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1、人教版初中数学一次函数易错题汇编及答案一、选择题1生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(轴)，该植物最高的高度是()ABCD【答案】C【解析】【分析】设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线的解析式，再把代入进行计算即可得解【详解】解：设直线的解析式为，当时，该植物最高的高度是故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键2一次函数是（是常数，）的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据一次函
2、数的图象看出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象与x轴的交点是（2，0），得到当x2时，y0，即可得到答案【详解】解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象与x轴的交点是（2，0），当x2时，y0故答案为：x2故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键3一次函数y=kx+b(k0)的图象可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限【详解】k0，一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限又b0时，一次函数y=kx+b的图象
3、与y轴交与正半轴综上所述，该一次函数图象经过第一象限 故答案为：C.【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交4若点，都是一次函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案【详解】一次函数中，y随x的增大而减小，故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k0)，当k0时，图象经过一、三、象限，
4、y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键5下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】y=-2x中k=-20，y随x的增大而减小，故A 选项错误；y=-2x+1中k=-20，y随x的增大而减小，故B 选项错误；y=x-2中k=10，y随x的增大而增大，故C 选项正确；y=-x-2中k=-10，y随x的增大而减小，故D 选项错误故选C【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时y随x的增大而增大；k0时y随x的增大而减
5、小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键6如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+mnx+5n0的整数解为（）A-5，-4，-3B-4，-3C-4，-3，-2D-3，-2【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5两函数的交点横坐标为-2，关于x的不等式-x+mnx+5n0的解集为-5x-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.7如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的
6、坐标是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点A，连接AD，此时ADE的周长最小值为AD+DA的长；E点坐标即为直线AD与y轴的交点【详解】解：作点A关于y轴的对称点A，连接AD，此时ADE的周长最小值为AD+DA的长；A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，D（-2，0），由对称可知A（4，5），设AD的直线解析式为y=kx+b，当x=0时，y=故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段AD的长是解题的关键8如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，下列结
7、论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；直线中，；方程组的解为其中正确的有（ ）个A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.【详解】解：一次函数与正比例函数交于点，且的横坐标为2，纵坐标：， 把C点左边代入一次函数得到：，故正确；，直线，当时，故正确；直线中，故错误；，解得，故正确；故有三个正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；
8、9将直线向下平移个单位长度得到新直线，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1，解得n=2故选：D【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键10如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；按此规律作下去，则点的坐标为 A(2n，2n-1)B(，)C(2n+1，2n)D（，）【答案】B【解析】【分
9、析】先根据题意求出点A2的坐标，再根据点A2的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标【详解】过点作轴的垂线，交直线于点过点作轴的垂线，交直线于点点与点关于直线对称以此类推便可求得点An的坐标为，点Bn的坐标为故答案为：B【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键11若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标
10、平面内的位置关系，从而求解【详解】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k0； 图象与y轴的正半轴相交则b0， 因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b0， y随x的增大而减小，经过二四象限， 常数项k0，则函数与y轴负半轴相交， 因而一定经过二三四象限， 因而函数不经过第一象限 故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象过原点b=012一次函数y3xb和yax3的图象
11、如图所示，其交点为P(2，5)，则不等式3xbax3的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：由函数图象可知，当x-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，不等式3x+bax-3的解集为：x-2，在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键13某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm23
12、45677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式14如图所示，已知为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当的值最大时
13、，连结，的面积是 （ ）AB1CD【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出的坐标，进而利用面积公式求面积即可【详解】当时， ，当时， ，连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大设直线AB的解析式为 ，将代入解析式中得 解得 ，直线AB解析式为 当时， ，即， 故选：D【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到何时取最大值是解题的关键15如图，已知直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
14、 ABCD【答案】D【解析】试题解析：当x-1时，x+bkx-1，即不等式x+bkx-1的解集为x-1故选A考点：一次函数与一元一次不等式.16在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】过C作CDAB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可【详解】过C作CDAB于D，如图，对于直线，当x
15、=0，得y=3；当y=0，x=4，A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，AB=5，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB，CD=CO=n，则BC=3-n，DA=OA=4，DB=5-4=1，在RtBCD中，DC2+BD2=BC2，n2+12=（3-n）2，解得n=，点C的坐标为（0，）故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b，（k0，且k，b为常数），关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数也考查了折叠的性质和勾股定理17已知一次函数y
16、kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y=k（x+1），易得其图象与x轴的交点为（1，0），观察图形即可得出答案【详解】函数的解析式可化为y=k（x+1），即函数图象与x轴的交点为（1，0），观察四个选项可得：A符合故选A【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标18如图在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线平移，平移后点的横坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点的纵坐标，找出
17、点A平移至点的规律，即可求出点的坐标【详解】解：三角形是等边三角形，且边长为4设直线OA的解析式为，将点A坐标代入，解得：即直线OA的解析式为：将点的横坐标为代入解析式可得：即点的坐标为点A向右平移个单位，向下平移6个单位得到点的坐标为故选：D【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键19若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】由方程有两个不相等的实数根,可得，解得，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.20超市有，两种型号的
18、瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买型瓶（个），所需总费用为（元），则下列说法不一定成立的是（ ）型号AB单个盒子容量（升）23单价（元）56A购买型瓶的个数是为正整数时的值B购买型瓶最多为6个C与之间的函数关系式为D小张买瓶子的最少费用是28元【答案】C【解析】【分析】设购买A型瓶x个,B()个,由题意列出算式解出个选项即可判断.【详解】设购买A型瓶x个，买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，购买B型瓶的个数是,瓶子的个数为自然数,x=0时, =5; x=3时, =3; x=6时, =1;购买B型瓶的个数是()为正整数时的值，故A成立;由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是()个，当0x0，y随x的增大而增大，当x=0时，y有最小值，最小值为30元;当x3时，y=5x+6()-5=x+25，.k=10随x的增大而增大，当x=3时，y有最小值，最小值为28元;综合可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C不成立，D成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.
