人教版八年级数学上册导学案汇总.doc

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1、最新人教版八年级数学上册导学案汇总第十一章 三角形11.1.1 三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、1、 的图形叫三角形。2、如图线段AB，BC，CA

2、是三角形的 ，点A，B，C是三角形的 ， A、 B、 C是 ，叫做 ，简称 。3、用符号语言表示上图的三角形。顶点是 的三角形，记作 ，读作： 。 4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为5、三角形按边可分为研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。检测练习二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有 路线。路线 最近，根据是： ，于是有：（得出的结论） 。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)

3、5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1） 等边三角形是等腰三角形（2） 三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（

4、3） 三角形的两边之差大于第三边（4） 三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（ ） A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm【B】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？【C】组（共小1-2题）6、已知三角形的一边长为5c

5、m,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是 。小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？ （3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（1）一、新课导入你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?二、学习目标1、了解三角形的高的概念；2、会用工具准确画出三角形的高。三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并

6、体验知识点的形成过程。1、 定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和 之间的线段，叫做三角形的高。图1ABCD2、几何语言（图1）AD是ABC的高ADBC于点D（或 = =90）逆向：ADBC于点D（或 = =90）AD是ABC中BC边上的高3、请画出下列三角形的高 A A A（1）（2）（3） B C B C B C （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、三角形的高是（ ）A直线 B射线 C线段 D垂线2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是

7、（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A锐角三角形有三条高 B直角三角形只有一条高C任意三角形都有三条高 D钝角三角形有两条高在三角形的外部【B】组4、如图1，ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则BOC的三条高分别为线段_ _5、如图2，在ABC中，ACB=900，CD是边AB上的高。与A相等的角是（ ） A.A B.ACD C.BCD D.BDC C A B D图1 图2【C】组6、如右图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ） A150 B130

8、C120 D1007、如图，在ABC中，AC=6，BC=8，ADBC于D，AD=5， BEAC于E，求BEA DECB的长11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（2）一、新课导入请画出线段AB的中点。二、学习目标1、了解三角形的中线的概念；2、会用工具准确画出三角形的中线。三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。ABCD（2）几何语言（右图） AD是ABC的中线 = 逆向： = AD是ABC的中线（3）画出下列三角形的中线 （1）（2）（3） （三

9、）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、三角形的三条三条中线交于 。2、三角形的中线是（ ）ABCDEA直线 B射线 C线段 D垂线3、如右图， 则BD的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【B】组4、如右图，D、E是AC的三等分点，BD是 中的 边上的中线，BE是 中的 边上的中线 B D E C 5、如右图，BD=BC，则BC边上的中线为_， 的面积=_ _的面积【C】组6、如图3，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD与ACD的周长之差11.

10、1.2 三角形的高、中线与角平分线（3）一、新课导入请画出AOB的角平分线。 二、学习目标1、了解三角形的角平分线的概念；2、会用工具准确画出三角形的角平分线。三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与 之间的线段，叫做三角形的角平分线。（2）几何语言（右图）：图3ABCD12 AD是ABC的角平分线 = 逆向： = AD是ABC的角平分线（3）画出下列三角形的角平分线 （1）（2）（3）思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？（三）在研读的过程中，你

11、认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、三角形的角平分线是（ ）A直线 B射线 C线段 D垂线2、如图。在 ABC中， AD是角平分线，AE是中线，AF是高，则（1）BE = = . A（2）BAD = = （3）AFB = = 90 B E D F C（4）ABC的面积 = . 3、如右图，在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D，B=400，BAD=300，则C的度数是 ；【B】组4以下说法错误的是（ ） A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角

12、平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点5如图，在ABC中，AE是角平分线，且B=52，C=78，求AEB的度数【C】组6直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_度.7、如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，已知BAC=820，C=400，求DAE的大小。分析:你能先求出AED的度数吗?11.1.3 三角形的稳定性一、新课导入盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么这样做呢？二、学习目标1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。三 、研读课本认真阅读课本的内

13、容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）活动2、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有 性，四边形不具有 性。斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利

