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1、奥赛题库366题1两个十位数111和999相乘，所得的积中，是奇数数字的有（87 ）个。因为奇数与偶数相乘的积为偶数，奇数与奇数相乘的积为奇数，两个十位数的第一个数为：13，差为2，最后一个数为97，求n项，n=43，因为分别与11与99相乘，故=43*2=86个加上11*99共87个2所有加上12后能被5整除的三位数，它们的总和是（ 99090）。加上12能被5整除的三位数的第一个数是103，=103+12=115；最后一位数是：998；=998+12=1010；则a1=103，an=998，d=5，则n=180，=（103+998）/2*180=99090；3如果三本作文本的价钱等于四本数
2、学练习本的价钱，而买四本作文本比买三本数学练习本多付0.56元，那么，每本作文本的价钱是（ 0.32）元,数学本(0.24)元。解:3X-4Y=0;4X-3Y-0.56=0;得X=0.32;Y=0.24;4塑料袋里有一些奶糖，如果每次取3粒，最后剩1粒，如果每次取5粒或7粒，最后都剩4粒，这袋糖最少有（109 ）粒。=5*7*3+4=1095一列快车长200米，一列慢车长280米，两车在双轨铁路上同向而行，从快车车头与慢车车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离，共用160秒。坐在快车上的人看到有49棵树从车窗边掠过，相遇、相离时正好各有一棵掠过，如果每两棵树距离60米（树的粗细不计），那么慢车的速度
3、是每秒（15 ）米。因为看到49棵数，故合计=48*60=2880（米），快车共开了=2880-200=2680（米），慢车共开了=2680-280=2400（米）慢车的速度=2400/160=156张师傅开车去某地，在起点处他看见路边里程碑上写着两位数千米，过了一小时，他看见第二里程碑上写着千米，又过了一小时，第三个里程碑上写着三位数，恰好是第一个两位数的中间加个0，即0千米。如果汽车的速度始终不变，第三个里程碑上显示的数是（106 ）。因为-=9X（9的倍数）而且不可能大于7一个人从A地越过山顶B到C地，走了19.5千米，共用了5小时30分钟。如果他从A到B上山时每小时行3千米，从B到C下
4、山时每小时行5千米，那么他从C经B返回A用的时间是（4小时54分）。设从A到B用的时间为X，则3X+5（5.5-X）=19.5;X=4;则AB路程为=3*4=12;BC路程为=5*1.5=7.5; 那么他从C经B返回A用的时间是7.5/3+12/5=2.5+2.4=4.9=4小时54分;8甲和乙两人同向而行，如果甲让乙先走7米，5秒钟后甲可以追上乙；如果甲让乙先走2秒钟，则7秒钟后甲可以追上乙。甲每秒钟走（6.3 ）米。设甲每秒钟走X米,乙每秒钟走Y米,则7+5Y=5X;9Y=7X;则X=6.39一组人员一起割两块草地上的草，大的一块草地比小的一块大一倍，全体组员用半天时间割大的一块地，下午他
5、们分开割，一半人留在原地到傍晚把草割完，另外一半人到小草地上割草，到傍晚还剩下一块。剩下的地第二天由一个人用一天时间才割完。这组割草人共有（8 ）人。设小的一块为X,则大的一块为2X,设人数为Y;则2X=Y/2+Y/4,X=Y/4+1,则Y=8,10时针与分针在八点与九点之间成一直线时，小刚开始从东村出发到西村，到达西村时，时针恰好与分针第一次重合。小刚从东村到西村共约用了（33 ）分钟。（得数保留整数）依题议分析当时针与分针在8点与9点之间成一直线时，把一个钟60分钟分成12等份，每等份中有5分钟，则从8点则3点中间应该为6等份30分钟，故时间应该为8点12分钟，然后再重合时，分钟最少就走3
6、0分钟，则时针要走2.5分钟,则分钟合计要走(30+2.5)=32.5分钟,则共约用33分钟;11钱袋中有1分、2分和5分三种硬币，甲从袋中取出三枚，乙从袋中取出两枚，取出的五枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是（17 ）分。(1)可以为1+1+1+=3,1+5=6;(2)1+1+5=7,5+5=10;12有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页14页和15页稿纸。如果将这些论文按一定次序装订成册，并且统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多可有（11）篇。先排偶数页的文章共7篇,然后在排奇数文章8篇
