初中数学七年级上册第一章《有理数》专题复习.doc

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1、第一章 有理数一、 正数与负数1、正数：大于0的数2、负数：小于0的数3、0：既不是正数，也不是负数注：0既不是正数，也不是负数，0前面可以加“”号，0前的“”通常省略。4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 相反意义的量 。相反意义的量有： 正数通常表示：前进、上升、增加、得分负数通常表示：下降、减少、失分、后退要点诠释：1、为了强调正数，前面加上“+”号，也可以 省略 ，而负数前面的“”号 一定不能省略 。2、非负数： 非正数： 例题精讲：例1 下列说法正确的是：（ ）A正数都带有“+”号，不带“+”号的数都是负数。B.带“”号的数不一定是负数.C一个数不是正数就是负数.D.表示

2、没有温度.例2某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在范围内保存才合适。例3学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示。第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3问：第一组有百分之几的学生达标?巩固练习：1、在数中非负数有 2、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地3、一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_ _毫米，最小不

3、低于标准尺寸_ _毫米4、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度5、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；二、有理数1、定义：整数和分数统称为有理数。2、有理数的分类（1）按定义分类： （2）按性质分类：有理数整数 分数分分数 有理数 要点诠释：点睛： 1、最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1 2、所有的有理数都可以化为有限小数或无限循环小

4、数 3、注分数和有限小数、无限循环小数可以互化，因此我们把有限小数和无限循环小数都归为分数1、几个特殊的数：（1）最小的自然数： （2）最小的正整数： （3）最大的负整数： （4）最小的非负数： （5）最大的非正数： 2、无理数： 举例： 3、非正整数： 非负整数： 判断：所有的有理数都可以化为分数？例题精讲：例1 判断下列语句正确与否。（1）有理数分为正数和负数。 （ ） （2）有理数可以分为整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类。 （ ）（3）整数一定是自然数。 （ ） （4）非负整数是指正分数。 （ ） （5）非负有理数就是正有理数。 （ ）例2下列说法正确的是（ ）（A）有最小的自然

5、数，也有最小的整数（B）没有最小的整数，但有最小的正整数（C）没有最小的负数，但有最小的正数（D）零时有理数中最小的数例3下列说法错误的有 是负分数； 1.5不是整数； 非负有理数不包括0； 正整数、负整数统称为有理数； 0是最小的有理数； 3.14不是有理数。巩固练习：1、把下列各数填入相应的集合内+6，3.8，0，-4，-6，2，-3.9，负数 ；正数 ；正整数 ；负整数 正分数 ；负分数 。2、下列说法中错误的是（ ）（A）正整数一定是自然数（B）自然数一定是正整数（C）零不是正数，也不是负数（D）任何有理数都可以表示为分数3、既是分数又是正数的是（ ）（A）+4 （B）-1 （C）0

6、（D）3.6三、 数轴1数轴的概念 规定了 、 和 的直线叫做数轴，所有的有理数在数轴上都能找到表示它的点。 2数轴的画法一画：画直线，一般画水平直线。二定：确定原点，在直线的适当位置选取一点作为原点，位置的选取可根据实际问题的需要而确定。三选：选取正方向，一般取向右的方向为正方向，并用箭头表示。四统一：统一单位长度。取适当的长度作为一个单位长度，然后在直线上均匀地画出刻度线。五标数：确定要表示的数的对应点的位置，并用实心圆点表示。要点诠释1、数轴是一条直线，可以向两段无限延伸。2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。3、原点的位置、单位长度的大小都可以根据实际情况而确定，一般

7、都取向右的方向为正方向。单位长度一旦确定，不能再改变。4、数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。故而可以用数轴来比较数的大小。例题精讲：例1在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A正数 B负数 C非负数 D非正数例2有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“0）时，a= ；（2）当a是负数（即a0）时，a= ；（3）当a=0时，a= ；3利用绝对值比较有理数的大小正数 0，负数 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的 ； 4. 几何定义：一个数的绝对

8、值，等于在数轴上表示这个数的点到原点的距离。数轴上表示数a、b的两点间的距离a-b要点诠释：处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。例题精讲：1 ，则。2已知，则和的关系为_。3-a=4，则a= 4x =-2007，则x= 5、已知|a|=3，|b|=5，且ab，则a-b的值为 .巩固练习：1、_的相反数是它本身，_ _的绝对值是它本身，_ _的绝对值是它的相反数2、下列结论中，正确的有（ ）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；两个负数，绝对值大的它本身反而小；正数大于一切负数；在数轴上，右边的数总大于左边的数。A、2

