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1、2005年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、1、 下列极限中正确的是（ ）A、= B、=0 C、=sin0 D、=02、函数f（x）=x-1 2-x (0x1) (1x3) 在x=1处间断是因为（ ） A、f（x）在x=1处无定义 B、f（x）不存在C、f（x）不存在 D、f（x）不存在3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f(x)0 , f(x)0，则曲线在（a，b）内（ ） A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且
2、下凸5、微分方程yy cotx=0的通解（ ） A、y= B、y= c sinx C、y= D、y=c cosx6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A、方程个数mn B、方程个数mn C、方程个数m=n D、秩(A) n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限f（x）和f（x）g（x）都存在，则g（x）必存在（ ）2、 若是函数f（x）的极值点，则必有 ( )3、=0 （ ）4、设A、B为n阶矩阵，则必有 ( ) 三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、 计算2、 计算3、 设y=(1+)arctanx，求4、 设y=sin（
3、10+3），求dy5、 求函数f（x）=的增减区间与极值6、 计算7、8、 设，求dz9、 计算，其中D是由直线y=x及抛物线y=所围成的区域10、 求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、 求矩阵的逆矩阵12、 求线性方程组的通解13、 证明：当x0时，2006年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、 当时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列极限中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、3、已知函数f（x）在点处可导，且，则等于（ ） A、6 B、0
4、C、15 D、104、如果则一定是f（x）的（ ） A、极小值点 B、极大值点 C、最小值点 D、最大值点5、微分方程的通解为（ ） A、 B、 C、 D、 6、三阶行列式等于（ ） A、82 B、-70 C、70 D、-63二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、 设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ）2、 若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，b）内的任意一点x有 （ ）3、 （ ）4、 若极限和都不存在，则也不存在 （ ）三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算2、 计算3、 设4、 计算5、 求函数的增减
5、区间与极值6、 设函数，求dz7、 设，求dy8、 计算9、 求曲线的一条切线，其中，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。10、 计算，其中D是有，和所围成的区域11、 求矩阵A= 的逆矩阵12、 解线性方程组13、 证明x0时，2007年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、=（ ）2、的收敛半径为（ ）3、（ ）4、的通解为（ ）5、的秩为（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、函数的减区间（ ） A、（-，-1 B、-1,1 C、1，+ ） D、（-，+ ）7、函数的切线斜率为，通过（2,2），则曲线
6、方程为（ ） A、 B、 C、 D、8、设，则（ ） A、收敛；发散 B、发散；收敛 C、发散；发散 D、收敛；收敛9、函数在区间-1,2上的最大值为3，最小值为-29，且a0，则（ ） A、a= ，b= B、a= ，b= C、a= ，b= D、a= ，b= 10、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（ ） A、rn B、r=n C、rn D、rn三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限12、设，求13、设函数，求函数的凹凸区间与拐点14、 求定积分 15、 设二元函数，求全微分dz16、 求二重积分，其中区域
7、D是由直线y=x，x=2和曲线围成17、 解微分方程，求，的特解18、 曲线的一条切线过点（-1,0），求该切线与x轴及所围成平面图形的面积19、 求线性方程组20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为n阶单位矩阵）。证明： （1）B+E为可逆矩阵 （2）2008年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限=（ ）2、函数在点（3,9）处的切线方程是（ ）3、一阶线性微分方程满足初始条件的特解是（ ）4、设函数在点x=0处连续，则a=（ ）5、行列式的值是（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、设在（1,1）处的全微分（