7、8/2=4篇为奇数(7+4)=11;13在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的短木棍有（7 ）条。100/6可以锯16个点,=100/5-1=19个点;分别在5的倍数,6的倍数有点;最小公倍数为30,(1-30)长度是4厘米的短木棍只有2根,则90是30的3倍;则2*3=6,而且100/6剩下最后一段也是4厘米;则为6+1=7;14在黑板上任意写一个自然数，在不是它的约数中，找出最小的自然数，擦去原数，写上找到的这个最小的自然数。这样连续做下去，直到黑板上出现2为止。对于任意的一个自然
8、数，最多擦（）次，黑板上就会出现2。15一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔（）分钟发一辆公共汽车。16有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多60，兔子有（30 ）只。因为鸡为两条腿故都是2的倍数,只有兔是四条腿每个都要多2条腿;=60/2=3017计算：1234567-（1+212+3123+6123456）=（1 ）18租用仓库共堆放货物2吨，每月租金6千元，这些货原来估计要销售2个月，由于降低价格，结果1个月就销售完
9、了，因而节省了租金。结算下来，反而多赚1千元，每千克货物降低价格（2.5 ）元。=(6000-1000)/2000=2.5(元)19直线1上最多能找到（3 ）个点，使它与A、B一起组成等腰三角形的三个顶点。开始对称1次,从左取与AB相等1次,从右取与AB相等1次;20某科学家设计了一只时钟，这只时钟每昼夜10小时，每小时100分钟（如图所示），当这只钟显示5点钟时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是下午（16 ）点（12）分。因为这只钟每天共10*100=1000（分）；而我们正常的钟一天共24*60=1440（分）两个的比1：1.44,也就是这个钟走一分钟,正常的钟应该走
10、1.44分钟,这只钟从5点走到6点75分时共走了175分钟,则正常的钟应该走175*1.44=252(分),252/60等于4小时12分钟,则12+4=16小时;21长江沿岸有A、B两码头，已知客船从A到 B航行每天行500千米，从B到A航行每天行400千米，如果客船在A、B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是（）千米。Y/500*5+Y/400*5=18;Y=80022计算:(22/29+1/377)(37/51-66/91)1810.5=( )23把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数分别填在下面的九个方框中，可使以下等式成立：=363424.下图是由竖直线和水平线组
11、成的图形，（长度单位是米），过A点画一条直线把这个图形分成面积相等的两部分，这条直线和边界相交于一点K，从A沿边界走到K点，较短的路程是（13.5 ）米。面积=4*(8-5)+5*6=42;42/2=21;可以先多D点划一条线平行BC,则此面积为=(6-4)*5=10;剩下的11平方;4X*1/2=11,则X=11/2,也就是在DE中的0.5米处为K点;ABCDK=6+5+2+0.5=13.5,从AFEK=8+4+2.5=14.525有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长有200格、宽有120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连结A、B两点的线段共经过（）个格点（包括A、B两点）。26
12、. 有20个等式：1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+15 第20个等式的左右两边的和都是（8610 ）。第一个等式左为2项,第二个等式左为3项,第三个等式左为4项,故左右各是一个等差数列,左项a1=2,d=1,n=20,第20个等式左项有=2+1*(20-1)=2+19=21项;右项a1=1,d=1,n=20,第20个等式右项有=1+1*(20-1)=20项,到第20个等式共用到几个数,第一等式合计3项,第2等式合计5项,故为a1=3,d=2,n=20,第20个等式共用=3+2*(20-1)=41项;故从第1个等式到第20个等式共用=(3+41)/2*20=440(