9、个 B、3个 C、4个 D、5个3、化简：；。4、比较下列各对数的大小：-（-1）-（+2）； ； ； -（-2）。5、已知a=-2,b=1,则得值为。阶段练习1.下列语句中正确的是（）.数轴上的点只能表示整数 .数轴上的点只能表示分数.数轴上的点只能表示有理数.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来2. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；0的相反数是 ； a的相反数是 ； 3. 若a和b是互为相反数，则a+b= 。 4如果x6，那么x_；x9，那么x_5 |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_。6、如果，则， 7.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正

10、数是 。【巩固练习】1绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零2. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）A负数； B.正数；C.负数或零； D.非负数3，则； ，则4如果，则的取值范围是（ ）AO BO CODO5如果与1互为相反数，则等于（ ）A2BC1 D6在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为（ ）A. -3 B. 5 C. 6 D. 77某市2009年元旦的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高 ( ).-10 .-6 .6 .10 8如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为

11、C，则点C所表示的数为（ ）A. B. C. D.CAOB9. 若a，b互为相反数，m的绝对值是2，求 +2m的值10设有理数在数轴上对应点如图所示，化简b-a+a+c+c-b11、有理数、在数轴上对应点如图所示： 0 在数轴上表示、；把、0、这五个数从大到小用“”号连接起来。六、有理数的加法运算1、有理数加法法则：（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2） 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3） 互为相反数的两个数相加得0；（4） 一个数同0相加，仍得这个数.2、运算律（1）加法交换律两个有理数相加，_ _加数的位置，和_.

12、用式子表示a+b=_ （2）加法结合律三个数相加，先把前两个数_ _ ，或者先把后两个数_ _，和_ _.用式子表示 (a+b)+c=_ 要点诠释在有理数的加法运算中，可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。其思路和方法是（几个优先相加原则）(1)互为相反数优先相加； (2)同分母的分数优先相加；(3)相加得整数的数优先相加 (4)符号相同的数优先相加。例题精讲：1、 计算：（1）15（22） （2）（13）（8） （3）（0.9）1.51 （4）2、计算：（1）23（17）6（22） （2） 3、计算：（1） （2）4、计算：（1） （2）5、出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民

13、大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：15，3，14，11，10，12，4，15，16，18.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？巩固练习：1、判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.2、已知a= 8，b= 2. （1）当a、b同号时，求a+b=_；（2）当a、b异号时，求a+b=_.（3）_3、计算16

14、+（25）+ 24 +（35）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33）（7）+ 11 + 3 +（2） 4.4（8）11（0.1）；4、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是 5（1）绝对值小于4的所有整数的和是_；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是_。6、填空：（1）若a0，b0，那么ab 0（2）若a0，b0，那么ab 0（3）若a0，b0，且ab那么ab 0（4）若a0，b0，且ab那么ab 07、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超

15、过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？8某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？七、有理数的减法运算1、有理数的减法法则：减去一个数，等于_这个数的_数。若用字母，表示有理数，减法法则可表示为：_要点诠释：进行减法时，有两个“变”，一个“不变”。两个变：将减号变为 ，减数变为原来数的 ；一不变：被减数保持 ，然后按照有理数的 进行计算。2、我们可以利用相反数把加减法混合运算统一成 运算。用式子可表示为：a+b-c=a+b+ 例如（-8）-（-10）+（-6）

16、-（+4）可写成（-8）+(+10)+（-6）+（-4），再将各个加数的括号和前面的 省略不写，即-8+10-6-4 ，这个式子可以读作“ ”或者读作“ ”它的运算过程可简单的写成（-8）-（-10）+（-6）-（+4）=（-8）+(+10)+（-6）+（-4） （加减法统一成 ）=-8+10-6-4 （省略加号与 ）=-8-6-4+10 （运用加法的 律）=-18+10 (运用 法则解答 ) =-8 （写出结果）例题精讲：1、（1）（3）_=1 （2）_7=2 （3） 5_=02、计算：（1） （2） （3） （4）3、下列运算中正确的是（ ）A、 B、C、 D、4、计算：（1） （2） （

17、3）（4） （5）（6） 5、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？巩固练习：1、计算（37）（47）； （53）16；（210）87； 1.3（2.7）； （2）（1）；（66）7； （15）（28） 2718+（7）32 （7）（+5）+（4）（10） 4.4（4）（2）（2）12.42、若则_。3、若x0，则等于（ ）A、x B、0 C、2x D、2x4、下列结论不正确的是（ ）A、若a0，b0，则ab0 B、若a0，b0，则ab0C、若a0，b0，则a(b)0 D、若a0，b0，且，则ab0.

