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1、3.5 弧长及扇形的面积 同步练习一、选择题：1. 如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加（）2. 在半径为3的中，弦，则的长为（）3. 扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积是（）1632644. 如图1，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是（）无法确定 图1 图25. 如图2，矩形中，以的中点为圆心的与相切，则图中的阴影部分的面积为（） 6. 如图3，中，为垂足，以为圆心，以为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（） 图3 图47. 圆心角为，半径为的弧长为（）8. 已知一条弧长为，它所对圆心角的
2、度数为，则这条弦所在圆的半径为（）9. 一块等边三角形的木板，边长为，若将木板沿水平线翻滚（如图4），则点从开始至结束走过的路径长度为（）二、填空题1. 一条弧所对的圆心角是，半径是，则这条弧的长是2. 若的长为所对的圆的直径长，则所对的圆周角的度数为 图5 图63. 如图5，是半圆的直径，以为圆心，为半径的半圆交于，两点，弦是小半圆的切线，为切点，若，则图中阴影部分的面积为4. 如图6，的半径为1，为上一点，以为圆心，以1为半径作弧与相交于，两点，则图中阴影部分的面积为5. 圆周角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的6. 圆心角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的7. 圆心角
3、是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的8. 半径为的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为9. 半径为的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为10. 已知圆的面积为，若其圆周上一段弧长为，则这段弧所对的圆心角的度数为11. 若扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的面积为12. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料根据如图7所示的图形可算得管道的展直长度为（单位：，精确到） 图7 图813. 如图8，在Rt中，将绕点旋转至的位置，且使点，三点在同一直线上，则点经过的最短路线长是14. 如图9，扇形的圆心角为，半径为，是的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 图9 图1015. 如图10，已
4、知在扇形中，若，则图中阴影部分的面积是APOQB16. 如图11，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为 图11 图12 17. 如图12，两个半径为1，圆心角是的扇形和扇形叠放在一起，点在上，四边形是正方形，则阴影部分的面积等于三、解答题：1. 扇形的圆心角为，弧长是，求扇形的面积2. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等求这个扇形的圆心角3. 如图所示，正方形是以金属丝围成的，其边长，把此正方形的金属丝重新围成扇形的，使， 不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果4. 如图，半径为的与半径为的外切于点，是两圆的外
5、公切线，切点分别为，求和，所围成的阴影部分的面积5. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，测得，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在的边上，且扇形的弧与的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）6. 如图，扇形的圆心角为，正三角形的中心恰好为扇形的圆心，且点在扇形内（） 请连接，并证明；（） 求证：与扇形重叠部分的面积等于面积的ODFACEGB参考答案一、选择题：1. 如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加（）答案：2.
6、在半径为3的中，弦，则的长为（）答案：3. 扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积是（）163264答案：4. 如图，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是（）无法确定答案：5. 如图，矩形中，以的中点为圆心的与相切，则图中的阴影部分的面积为（）答案：6. 如图，中，为垂足，以为圆心，以为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）答案：7. 圆心角为，半径为的弧长为（）答案：8. 已知一条弧长为，它所对圆心角的度数为，则这条弦所在圆的半径为（）答案：9. 一块等边三角形的木板，边长为，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点从开始至结束走过的
7、路径长度为（）答案：二、填空题1. 一条弧所对的圆心角是，半径是，则这条弧的长是答案：2. 若的长为所对的圆的直径长，则所对的圆周角的度数为答案：3. 如图，是半圆的直径，以为圆心，为半径的半圆交于，两点，弦是小半圆的切线，为切点，若，则图中阴影部分的面积为答案：答案：，面积没有变化4. 如图，的半径为1，为上一点，以为圆心，以1为半径作弧与相交于，两点，则图中阴影部分的面积为答案：5. 圆周角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的答案：6. 圆心角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的答案：，7. 圆心角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的答案：，8. 半径为的圆中，的圆
8、周角所对的弧的弧长为答案：9. 半径为的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为答案：10. 已知圆的面积为，若其圆周上一段弧长为，则这段弧所对的圆心角的度数为答案：11. 若扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的面积为答案：12. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为（单位：，精确到）答案：13. 如图，在Rt中，将绕点旋转至的位置，且使点，三点在同一直线上，则点经过的最短路线长是答案：14. 如图，扇形的圆心角为，半径为，是的三等分点，则图中阴影部分的面积和是答案：15. 如图，已知在扇形中，若，则图中阴影部分的面积是答案：16. 如图，在两
9、个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为答案：17. 如图，两个半径为1，圆心角是的扇形和扇形叠放在一起，点在上，四边形是正方形，则阴影部分的面积等于APOQB答案：三、解答题：1. 扇形的圆心角为，弧长是，求扇形的面积答案：2. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等求这个扇形的圆心角答案：3. 如图所示，正方形是以金属丝围成的，其边长，把此正方形的金属丝重新围成扇形的，使，不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果4. 如图，半径为的与半径为的外切于点，是两圆的外公切线，切点分别为，求和，所围成的阴影部分的面积答案：连结，过作，垂足为，则得矩形，在Rt中，5. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，测得，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在的边上，且扇形的弧与的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）答案：OO6. 如图，扇形的圆心角为，正三角形的中心恰好为扇形的圆心，且点在扇形内（） 请连接，并证明；（） 求证：与扇形重叠部分的面积等于面积的ODFACEGB答案：（1）连结（如图）是正三角形的中心又即故 （2）而有又是正三角形的中心 即与扇形重叠部分的面积等于面积的