13、项);故第20个等式最右边数为an=440,d=1,n=20,故a1=421,故第20个等式的左右两边的和是=(421+440)/2*20=861*10=8610;27有一根4cm长的不能伸缩的细线，它的一端固定在边长是1cm的正方形的一个顶点B，将它按顺时针方向绕正方形一周，然后把线拉紧后放出，使线的另一端到C的位置（A、B、C在一直线上），线扫过的面积是（）cm2。解：r2/4=0.25*3.14*(42+32+22+12)=23.55 cm228老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，擦掉的自然数是22,因为平均数大于13小于14,故只有当写到(27+1)/2=14,
14、故写自然数是写到27,如果没有擦掉的话就是平均数就是14, 故擦掉的数一定大于14,因为分数为9/13大于0.5,故应该大于(27-14)/2+14=13/2+14=20.5,从21开始减去,从22开始减;29六个袋内分别有18、19、21、23、25与34个球，其中一个袋内装的都是有裂口的球，其余五个袋内都没有带裂口的球。现在小王拿了其中三个袋，小丁拿了两个袋，只剩下那个装有裂口球的袋。如果小王得到的球数是小丁得到的两倍，那么有裂口的球是（23 ）只。因为小王得的球是小丁的两倍,故小王加小丁应该为3的倍数,六个袋加起来为140;只有当140-23=117才能被3整除,故有裂口的球是23个;然
15、后小王得球个数117/3*2=78(34+25+19),小丁=117/3*1=39(18+21),30有2克、3克、4克三种砝码各若干个，分成17堆。如果要在每堆中各取出1克（允许各堆之间交换砝码，例如甲堆有两个2克砝码，乙堆有1个3克砝码，交换后成为甲堆有一个3克砝码，乙堆有一个2克砝码，取出2克砝码一个，这样甲乙两堆中就各取出1克砝码）。那么这17堆至少要有（26 ）个砝码。因为只有每二堆最少有三个才能各取出一克来,因为17为奇数,故最后一个要三堆里面各取一克,最少需要5个,故=14/2*3+5=7*3+5=21+5=26(个)31计算：27535+88360+53275+36588=（8
16、8000 ）32计算：444445555511111（ 222220）33计算：999999999999+1999999=（ 1000000000000）34全班42人排成一列横队。从左面数起，小华是第24个，从右面数起，小明是第24个，小华和小明之间有（）人。=24+24-42=6-1-1=435如果被乘数增加15，乘数不变、积就增加180。如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120，原来两个数相乘的积是（360 ）。X*(Y+15)-XY=180;X=12;(X+4)*Y-XY=120;Y=30;X*Y=12*30=360;36有一个数自身相加、相减，相乘、相除，所得的结果的总和是81
17、，这个数是（8 ）。解：设这个数是n,依上可知：n+n+n-n+nn+nn=81 n2+2n+1=81 (n+10)(n-8)=0 得n=837把432个同样大小的正方形拼成一个长方形，一共有（26 ）种不同的拼法。1*432;2*216;3*144;4*108;6*72;8*54;9*48;12*36;16*27;18*24;2*2*108;2*3*72;2*4*54;2*6*36;2*8*27;2*12*18;3*3*48;3*6*24;3*8*18;3*9*16;3*12*12;4*4*27;4*6*18;4*9*12;6*6*12;6*8*9;38把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底，浸
18、湿的部分是1.2米，掉过头把另一端垂直插到池底，这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。这根竹竿没有浸湿的部分长（1.6 ）米。设总长为X,则开始没有浸湿的长为X-1.2,第二次没有浸湿部分长为X-1.2-1.2,得到X-2.4=X/2-0.4,得到X=4,则没有浸湿部分为(4-2.4)=1.6;39小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是108，正确的得数是（157 ）。解：被减数十位上的8错看成3，则差应加上50元，把被减数个位上的5错看成6，则差应调减1元钱，合计应调整差数为49元，则正确的得数为108+49=15740有4个互不相等的