18、5、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。星期一二三四五高压的变化（与前一天比较）升25单位降15单位升13单位升15单位降20单位（1） 该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？（2） 与上周比，本周五的血压是升了还是降了？6、小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者为胜，列式计算，小明和小红谁为胜者？（6分） 八、有理数的乘法1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得_ _，异号得_ _，并把_相乘，任何数同0相乘，都得_ _。2、乘积是1的两个数互为_ _数；乘积是1的两个数互为 数。3、多个有理数相乘的法则（

19、1）几个不等于0的数相乘，积的符号由_因数的个数决定，当负数有_ _数个时，积为正，当负因有_ _数个时，积为负。（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为 4、有理数的乘法运算律(1)乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置， 不变。用字母表示:ab=_(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者 相乘， 不变。用字母表示: (ab) c= (3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于 相乘，再把积相加。用字母表示:a(b+c)= + 例题精讲：1、计算6（9）= . （4）6= .（6）（1）= （6）0= . .（1）（2）3 （4）（0.5）（3）58（7）（0.25） （）12 9

20、 15巩固练习：1、 填空：（1）5（4）= ；（2）（-6）4= ；（3）（-7）（-1）= ；（4）（-5）0 =； （5）；（6） ；（7）（-3）2、填空：（1）-7的倒数是，它的相反数是，它的绝对值是；（2）的倒数是，-2.5的倒数是；（3）倒数等于它本身的有理数是。3、已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大4、一个有理数与其相反数的积（ ）A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零5、下列说法错误的是（ ）A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为

21、1 C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数3、计算：（1）； （2）；（3）； （4）。4、计算：（1）； （2）。5、计算：(1) （2）6、已知求的值。7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值九、有理数的除法1、除法法则除法法则（一）:除以一个不等于0的有理数，等于乘以这个数的_即ab （a、b是有理数，且b）除法法则（二）：两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值相_零除以任一个不等于0的数，都得_ _. 0不能作 ，0没有 数.要点诠释：（1）有的题也可直接约分，不一定写成ab形式。（2）从结果看可知分子分母都有负号时，可将负号约去。=。2、有理数乘除混

22、合运算先将除法化成 ，然后确定符号，最后写出结果。例题精讲：（15）（3）； （12）（一）； (+48)(+6); 0(-1000) （8）（一） （-）0.1-（-）0.75 -54 2（-4） （-16）1（-1）巩固练习：1、 填空：（1） ；（2）= ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） .2、化简下列分数：（1） （2）（3） （4）3、计算： .4、如果（的商是负数，那么（ ）A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号5、下列结论错误的是（ ）A、若异号，则0，0 B、若同号，则0，0 C、 D、6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2(ab)-3cd= 7、若，求的值

23、。8、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是，小丽此时在山脚测得温度是6.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是多少米？十、有理数的混合运算有理数加、减、乘、除混合运算，若没有括号，则先算 ，再算 ，有括号先算括号里边的；同级运算从 到 依次进行。例题精讲：186（2） 11+（22）3（11）（0.1）（100） 6（12）（3） 3（4）+（28）7 （48）8（25）（6） 巩固练习：1、 计算：（1）； （2）；（3）； （4）.2、计算：（1）； （2）；（3）； （4）3、计算：（1）； （2）；（3）； （4）.4、计算（1）；（2）

24、.（3）； （4）5、已知，求的值.6、若，0，求的可能取值。十一、有理数的乘方1、一般地，个相同因数相乘，即，记作 ，读作_ _ _，求n个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 在中，叫做 ，叫作 。当看作的次方的结果时，也可读作 。特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次方，即，指数为1通常_。要点诠释：乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。2、底数为，0，1，10，0.1的幂的特性。 （n为正整数

25、） (n为整数) (1后面有_ _个0), =0.0001 (1前面有_ 个0)3、乘方的符号法则负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 4、有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。要点诠释：（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。（2）在运算过程中注意运算律的运用。例题精讲1、底数是-1,指数是91的幂写做_,结果是_.2、(-3)3的意义是_,-33的意义是_.3、5个 相乘写成_, 的5次幂写成_.4、用乘方的意义计算下列各式：（1） ； （2）（3）； （4）5、计算 ; （1）102+（2）34（5）33 （10）4+（4）2（3+32）2巩固练习1、填空：（1） ； ； ； ；（2） ； ； ； 。（3） ； ； ；