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1、初中数学一次函数与反比例函数练习题一、单选题1.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( )A.B.C.D.2.从，1，2这三个数字中随机选取一个数记为，则使关于的一次函数的图象与轴、轴围成的三角形的面积为，且使关于的不等式组有解的概率为( )A. B. C.1 D.03.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经随机摸出一只手套，他再随机摸出一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )A. B. C. D.14.如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是( )A. B. C. D
2、.5.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与边长是6的正方形的两边分别相交于两点，的面积为10. 若动点在轴上，则的最小值是（ ）A. B.10C. D.6.如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，则使成立的x的取值范围是( )A.或B.或C.或D.或7.如图所示，在平面直角坐标系中，点为反比例函数图象上不同的三点，连接，过点A作轴于点D，过点分别作垂直于x轴，垂足分别为点与相交于点M，记、四边形的面积分别为，则( )A. B. C. D.8.一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是( )A. B. C. D. 9.如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，一次
3、函数的图象与y轴交于点C，若点D在x轴上，其坐标为，则的面积为( )A.12B.9C.6D.510.如图，的三个顶点分别为.若反比例函数在第一象限内的图象与有交点，则k的取值范围是( )A. B. C. D.11.如图，两点在反比例函数的图象上，过分别向坐标轴作垂线段，已知，则等于( )A.4B.4.2C.4.6D.512.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的( )A. B. C. D. 13.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系式是，下列说法正确的是( )A. P为定值时，I与R成反比例B. P为定值时，与R成反比例C. P为定值时，I与R成
4、正比例D. P为定值时，与R成正比例二、解答题14.某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下表：抽检件数50100200300400500次品件数0416192430（1）请结合表中数据求出从这批衬衣中任抽1件是次品的概率；（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？15.如图,反比例函数的图象与一次函数 (为常数,且)的图象交于,两点.1.求一次函数的表达式;2.若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求的值.16.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的两点已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式
5、；(2)将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内的图象交于点C.如果的面积为48，求平移后的直线的函数表达式.17.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位:小时)，行驶速度为v(单位:千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由18.如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线相交于点D，且，.（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，求出经
6、过点E的反比例函数解析式19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点.（1）求一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出使成立的x的取值范围；（3）求的面积.20.如图，已知点是反比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B.（1）求直线对应的函数表达式；（2）动点在x轴的正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，求点P的坐标.21.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y()和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次
7、自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均 为20, 接通电源后,水温y()和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：1.分别求出当和时，y和x之间的函数关系式；2.求出图中a的值；3.李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想在8:10上课前喝到不低于40的开水，则他需要在什么时间段内接水？ 22.如图,在直角坐标系,RtABC位于第一象限,两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴,点A的坐标为(1,1),AB=2,AC=3.1.求BC边所在直线的解析式;2.若反比例函数 (x0)的图象经过点A,求m的值;3.若反比例函数 (x0)的图象与ABC有公共点,请直接写出n的取值
8、范围.三、填空题23.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_.24.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_.25.如图,正方形是一块绿化带,其中阴影部分是正方形的花圃.已知某自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在正方形花圃上的概率为 .26.如图，
