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1、第四单元 分数的意义和性质【知识回顾】一、分数的意义l 我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.l 把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如：的分数单位是注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。如：全班有24名同学，其中男同学占全班的。这里把全班人数看作单位“1”。的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数。它的分数单位是，有3个这样的分数单位。表示的意义是：把全班人数平均
2、分成5份，男同学的人数占其中的3份。又如：某市今年修的公路总长是去年的，的意义是：把某市去年修的公路总长看做单位“1”，平均分成10份，今年修的公路总长相当于这样的11份。练一练：1、的意义是：把( )平均分成( )，表示这样( )的数。2、吃了一个西瓜的的意义是：_3、一年级的人数是全校的的意义是：_l 分数与除法的关系例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米? 用除法列式为：34=(米)；这是求每份是多少，应该用总长份数，求出每一份的长度(也就是“3米的”)。如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是米，3个米就是米，也就是说“1米的”。因此我们可以把米说成是
3、1米的，也可以说成是3米的。观察34=，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数=(除数0)，如果用表示被除数，表示除数，分数与除法的关系可以表示为：=(0)注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是 25=。求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。练一练：1、男生15人，女生12人，女生人数是男生的，是把( )人数作为单位“1”，平均分成( )份，( )人数相
4、当于这样的( )份。2、用分数表示除法的商。35= 1213= 2356= 137=3、把下面的分数用除法表示。 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )4、把低级单位改成高级单位(大单位改成小单位)，要除以进率。3分米(310)=米 23分(2360)=时59分米( ) ( )米 12分( ) ( )时9cm( )m 23kg( )t 16秒( )分l 真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。练一练：1、分母是5的真
5、分数有( )。2、分子是5的假分数有( )。二、分数的基本性质l 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。练一练：1、 =2、的分子增加6，分母应该( )，分数的大小不变。l 公因数和公倍数。1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。(几个数公有的因数，叫做它们的公因数)，其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数(都有2)。两个互质数的最大公因
6、数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。如：12和30 12和30的最大公因数是：23612和30的最小公倍数是：232560两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。练一练：1、12和18的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。2、8和9的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。3、12和24的最大公因数是( )，最小公倍数
7、是( )。4、最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。l 一年级有36人，二年级有48人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组最多( )人。 这是求36和48的最大公因数l 甲每隔3天上网一次，乙每隔5天上网一次，问下次两人同时上网是哪天? 这是求两个数的最小公倍数，注意隔3天和隔5天要加1，是求4和6的最小公倍数。l 约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数。练一练：1、找出最简分数： 2、写出分母是10的最简真分数( )。约分方法：用分子分母的公因数(或最大公因数)分别去除分子和分母，直到分子分母是互
8、质数为止。如的约分和的约分。注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如，34=217，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。练一练：(约分) = = = = = = = l 通分把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。 如 和 通分： 练一练：(通分) 三、分数与小数的互化把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除
9、以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数(注意用)。如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。我们要记住常用分数的大小： =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 = 0.1 = 0.05把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000做分母写成分数，然后再约分成最简分数。四、分数的大小比较1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。(分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均
