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1、第 17卷 第 4期2007年 8月长 春 大 学 学 报JOURNAL O F CHAN GCHUN UN IV ER S ITYVo l. 17 No. 4A ug. 2007文章编号 : 1009 - 3907 ( 2007) 04 - 0041 - 05UW B系统中高斯脉冲信号特性的研究岳莉 , 王毓东 , 杨旭东(长春大学 计算机科学技术学院 , 吉林 长春130022)摘 要 :通过对高斯脉冲 UWB 信号的数学框架研究 ,得到改变高斯脉冲形成因子和对高斯脉冲进行微分运算可以提高脉冲峰值频率和带宽的结论 ,由此能够获得理想的 UWB 脉冲 。仿真结果表明 ,基 于高斯脉冲组合可以
2、获得逼近 FCC标准的 UWB 信号 ,为分析 UWB 信号传输提供了理论依据 。 关键词 :超宽带 ;高斯脉冲 ;形成因子中图分类号 : TN91412文献标识码 : AUWB 技术特点是低功耗 、高带宽 , 速率高 , 对多径衰落不敏感 , 发射信号功率谱密度低 , 安全性高 , 设计简单 。在实际的 UWB 脉冲无线电中 ,对脉冲序列加入脉位调制和伪随机码时跳以后 , 脉冲的位置会变得不规则 , 频谱中有了连续分量 , 离散谱线的幅度被削弱 ,谱线间隔也趋于随机化 , 但是频谱宽度和中心频率仍然不变 , 仍 然可以由单周期脉冲的频谱确定 ,所以选择合适的脉冲波形对于 UWB 信号的频谱限
3、制来说尤为重要 。本文着 重分析了基于高斯脉冲的 UWB 信号的数学模型形式 、频谱 , 以及其脉冲形成因子 和高斯导函数脉冲对其峰值频率 、带宽和能量谱密度的影响 。其分析结果为设计理想的高斯脉冲 UWB 信号提供理论依据 。1 高斯脉冲产生电路见图 1,目前产生脉冲的方式主要是使用隧道二级管和阶跃恢复二级管 ( SRD , Step R ecove ry D iode) 。阶跃 恢复二级管有更快的切换性能 ,实现难度小 ,可产生宽 30 250 p s,周期 545s的脉冲信号 ,所以使用阶跃恢复二级管构成比较好的脉冲发生器 ,由于 FCC 规定应用于通信的超宽 带是一个矩形频谱 ,为提高
4、频谱利用率需要加入陷波器 1 。2 高斯脉冲 UW B信号特性超宽带通信占用很宽的频带 ,对辐射功率必须严格限制 ,以免对其它系统造成干扰 。并且 ,不同波形的脉冲 ,其频谱特图 1 高斯脉冲产生电路性有很大的差别 ,为产生满足 FCC标准规定的波形 ,下面有必要对高斯脉冲的频谱 、峰值频率等信号特性进行分析 。首先从理论上验证它适合用于 UWB 信号波形 ,再从性能仿真实验上证明其正确性 。211 高斯脉冲数学模型由高斯函数 :21tf ( t) = exp ( -) ,( 1)2222令 2 =2 / 4有 :2f ( t) = 2 exp ( - 2t ) ,( 2)2影响脉冲的宽带和幅
5、度 ,称为脉冲波形的形成因子 , 适当选取时间参数 时 , 可使f ( t)成为一个合适的可以定义基本高斯脉冲波形为 2 :2t2p ( t) =AP exp ( -) ,( 3)2其能量为 :2+ + 4t22Ep = p ( t) d t = Ap exp ( -) d t =2- - Ap22+ 4t2Ap exp ( -) d t =,( 4)22- 可见 , p ( t)具有单位能量的条件是 :2 。Ap = (5)从上述数学表达式中可以得到减小 的值将会使脉冲宽度压缩 。下面讨论基本高斯脉冲的微分特性 。对基本高斯脉冲 p ( t)求一阶至三阶导数 。 一阶导数 :4t2t2p(
6、t) =Ap ( - 2 ) exp ( -) ,( 6)2二阶导数 :42t2p( t) =Ap 4 exp ( -) - + 4t ,22( 7)2三阶导数 : ( 4) 2 2t2( 3)22texp ( -) 3 - 4t 。p( t) =Ap( 8)62以一阶高斯导数为例 ,进一步讨论有关特性 。其它阶导数的分析与之类似 。分析式 ( 6)可知 , p( t)峰值位于 t = / 2 处 , 为了使其峰值为 Ap , 可在 数 e / 2 ,于是 p( t)修正为 :p( t)的表达式中添加乘积系2t t p( t) =Ap e exp ( -) ,( 9) 22 (22令tp =,