9、已知直线与x轴、y轴相交于两点，与的图象相交于两点，连接，给出下列结论:；不等式的解集是或，其中正确的结论的序号是 .27.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，在x轴的正半轴上，过点C的反比例函数的图象与交于点D，则的面积为 .参考答案1.答案：C解析：本题考查画树状图法求概率.根据题意画图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种情况，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是，故选C.2.答案：A解析：的图象与轴、轴分别交于，围成的三角形的面积为，.当时，不等式组为解得；当时，不等式组为无解.满足条件的的值为1.故所求概率为.故选A.3.答案：B解析：设两双手套的颜色分别为
10、红色和绿色，列表如下：红红绿绿红（红，红）（红，绿）（红，绿）红（红，红）（红，绿）（红，绿）绿（绿，红）（绿，红）（绿，绿）绿（绿，红）（绿，红）（绿，绿）由表可知共有12种等可能的结果，其中恰好两只手套凑成同一双的结果有4种，所以恰好两只手套凑成同一双的概率.故选B4.答案：C解析：设阴影部分的面积是，则整个图形的面积是，所以这个点取在阴影部分的概率是，故选C.5.答案：C解析：设点，则因为M，N两点在反比例函数的图象上，解得所以点.再作关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，此时的值最小.的最小值.故选C.6.答案：B解析：观察题图可发现:当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，使成
11、立的x的取值范围是或.故选B.7.答案：B解析：点为反比例函数图象上不同的三点，轴，垂直于x轴，,，故选B.8.答案：A解析：一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限，.当时，二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在x轴上方，满足上述条件的函数图象只有选项A故选A.9.答案：D解析：点在反比例函数的图象上，.把代入，得，.把，代入，得，解得，一次函数的解析式为，当时，.过A作轴于E，.故选D.10.答案：C解析：是直角三角形，当反比例函数的图象经过点A时k最小，经过点C时k最大，.故选C.11.答案：C解析：A、B两点在反比例函数的图象上，故选C.1
12、2.答案：B解析：，分两种情况：（1）当时，正比例函数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，故选B.13.答案：B解析：根据可以得到:当P为定值时,与R的乘积是定值,所以与R成反比例.故选B.14.答案：（1）抽检的件数为，次品件数为，所以从这批衬衣中任抽1件是次品的概率为.（2）由（1）知从这批衬衣中任抽1件是次品的概率为0.06，所以销售的600件衬衣中次品的件数约为，所以至少要准备36件正品衬衣供买到次品的顾客退换.解析：15.答案：解：1代入，得，所以点坐标为，把代入，得，解得
13、，所以一次函数解析式为；2.线向下平移个单位长度得直线解析式为，根据题意方程组只有一组解，消去得，整理得，解得或，即的值为1或9解析：16.答案：(1)由题意可设，因为点A在直线上，所以，所以.所以.因为也在反比例函数的图象上，所以，所以.故反比例函数的表达式为(2)设平移后的直线为，与y轴交于点D，连接，如图因为，所以，由于点关于原点O对称，所以点B的坐标为，且.所以.因为，所以，所以，即.所以平移后的直线的函数表达式为.解析： 17.答案：(1)由题意得， 关于t的函数表达式为(2)从8点至12点48分经过的时间为小时，从8点至14点经过的时间为6小时，将代入，得；将代入，得.小汽车行驶速
14、度v的范围为.方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下: 从8点至11点30分经过的时间为小时，将代入，得 故方方不能在当天11点30分前到达B地解析： 18.答案：解（1）证明：，四边形是平行四边形，四边形是矩形，,四边形是菱形； （2）解：连接，交于F，如图所示：四边形是菱形，与互相垂直平分，点E坐标为：，设经过点E的反比例函数解析式为：，把点代入得：，经过点E的反比例函数解析式为 解析： 19.答案：（1）解：两点在反比例函数的图象上，即又在一次函数的图象上，解得，即一次函数的表达式为.（2）根据图象可知使成立的x的取值范围是或.（3）如图，分别过点作轴，轴，垂足分别为，设直线交x
15、轴于点D，令，得，即,解析： 20.答案：（1）解：将的坐标代入中，得，点是直线与反比例函数的图象在第四象限的交点，解得点B的坐标为.设直线对应的函数表达式为则，.（2）当P点为直线与x轴的交点时，线段与线段之差达到最大.直线对应的函数表达式为，点P的坐标为.解析： 21.答案：解：1.当时，设，将,的坐标分别代入，可求得.当时，当时，设，将的坐标代入，得当时，综上，当时，当时， 2.将代入解得，即3.当时，要想喝到不低于40的开水，x需满足，即李老师要在7:38 到7:50之间接水.解析： 22.答案：1.RtABC位于第一象限,两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴,点A的坐标为(1,1
16、),AB=2,AC=3, B(1,3),C(4,1) 设直线BC的解析式为y=kx+b(k0). 解得 BC边所在直线的解析式为: .2.反比例函数 (x0)的图象经过点A(1,1),m=1.3.反比例函数 (x0)的图象与ABC有公共点, 当函数经过A(1,1)时,n=1; 当函数图象经过点C(4,1)时,n=4, 1n4.解析：23.答案：解析：本题考查列表法求概率.用表格列出所有等可能出现的结果如表所示：1235123462345734568567810由表格可知，一共有16种等可能出现的结果，其中两次摸出的球的编号之和为偶数有10种，所以所求概率.24.答案：7200解析：25.答案：解析：设正方形的边长为a,则阴影部分的面积为，小鸟落在正方形花团上的概率为26.答案：解析：由题图知，故错误；把代入中，得，故正确；把代入得，又易知，故正确；由题图知不等式的解集是或，故正确.27.答案：解析：连接，作于E，点C在反比例函数的图象上，.四边形为菱形，又，为等边三角形，.四边形为菱形，.
