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1、分类号：TN911.73 U D C：D10621-408-(2012)1728-0密 级：公 开 编 号：2008031050成都信息工程学院学位论文光强不均匀图像的同态滤波改善方法研究论文作者姓名：申请学位专业：电子科学与技术申请学位类别：工学学士指导教师姓名（职称）：论文提交日期：毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助
2、和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他
3、个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日光强不均匀图像的同态滤波改善方法研究摘 要在图像采集过程中,
4、由于实际环境中成像条件的限制,造成图像的背景光照不均匀，当照度不均匀时,图像上对应照度暗的部分,其细节就较难分辨。为了消除数字图像中的照度不均匀性,本文对现有数字图像的照度不均匀校正技术进行了归类和讨论,分析了这些方法在计算误差上的内在原因,并在此基础上研究了基于同态滤波的数字图像照度不均匀校正技术。该技术兼顾了数字图像的频域和空域,使得采用本方法校正后的图像既消除了不足照度的影响而又不损失图像的细节。结果表明:经处理后的图像,局部对比度增强效果明显,较好地保持了图像的原始面貌,取得了预期的理想滤波效果。该方法能有效恢复不均匀光照背景,为实际图像处理应用提供了有效的前期处理。关键词：光照不均匀
5、；图像增强；同态滤波The research of homomorphic filtering to improve light intensity and uneven imageAbstract The limitation of imaging condition in actual environment causes sometimes the non-uniform back ground light on the images. Aimed at the elimination of uneven illumination in digital images, existing
6、techniques for the correction of unevenness of illumination are classified and discussed, and the basis of its algorithmic error analyzed. A new for the correction of unevenness elimination technique based on homomorphic filtering is proposed. By giving attention both to the frequency domain and spa
7、ce domain of the image, this technique results in better quality, less error in the resulting image,and the time spent is also relatively small. It is shown that the method performs well in enhancing the local contrast of an image while maintaining its global appearance, and the expected filter effe
8、ct is achieved. Experimental results show that the proposed method can recover the non-uniform lighting background robustly, and is a useful preprocessing step in practical image processing applications. Key words: Non-uniform lighting; Image enhancement; homomorphic filtering目 录论文总页数：20页1 引言11.1 课题
9、背景11.2 研究现状及发展趋势21.3 研究方法22 光照不均匀图像目前改善方法32.1 以直方图均衡化法为代表的灰度变换法32.2 基于感知理论（Retinex理论）的增强方法42.3 梯度域图像增强方法62.4 背景拟合法恢复光照不均匀图像62.5 基于小波变换的照度不均匀改善技术73 同态滤波的原理83.1 基本概念83.2 同态信号处理83.2.1 相乘信号的同态滤波处理93.2.2 卷积信号的同态滤波处理104 用同态滤波技术改善光照不均匀图像114.1 简单的图像形成模型和特性114.2 同态滤波改善图像的数学模型114.3 同态滤波函数的确定134.4 计算机仿真13结 论17
