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1、长方体和正方体的认识【知识点1】 要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8练习： （1）看图2-6，并填空 单位：厘米这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。（2）看图2-7并填空单位：厘米这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面
2、积是( )平方厘米。【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同。例1：如图下列长方体的后面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；它的右面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；下面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）。三、课后练习1.填空。（1）长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。在一个长方体中，相对的面（ ），相对的棱（ ）。（2）正方体是由6个完全相同的（ ）围成的立体图形。它有（ ）条棱，它们的长度（ ）；有（ ）个顶点。（3）如右图，长方体的长是（ ）
3、，宽是（ ），高是（ ）。（单位：cm）2.看图回答下面的问题。（1）它的上面是什么形状？长和宽各是多少？（2）它的前面是什么形状？长和宽各是多少？知识点2：长方体和正方体的表面积一、内容讲解【知识点1】 长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 =（ab+ac+bc）2 =（前面面积+上面面积+右面面积）2正方体表面积=棱长棱长6=aa6=6a2 =任意一个面的面积6 典型剖析：例1：一个长方体形状的无盖水桶，长是5dm，宽是4dm，高是6dm。制作这个水桶时至少需要铁皮多少平方分米？练习：1、一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（ ）平方厘米，前后两个面的面积
4、各是（ ）平方厘米，左右两个面的面积各是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。2、 判断题：（1）长方体的表面积一定比正方体的表面积大。 ( ) （2）如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍（）3、 把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面 积是（ ）。4、 长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。5、用字母表示正方体（或长方体）的表面积（ ）；用字母表示长方体的体积公式是（ ）。【知识点2】长方体表面积求法的变形： 贴商标类型：只
5、求四周面积。例：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ 游泳池类型：只求四周和底面。例：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 占地面积问题：只求底面面积。例：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？【知识点3】棱长变化对表面积的影响：（1） 正方体正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍
6、，表面积扩大4倍，正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，（2）长方体长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍；长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍；长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍。练习：（1）大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ）倍。（3）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（ ）。（4）正方体的棱长扩大6倍，表面积扩大（ ）倍。（5）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和
7、为（ ）厘米，表面积为（ ）平方厘米比原来扩大了（ ）。（7）大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（）；大正方体棱长之和是小正方体的（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 二、课后练习1.看图求表面积。2.分别计算下面每个长方体和正方体各面的面积。左侧面：_ 前面：_ 上面：_3.一个长方体铁盒（如下图，单位：m）要在它的六个面喷上一层油漆，喷漆的面积是多少？知识点3：长方体和正方体的体积一、内容讲解【知识点1】体积基本概念及公式推导体积是指所占空间的大小体积计算方法：长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长【典型剖析】例1 一个长方体的的木箱体积是
8、240立方分米，它的长是8分米，宽是6分米。木箱的高是多少分米？例2 一个棱长总和为96厘米的正方体，它的体积是多少？【知识点2】体积大小的比较例：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放入该容器？【知识点4】砌墙类问题例：一块长1.2米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米的正方体？【知识点5】填土抬高地面类问题、计算不规则物体体积的方法、液面上升或下降的问题例：一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米，把一块长30厘米，宽24厘米，高16厘米的铁块浸入在水中，水面将上升多少厘
9、米?【知识点6】棱长变化对体积的影响练习：（1）正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍（2）长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，体积扩大（ ）倍。 5、一个棱长1米的大正方体能分成（ ）个棱长是1厘米的小正方体，如果把这些小正方体排成一排能排（ ）米。（3）一个表面积为36平方厘米的正方体木块，切成两个长方体，表面积增加了（ ）平方厘米。（4）一个正方体棱长缩小2倍，表面积缩小（ ）倍，体积缩小（ ）倍。二、课后作业1.一块钢锭长5分米，宽2分米，厚1分米。如果每立方分米钢锭重7.8千克，这块钢锭重多少千克？2.一个长方体药盒，长16厘米，宽7厘米，高3厘米，它的体积
10、是多少？3.一个正方体，棱长11厘米，它的体积是多少？知识点4：体积和体积单位、长方体和正方体的体积、相邻体积单位间的进率一、内容讲解体积：物体所占空间的大小容积：容器所能容纳物体的体积例1、长方体木箱的体积与容积比较（ ）一样大 体积大 容积大 无法比较大小例2、体积（容积）单位。（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。单位名称意义相当的实物1立方厘米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体
11、积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升例3、（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2） 一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？例4、单位换算1、1升=（ ）立方分米 1毫升=（ ）立方厘米 1.8立方米=（ ）立方分米0.72升=（ ）毫升 1508毫升=（ ）升 5400立方厘米=（ ）立方分米2、在括号里填上合适的体积或容积单位。（1）一个火柴盒的体积大约是11（ ）（2）卡车车厢的体积大约是6（ ）（3）一个油桶能盛油120（ ）（4）一台电视机的体积大约是292（ ）（5）一只茶杯的容积大约是250（ ）（6）一只
12、微波炉占空间的大小是63（ ）3、计算下面长方体和正方体的体积。（1） （2）8厘米6厘米 15厘米 1.2米3、 长方体的底面积是84平方分米，高是7分米，它的体积是多少立方分米？二、课后练习1、选择合适的词填在括号里。（1）装满小麦的仓库，（ ）的体积就是（ ）的容积。（填“仓库”或“小麦”）（2）盛满汤的碗，（ ）的体积就是（ ）的容积。（填“汤”或“碗”）2、爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？3、一个正方体的化妆品盒棱长是1（ ），一个面的面积是1（ ），表面积是6（ ），体积是1（ ）。4、有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？5、一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.82千克，这箱汽油重多少千克？6、一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。（1）做这个油箱需要多少铁皮？（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？多少厘米？
