高等数学下考试题库(附参考答案).doc

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1、高等数学试卷1(下)一.选择题(3分10)1.点到点的距离( ).A.3 B.4 C.5 D.62.向量,则有( ).A. B. C. D.3.函数的定义域是( ).A. B.C. D4.两个向量与垂直的充要条件是( ).A. B. C. D.5.函数的极小值是( ).A.2 B. C.1 D.6.设,则( ).A. B. C. D.7.若级数收敛,则( ).A. B. C. D.8.幂级数的收敛域为( ).A. B C. D.9.幂级数在收敛域内的和函数是( ).A. B. C. D.10.微分方程的通解为( ).A. B. C. D.二.填空题(4分5)1.一平面过点且垂直于直线,其中点,

2、则此平面方程为_.2.函数的全微分是_.3.设,则_.4.的麦克劳林级数是_.5.微分方程的通解为_.三.计算题(5分6)1.设,而,求2.已知隐函数由方程确定,求3.计算,其中.4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(为半径).5.求微分方程在条件下的特解.四.应用题(10分2)1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?2.曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍,且曲线过点,求此曲线方程.试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二.填空题1.2. .3. .4. .5. .三.计算题1. ,.2.3.

3、4. .5.四.应用题1.长、宽、高均为时,用料最省.2.高数试卷2(下)一.选择题(3分10)1.点,的距离( ).A. B. C. D.2.设两平面方程分别为和,则两平面的夹角为( ).A. B. C. D.3.函数的定义域为( ).A. B.C. D.4.点到平面的距离为( ).A.3 B.4 C.5 D.65.函数的极大值为( ).A.0 B.1 C. D.6.设,则( ).A.6 B.7 C.8 D.97.若几何级数是收敛的,则( ).A. B. C. D.8.幂级数的收敛域为( ).A. B. C. D. 9.级数是( ).A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定10.微

4、分方程的通解为( ).A. B. C. D. 二.填空题(4分5)1.直线过点且与直线平行,则直线的方程为_.2.函数的全微分为_.3.曲面在点处的切平面方程为_.4.的麦克劳林级数是_.5.微分方程在条件下的特解为_.三.计算题(5分6)1.设,求2.设,而,求3.已知隐函数由确定,求4.如图,求球面与圆柱面()所围的几何体的体积.5.求微分方程的通解.四.应用题(10分2)1.试用二重积分计算由和所围图形的面积.2.如图,以初速度将质点铅直上抛,不计阻力,求质点的运动规律(提示:.当时,有,)试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA.二.填空题1.2.3.4.5.三.计算题1.2.

5、 .3.4. .5.四.应用题1.2. .高等数学试卷3(下)一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分)1、二阶行列式 2 -3 的值为( )4 5 A、10 B、20 C、24 D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k,则a与b 的向量积为( )A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、点P(-1、-2、1)到平面x+2y-2z-5=0的距离为( )A、2 B、3 C、4 D、54、函数z=xsiny在点(1,)处的两个偏导数分别为( )A、 B、 C、 D、 5、设x2+y2+z2=2Rx,则分别为( )A、 B、 C、 D、6、设圆心在

6、原点,半径为R,面密度为的薄板的质量为( )(面积A=)A、R2A B、2R2A C、3R2A D、7、级数的收敛半径为( )A、2 B、 C、1 D、38、cosx的麦克劳林级数为( )A、 B、 C、 D、9、微分方程(y)4+(y)5+y+2=0的阶数是( )A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶10、微分方程y+3y+2y=0的特征根为( )A、-2,-1 B、2,1 C、-2,1 D、1,-2二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分)1、直线L1:x=y=z与直线L2:_。 直线L3:_。2、(0.98)2.03的近似值为_,sin100的近似值为_。3、二重积分_。4、幂级数_

7、,_。5、微分方程y=xy的一般解为_,微分方程xy+y=y2的解为_。三、计算题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点(1,1,1)处的切线及法平面方程.3、计算.4、问级数5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y+3y+2y=0的一般解四、应用题(本题共2小题,每题10分,共20分)1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素,铀的含量就不断减小,这种现象叫做衰变。由原子物理学知道,铀的衰变速

8、度与当时未衰变的原子的含量M成正比,(已知比例系数为k)已知t=0时,铀的含量为M0,求在衰变过程中铀含量M(t)随时间t变化的规律。参考答案一、选择题1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A二、填空题1、 2、0.96,0.173653、 4、0,+5、三、计算题1、 -3 2 -8 解: = 2 -5 3 = (-3) -5 3 -2 2 3 +(-8)2 -5 =-1381 7 -5 7 -5 1 -5 17 2 -8 x= 3 -5 3 =17 -5 3 -2 3 3 +(-8) 3 -5 =-1382 7 -5 7 -5 2 -5 2 7 同理

