纯滞后环节 2振荡环节的传递函数为 3的拉普拉斯变换为 4建立数学模型有两种基本方法：机理分析法和实验辨识法 四计算题 2-1 数学模型1、 线性元部件、系统微分方程的建立（1）L-R-C网络 2阶线性定常微分方程（2）弹簧阻尼器机械位
10、移系统 分析A、B点受力情况 由 解出 2试分别列写图2-4（a）、（b）所示无源网络的微分方程式i 44444441212222111111111111111111111 iiiR1iCR2UcUr （a） UrRRiC2i1C2i2Uc （b） 解： 对于图（a）所示无源网络：根据电压平恒 方程式，有： 由1）式得： = 5） 把5）式代入2）式有： 6） 又，由4）式，有： 将i1代入6）式，再代入3）式，有： 整理得： 即： 上式即为图（a）所示电路的微分方程式。 对于图（）所示无源网络，同样，可以列出如下电压 平衡方程组： 由3）式得： 由2）式得： 由6）式代入1）式有： 又,由4
11、)式有： = = 整理得： 即 = 上式即为（b）所示电路的微分方程式。 2-2线性系统的微分方程一已知f(t),求F(s)=?二已知F(s),求f(t)=? 三拉氏反变换(1) 反变换公式：(2) 查表法分解部分分式(留数法，待定系数法，试凑法) 2：求解：3：，求解：不是真分式，必须先分解：(可以用长除法)4：解法一： （）解法二：5 ：求解：四用拉氏变换方法解微分方程 例：解：举例说明拉氏变换的用途之一解线性常微分方程，引出传函概念。如右图电路：初条件：输入依克西霍夫定律：2-3 结构图与信号流程图 1.化简结构图：求.2.系统结构图如右：分别用等效变换和梅逊公式法求系统的闭环传递函数.
12、解（1）：等效变换法：解（2）：梅逊公式法：系统有2条前向通道，5个回路，无不相交回路。3化简结构图。求.4化简结构图，求系统传递函数5 共有4个单回路：只有II、III两个回路不接触：只有一条前向通路所有回路均与之接触6. 有五个回路：两条前向通路：7. 有五个单回路：并且 可找出六组两两互不接触的回路：-; -;-; -; -; -有一组三个互不接触回路-前向通路一条：8.回路4个：两两不接触回路两个：-， -前向通道两条：9. 已知系统结构图，求解：本结构图有2条前向通道，6个回路(其中I，V两回路不相交) 10. 求解：共有3个单回路(全部有公共接触部分) 前向通道共有6条：由梅逊公式
13、：11. 已知系统结构图1).画出系统信号流图2).求解：1).2).12. 求 解：对R(s)： 对N(s)： 13. 求 解：14. 求解：2-4线性定常系统的传递函数一般情况下：线性系统的微分方程：简单讲一下：传递函数的标准形式：已知方框对应的微分方程为系统如右图所示求系统的传递函数解：对相应的微分方程进行拉氏变换 又由运算放大器特性，有 有 二负载效应问题：传递函数要在系统正常工作，考虑负载影响条件下推导出来例如右电网络，当两级相联时：用算子法： (1)当两级断开时：第一级：第二级： 而 (2)比较(1)(2)，可见两式不等。当两级相联时，后级有分流，对前级有负载影响。1如右电路，求解
14、1当成整体看：回路I：回路II: 节点A: 电容： 电容： : （7）（3）： (8)（8）（1）：即：L变换：所以，解2：分解成两部分看：对后一部分：变换： 所以 同理对前一部分：而比较：分母少一项项解2中未考虑前一级的负载效应1.对题图2-1所示的控制系统，计算， 。解：回路：L1=-G2H3L2=-G3H2L3=-G1G2G3H1从R1(s)到C(s)P1=G1G2G31=1从R2(s)到C(s) P1=G31=1+G2H32控制系统的信号流图如题图2-2所示，（1）求传递函数。(2)若K=0，为使保持不变，应如何修改G（s）？解：回路：所以=1-（L1+ L2+ L3）=1=1（2）由
15、解得3控制系统信号流图如题图2-3所示，试求传递函数。 解： 前向通道：P1=G2G4G6P2=G3G5G7P3=G3G8G6P4=G2G1G7P5=-G3G8H1G1G7P6=-G2G1H2G8G6回路L1=-G4H1L2= -G5H2L3=G1H2G8H1所以=1-（L1+L2+L3）+L1L2=1+G4H1+G5H2-G1H2G8H1+G4G5H1H21=1+G5H22=1+G4H13=14=15=16=14系统结构如题图2-4所示。试分别用结构图化简方法和梅逊公式法求传递函数。 解： 两条前向通路：P1=G1G2G3P2=G1五个回路：L1=G1G2L2= -G2G3L3=-1L4=
