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1、三角函数讲义任意角和弧度值要点一：任意角的概念1. 正角，负角，零角 2.终边相同的角、象限角，象间角及其表示要点二：弧度制1弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或12角度与弧度的换算 3弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：.类型一：角的概念的理解例1下列结论：第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角是钝角；小于180的角是钝角、直角或锐角。其中正确的结论为_。类型二：终边相同的角的集合例2已知=1910。（1）把写成（kZ，0360）的形式，指出它是第几象限的角。（2）求，使与的终边相同，且7200。类型三：角所
2、在象限的研究：例3若是第二象限角，试分别确定，的终边所在的位置。类型四：弧度制与角度制的互化例4（1）用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合，如图所示（不包括边界）。 （2）如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）例5（1）弧度=_度；75=_弧度；1弧度=_度（精确到小数点后一位）（2）已知两角和为1弧度，且两角差为1，则这两个角的弧度数分别是_类型五：扇形的弧长、面积与圆心角问题例6 已知弧长50cm的弧所对圆心角为200度，求这条弧所在的圆的半径（精确到1cm）。任意角的三角函数题型一 已知某个三角函数值求其余的三角函数值例1.
3、 若，且，则 。例2. 若为第三象限角，则的值为 。例3. 的值是 。题型二 角的象限和取值范围的确定例4.已知，那么角是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角例5.已知,且,则的值 。例6.已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的非负半轴,若是角终边上一点,且,则_.三角函数的诱导公式记忆口诀：（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数，函数名改变；取偶数，函数名不变），符号看象限（看原函数，同时可把“看成”是锐角）.符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“
4、+”，其余全部是“”； 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“”； 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“”。题型一 已知角求三角函数值的问题例1 求值： 题型二 已知值（或式子）求值的问题例2 已知求的值题型三 化简问题例3.例4.例5.已知,则的值是_.例6.已知，则 。题型四 函数与诱导公式的综合问题例7 已知函数，其中都是非零实数，又知，求的值三角函数图像与性质知识点总结和经典题型1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2 三角函数图像与性质：3函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。yAsin(x
5、)B的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A；B的确定：根据图象的最高点和最低点，即B；的确定：结合图象，先求出周期，然后由T(0)来确定；的确定：把图像上的点的坐标带入解析式yAsin(x)B，然后根据的范围确定即可，例如由函数yAsin(x)K最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令x0，x)确定. 4.三角函数的伸缩变化先平移后伸缩的图象的图象的图象的图象的图象先伸缩后平移的图象的图象的图象的图象得的图象5由yAsin(x)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0）作为突
6、破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。6求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为 .7.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；由于正余弦函数的值域都是1,1，因此对于xR，恒有1sin x1，1cos x1，.(2) 形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域； (3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题利用换元法
7、求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：三角函数的定义域和值域例1函数ylg(sinx) 的定义域为_例2函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为_例3，当时，求的值域；求三角函数的值域的常用方法之二：合一变换化为求的值域如： 合一变换降幂 注意弦函数的有界性！变式:若函数f(x)asinxbcosx在x处有最小值2，则常数a，b的值是_例2当x时，函数y3sinx2cos2x的最小值是_，最大值是_例3 求函数的值域例4.若sinxcosx，x(0，)，则sinxcosx的值为_三角函数的周期性、奇偶性、对称性例1设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A.最小正周期为的奇函数 B
8、.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数例2在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A B C D如何求三角函数的周期？(1)利用周期函数的定义(2)利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.例3(1)若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则_解：(1)f(x)sin是偶函数，f(0)1.sin1，k(kZ)3k(kZ)又0,2，当k0时，.故选C.例4（2）如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.解：(3)由题意
9、得3cos3cos3cos0，k，kZ.k，kZ，取k0，得|的最小值为.注意：【规律方法】(1)若f(x)Asin(x)为偶函数，则当x0时，f(x)取得最大或最小值，若f(x)Asin(x)为奇函数，则当x0时，f(x)0.(2)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断如何确定三角函数的对称轴与对称中心？若f(x)Asin(x)为偶函数，则当x0时，f(x)取得最大值或最小值若f(x)Asin(x)为奇函数，则当x0时，f(x)0.如果求f(
10、x)的对称轴，只需令xk(kZ)，求x.(补充)结果写成直线方程！如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)即可(补充)结果写点坐标！同理对于yAcos(x)，可求其对称轴与对称中心，对于yAtan(x)可求出对称中心三角函数的单调性例1下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos例2.已知函数f(x)4cosxsin(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性如何求三角函数的单调区间？(1)求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”(2)求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中，0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，0,00，0，|)的图象如图所示，则_.例4已知函数f(x)Acos(x) 的图象如图所示，f()，则f(0)_.