14、用了三角形的 。活动3、看一看，想一想三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。你知道课本图中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？ （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列图形中具有稳定性的有 （1） （2） （3） （4） （5） （6）2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性 D.垂线段最短3、下列图形具有稳定性的有

15、（ ）A.梯形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 正方形【B】组4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_ _。5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理是根据四边形的 。【C】组6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形，至少需要加 条线段，五边形至少需要加 条线段，六边形至少需要加 条线段，n边形（n3）最少需要 条线段才具有稳定性。 11.2.1 三角形的内角一、新课导入1、平行线有哪些性质？ 2、1平角= ；3、三角形的内角和等于 二、学习目标

16、1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。 （图1） （图2）活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在中， 。 从中得出： 三角形内角和定理 。活动3、想一想1、 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理

17、论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？ 2、 已知： . 求证： . 证明：如右图，过点A作直线DE，使DE/BC因为DE/BC， 所以B= （ ）同理C= 因为BAC、DAB、EAC组成 角，所以BAC+DAB+EAC= （ ）所以BAC + B + C= （ ） 说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。 3、思考：在图2中，CM与的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？ 活动4、例题如右下图，C岛在A岛的北偏东方向， B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？ (先独立

18、解决，再小组合作，教师点评)解：CBA= - = 80- 50=30 由AD/BE,可得： + =180所以ABE=180- =180-80=100ABC= - =100-40=60在ABC中，ABC=180- - =180- 60- 30=90 答： 。 想一想：你还有其他解法吗？（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、在ABC中,若A=80,C=20,则B=_ _；2、在ABC中,若A=80,则BC=_ _；3、在ABC中,若A=400，A=2B，则C = 。【B】组4、判断对错：（1）

19、三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）ABCD（3）一个三角形最少有一个角不大于（ ）5、如右图，在ABC中C=60，B=50，AD是BAC的平分线，则BAD= ，DAC=_ _ ,ADB=_ _。6、如图,在ABC中,ABC=700,C=650,BDAC于D，求ABD,CBD的度数【C】组7、如图：在ABC中，ABC，ACB的平分线交于点O，若BOC=132，则A等于多少度？若BOC=a时，A又等于多少度呢？ 11.2.2 三角形的外角一、新课导入1、三角形的内角和定理： 2、填空:(1) 在ABC中，A=300，B=500， 则C 。

20、(2) 在直角ABC中，其中一个锐角是500， 则另一个锐角等于 。二、学习目标1、探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、做一做，把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 。 定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有 个外角，但它们是 。活动2、议一议在图1中，与的内角有什么关系？（1）ACD = + ；（2）ACD A，

21、ACD B （填“”）。再画的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？同学用几何语言叙述这个结论：三角形的一个外角等于 两个内角的 ；三角形的一个外角大于 任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知：是的外角求证：（1）（2），证明：（1）因为A+B+ACB=180（ ）. 所以A+B= . 又因为ACB+ACD=180，所以ACD= .所以ACD= （ ）.（2）由（1）的证明结果可以得出：，想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？活动3、例题如右图，1、2、3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：因为1=ABC+ACB，2= ，3= （ ）所以 1 + 2 + 3

22、 = 2（ + + ）因为 + + = 180，所以 1 + 2 + 3 = 2180 = 360（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2、ABC中，若C-B=A，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）3、如图2，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则1，2，3的大小关系是_ _【B】组4、 三角形的三个

23、外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。5、 如图所示，则= 6、 如图，A=55，B=30，C=35，求D的度数ACDB（第3题）58（第2题）2432【C】组7、（1）如图（1），求出A+B+C+D+E+F的度数；（2）如图（2），求出A+B+C+D+E+F的度数11.3.1 多边形【学习目标】1知道多边形及有关概念；2能区别凸多边形与凹多边形【活动方案】活动一 认识多边形1 阅读课本从书上找出几个由一些线段围成的图形，把这些图形画在下面，并试着说出它们的名称.2仿照三角形的定义给多边形定义:_叫做多边形说说下图是几边形? 如何表示?指出下列多边形的边、顶点、内角和外角画出以上