8、） A、dx+dy B、2dx+2dy C、2dx+dy D、dx+2dy7、设，则（ ） A、收敛；发散 B、发散；收敛 C、均发散 D、均收敛8、函数的单调递减区间为（ ） A、（-，1 B、-1,-1 C、1,+ ） D、(-,+)9、设f（x，y）为连续函数，二次积分交换积分次序后（ ） A、 B、 C、 D、 10、设A、B、C、I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC=I，则下列式子总成立的是（ ） A、ACB=I B、BAC=I C、BCA=I D、CBA=I三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限 12、求定积分 13、设函数，求dz 1
9、4、计算二重积分，其中D是由直线y=0，y=x和x=1所围成的区域 15、求微分方程满足初始条件，的特解 16、求幂级数的收敛半径和收敛区域 17、求解线性方程组的同解 18、设矩阵，已知，求矩阵B 19、求函数在区间-3,3的最大值与最小值 20、证明：当x0时，2009年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限=（ ）2、=（ ）3、微分方程满足初始条件的特解是（ ）4、设函数在点x=0处连续，则a=（ ）5、行列式的值是（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、若函数f（x）在（a，b）内恒有0，0，则曲线在（a，b）内（
10、 ）A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸7、定积分的值是（ ）A、-1 B、0 C、1 D、28、设二元函数，则等于（ ）A、 B、 C、 D、9、设，则（ ）A、发散；收敛 B、收敛；发散 C、均发散 D、均收敛10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）A、若ABC=I，则A、B、C都可逆B、若AB=0，且A0，则B=0C、若AB=AC，且A可逆，则B=CD、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、极限12、设函数，求dy13、求定积分14、计算二重积分，其中D是由直线y=
11、x，y=x2，y=2围成的区域15、求微分方程满足初始条件，的特解16、求幂级数的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组的通解18.求矩阵的逆矩阵19、讨论函数的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知a，b为实数，且eab，证明2010年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）1、函数的定义域是（ ） A、0,4 B、0,4) C、(0,4) D、(0,42、设，则（） A、0 B、1-e C、1 D、23、当时，ln（1+x）等价于（） A、 B、 C、x D、4、设A为43矩阵，a是齐次线性方程组的基础解系，r（A）=（）A、1 B、2 C、3 D、
12、45、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6、=（ ）7、=（ ）8、设，则=（ ）9、微分方程的通解为（ ） 10、若行列式的元素的代数余子式，则a=（ ）三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限 12、求的极值 13、求 14、设z=z（x，y）由方程所确定，求dz 15、求，其中D是由直线y=x，围成的闭区域16、判断级数的敛散性17、求幂级数的收敛半径和收敛区域18、已知A= ，且满足，（其中I是单位矩阵），求矩阵X19、求线性方程组20、求曲线及其点（1
13、，0）处切线与y轴所围成平面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积2011年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限，则a=（ ）2、设函数，则dz=（ ）3、设函数，则=（ ）4、微分方程的通解是（ ）5、方程的根为（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、函数在x=0处连续，则k=（ ） A、3 B、2 C、 D、17.已知曲线在M点出切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（） A、（0,1） B、（1,0） C、（1,1） D、（0,0）8、=（ ） A、 B、 C、 D、9、下列级数中发散的级数为（ ） A、 B、
14、 C、 D、10、设A、B为n阶矩阵，且A(B-E)=0，则（ ） A、|A|=0或|B-E|=0 B、A=0或B=0 C、|A|=0且|B|=1 D、A=BA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限 12、设函数，求 13、求函数的极值 14、求定积分 15、计算二重积分，其中D是由y=x，y=x-1，y=0，y=1围成的平面区域16、求微分方程满足初始条件的特解17、求幂级数的收敛半径和收敛区域（考虑区间端点）18、求矩阵A= 的逆矩阵。19、求线性方程的通解20、求曲线y=ln（1+x）及其通过点（-1,0）处的切线与x轴所围成的平面图形的面积