16、-G1G2G3L5= -G1=1-（L1+L2+L3+L4+L5）=2+ G2G3- G1G2+ G1+ G1G2G31=12=1所以 五简答题 1传递函数的定义是什么？ 答：传递函数可定义为初始条件为的线形定常系统输出的拉普拉斯变换与输入拉普拉斯变换之比 2什么叫比例环节？ 答：比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系。这就是说它能够无失真，无滞后地，按一定的比例复现输入量。 3惯性环节的特性有哪些？ 答：惯性环节的输出量不能立即跟随输入量变化，存在时间上的延迟，这是由于环节的惯性造成的。可以用时间常数来衡量。环节的惯性越大，时间常数越大，延迟的时间也越长。 4理
17、想纯滞后环节是环节的特点是什么？ 答：理想纯滞后环节的特点是，当输入信号变化是其输出信号比输入信号滞后一定时间然后复现输入信号。 5什么叫支路？ 答：起源于一个节点，终止于另一个节点，而这二个节点之间不包含或经过第三节点。 6什么叫通道？ 答：通道又称路径，从一个节点出发，沿着支路的箭头方向相继经过多个节点的支路。 第四章 线性系统的根轨迹分析一、填空题1以系统开环增益为可变参量绘制的根轨迹称为，以非开环增益为可变参量绘制的根轨迹称为。（常规根轨迹、参数根轨迹）2绘制根轨迹的相角条件是，幅值条件是。（G(s)H(s)=2k,|G(s)H(s)|=1）3系统根轨迹的各分支是的，而且对称于。（连续
18、、实轴）4根轨迹起始于，终止于；如果开环零点个数m 少于开环极点个数n ，则有条根轨迹终止于无穷远处。（开环极点、开环零点、n-m）5. 开环传递函数为 ,此根轨迹有条分支,实轴上根轨迹区域为.(2、-，-1-1/2，0)6正反馈回路的根轨迹被称为根轨迹。（零度）二、选择题1. 系统的瞬态响应的基本特征取决于系统（ ）在s 复平面上的位置A 开环零点 B 开环极点 C 闭环零点 D 闭环极点2. 根轨迹法是利用 （ ）在s 平面上的分布，通过图解的方法求取（ ） 的位置A 开环零、极点；闭环零点 B 开环零、极点；闭环极点C 闭环零、极点；开环零点 D 闭环零、极点；开环极点3. 与根轨迹增益
19、有关的是（ ）A 闭环零、极点与开环零点 B 闭环零、极点与开环极点C 开环零、极点；闭环零点 D 开环零、极点；闭环极点4. 相角条件是全根轨迹存在的（ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件5. 已知系统的开环传递函数 则全根轨迹的分支数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 46. 已知控制系统的闭环传递函数是 则全根轨迹的分支数是（ ）A G(s)H(s) 的极点 B G(s)H(s) 的零点C 1+ G(s)H(s) 的极点 D 1+ G(s)H(s) 的零点7. 上题中的根轨迹终止于（ ）A G(s)H(s) 的极点 B G(s)H(s) 的零点C 1+
20、G(s)H(s) 的极点 D 1+ G(s)H(s) 的零点8. 实轴上根轨迹右边的开环实极点与实零点的个数和为（ ）；实轴上补根轨迹右边的开环实极点与实零点的个数和为（ ）A 偶数奇数 B 偶数偶数 C 奇数偶数 D 奇数奇数9. 给定下列开环传函，则其中系统根轨迹发散的是（）10. 可能具有复分离点的系统是（ ）A 一阶系统 B 二阶系统 C 三阶系统 D 四阶及以上系统11. 给开环传递函数G(s)H(s) 增加极点，作用是（ ）A 根轨迹向右半s 平面推移，稳定性变差 B 根轨迹向左半s 平面推移，稳定性变差C 根轨迹向右半s 平面推移，稳定性变好 D 根轨迹向左半s 平面推移，稳定性