19、自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。这四个数的积是多少(1*2*3*5)=30？最小的两位奇数11, 平均数11/4=2.75,则最小数与最大数的积是奇数,故最小数与最大数应该都为奇数,则小于2.75的奇数为1,最大数为5,中间两个合计为(11-1-5)=5,只能分别为2与3;41如果把一根长36厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形，一共有多少种围法(4)？1*36;2*18;3*12;4*9;42从19这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，而十位与个位上数字的和都必须比10大，这样的两位数一共有几个？1不管与那个数组
20、合的和都小于10,1不能取,2只能与9配合才大于10(2),3与9与8(4);4与9与8与7;(6);5与9与8与7与6(8),6与9与8与7;(6);7与9与8(4),8与9(2);(2+4+6+8+6+4+2)=3243有一块正方形木板，在它的第一边截去2分米，在相邻的第二边截去1分米，这样剩下部分的面积就比原来的少25平方分米，剩下的面积是多少平方分米？设边长为X,则截去的面积为25,2*X+(1*(X-2)=25;得到X=9,剩下的面积是=9*9-25=81-25=5644数一数下图中一共有（18）个长方形（包括正方形）。45小明的妈妈买来一袋苹果和梨，已知苹果的只数是梨的2倍。他们每
21、天吃去5只苹果、4只梨。几天以后，梨已吃完，还剩下15只苹果。妈妈买来苹果多少只？设梨为X个，则苹果为2X，天数为Y；（1）X-4Y=0；（2）2X-5Y=15，得到X=20，刚苹果为40个；46三头牛和八只羊，一天共吃青草48千克；五头牛和十五只羊一天共吃青草85千克。一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？设牛每天吃X千克，设羊每天吃Y千克，（1）3X+8Y=48；（2）5X+15Y=85；Y=3，X=8；一头牛和一只羊一天共吃青草=3+8=11；47100匹马驮100筐水果，大马驮3筐，母马驮2筐、小马驮半筐。已知母马不少于20匹。求大马、母马、小马各有几匹。设大马为X，母马为Y，则小马为1
22、00-X-Y，则3X+2Y+（100-X-Y）*1/2=100，得到Y=（100-5X）/3，因为母马要大于20，而且100-3Y要是5的倍数，（1）则Y应该为20，则X=8，小马为72；（2）则Y应该为25，则X=5，小马为70；（3）则Y应该为30，则X=2，小马为68；48有一路电车从甲站开往乙站，每5分钟发一趟车，全程要行15分钟。有一人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站。出发时恰好有一辆车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车，到达甲站时恰好正有一辆电车开出。求骑车人从乙站到甲站共用了多少分钟。(10+1)*5=5549甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙
23、的速度是每秒跑2米。如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次(5*3+2)=17？因为共用600秒,每个单程甲需30秒,故甲可跑20个单程可跑1800米,而乙则每个单程需45秒,故乙可跑13多个单程可跑1200米,甲与乙同时相向有四次机会,每一次相向跑步时可相遇5次(18,54,90,126,162)5*3=15次,甲就跑了6*3=18个单程,剩下2个单程需跑60秒还可相遇2次;50一个游泳者逆流游泳，在A桥遗失一只空水壶，水壶浮在水面，随水漂流。游泳者继续逆泳了1小时到达D桥，发觉水壶遗失，休息了12分钟再游回去找寻水壶，又游了1.05小时后，在B桥找到了水壶。求AD两桥的距离是
