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1、八年级数学：二次根式练习题（含解析） 一选择题（共15小题）1二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx2Dx1且x22若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx03若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBx且x0CxDx且x04式子+有意义的条件是（）Ax0Bx0Cx2Dx0且x25若有意义，则x满足条件是（）Ax3且x1Bx3且x1Cx1Dx36已知y+2，则xy的值为（）A9B8C2D37在式子中，二次根式有（）A2个B3个C4个D5个8下列各式中，一定是二次根式的有（）A2个B3个C4个D5个9已知n是正整数，是整数，n的最小值为
2、（）A21B22C23D2410已知，则（）ABCD11若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD12如果y，则2xy的平方根是（）A7B1C7D113若是二次根式，则下列说法正确的是（）Ax0Bx0且y0Cx、y同号Dx0，y0或x0，y014若，则a的取值范围是（）Aa0Ba1C0a1D0a115使下列式子有意义的实数x的取值都满足x1的式子的是（）ABC+D二填空题（共10小题）16若实数a，b满足，则ab的平方根是 17当x 时，在实数范围内有意义18若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 19若|2017m|+m，则m20172 20使代数式有意义的
3、整数x的和是 21观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式，把变成叫复合二次根式的化简，请化简 22若代数式（x2）0+（x3）2有意义，则x的取值范围是 23设x，y为实数，且，则点（x，y）在第 象限24代数式3的最大值为 ，若有意义，则 25当a 时，无意义；有意义的条件是 三解答题（共15小题）26已知+b+8（1）求a、b的值；（2）求a2b2的平方根和a+2b的立方根27（1）若+y16，求的值（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求+mcd的值28若y+x3，求10x+2y的平方根29已知n6，求的值30若b+a+10（1）求ab及a+b的值；（2）若a、b满足
4、x，试求x的值31（1）已知y+x+3，求的值（2）比较大小：3与232已知x，y为实数，y，求xy的平方根33若x，y为实数，且y+求的值34已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且ab满足b4+3，求此三角形的周长35若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长36（1）已知a+3与2a15是一个正数的平方根，求a的值；（2）已知x，y为实数，且y+4，求的值37（1）计算：（）1|3|20160+（）2；（2）解方程：4（x1）2124；（3）已知y+3，则xy的算术平方根38请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知y+2018，求的值解：由，解
5、得：x2017，y2018请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且y+2，化简：；（2）若yy+2，求的值39若a，b为实数，且，求40已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足b2，求此等腰三角形周长参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围进而得出答案【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，x+10，解得：x1故选：B2【分析】根据被开方数是非负数、除数不等于0，确定x的取值范围【解答】解：由题意，可得x10，所以x1故选：C3【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，2x+50
6、，解得，x，故选：C4【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得x0且x+20，解得x0且x2故选：D5【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：有意义，x满足条件是：x+30，且x10，解得：x3且x1故选：A6【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而求出y的值，即可得出答案，【解答】解：y+2，x33x0，解得：x3，则y2，则xy329故选：A7【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解【解答】解：根据二次根式的定义，y2时，y+12+11，所以二次根式有（x0），（x0），共4个故选：C8【分析】利用二次根
7、式定义判断即可【解答】解：是二次根式；，当a0时是二次根式；是二次根式；是二次根式；，当x0时是二次根式，故选：B9【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值【解答】解：1893221，3，要使 是整数，n的最小正整数为21故选：A10【分析】根据二次根式有意义的条件求出x，根据题意求出y，分母有理化化简即可【解答】解：由题意得，x220，2x20，x22，解得，x，当x时，无意义，当x时，22y，解得，y，+，故选：C11【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合数轴得出答案【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，则2x60，解得：x3，则x的取值范围在数
8、轴上表示为：故选：A12【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：由题意可得：x240，x+20，解得：x2，故y3，则2xy1，故2xy的平方根是：1故选：D13【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数【解答】解：依题意有0且y0，即0且y0所以 x0，y0或x0，y0故选：D14【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案【解答】解：，解得：0a1故选：D15【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：（A）由，可得：x0且x1，故x1时，无意义，故不选A，（B）由x+10，可得：x1，此时有意义，不都满足x1，故不选B；（C）由可得：1x