21、变好12. 给开环传递函数G(s)H(s) 增加零点，作用是（ ）A 根轨迹向右半s 平面推移，稳定性变差 B 根轨迹向左半s 平面推移，稳定性变差C 根轨迹向右半s 平面推移，稳定性变好 D 根轨迹向左半s 平面推移，稳定性变好13. 开环传递函数G(s)H(s) 极点向右移动，相当于某些惯性或振荡环节的时间常数（ ），使系统稳定性（ ）A 增大变坏 B 减小变好 C 增大变好 D 减小变坏14. 开环传递函数G(s)H(s) 零点向右移动，相当于某些惯性或振荡环节的时间常数（ ），使系统稳定性（ ）A 增大变坏 B 减小变好 C 增大变好 D 减小变坏15. 设系统开环传递函数为若系统增加
22、开环极点，则对根轨迹分离点位置变化，描述正确的是（ ）A 左移 B 右移 C 不移动 D 移动方向不确定16. 上题中系统极点变化前后，对系统动态特性的的影响是（ ）A 调节时间加长，振荡频率减小 B 调节时间缩短，振荡频率减小C 调节时间加长，振荡频率增大 D 调节时间缩短，振荡频率增大17. MATLAB 的控制系统工具箱中绘制根轨迹的函数是A pole B roots C rlocus D rlocfind答案：1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.A 12.D 13.A 14.B 15.B 16.A 17.C三、简答题1.简述根轨迹的概
23、念 答：开环系统传递函数某一参数变化时，闭环系统特征方程的根在s平面上的变化曲线称为根轨迹。2简述闭环零、极点与开环零、极点的关系 答：闭环零、极点与开环零、极点具有以下关系： 闭环系统根轨迹增益，等于开环系统前向通道根轨迹增益；对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益等于开环系统根轨迹增益。 闭环零点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通路的极点组成；对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。 闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益K。3.什么叫最小相位系统？什么叫非最小相位系统？ 答：当系统的所有开环零、极点都位于s平面左半部时，系统称为最小相位系统。如果系统具有s平面右半部的开环零、极点时，
24、系统称成非最小相位系统。四、计算题1已知单位负反馈系统的开环传函为 （1） 画出系统根轨迹（关键点要标明）。（2） 求使系统稳定的K值范围，及临界状态下的振荡频率。答案：解： 渐近线1条 入射角同理 与虚轴交点特征方程由 所以 所以 所以，当时，系统稳定， 临界状态下的振荡频率为 2已知系统如下图所示，（1） 画出系统根轨迹（关键点要标明）。（2） 求使系统稳定的K值范围，及临界状态下的振荡频率。XrXcKS3S2+2S2解答： ， 渐进线1条 入射角 同理 与虚轴交点，特方 122 所以当时系统稳定，临界状态下的震荡频率为 题图3-23单位负反馈系统的开环传递函数为，画出K从变化时闭环系统的
25、根轨迹，并确定闭环系统稳定时K的取值范围。【解】 渐近线与虚轴交点D(s)=s2(s+4)2+32K(s+0.5)=s4+8s3+16s2+32Ks+16K令 解出K3 画出根轨迹如图4.1所示。由根轨迹及计算结果可以确定K的稳定范围是 0K3。4已知单位负反馈系统的闭环传递函数为 （a0），要求：（1）绘出闭环系统的根轨迹（0a）;（2）判断（-，j）点是否在根轨迹上；由根轨迹求出使闭环系统阻尼比为0.5时的a值。【解】（1）本题给出的是闭环传递函数，所以系统闭环特征多项式为D(s)s2+as+16构造等效开环传递函数画出根轨迹如图4.2所示。它是以原点为圆心，半径为4的圆弧。 图4.2 根
26、轨迹图5某系统的结构图如下图所示， R(s) C(s)（1） 绘制系统的根轨迹草图；（2） 用根轨迹法确定使系统稳定的值的范围；（3） 用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调的的最大取值解：（1）系统开环传递函数为 开环增益 K = 5 系统类型 v = 0 分离点： 整理得：解出 d = -0.4094 3.838（舍去）与虚轴交点： 解出： 画出系统根轨迹： （2）由（1）中计算结果可知，稳定范围为：0.2 0.75 （3）依题意，要求分离点 d = -0.4094处的值： 用模值条件解得：6两个系统的结构图分别如下图所示：R(s) C(s) R(s) C(s) （a） （b）（1） 画