24、AB两桥距离的几倍。4/3倍，假设人和水流速度分别是v1，v2， （V1-v2）*63=v2*（72+63）+（v1-v2）*60 解得v1=4v251某纺织厂仓库，可储存全厂45日的用棉量，现在仓库无货，如用一辆汽车来运，除供应每天全厂生产外，5天可将仓库装满；如用2辆马车来运，除供应每天生产外，9日可将仓库装满。如果用1辆汽车和2辆马车同时运，那么除供应生产外，几天可将仓库装满？设仓库储存量为Y,则每天用量为Y/45,设汽车每日运输量为X,马车每日运输量为Z;5X=Y/45*5+Y;X=2/9Y;9Z=Y/45*9+Y;Z=2/15Y;两个合在一起每天运输量为16/45Y;则每天可剩=(1
25、6/45-1/45)Y=15/45Y,=45/15=3(天)52某商店帐本上有一笔帐被墨水污染成如下图的样子，金额的百位和十位上的数字已被墨水染盖住。请你帮助算一算，卖出游戏机几台（11）？金额是多少元（720.5）？53两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要1小时，同时点燃这两支蜡烛，到同时熄灭时，剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡烛长的3倍。求蜡烛点燃了多少时间。解：设蜡烛点燃了X小时，蜡烛长为a. 粗蜡烛的燃烧速度a/2,细蜡烛的燃烧速度为a. (a-a/2*X)=3(a-a*X) 则X=0.8(小时)54如图，四个圆两两相交，它们把四个圆分成13个区域，如果在这些区域内分别
26、填上113这十三个数，然后把每个圆内所有的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得出总和。这个总和的最小可能值是多少？因为总和最小的话,就只能最大数只加一次,则13,12,11,10分别放到最外面的只加一次的地方,然后有四个同时加2次9,8,7,6;然后有四个同时加3次2,3,4,5最后一个数加4次1,=13+12+11+10+(9+8+7+6)*2+(2+3+4+5)*3+1*4=15255如下图，两个大小相等的正方形内分别紧排着9个等圆和16个等圆，则第一个正方形的空白部分是第二个正方形空白部分的百分之几？设正方形的边长为12,则大圈的半径为2,小圈的半径为3/2,则大圆圈的面积为922=
27、36,则小圆圈的面积也等于12（3/2）2=27,故第一个正方形的空白部分=144-36；第二个正方形的空白部分=14427；(144-36)/( 14427)=40.71%;56某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒，如果在标准时间中午12时正把手表拨准，那么到第二天中午标准时间12时正，手表显示的时间和标准时间相差多少？57某地区的交通路线如下图所示，为了找出从A到B的最短路线，有人想出一个既简便又准确的方法，他用细绳放在交通线路上，图上交点处，绳子都打上结，这样就得到了一个用细绳表示的交通线路图，请你帮他说出来，然后怎样做就能立即得到最短路线？
28、58将1、2、3、4、5这五个数用任何方法分成两组，证明总可以在某一组中找到这样两个数，它们的差与这一组中的某一个数相等。59如下图把一个圆等分成12格，标上112这十二个数码。从1起顺时针走3格，就到第4格；再从第4格起逆时针走4格，就到第12格。象这样，从第1格开始顺时针走250格，再从那里起逆时针走356格，接着又顺时针走173格，就到了第几格？=250/12余额为10，则走到11格，356/12=余额为8，则走到3格，173/12=余额为5，则走到8格；60一条铁链有7个环，如果把其中第三个环打开，就可以分别得到环数是2、1、4的三条铁链（如图），这样便可以用这三条铁链一次拿出17中的
29、任何整环数。仿照上面的办法，想一想，把一条有23个环的铁链，打开其中的两个环，使得可以一次拿出123中的任何整环数。应该怎样打开？第一次在第三个环打开,第二次在第8个到15个打开, 21488;61有一路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站。如果一辆车除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。要保证车上的乘客每人都有座位，这辆车上至少应有多少个座位？同191题一样;56个位,因为只有到了到了第7站则好上8个,7*8=5662有一个长24厘米、宽8厘米的长方形ABCD，M点在AD边上以每秒2厘米的速度沿AD从A向D点移动；同时N点以每秒8厘米的速度，从B点出发，