24、多边形的对角线思考： n边形的共有几条对角线呢?(组内交流)活动二 识别凸多边形与凹多边形及正多边形(先独立完成后小组交流)1阅读课本，说说哪个是凸多边形? 哪个是凹多边形?如何识别?2 观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗? 课堂小结：本课你学习了哪些知识？有哪些收获或疑惑？【检测反馈】（1-3题每空3分，4-5题每题10分，共48分）1连接多边形 _ 的线段，叫做多边形的对角线2多边形的任何 _ 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 _，这样的多边形叫凸多边形3各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形4画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线 5如图（2），O为四边形ABCD内一点，

25、连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 11.3.2 多边形的内角和【学习目标】1知道多边形的内角和与外角和公式，进一步懂得转化的数学思想；2通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法【活动方案】活动一 回顾三角形内角和，探究多边形的内角和（独立思考，小组交流）1三角形的内角和是多少度？2你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是多少吗？ 3类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗？ A E B 从五边形的一个顶点出发，可以引

26、 条对角线它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和 D 为180 CA E从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线 它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和 B D 为180 C归纳：从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和=180 .活动二 应用多边形的内角和解决问题（独立完成，小组交流、展示）1阅读课本例1，得出下列结论: 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角 (画出图形，结合图形，说明理由)2阅读课本例2，得出下列结论:所有多边形的外角和为 (画出图形，结合图形，说明理由)课堂小结:谈谈本节课你有哪些收获？【课堂检测】: (共20分)

27、1求下图中的值（共6分） 2四边形ABCD中，如果A+C+D=280，则B的度数是（ ）（4分） A80 B90 C170 D203一个多边形的内角和等于1080，这个多边形的边数是（ ）（4分） A9 B8 C7 D64一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？(6分)5一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?（10分）三角形复习小结 一 认识三角形1三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为ABC或KLM（参照顶点的字母）.如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，

28、如ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如ACD是与ABC的内角ACB相邻的外角.图9.1.3（2）指明了ABC的主要成分.2三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角锐角三角形；有一个内角是直角直角三角形；有一个内角是钝角钝角三角形；3三角形可以按角边分类：把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；.练习A：1、图中共有（ ）个三角形。A：5 B：6 C：7 D：8 第1题图 第2题图2、如图，AEBC，BFAC，CDAB，则ABC中AC边上的高是（ ）A：AE B：CD C：BF D：

29、AF3、三角形一边上的高（ ）。A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。A：三角形的角平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A：A+B=C B：A=B=C C：A=90-B D：A-B=907、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。8、ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm。9、如图，ABCD，ABD、BDC的平分线交

30、于E，试判断BED的形状？ 10 、如图，在44的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。（1）钝角三角形是 。（2）等腰直角三角形是 。（3）等腰锐角三角形是 。二 三角形的内、外角和定理及其推论的应用1.三角形的一个外角等于 两个内角的和；2.三角形三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角3. 三角形的内角和 三角形的外角和等于 练习B：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）。A：1个 B： 2个 C：3 个 D： 4个2、下列说法错误的是（ ）。 A：一个三角形中至少有两个锐角 B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的

31、一个内角 C：在一个三角形中至少有一个角大于60 D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于903、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。A：120 B： 135 C：150 D： 1655、中，则6、在ABC中，A=100，B-C=40，则B= ，C= 。7、如图1，B=50，C=60，AD为ABC的角平分线，求ADB的度数。图1 8、已知：如图2，AEBD，B=28，A=95，求C的度数。 图2 三三角形三边关系的应用三角形的任何两边的和 第三边. 三角形的任

32、何两边的差 第三边.练习C：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。A：、 B：、 C：、 D：、2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。 A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（ ）.A：3个 B：5个 C：无数多个 D： 无法确定4、在ABC中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（ ）。A：2x2 C: x14 D: 7x14 5、如果三角形的三边长分别为 m-1, m , m+