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1、【典型例题】【例1】 观察下列算式：用你所发现的规律写出的末位数字是_。【例2】观察下列式子：； 请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来_ _。【例3】 图34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图34；再分别连结图34中间的小三角形三边的中点，得到图34，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 在第n个图形中有_个三角形（用含n的式子表示）。【例4】如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方把面积形，再为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： 【例5】把棱长为的正
2、方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是_第n个层中有_个 【例6】用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第个图案中有白色地面砖 块。第二个第三个第一个【例7】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子 来表示。【例8】通过计算，控索规律：可写成 可写成可写成 可写成可写成 可写成 （1） 从第（1）的结果，归纳、推测得： （2） 根据上面的归纳、推测，请算出： 【例9
3、】观察下列几个算式，找出规律：121=4 利用上面规律，请你迅速算出：12321=9 1239910099321= 1234321=16 据你会算出123100是多少吗？123454321=25 据上你能推导出123的计算公式吗？【例10】给出下列算式：，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。【例11】研究下列算式，你会发现有什么规律？；请将你找出的规律用公式表示出来： 。【例12】如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：所表示的数： 。 所表示的数： 。 第十层第三个数是： 。 第n第三个数是: 。【例13】， 那么
4、 。【例14】把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。（1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？（2） 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？ 【例15】将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。 1、一组按规律排列的数：， 请你推断第9个数是 2、已知下列等式： 1312； 132332；
5、13233362； 13233343102 ；由此规律知，第个等式是 3、观察下列各式；、1+1=12 ；、2+2=23； 、3+3=34 ；请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 。4、观察下面的几个算式：、1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9； 、1+2+3+4+3+2+1=16；、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子 5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（ ）6、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、1
6、3、25、，则第10个数为_。 第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15 7、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 8、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 。1条2条3条9、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.10、观察下列球的排列规律(其中是实心球，
7、是空心球)： 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个11、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）。12、（2005年宁夏回族自治区）“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _ 株.n=3n=4n=5（第13题） 图 1 图 2 图 313、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）（1）当n = 5时，共向
8、外作出了 个小等边三角形（2）当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k的式子表示） 14、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示） 15、观察图形，并完成下列表格：序号123n图形(此空不填)的个数824 的个数1416、将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为 。图中有规律哟！ （第16题图） 第17题图17、上图的数阵是由全体奇数排成（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于2006吗？，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。18、如图,两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,那么六条直线最多有( )个交点 1/9、将图1正方形作如下操作:第1次:分别连接各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形,以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是( ) A.502 B.503 C.504 D.506