30、在BC边上来回运动。在M点从A点到 D点期间，一共有几次使MN和AB边平行？其中第二次平行时，是在M点出发后多少秒？因为长为24厘米,M的速度为2秒,走完总共AD共需12秒,而N走完BC一次需3秒,故第一次平行肯定大于3秒,2X+（8X-24）=24=4.8(秒);第二次平行时2X=8X-48,X=8(秒);第三次2X+(8X-72)=24,X=9.6(秒),故为三次.63甲乙两人在圆形跑道上从同一点A出发，按相反方向运动，他们的速度分别是每秒2米和每秒6米。如果他们同时出发并当他们在A点第一次再相遇时为止，从出发到结束他们共相遇了几次？64时针和分针在12点正重合，以后当他们第一次再重合时大
31、约是什么时刻？因为时针与分针在12点重合证明此时刚好为12点,分针走一圈时(60分钟时)时针只走了1个格子,也就是5分钟这里,当他们以后第一次再重合时大约是1小时过5分钟到6分钟的时刻;65.工程师每天在同一时刻到达某站，然后乘上工厂定时来接的汽车按时到工厂。有一天工程师提前55分钟到某站，因汽车未到就步行向工厂走去，在路上遇见来接他的汽车后乘车比平时提前10分钟到达工厂。已知汽车每小时行50千米，工程师步行每小时行多少千米？66小明放学后沿某路公共汽车路线以每小时4千米的速度回家，途中每隔9分钟有一辆公共汽车超过他；每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车。如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以
32、相同速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？67从1开始依次把自然数一一写下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1。数到第几个数字起将开始出现五个连排的1。只有当111,112出来时就有连排5个1;所以只有数到112个数次时;68.一个盆子内装了若干只蟋蟀和蜘蛛，共有46只脚。已知蟋蟀比蜘蛛多，求盆内5蟋蟀和蜘蛛2各有几只？6X+8Y=46；XY，X=5，Y=269下图是铅笔的截面图，中间有1支铅笔，外面要围住它，需用6支铅笔围成一周，用同样的铅笔再可在它的外面围上第二周、第三周。第三周共用几支铅笔围成？因为
33、第一周为=6*1=6；第二周为=6*2=12；第三周=6*3=18；70编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个。其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个。最多11个,10盘中有4个盘是16个,乘下的6个盘共36个,其中每三个是一样的,则最少为1个1*3=3个,剩下的三个盘中就有33个33/3=11个;71在图形中，如果从某点出发的线的数目是偶数的，我们把这样的点称为偶顶点；如果线的数目是奇数的，我们把这样的点称为奇顶点。看下面的图形，它共有（）个奇顶点，（）个偶顶点。想一想，这个图形能不能一笔画成，请你画一画。可以一笔画成
34、;72请将下列图形一笔画成。如果不行，你能说明理由吗？第一个可以,先画外面的;第二个不行,因为最下面的长方形与直线;第三个也不行,因为两个小圆与直线;73下图是某层楼房间的平面图，每个房间都有门道通往过道，每相邻两个房间之间各有一扇门道。你能不能不重复地走一次穿过每扇门？如果不能，关闭哪扇门后，就能走一次不重复地穿过所有的门。不能,关闭D与E中间的门或D与C中间的门;74编一本 683页的书，问：（1）排印这本书的页码共用了多少个数字？10（2）其中数字“1”在页码中共出现了几次？解:个数位用(10-1)*9=9,十位位用(100-10)*2=180;百数位=(683-100-1)*3=174
35、6,共用(1746+180+9)=1935;个位数1出现1次,十位数1出现10+9=19;百位数=100+1*6+10*6+9*5+8=219;合计为=219+19+1=239;75排一本辞典的页码共用了4889个数字。这本辞典共有多少页？(1499)个位数共用9个数字(10-1)*1,这里都没有包含10,10位数共用(100-10)*2=180,这里都没有包含100,百位数共用(1000-100)*3=900*3=2700,(4889-9-180-2700)=2000(个),由千位数(n-1000)*4=2000,则n=1500; 这里都没有包含1500,故最后一页应该为1500-1=149