15、重庆市普通高校专升本高等数学试卷一、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)1、函数的定义域为 2、曲线与及围成的平面图形绕轴旋转一周得到的旋转体体积 3、 设连续函数满足，则的一个原函数 4、 设函数，则 5、 6、 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）7、函数的间断点的类型是( )A、震荡间断点 B、无穷间断点 C、可去间断点 D、跳跃间断点8、曲线在点处的切线方程为( )A、 B、 C、 D、不存在9、函数的拐点是( )A、2 B、 C、 D、10、设，且收敛，则( )A、 B、 C、 D、11、设、B为阶方阵，且，则必有( )A、 B、 C、 D、三、计算题
16、12、设，问为何值时，在连续，并说明理由。13、求极限14、求由方程所确定的隐函数的导数15、试问为何值，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值，并求此极值。16、求解微分方程17、计算二重积分，其中由直线，及曲线围成。18、判定级数的敛散性19、若，求20、问取何值时，非齐次线性方程组（1）无解 （2）有惟一解 （3）有无穷多个解，并在有无穷多解时，求其通解。2005年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B二、1、 2、 3、 4、三、1、1/4 2、 3、2xarctanx+1 4、 5、当x1和x3时，函数单调递减；当1x3，函数单调递增；当x=1时为极
17、大值7/3，当x=3时为极小值1 6、 7、8 8、9、1-sin1 10、 11、12、 13、略2006年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D二、1、 2、 3、 4、三、11、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13、14、 15、当x-1和x1时，函数单调递增；当-1x1，函数单调递减；当x=-1时为极大值2，当x=1时为极小值-2 16、17、 18、28/3 19、当x=4时所围成的面积最少20、6 21、 22、 23、略2007年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、 2、3 3、0 4、 5、3二、6、B 7、D 8、B
18、 9、C 10、A三、11、1/2 12、 13、当x=-1时，拐点为（-1,15）；当x=2时，拐点为（2，-43）当x-1和x2时，函数为凹，当-1x2时，函数为凸 14、 15、16、27/64 17、 18、1/319、 20、略2008年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、 2、y=6x-9 3、 4、1 5、160二、6、B 7、A 8、B 9、D 10、C三、11、1 12、-2ln2 13、 14、（e-1）/2 15、16、该级数的收敛半径为2，收敛域为-2,2）17、 18、19、最大值为244，最小值为-35 20、略2009年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、 2
19、、xtanx+ln|cosx|+c 3、 4、0 5、-5二、6、D 7、C 8、A 9、D 10、B三、11、2 12、 13、28/3 14、48/5 15、 16、收敛半径为3，收敛域为-3,3）17、 18、19、当x0且x4时，函数为单调递增，当0x4时，函数为单调递减；当x=0时极小值为-2，当x=4时，极大值为158；当x=-2时，拐点为（-2，14），当x-2时，函数为凸函数，当x-2时，函数为凹函数。20、略2010年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、C 2、D 3、C 4、C 5、C二、6、1/4 7、 8、-sin1 9、 10、-3三、11、 12、当x=-1和1时
20、，极小值为0，当x=0时，极大值为1 13、14、 15、1-sin1 16、该级数收敛 17、次级数的收敛半径为3，收敛域为-3,318、 19、20、S=1/3，V=重庆市普通高校专升本高等数学试卷一、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)1、函数的定义域为 2、曲线与及围成的平面图形绕轴旋转一周得到的旋转体体积 5、 设连续函数满足，则的一个原函数 6、 设函数，则 5、 6、 -9 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）7、函数的间断点的类型是( C )A、震荡间断点 B、无穷间断点 C、可去间断点 D、跳跃间断点8、曲线在点处的切线方程为( A )A、 B
21、、 C、 D、不存在9、函数的拐点是( B )A、2 B、 C、 D、10、设，且收敛，则( A )A、 B、 C、 D、11、设、B为阶方阵，且，则必有( D )A、 B、 C、 D、三、计算题12、设，问为何值时，在连续，并说明理由。解：故13、求极限=114、求由方程所确定的隐函数的导数15、试问为何值，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值，并求此极值。为极大值，是16、求解微分方程令则得17、计算二重积分，其中由直线，及曲线围成。18、判定级数的敛散性，所以发散19、若，求两边求导， 再求导， 两边积分，得： 于是， 20、问取何值时，非齐次线性方程组（1）无解 （2）有惟一解 （3）有无穷多个解，并在有无穷多解时，求其通解。故当时无解；时有唯一解。时有无穷多解，此时解为