10、分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。) 3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。如比较大小可以先通分，用86或最小公倍数24作公分母都可以，只要方便比较就行。又如比较大小分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通分后再比较大小。4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。 练一练：(灵活比较大小) 【巩固练习一】1、用分数表示下面各图的阴影
11、部分。 阴影部分占整个长方形的( ) 阴影部分是( )分数单位是( ) 分数单位是( )有( )个这样的单位 有( )个这样的单位2、在括号里填上、或。( ) ( ) 4( )4.62( )2.3 ( ) 2( )2.25 0.3 ( ) 0.64( ) ( )3、在括号里填上适当的数。中有( )个 3里面有( )个 143个是( ) 是( )个 7= 5= 20= 20= =( )18 =1 4=3=2= =( )( )=14、一个分数，分子扩大2倍，分母缩小2倍，这个分数就( )。A扩大2倍 B扩大4倍 C缩小4倍5、的分子加上6，要使分数大小不变，分母应( )。A加上6 B乘以6 C乘以
12、36、通分。和 和2 、1和7、在括号里填上适当的分数。 0.32米=( )米 1吨20千克=( )吨 100分=( )小时 45米=( )千米 180平方分米=( )平方米 1小时25分=( )小时8、把下面的分数化成小数。(除不尽的保留两位小数)2 4 19、把3米长的铁丝剪成相等的5段，每段长用分数表示是( )米，用小数表示是( )米，用整数表示是( )分米，每段铁丝是全长的( )，也就是1米的( )。10、一个数由5个1，8个组成，这个数写成分数是( )。11、在中，当a为( )时，它是真分数；当a为( )时，它是假分数；当a为( )时，它可以化为整数；当a为( )时，它的值是0。12
13、、以最小质数作分母的最简真分数是( )，以最小合数作分母的所有最简真分数的和是( )。13、判断。 (1)因为= ，所以这两个分数的分数单位也相同。 ( )(2)把的分子加上5，分母加上27，分数的大小不变。 ( )(3)分子、分母都是质数的分数叫最简分数。 ( )(4)假分数都能化成带分数。 ( )14、1至100所有不能被9整除的自然数的和是多少? 152的分数单位是( )，它至少要加上( )个这样的分数单位才能化成整数。163分米=( )米 107分=( )小时 1250千克=( )吨 3米70厘米=( )米1749= = = = 18填表。用小数表示用分数表示用复名数表示2.3千克3千
14、米4.05吨5小时36分【巩固练习二】1右图中阴影部分用分数表示是( )。 A. B. C. 2把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的( ) A. B. C. 3分母是8的最简真分数有( )个。 A.1 B.3 C.44如果ab、bc、ac，且a、b、c不等于0，那么在、三个分数中，最小的一个分数是( )。A. B. C. 5、比较每组数的大小。 (1)3和3 (2)、和 (3) 和0.52 (4)0.3、和697千克=( )吨 53小时=( )日4080米=( )千米 235平方分米=( )平方米7填表。用复名数表示用小数表示用分数表示5.4分米4千克3.25小时2平方米5平方分米8、判断
15、。(1)1小时30分=1小时。 ( )(2)1米的与3米的一样长。 ( )(3)7个比8个小。 ( )(4)分母是12的最简分数不能化成有限小数。 ( )9右图中阴影部分用分数表示是( ) A. B. C. D. 10加上( )个它的分数单位，就得到最小的质数。A14 B13 C5 D411在、1、2、1五个分数中，能化成有限小数的有( )个。A 4 B3 C2 D112、比较每组数的大小，用连接起来。 (1)和 (2)3和3.8 (3)1、1和1 (4)、0.875和13、蜜蜂酿50克蜂蜜要采花粉8000次，平均采一次花粉可以酿蜂蜜多少克?14、鲁明3小时走14千米，张丽5小时走23千米，谁
16、走得快些?【巩固练习三】1、用分数表示下面各图的阴影部分。 2、1里面有( )个 10个是( ) ( )个是2 5里面有( )个3、一堆煤平均分成20份，其中的9份是( )。4、8米长的铁丝，平均分成9段，每段占全长的( )，每段长( )米。5、1的与5的( )相等， 4个等于1的( )。6、= = = = = =( )(小数表示)7、在、和中，能化成有限小数的有( )。8、 在0.85、中，最大的数是( )，最小的数是( )。9、判断。1) 把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 ( )2) 几个分数的分子都是相同的自然数，分母不同。分母越大，分数值就越大。 ( )3)
17、 3吨的与1吨的相等。 ( )4) 用最简分数表示1小时40分，就是1小时，既1小时。 ( )5) 大于小于的最简分数只有、三个。 ( )6) 因为= ，所以和的分数单位相同。 ( )7) 要使是真分数，是假分数，a只能是5。 ( )8) 把的分母缩小5倍，分子不变，原来的分数就扩大5倍。 ( )10、把小数化成分数(能约分的约分)，分数化成小数(除不尽的保留两位小数) 4.36 0.42 1.54 0.125 3.454 1 3 2 11、约分(能化成整数或带分数的要化成整数或带分数) 12、通分(写出过程) 和 3和2 1、和 、和13、比较下面每组数的大小。4和4 3、3和3.51 0.
18、75、 和0.814、把下面各数从大到小排列起来。 0.16 0.16 1 ( )15、少先队员为图书室补书，一队6人补19本，二队7人补24本，三队9人补30本，平均计算哪队补书最多? 哪队补书最少?16、想一想，写出大于而小于的五个分数。【巩固练习四】13= = 2 = = ( ) 2如果是真分数，a最大是( )；如果是假分数，b最小是( )。3一个最简分数，整数部分是最小的质数，分子是最小的奇数，分母是最小的合数，这个分数是( )，化成小数是( )。4在、和中，最简分数是( )，不能化成有限小数的是( )。6将12以内的五个质数分别填人下列的中，使得A是整数，那么A最小是( )。A= 7把的分子扩大2倍，要使这个分数大小不变，分母应是( )A增加2 B扩大2倍 C缩小2倍 D减少28分母是10的所有最简真分数的和是( )。A1 B2 C3 D39和这两个分数( )A、意义相同 B分数单位相同 C大小相同10、约分(能化成整数或带分数的要化成整数或带分数) 11、通分(写出过程)和 1和2 、和 2、和112、把小数化成分数(能约分的约分)，分数化成小数(除不尽的保留两位小数) 2 8.72 0.2413、比较下面每组数的大小。1和1 和0.3514、把下列分数按从小到大的顺序排列起来。(提示：可以分子为标准通分比较)