36、9(页)76把所有小于1993的四位数按从小到大的顺序排列起来，排在当中的四位数是几？ 这是个差列数列, a1=1000,d=1,an= 1993, 求得n=994,994/2=497为中间数;则1000+(497-1)=1000+496=1496;77用1、2、3、4四个数字排列起来，组成一个四位数，其中每个数字都用一次。象这样组成的所有不重复的四位数，它们的总和是多少， 1234 1243 1324 1342 1423 1432 1000*6+（200+300+400）*2+（20+30+40）*2+（2+3+4）*2=7998 2000*6+（100+300+400）*2+（10+30+
37、40）*2+（1+3+4）*2=13776 3000*6+（100+200+400）*2+（10+20+40）*2+（1+2+4）*2=19554 4000*6+（100+300+200）*2+（10+30+20）*2+（1+3+2）*2=25332 合计7998+13776+19554+25332=6666078一本故事书，每2页文字之间有3页插图；如果这本书有99页，且第一页是文字，那么这本书共有多少页插图？是一个等差数列, a1=1,d=5,分析得到an= 1+5*(n-1),则an= 971、5、9、13、 1+（n-1）*4100 n25.75 n=25 99-25=74页79有五根
38、铁链条，每条有三个环（如图）。已知打开一个环要用5分钟，焊接好一个环要用7分钟。如果要把这五根铁链连成一根长铁链，最少要用多少分钟？解：五根环需要打开5次，焊接4次，故为5*5+7*4*4=25+28=53（分钟）80三盘桔子共有45只，如果从第一盘中拿出4只放到第二盘，再从第二盘中拿出7只放到第三盘，那么三个盘子中的桔子只数就完全相等。原来每盘桔子各有多少只？三盘桔子平均数45/3=15个,故第一盘原来桔子数为15+4=19,而第三盘=15-7=8个,则第二盘桔子数=45-19-8=18;x+y+z=45 x-4=y+4-7 y+4-7=z+7 x=19 y=18 z=881有一个池塘中的睡
39、莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满。那么，睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？是一个等比数列,a1=x,q=2,n=20,an=x*2(20-1),由此可以分析第20天是第19天的2倍,故睡莲要遮住半个池塘需要经过19天;82有两只空瓶，一只可盛7千克水，另一只可盛5千克水。现在要利用这两只空瓶取得6千克水，应该怎样取？每只空瓶各取一半即可，3.5+2.5=683某校进行乒乓球单打比赛，参赛选手共56人，如果采用淘汰赛，最后产生冠军。那么一共要进行多少场比赛？5584第一小组有6个男同学，4个女同学，已知男同学的平均身高比女同学的平均身高高4厘米。小明在计算第一小组同学的平均身高时用
40、男同学和女同学的平均身高的和去除以2求得。试问：小明这样求出的全组平均身高比正确的平均身高数高还是低？相差多少厘米？设女同学平均身高为X,则男同学的平均身高为X+4;则第一小组的正确的平均身高数(4X+6(X+4)/10=X+2.4;而小明求出的全组平均身高为(X+X+4)/2=X+2;小明求出的平均身高比正确的平均身高数要低,相差X+2.4-(X+2)=0.4(厘米);85有43位同学，每人身上所带的钱数从8角到5元各不相同，且都是整角数，大家用自己所带的钱全部去买画片，画片有3角一张和5角一张两种，每个人都尽量多买5角一张的画片，那么他们所买的3角一张的画片总数是多少张？最少钱的同学为8角
41、,最多钱的同学为50角,n=43,则10以下的共2份3角,10-20以下的共4份,20-30也是4份,30-40也是4份,40-50也是4份,共=4*4+2=18张符合题意的钱数为：8、9、13、14、18、19、23、24、28、29、33、34、38、39、43，44，48，49； 所以画片总数为15张86甲、乙两村之间隔两条河（如图所示），为使两村间的行程最短，应在两条河的什么位置各架一座桥。（作图表示）87一条公路上有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7七个村庄，现要在这段公路上设一车站，使这七个村庄的人到车站的步行路程总和最小，车站应该建在何处？88要把从杭州捕捞的3吨鱼和从宁波