9、1，故C不选；（D）解得：x1，满足x1，故选D故选：D二填空题（共10小题）16【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案【解答】解：和有意义，则a5，故b4，则3，ab的平方根是：3故答案为：317【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，x+10，|x|20，解得，x1且x2，故答案为：1且x218【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，0，解得x3故答案为：x319【分析】根据二次根式的性质求出m2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案【解答】解：|2017m|+m，m2
10、0180，m2018，由题意，得m2017+m化简，得2017，平方，得m201820172，m201722018故答案为：201820【分析】直接利用二次根式的性质得出不等式组求出答案【解答】解：使代数式有意义，则，解得：4x，则整数x有：3，2，1，0，故整数x的和是：3216故答案为：621【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案【解答】解：故答案为：22【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别判断得出答案【解答】解：代数式（x2）0+（x3）2有意义，x+10，且x10，x20，x30，解得：x1且x1，x2，x3故答案为：x1且x1，x2，
11、x323【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用点的坐标特点得出答案【解答】解：由题意可得：，解得：x5，故y4，则点（x，y）为（5，4）在第四象限故答案为：四24【分析】根据算术平方根具有非负性可得当0时，代数式3有最大值，进而可得代数式3的最大值为3；再根据二次根式被开方数为非负数可得x0，进而可得答案【解答】解：0，当0时，代数式3有最大值，代数式3的最大值为3；有意义，解得：x0，则1，故答案为：3；125【分析】根据二次根式成立的条件：被开方数是非负数；无意义：被开方数小于0，列不等式可得结论【解答】解：3a20，a，由有意义得：，解得，当a时，无意义
12、；有意义的条件是：x2且x8，故答案为：a，x2且x8三解答题（共15小题）26【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；（2）将（1）中求得的值代入即可求解【解答】解：（1）由题意得a170，且17a0，得a170，解得a17，把a17代入等式，得b+80，解得b8答：a、b的值分别为17、8（2）由（1）得a17，b8，15，1答：a2b2的平方根为15，a+2b的立方根为127【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数；（2）根据相反数、倒数的定义以及绝对值得到：a+b0，cd1，m2，代入求值即可【解答】解：（1）由题意，得解得x8所以y16所以原式242（2）a，b互为相反数
13、，c，d互为倒数，m的绝对值为2，a+b0，cd1，m2，+m1m1当m2时，原式1当m2时，原式213综上所述，+mcd的值是1或328【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2，进而可得y的值，然后计算出10x+2y的值，再求平方根【解答】解：由题意得：，解得：x2，则y8，10x+2y20+1636，平方根为629【分析】直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案【解答】解：与有意义，m2019，则n6，故4530【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出ab，a+b的值；（2）利用已知结合完全平方公式计算得出答案【解答】解：（1）b+a+10，ab10，ba+10，则a+
14、b10；（2）a、b满足x，x2，x28，x231【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件分析得出x，y的值，进而答案；（2）直接将二次根式变形进而比较即可【解答】解：（1）y+x+3，x3，故y6，3；（2）3，2，即3232【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得x，y的值，根据开平方，可得答案【解答】解：由题意，得，且x20解得x2，yxy，xy的平方根是33【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，进而得到y的值，代入求值即可【解答】解：依题意得：x，则y，所以，2，所以34【分析】根据题意求出a、b的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长【解答
15、】解：由题意得，3a60，2a0，解得，a2，a2，则a2，则b4，2+24，2、2、4不能组成三角形，此三角形的周长为2+4+41035【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a，再求出b，然后分a是腰长与底边两种情况讨论【解答】解：根据题意得，3a60且2a0，解得a2且a2，所以a2，b4，a2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+24，不能组成三角形，a2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长2+4+410，所以此等腰三角形的周长为1036【分析】（1）直接利用平方根的定义分析得出答案；（2）利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：（1）根据平方根的性质
16、得，a+3+2a150，解得：a4，答：a的值为4；（2）满足二次根式与有意义，则，解得：x9，y4，+537【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）利用直接开平方法解方程得出答案；（3）直接利用二次根式的性质分析得出x，y的值进而得出答案【解答】解：（1）（）1|3|20160+（）2431+26；（2）4（x1）2124，（x1）2，x1，解得：x1，x2；（3）y+3，解得：x4，y3，则xy12，故12的算术平方根为：238【分析】根据题意给出的方法即可求出答案【解答】解：（1）由，解得：x3，y2；（2）由：，解得：x1y239【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意，得a210，且a+10，解得a1，b340【分析】由二次根式有意义的条件可得，解不等式可得a的值，进而可得b的值，然后再分两种情况进行计算即可【解答】解：由题意得：，解得：a3，则b5，若ca3，此时周长为11，若cb5，此时周长为13