27、出当变动时，图（a）所示系统的根轨迹；（2） 画出当变动时，图（b）所示系统的根轨迹（即广义根轨迹）；（3） 试确定k，p值，使得两个系统的闭环极点相同。解：（1） d = -2 画出系统根轨迹如图虚线部分 （2） 构造等效开环传递函数 画出相应的根轨迹如图实线部分 （3）可见，两条根轨迹公共交点对应重极点，所以令即： 比较系数得：k = p = 4此时两系统具有相同的闭环极点7设系统结构图如图所示。 R(s) C(s) 要求：（1）绘制K*从变化时系统的根轨迹；（2）试求出系统呈现欠阻尼时的开环增益范围；（3）在根轨迹图上标出系统最小阻尼比时的闭环极点（用表示）。解： 开环增益K = 6K*
28、 系统类型 v = I（1） 分离点：，整理得：解出： 对应的K*值是： （2） 由根轨迹可以确定使系统呈现欠阻尼状态的K值范围为：0.4308 K 83.568（3） 复平面根轨迹是圆，圆心位于处，半径是。在根轨迹图上做切圆于A点（A点即为所求极点位置）。由相似三角形关系 故对应最小阻尼状态的闭环极点为：8已知（1） 绘制根轨迹并证明复平面上根轨迹部分为圆；（2） 系统呈现欠阻尼状态时的开环增益范围；（3） 系统最小阻尼比时的闭环极点。解：（1）绘根轨迹：1）开环零，极点 （n = 2 ，m =1）2) 实轴上根轨迹 3）分离点 解得 令 为根轨迹上任意一点，代入特征方程 则有： 整理得 作
29、出的根轨迹如图： 可见复平面根轨迹为圆，圆心坐标为（-3，j0），半径为。（2）求系统欠阻尼时K的范围。先由特征方程求出分离点处的K* 解得 因为 所以 即欠阻尼状态时的开环增益范围为 0.8K11.2 （3）求最小阻尼比时的闭环极点。在根轨迹图上作圆的切线于A点（A点即为所求极点位置），由相似三角形关系： 得 又 所以 故对应最小阻尼状态时的闭环极点为 9若下图所示控制系统的闭环极点为（即），试确定增益K和速度反馈系数T；并对求出的T值画出根轨迹图；确定使系统稳定的K值范围。 R(s) C(s) 解：开环传递函数 ，令比较系数，解出K，T为 K = 14，T = -1/2此时有 当K从变化时
30、，应画根轨迹。分离点：，整理得：，解出：与虚轴交点：令： 联立解出：K = 6，=画出根轨迹：可以确定使系统稳定的K值范围为：0 K 0）要求：（1）绘出闭环系统的根轨迹（）；（2）判断（）点是否在根轨迹上；（3）由根轨迹求出使闭环系统阻尼比时的a值。解：（1）本题给出的是闭环传递函数，所以系统闭环特征多项式为： 构造等效开环传递函数，画出根轨迹：它是以原点为圆心，半径为4的圆弧。 （2）点（）到原点的距离为，故不在根轨迹上。 （3） 令0.5，得a = = 411已知单位反馈系统的开环传递函数为：要求：（1）当K从变化时，概略绘制系统的闭环根轨迹图；（2）确定保证系统稳定的K值范围；（3）求
31、出系统在单位阶跃输入作用下稳态误差可能达到的最小绝对值。解：（1），分离点： 整理并解出：d = -0.182与虚轴交点：令： 联立求解可得： 画出根轨迹如图：（2）由根轨迹图可以看出，K值稳定范围对应于根轨迹与虚轴的两个交点，所以有 1 K 1.5（3）系统的静态位置误差系数为： 由静态误差系数法，可求得系统在稳定范围内有： 12已知比例微分控制系统如下， R(s) C(s) _试绘制与（，）同时变化时的根轨迹族。解：图示系统的闭环特征方程为 即有系统的等效开环传递函数为 系统的开环特征方程为 进而得设根据常规根轨迹的绘制法则，由得到等效开环系统开环特征根的轨迹为：其中分离点 d = - 0.423，与虚轴的交点为当变化时，系统根轨迹的起点都位于上图所示的根轨迹上。由幅值条件，当s = d = - 0.423时，求得当时，等效系统的开环有限极点皆为实数；当时，等效系统的开环有限极点有一对为复数。就上述情况分别做出根轨迹族（略）。13已知反馈控制系统的开环传递函数为 （）但反馈极性未知，欲保证闭环系统稳定，试确定根轨迹增益K*的范围。解：若反馈极性为负时，使系统闭环稳定的K*的范围为（a ，b），若反馈极性为正时，使系统闭环稳定的K*的范围为（c ，d），则选择，而（e ，f）为（a ，b）和（c ，d）的公共区间，即可保证系统闭环稳定。反馈极性为负时，需作常规根轨迹。
