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1、函数部分高考题库1.（2010全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数答案 D解析 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D2.(2010浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则 D若，且，则答案 C 解析 对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有3.（2010浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ ）A.，在上是增函数 B.，在上是减函数C.，是偶函数D.，是奇函数答案 C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词
2、的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问解析 对于时有是一个偶函数1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 4. (2010山东卷理)函数的图像大致为( ).答案 A解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B.
3、0 C.1 D. 2答案 C解析 由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2009山东卷文)函数的图像大致为( ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 答案 A.解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7.
4、(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2答案 B解析 由已知得,故选B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 答案 D解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 9.（
5、2009全国卷文）函数y=(x0)的反函数是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（B）（x0） （D）（x0） 答案 B解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.10.（2009全国卷文）函数y=的图像（ ）（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称（C） 关于轴对称 （D）关于直线对称答案 A解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。11.（2009全国卷文）设则（ ）（A） （B） （C） （D）答案 B解析 本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=
6、lge, 作商比较知cb,选B。12.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（ ）A. B. C. D. 答案 B解析 ，代入，解得，所以，选B.13.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面答案 A解析 由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 14.（2009安徽卷理）设b,函数的图像
7、可能是（ ） 答案 C解析 ，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C15.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是（ ）答案 C解析 可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。16.（2009江西卷文）函数的定义域为（ ）ABCD答案 D解析 由得或,故选D. 17.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D答案 C解析 ,故选C.18.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 ( )A B C D答案 B解析 由图可知，当质点在两个
8、封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.19.（2009江西卷理）函数的定义域为( )ABCD答案 C解析 由.故选C20.（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为( )A B C D不能确定 答案 B解析 ，选B21.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.答案 A解析 由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求
9、解。22.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)x,x下面的不等式在R内恒成立的是( )A. B. C. D.答案 A 解析 由已知，首先令 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。23.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数( )A、 B、C、 D、答案 D解析 由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D24.(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( )A.成正比
10、，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 答案 D解析 由题意可知球的体积为，则，由此可，而球的表面积为，所以，即，故选25.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是26.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是( )A. B C D 答案 D解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出
11、代入求出检验即得.27.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是( )（A）（，） B.，） C.（，） D.，）答案 A解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x28.（2009宁夏海南卷理）用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值( ) 设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7答案 C29.（2009陕西卷文）函数的反函数为 ( )（A） B. （C） (D)学科答案 D 解析 令原式则故 故选D.30.（
12、2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )(A) B. C. D. 答案 A 解析 由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.31.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 ( )(A) B. C. C. D. 答案 C32.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是，33.（2009湖北卷文）函数的反函数是( )A. B.C. D.答案 D解析
13、可反解得且可得原函数中yR、y-1所以且xR、x-1选D34.(2009湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , 则 ( )A B C D 答案 B解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函 数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。35.(2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 ( )取函数=。若对任意的，恒有=，则 ( ) AK的最大值为2 B. K的最小值为2CK的最大值为1 D. K的最小值为1 答案 D 解析 由知，所以时，当时，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的
14、值，可得D符合，此时。故选D项。36.（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是 ( ) A B C D 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。37.（2009四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( )A.0 B. C.1 D. 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）答案 A解析 令，则；令，则由得，所以，故选择A。38.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ( ) A . B. C. D.答案 A解析
15、解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是0；的定义域是定义域是。故选A.39.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是 ( )AB. C. D答案 C解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y=3x20(x0),故函数单调递增， 显然符合题意；而函数，有y=-0(x0),故其在（上单调递减， 不符合题意，综上选C。40.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长
16、度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则 的最小值为（ ）ABCD答案 B解析 根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意 恒成立，于是的最大值，令则 由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。41.（2009重庆卷理）若是奇函数，则 答案 解析 解法142（2009上海卷文） 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_.答案 解析 由yx3+1，得x，将y改成x，x改成y可得答案。44（2009北京文）已知函数若，则 . .w.w.k.s.5 答案 .w 解析 5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、
17、基本运算的考查.由，无解，故应填.45.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为_.答案 解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由. （2）由. 不等式的解集为，应填.46.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 解析 考查指数函数的单调性。 ，函数在R上递减。由得：m0)在区间上有四个不同的根,则 答案 -8解析 因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方
18、程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 14.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所
19、有真命题的编号）答案 解析 ：令，则故是真命题 同理，：令，则故是真命题 ：，则有 是线性变换，故是真命题 ：由，则有 是单位向量，0，故是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。48.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.解 （1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得
20、当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 49.（2009浙江理）（本题满分14分）已知函数，其中 （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解 （I）因，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得 ，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有， 于是，得，而当时有在 上有两个相等的实根，故舍去，所以； （II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记
21、A，B=（）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（）（）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意 7.（2009江苏卷）(本小题满分16分) 设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.解 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分（1）若，则（2）当时， 当时， 综
22、上（3）时，得，当时，；当时，0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.50.（2009年上海卷理）已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由； （2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；（3） 设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。解 （1）函数的反函数是 而其反函数为 故函数不满足“1和性质”（2）设函数满足“2和性质”，.6分而得反函数.8分由“2和性质”定义可知=对恒成立即所求一次函数为.10分 （3）设，且点在图像上，则在函数图象上， 故，可
23、得， 12分 令，则。，即。14分综上所述，此时，其反函数就是，而，故与互为反函数 。 20052008年高考题一、选择题1.（2008年山东文科卷）设函数则的值为（ ）ABCD答案 A2.（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数 （ ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数答案 B3. (07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.答案 C4.(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）A.
