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1、实验十四 用窗函数提高FFT谱精度一. 实验目的1. 掌握几种典型窗函数的性质、特点，比较几种典型的窗函数对信号频谱的影响。2. 通过实验认识它们在克服 FFT 频谱分析的能量泄漏和栅栏效应误差中的作用，以便在实际工作中能根据具体情况正确选用窗函数二. 实验原理当运用计算机进行处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号。图1 信号的周期延拓周期延拓信号与真实信号是不同的，设信号x(t)在时域分布为无限长(- ，)，当用窗函数w(t)与其相乘时，得到截断信号xT(t)
2、 =x(t)w(t)。按频域卷积定理，截断信号xT(t) 的谱XT()为： (1)信号被截断以后，频谱为圆信号频谱和窗函数频谱的卷积，发生了畸变。若x(t)是频率为。的余弦信号，其频谱X()是位于。处的函数，若窗函数w(t)是矩形窗，其频谱为sinc()函数，截断信号频谱为： (2)将截断信号的谱XT()与原始信号的谱X()相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在。处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏称之为能量泄漏。对采样信号的频谱，为提高计算效率，通常采用FFT算法进行计算，设数据点数为：N
3、= T/dt = T.Fs (3)式中T为观测的信号长度，dt为采样间隔，Fs为采样频率。则计算得到的离散频率点为：Xs(fi) ， Fi = i . Fs / N , i = 0，1，2，N/2 (4)这就相当于透过栅栏观赏风景，只能看到频谱的一部分，而其它频率点看不见，因此很可图2 FFT谱中的栅栏效应能使一部分有用的频率成分被漏掉，此种现象被称为栅栏效应。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。从栅栏效应的角度看能量泄漏有其有利的一面，例如对正弦波信号的函数型的谱峰，如果没有能量泄漏，当谱峰不在栅栏位置时根本就看不见，误差为无
4、穷大；由于实际中存在的能量泄漏，能量分散到以谱峰为中心的一个频带范围内，当谱峰不在栅栏位置时可以看到其能量泄漏值，可以作为谱峰的近似估计。谱峰能量泄漏的形状由对信号进行截断的窗函数确定，它对当谱峰偏离栅栏位置时的谱峰估计值有很大影响，例如矩形窗的谱峰幅值估计误差最大可达36%。为提高谱峰估计精度，人们选择不同的窗函数对信号进行截断，对谱峰能量泄漏进行主动控制，以达到提高谱峰估计精度的目的。下图是几种常用的窗函数的时域截断函数波形和频域能量泄漏谱形状，其中矩形窗的能量泄漏谱主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。图2 几
5、种常用的窗函数对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。三. 实验内容产生一个单频率正弦波信号，用于观察加窗对频谱幅值估计精度的影响：x1(t)=4*sin(2*202.5*t) (4)产生一个由两个正弦波信号构成的双频率信号，用于观察加窗对频谱频率估计精度的影响： x2(t)=4*sin(2*502.5*t)+4*sin(2*514
6、*t) (5)然后对信号加矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗等窗函数，并进行频谱分析，通过分析对比了解信号加窗的作用。四. 实验仪器和设备1. 计算机 1台2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台 1套3. 打印机 1台五. 实验步骤1. 运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的联机注册图标，选择其中的“DRVI采集仪主卡检测”或“网络在线注册”进行软件注册。2. 在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，在实验目录中选择“窗函数及其对信号频谱的影响实验1(或实验1)”，建立实验环境。图2窗函数及其在谱分析中的作用实验环境下面是该实验的装配图和信号流图，图中线上的数字为连接软件芯片的软件总线数据线号，6006为定义的信号发生器的名字，*IC为使用的软件芯片。图3 窗函数及其在谱分析中的作用实验装配图3. 改变窗函数形状，观察加载不同窗函数时信号频谱分析精度的变化。六. 实验报告要求1. 简述实验目的和原理。2. 拷贝实验系统运行界面，插入到Word格式的实验报告中，用Winzip压缩后通过Email上交实验报告。七. 思考题 1. 对比几种常用窗函数的时域和频域波形，说明它们各自的优缺点。2. 在加窗处理过程中，人们通常选择较大的窗函数长度，为什么？3. 在频谱分析中，为什么加窗可以改善频谱估计精度？