7、( 10)2t2 t则p( t) =Ap e -exp ( -2 ) 。( 11)tp2 ( tp )在t = tp 时 , p( t) = Ap 。习惯上 ,将正 、负峰值之间的宽度 2 tp 定义为一阶高斯脉冲的脉冲宽度 。从数学模型分析中可以看出 ,由高斯导函数产生的脉冲没有直流分量 。在实际脉冲发生器中 , 最易产生的脉冲波形是钟形 ,而高斯函数波形恰好类似于钟形 , 并且它的各次微分具有很简单的形式 , 说明高斯脉冲较容 易发生 ,满足有效辐射标准 ,可用于产生 UWB 信号 。212 高斯脉冲的频谱高斯脉冲通过脉冲因子 可以改变波形 ,通过改变脉冲波形可获得丰富的频谱 。 由傅氏变
8、换 , 可得基本高斯脉冲的频谱为 3 : 22p ( t) Apexp ( -) 。( 12)82下面讨论 k阶高斯脉冲的傅氏变换 。记 f ( t)的 k阶导数为 f( k) ( t) 。如果 , | t | + 时 , f( n ) ( t) 0, 且只有有限可去间断点 , 则( t)的傅氏变 换为 :( k)f第 4期岳 莉 ,等 : UWB 系统中高斯脉冲信号特性的研究43( k)kF f( t) = (j F f ( t) ,)( 13)式中 , F f ( t) 为 f ( t)的傅氏变换 。 exp -t ) 2 的傅氏变换为 :(exp -t ) 2 exp -) 2 ,( 1
9、4)2+ 且由 exp ( - t2 ) d t = 可得 :- 2+ texp ( -) d t = 。( 15)- 显然 , p ( t)符合上述条件 ,于是 k阶高斯脉冲的频谱为 :2 2 ( k)kp ( t) Ap exp ( -) (j。)( 16)82高斯脉冲拥有极宽频谱宽度 ,符合 UWB 系统对脉冲频谱宽度的要求 。从频谱的数学表达式中可看出 ,它也是类似于钟形 ,并且随着导函数增加 ,频谱向频率高端移动 ,所以可用不同阶数高斯脉冲组合产生符合 FCC辐射标准脉冲 。213 高斯脉冲的峰值频率因为 :F () = | F p( k) ( t) | =A exp ( - )k
10、,2 2p82 2 2 2 k22 2k - 1F () =Apkexp ( - exp ( -) 。)( 17)- Ap88822由 F () = 0可求得幅度谱峰值对应的频率 ,即峰值频率 : k f0 = 2 =。( 18) 式 ( 18)表明 ,在理论上当脉冲形成因子 一定时 , k 阶高斯脉冲的峰值频率随着 k 的增大而提高 。于是 ,通过对脉冲形成因子 和阶数的控制 ,可以设计出具有不同频谱特性的高斯脉冲 。随着导函数的阶数升高 , 对 应不同的 值的能量谱密度将向频率高端移动 。它满足 UWB 系统对传输信号不同频谱特性的要求 。3 性能仿真由信号功率谱密度相关理论可知 , 只要
11、单个脉冲能逼近辐射掩蔽 ,那么经过调制和编码后合并的脉冲 波型也能够较好地逼近辐射掩蔽 。为简化分析 , 以下均采用单周期单高斯脉冲进行性能仿真实验 。 = 01714n s时 , 高斯脉冲和它的 15 阶导函数的 幅度归一化后输出的波形如图 2所示 。图 3是对应不同的 值产生一组矢量表达式的高斯 脉 冲 波 形 。对 应 的 的 变 化 范 围 是 : 01414 11014n s。结果显示在时域范围内随着 不断增大 ,高 斯脉冲波形变宽 。图 2 高斯脉冲和它的前 15阶导函数的波形图 4是对应不同的 值产生的不同能量谱密度 。对应的 的变化范围是 : 0141411014n s。由图
12、3和图 4仿真结果显示 ,减小 的值将会使高斯脉冲宽度压缩 ,从而获得扩展 UWB 传输信号的带宽 。 = 01714n s时 ,高斯脉冲的前 15阶导函数形式脉冲的能量谱密度如图 5所示 。图 5仿真结果印证了式 ( 16)结论 ,即随着导函数的阶数升高 , 高斯脉冲能量谱密度将向频率高端移动 , 并 且由此我们可以看出微分是将高斯脉冲信号能量搬移到更高频段的方法 。图 6是高斯脉冲的前 15阶导函数的峰值频率相对于 的变化情况 。图 6仿真结果表明 ,随着高斯导函数阶数的增高 , 其峰值频率也相应提高 。对于同阶导函数 (即k 不变化时 ) , 随着 的增大其导函数的峰值频率降低 。但在
