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1、二两条线段最值PAPB型2.PAkPB型2.1“胡不归模型”【问题提出】如图，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为胎速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短?【特例分析】若n2，则时间t ，当a为定值时，问题转化为：在BC上角定点D，使得ADCD的值最小如图，过点C做射线CM，使得BCM30(1)作DECH于E，试说明：DECD(2)请在图中画出所用时间最短的登陆点D，并说明理由(3)请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图中的问题(写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等). 图图备用图
2、【模型运用】(4)如图，海面上标志A到海岸BC的距离AB300m，BC300m，救生员在C点处发现标志A处有人求救，立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6m/s在海中游泳的速度都是2m/s，求救生员从C点出发到达A处的最短时间（50100）图【套路归纳】 将所求线段和改写为“PAPB”的形式(1); 在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度.使得sin 过A作第步所构造的角的一边垂线，该垂线段的长度即为所求最小值.【变式练习】来源:学,科,网Z,X,X,K1如图，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，过B的直线交抛物线于E，且tanEBA，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段B
3、E上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是 s. ()2如图，已知抛物线y(x2)(x4)(k为为常数，且k0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线yxb与抛物线的另一交点为D.(1)若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC 相似，求k的值;(3)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在
4、整个运动过程中用时最少? （2,2）来源:Z_xx_k.Com3.等边ABC的边长为6， 如图放置在坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边的高OA在y轴上一只电子虫从A出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，已知电子虫在y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G的坐标为 （0,）4如图，ABC在直角坐标系中，AB=AC,A(0，2)，C(1，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD.上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为 （0,）来源:Z.xx.k.Com5如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一
5、消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是13千米一天居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过 小时可到达居民点B，(消防车可从公路的任意位置进入草地行驶) ()来源:Zxxk.Com6如图，在ACE中，CACE，CAE30，O经过点C，且O的直径AB在线段AE上(1)试说明CE是O的切线；(2)若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；(3)设点D是线段AC上任意点(不含端点)，连接OD，当号CDOD的最小值为6时，求O的直径AB的长.（AB,AB8）
6、7如图1，直线l与x轴，y轴分别交于点B(4，0)，C(0，3)点A为x轴负半轴上一点，ANBC于点M交y轴于点N满足4CN5ON已知抛物线yax2bxc经过点A，B，C(1)求抛物线的函数关系式；(2)连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC，DB，若BCD和ABC面积满足SBCDSABC，求点D的坐标；(3)如图2，E为0B中点，设F为线段BC上一点(不含端点)，连接EF一动点P从E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒个单位的速度运动到C后停止若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标 F（2,1.5）（图1）（图2）8如图，抛
7、物线yx2mxn与直线y-x23交于A.B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，DC，已知A(0，3)，C(3，0)(1)求抛物线的解析式和tanBAC的值:(2)在(1)条件下，设E为线段AC上一点(不含端点)，连核DE一动点M从点D发，沿线段DE以每秒1个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点在整个运动中用时最少? E（2,1）9已知A(2，0)，B(0，3)，C(3，0)，设D是线段BC上一点(不含端点)，连接AD，一动点M从A出发，沿线段AD以每秒1个单位速度运动到D点，再沿线段DB以每秒2个单位的速度运动到B后停止，当点D的坐标是多少时
8、，当M在整个运动过程中用时最少?D(,)10如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(6，0)，B(6，0)，C(0，4)，延长AC到点D，使CDAC，DEAB交BC的延长线于E.(1)求D点的坐标:(2)作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF，EF，若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式;(3)设G为y轴上一点，点P从直线ykxb与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短来源:学科网(要求:简述确定G点位置的方法，但不要求证明)G (0,2)11如图，yax2bxc的图像经过点A(1，0)，B(0，3)，C(2,0)，其中对称轴与x轴交于点D(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；(2)若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PBPD的最小值为；（）(3)M(s,t)为抛物线对称轴上的一个动点若平面内存在点N，使得A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；连接MA，MB，若AMB60，求t的取值范围（t）