42、捕捞的6吨鱼运到甲、乙两县，若每吨鱼的运费如下表，若甲县需鱼4吨，乙县需鱼5吨，怎样调运，才能使运费最省？=500*4+700*2+3*500=2000+1400+1500=490089有一个33的方格纸，如图，甲、乙两人轮流往方格里填写1、3、4、5、6、7、8、9、10这九个数字，最后甲的得分是上、下两行6个数的和，乙的得分是左、右两列六个数的和，得分多的胜，请你为甲找出一种必胜的方法。937110465890山区有一个工厂，它的十个车间分散在一条环形的铁路线上，有四列货车在环形铁道上为各车间运送货物，货车一到车间装卸工要立即装上或卸下货物，装卸工可固定在车间等候，也可跟车到站装卸，每个车
43、间所需装卸工人数已标在下面的图中，试问怎样安排装卸工，能使总人数最少？91如图有六个荔枝产地，产量（吨）写在产地旁，问荔枝收购站应设在交通图中的哪个地方，可使运力最省？C点,只有把收购站设在六个荔枝产地的最中间才可使动力最省.故C点是最中间点92现有10箱手表，已知9箱是全钢的，1箱是半钢的，从外表区分不出来，全钢的每块重20克，半钢的每块重18克，能不能只称一次，就把这箱半钢的手表找出来。从第一箱中拿1个，第二箱中拿2个第9箱中拿9个，假如重量都为20克时总重量=（1+9）/2）*9*20=900（克），如果少2克，则是第一箱为半钢如果少18克，则是第9箱为半钢；93甲、乙两厂生产同一规格的
44、上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套，现在两厂合并后，每月最多生产多少套衣服？94有一位探险家，用六天时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的粮食和水，那么这位探险家至少要雇几个搬运工？95如图所示的病房区共有五间单人病房，住着 A、B、C、D四位病人。现在准备让 A、D交换位置，C、B交换位置，要求一次只能将一位病人搬入另一间无人的病房，那么，要完成交换，至少要为病人搬几次家？6次96在一条公路边有A1、A2、A3三个工厂，如图所示，现在要在公路上设一个车站，使三个工厂的工人到车站步行的
45、路程和最小，这个车站应放在何处最好。975位同学同时找到班主任谈话，每人的谈话时间分别为8、4、2、6、5分钟，现在如何安排他们的谈话次序，使同学们化费的时间总和（每人等的时间和每人谈话的时间）最少？总共时间是多少？98A、B两村位于河的两岸（如图），两村决定修建一座桥，为了使从A村到B村的路程最短，桥应修在何处？请作图表示。所以做从B点垂直河流的点C点,然后做从A点垂直河流的点D点,然后连接CD点,然后在CD点中间的点分别到河流的两边就是这条桥;99在如图所示的长方体中，求沿长方体的表面从顶点A到顶点B的最短距离。（单位：厘米）=（62+32）开2次根号+5=11.71(厘米)10027只乒
46、乓球中有一只是次品，次品比正品轻一点，现有一台天平秤，问最少要称几次，一定能把次品找出来。3，第1次27/3=9，第二次9/3=3，第3次2/1，第一次分三组，每组9只，找出有次品的哪一组；第二次分三组，每组3只，找出有次品的一组；第三次分成三组，每组1只即可找出次品。101有捆绳子总长85米，要截成长度为5米、6米两种规格长度的短绳子，要材料不浪费，全部用完，试问如何截法？60与25，或30与55，102小明在假期里的某一天，要送通知到班级的同学家，同学家庭住址分布在如图所示的街道上，试问小明从家里出发，走遍所有街道，通知到所有同学家，走什么样的路线最合理，全程共走多少米？=(300+100
47、+200+400)*2=2000103下图是一个粮店和居民点的位置示意图，“”表示粮店，内的数字表示该粮店存粮数（吨），“”表示居民点，线段表示道路，线段上的数字表示距离（千米）。假设运输1吨粮食每千米运费0.3元，每个居民点都需要30吨粮食，应如何调运才能使运费最省？运费为多少元？=30*1*0.3+30*3*0.3+20*2*0.3+10*5*0.3+30*4*0.3=9+27+12+15+36=99104某工厂七个车间的位置分布如图，图中的线段上的数字表示两个车间之间的距离，现要在各车间之间建立有线广播网，应该选择怎样的线路，架设的电线最省？105某城市的街道如图所示呈棋盘状，洒水车要在所有街道和城市四周洒水一次，请你为洒水车画出一条最短行驶路线。106桌上放着60根火柴，甲乙二人轮流取，每次取13根，规定谁取到最后的一根谁获胜。假定双方都采用最佳方法，甲先取，谁一定获胜？给出一种获胜方法。107如图，甲、乙两地在公路AB的两侧，在公路上找一点到甲、乙两地的距离和最小。108如图，甲、乙两点在直线AB