13、13 10 - 10左右变化不大 , 因为当 k 一定时 , 峰值频率与 成反比变化 ,当 达到一定值时变化趋于平缓 。这与式 ( 18)的理论分析结果相吻合 。 综合以上仿真结果能够得到 :改变形成因子可控制高斯脉冲的带宽 , 它可满足 UWB 系统对传输信号带宽不同的要求 ;增加高斯脉冲导函数阶数可提高脉冲峰值频率 , 其能量谱密度也随着向频率高端移动 。 FCC 中UWB 室内辐射极限部分频率段功率谱密度限制较低 , 由于高斯脉冲具有上述特性 , 可使用不同导函数和不同 脉冲宽度组合去逼近这个标准 ,由此可提高传送信号的频谱利用率 。例如 , 在 1GHz至 2GH z频率段用低阶导 函
14、数和较窄脉冲组合 ,在高频率段 ,使用高阶导函数不同组合去逼近 FCC标准 。4 结论UWB 通信系统性能不仅与调制方式有关 ,而且与采用的不同脉冲信号波形有关 。脉冲波形的选择会影响传输信号的功率谱密度 ,因此选择恰当的波形对 UWB 系统脉冲形成器的滤波器单位冲激响应是至关重要的 。通过对高斯脉冲特性研究 ,可以看到通过压缩时间 (即减少脉冲形成因子 )可满足超宽带信号带宽的需求 , 而通过微分频谱搬移能够满足超宽带信号对不同峰值频率要求 , 因此高斯脉冲能够做出尽量逼近 FCC辐射掩蔽 的 UWB 信号 ,使得传输功率在低于 FCC限定的条件下取得最大值 。尽管它存在相对带宽大 ,低频分
15、量丰富 ,对第 4期岳 莉 ,等 : UWB 系统中高斯脉冲信号特性的研究45窄带系统存在干扰的缺点 ,但可以使用双极性的高斯脉冲去掉直流分量 , 使零点对应现有窄带系统占据的频率点的方法进行改进 ,并且由于高斯脉冲的发生电路具有更容易 、更经济 、对信道衰落不敏感等优点 , 所以高斯脉 冲是一种理想的 UWB 信号形式 。参考文献 : 1 王金龙 ,等. 无线超宽带通信原理与应用 M . 北京 :人民邮电出版社 , 2005. 2 葛利嘉 ,曾凡鑫 ,刘郁林 ,等. 超宽带无线通信 M . 北京 :国防工业出版社 , 2005: 34 - 42. 3 葛利嘉 ,朱林 ,袁晓芳 ,等. 超宽带
16、无线通信基础 M . 北京 :电子工业出版社 , 2005: 23 - 56. 4 罗振东 ,高宏 ,等. 抑制多窄带干扰的超宽带脉冲设计方法 J . 北京邮电大学学报 , 2005 ( 2) : 55 - 58. 5 J a lo ri. R aghu R aj. System L evel D e sign of Time2Hopp ing Impu lse Modu la tion Ezl J . The U niversity of Texa s at A ustin EE382C P ro ject R epo rt, 2000 ( 6) : 33 - 37.责任编辑 :钟 声Sur
17、vey of UW B signa ls character ba sed on the Gaussian im pulseYU E L i,WAN G Yu2dong, YAN G Xu2dong(Co llege of Comp u te r Sc ience and Techno logy, Changchun U n ive rsity, Changchun 130022, Ch ina)Ab stra ct: B y studying m a th fram e of Gau ssian imp ulse UWB signa l, the result that changing G
18、aussian imp ulse shap e facto r and diffe r2en tia l ope ra tion to Gau ssian imp ulse can imp rove UWB impu lse p eak frequency and bandw idth is obta ined. Then the ideal UWB impu lse can be p roduced from th is resu lt. The sim ulating re sult show s tha t the com bina tion of Gaussian impu lse can clo se to FCC standard. It p ro2vide s the theo retical basis fo r designing of UWB signa ls transm ission.Keyword s: UWB; Gaussian impu lse; shap e fac to r