24、 B. C. D. 答案 D5.（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为( )A.(0x2) B. (0x2)C.(0x2)D.(0x2)答案 B6.（2005年上海13）若函数，则该函数在上是（ ）A单调递减；无最小值 B单调递减；有最小值C单调递增；无最大值 D单调递增；有最大值答案 A二、填空题7.（2007上海春季5）设函数是奇函数. 若则 . 答案 8.（2007年上海）函数的定义域是 答案 9.（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_。答案 -解析 。10.（2006年上海春）已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .答案 -x-x4三、解答题11.(2007
25、广东) 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围. 解析 若 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 当 时, 恰有一个零点在上; 当，即时，在上也恰有一个零点. 当在上有两个零点时, 则 或解得或综上所求实数的取值范围是或.第二部分 三年联考汇编2009年联考题一、选择题1. (北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文理)函数的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是( ) 答案 A2.（2009龙岩一中）函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 答案 B3.（2009湘潭市一中12月考）已知定义在R上的函数满足，且，
26、, （ ）A. B.C.D.答案 A4.（2009广东三校一模）定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于( )A.-1 B.0 C.1 D.4答案 B5.（安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测）函数在上单调，则的取值范围是 ( )A BC D答案 A6.（黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测）对于函数定义域中任意有如下结论：； ； 。上述结论中正确结论的序号是 ( ) A B C D答案 B7.（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知函数两函数的图像的交点个数为( ）A1B2C3D4答案 B8.（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知，则不等式
27、的解集是（ ） A（2，0）BC D答案 C9.（江门市2009年高考模拟考试）设函数的定义域为，的定义域为，则( )A. B. C. D.答案 C10（2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）设，又记则( )ABCD答案 D11.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数是奇函数，并且在R上为增函数，若0时，f（msin）f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是( )A（0，1）B（，0）C D（，1）答案 D二、填空题12（2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知函数为上的奇函数，当时，.若，则实数 .答案 13.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)给出定
28、义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 答案 14.（安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考）已知函数，则不等式的解集为 答案 15.(北京市石景山区2009年4月高三一模理)函数，则，若，则实数的取值范围是 答案 16. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设a为常数，.若函数为偶函数，则=_；=_.答案 2,8 17.（2009丹阳高级中学一模）若函数在上是增函数，则的取值范围是_。答案 三、解
29、答题18.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数。（1）画出函数y=f(x)的图像；（2）若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围。112xy解：(1) (2)由|a+b|+|a-b|a|f(x)得又因为则有2f(x)解不等式 2|x-1|+|x-2|得 20072008年联考题一、选择题1.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是( )A B C D 答案 D2.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)函数是 ( )A奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数答案 D
30、3.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设f(x)是定义在R上的函数，且在(-，+)上是增函数，又F(x)=f(x)-f(-x)，那么F(x)一定是( )A.奇函数，且在(-，+)上是增函数 B.奇函数，且在(-，+)上是减函数C.偶函数，且在(-，+)上是增函数D.偶函数，且在(-，+)上是减函数答案 A4.(广东省2008届六校第二次联考)如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系: , 有以下叙述:这个指数函数的底数为2;第5个月时, 浮萍面积就会超过30;浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月;浮萍每月增加的面积都相等;若浮萍蔓延到2, 3, 6所经过的时间分别是, 则.
31、其中正确的是( ) A. B.C. D. 答案 D5.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）.映射f：AB，如果满足集合B中的任意一个元素在中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（ ）A.24 B.6 C.36 D.72答案 C二、填空题6.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）若对于任意a-1,1, 函数f(x) = x+ (a4)x + 42a的值恒大于零,则x的取值范围是 答案 （7.(2007年江苏省南京师范大学附属中学)已知函数，给出以下三个条件:(1) 存在，使得；(2) 成立；(3) 在区间上是增函数.若同时
32、满足条件 和 （填入两个条件的编号），则的一个可能的解析式为 .答案 满足条件(1)(2)时,等；满足条件(1)(3)时,等；满足条件(2)(3)时,等.三、解答题8.(2007年安徽省六校)已知函数,在R上有定义，对任意的有 且（1）求证：为奇函数（2）若， 求的值解（1）对，令x=u-v则有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-f(u)g(v)-g(u)f(v)=-f(x)4分（2）f(2)=f1-(-1)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1)g(-1)+g(1)f(2)=f(1)0g(-1)+g(1)=18分第二节 基本初等函数I第一部分 五年高考荟萃2009年高考题1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 ( )A B C