9、: -3 17 -8y= 2 3 3 =276 , z= 414 1 2 -5 所以,方程组的解为 2、解:因为x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3故切线方程为:法平面方程为:(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解:因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,所以D:1y2 yx2故:4、解:这是交错级数,因为5、解:因为用2x代x,得:6、解:特征方程为r2+4r+4=0所以,(r+2)2=0得重根r1=r2=-2,其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以

10、,方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x四、应用题1、解:设长方体的三棱长分别为x,y,z则2(xy+yz+zx)=a2构造辅助函数F(x,y,z)=xyz+求其对x,y,z的偏导,并使之为0,得: yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立,由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以,表面积为a2而体积最大的长方体的体积为2、解:据题意高数试卷4(下)一 选择题:下列平面中过点(,1)的平面是()()()()在空间直角坐标系中,方程表示 ()圆()圆域()球面()圆柱面二元

11、函数的驻点是()(,) ()(,) ()(,)()(,)二重积分的积分区域是,则()()()()交换积分次序后()()()()阶行列式中所有元素都是,其值是()()()!()对于元线性方程组,当时,它有无穷多组解,则 ()()()()无法确定下列级数收敛的是()()()()正项级数和满足关系式,则()若收敛,则收敛()若收敛,则收敛()若发散,则发散()若收敛,则发散已知:,则的幂级数展开式为()()()()二 填空题: 数的定义域为 若,则已知是的驻点,若则当时,一定是极小点矩阵为三阶方阵,则行列式级数收敛的必要条件是 三 计算题(一): 已知:,求:, 计算二重积分,其中已知:,其中,求未

12、知矩阵求幂级数的收敛区间求的麦克劳林展开式(需指出收敛区间)四计算题(二): 求平面和的交线的标准方程 设方程组,试问:分别为何值时,方程组无解、有唯一解、有无穷多组解参考答案一;二四 1解: 2解: 3解:.解:当|x|1时,级数收敛,当x=1时,得收敛,当时,得发散,所以收敛区间为.解:.因为 ,所以 .四1解:.求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.2解:(1) 当时,无解;(2) 当时, ,有唯一解:;(3) 当时, ,有无穷多组解: (为任意常数)高数试卷5(下)一、 选择题(3分/题)1、已知,则( ) A 0 B C

13、 D 2、空间直角坐标系中表示( ) A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面3、二元函数在(0,0)点处的极限是( )A 1 B 0 C D 不存在4、交换积分次序后=( ) A B C D 5、二重积分的积分区域D是,则( )A 2 B 1 C 0 D 46、n阶行列式中所有元素都是1,其值为( ) A 0 B 1 C n D n!7、若有矩阵,下列可运算的式子是( ) A B C D 8、n元线性方程组,当时有无穷多组解,则( )A r=n B rn D 无法确定9、在一秩为r的矩阵中,任r阶子式( )A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零,也可以不等于零 D 不会都不等于零 10、

14、正项级数和满足关系式,则( )A 若收敛,则收敛 B 若收敛,则收敛C 若发散,则发散 D 若收敛,则发散二、 填空题(4分/题)1、 空间点p(-1,2,-3)到平面的距离为 2、 函数在点 处取得极小值,极小值为 3、 为三阶方阵, ,则 4、 三阶行列式= 5、 级数收敛的必要条件是 三、 计算题(6分/题)1、 已知二元函数,求偏导数,2、 求两平面:与交线的标准式方程。3、 计算二重积分,其中由直线,和双曲线所围成的区域。4、 求方阵的逆矩阵。5、 求幂级数的收敛半径和收敛区间。四、 应用题(10分/题)1、 判断级数的收敛性,如果收敛,请指出绝对收敛还是条件收敛。2、 试根据的取值,讨论方程组是否有解,指出解的情况。参考答案一、选择题(3分/题)DCBDA ACBCB二、填空题(4分/题) 1、3 2、(3,-1) -11 3、-3 4、0 5、三、计算题(6分/题) 1、, 2、 3、 4、 5、收敛半径R=3,收敛区间为(-4,6)四、应用题(10分/题)1、 当时,发散;时条件收敛;时绝对收敛2、 当且时,方程组有唯一解;当时,方程组无解; 当时,方程组有无穷多组解。

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