10、参考文献17致 谢19声 明201 引言1.1 课题背景 图像是人类获取和交换信息的主要来源，是视觉的基础，而视觉又是人类重要的感知手段，所以，图像成为心理学、生理学、计算机科学等诸多方面学者研究示图感知的有效工具。图像处理是一门实用的学科，在军事公交、航空、航天、遥感、通信、医学、教育等领域得到广泛应用。近年来,随着信息技术的发展,图像资源日益丰富,图像增强在信息处理中占据了越来越重要的位置。一方面,在图像产生过程中,由于图像是由光的反射形成的,常出现光源在景物上照射不均匀的现象,至使光照强的部分较亮, 光照弱的部分较暗；另一方面,在图像生成和传输的过程中,经常会引起脉冲噪声,从而导致图像呈
11、现出随机分布的黑白相间的噪声点。上述两种现象的存在,不仅破坏了图像的真实信息,还严重影响了图像的视觉效果。图像增强处理是数字图像处理的一个重要分支。很多场景由于条件的影响，图像拍摄的视觉效果不佳，这就需要图像增强技术来改善人的视觉效果，比如突出图像中目标物体的某些特点、从数字图像中提取目标物的特征参数等等，这些都有利于对图像中目标的识别、跟踪和理解。图像增强处理主要内容是突出图像中感兴趣的部分，减弱或去除不需要的信息，其主要目的是使处理后的图像对某种特定的应用来说，比原始图像更适用。因此，这类处理是为了某种应用目的而去改善图像质量的。处理的结果使图像更适合于人的视觉特性或机器的识别系统。应该明
12、确的是增强处理并不能增强原始图像的信息，其结果只能增强村某种信息的辨别能力，这样使有用信息得到加强，从而得到一种更加实用的图像或者转换成一种更适合人或机器进行分析处理的图像。图像增强的应用领域也十分广阔并涉及各种类型的图像。例如，在军事应用中，增强红外图像提取我方感兴趣的敌军目标；在空间应用中，对用太空照相机传来的月球图片进行增强处理改善图像的质量；在农业应用中，增强遥感图像了解农作物的分布；在交通应用中，对大雾天气图像进行增强，加强车牌、路标等重要信息进行识别。 在图像采集过程中,由于光照环境或物体表面反光等原因造成的图像整体光照不均,导致信息识读出现困难。按照图像光照不均匀的表现可以分为：
13、图像整体灰度值低，由于采集图像时周围环境光照条件不佳或采集图像设备本身的问题,使得到的图像整体灰度值偏低、图像对比度低,感兴趣区域难以识别,如红外图、夜晚时获取的图像；图像局部灰度值低，图像中一部分由于获取光照不足或位于阴影区域导致灰度值较低,与背景融合在一起,虽然与其他部分对比度高,但图像动态范围大,使提取出原始图像中这部分的信息出现困难；图像位于金属光滑表面或有弧度的物体表面,使得采集到的图像出现高光现象,如图1所示。高光现象不仅使图像信息难以提取而且改变了图像的原始面貌,导致进一步处理更加困难。1.2 研究现状及发展趋势 光照不均在一定程度上改变了图像的原始面貌,增加了进一步处理的困难程
14、度。在图像分析过程中,一种最基本、最直接的方法就是利用图像中不同区域的信息来识别图像中不同的物体。这种方法假设同类物体具有类似的特征,在灰度图像中是亮度,在彩色图像中则为物体的颜色。对于灰度图像,如果不同物体之间的亮度信息有较大的区别,那么就可以用简单的算法,比如基于直方图的二值化,把物体从图像中分割出来。这种方法虽然忽略了像素的空间分布而具有分割上的局限性,但由于其简单性,有很多研究者对不同的图像特性提出了不少有针对性的二值化分割算法,比如类间方差自动门限法,最佳熵自动门限法,矩不变自动门限法等。虽然这些方法基于不同的假定条件导出,但它们一般都在直方图具有较好峰峰特性的时候才能得到较好的分割
15、效果。对于光照不均匀，常见的处理方法包括以直方图均衡化法为代表的灰度变换法、基于照明反射模型的同态滤波法、Retinex增强方法以及梯度域增强方法等。以直方图均衡化法为代表的灰度变换法能使图像灰度分布更均匀,并增强图像对比度；但它没有考虑图像的频率信息以及细节信息, 容易过增强图像。频域方法则针对图像频带宽的特点,充分利用频率信息将图像的高频部分与低频部分分开。基于照明反射模型的同态滤波法将图像分为高、低频两部分,再进行滤波达到增强图像对比度同时压缩图像动态范围的目的。Retinex增强方法使用高斯平滑函数估计原图像的亮度分量,应用光照补偿方法逼近反射图像。梯度域增强方法则对原图像的梯度进行处
16、理,通过减小图像梯度值压缩图像动态范围,增大局部梯度值来增强图像边缘。1.3 研究方法在监控等图像采集场合中，由于现场条件、拍摄角度及闪光灯使用不当等照度不均匀的原因，带有暗影或明亮区域的高动态真彩图像随处可见。为了尽可能地还原真实场景，获取更多有价值的现场或客体本身的信息，需对图片进行修正，消除照度不均匀的影响。图像增强正是压缩图像的动态范围以便于人眼感受，同时也使数字图像适于后续分析。处理图像光照不均匀的同态滤波是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种图像处理方法，它依靠图像的照度反射率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的质量。图像的灰度不仅仅由光照函数(入射光)决
17、定,而且还与反射函数有关,反射函数反映出图像的具体内容。光照强度一般具有一致性,在空间上通常具有缓慢变化的性质,在傅立叶变换下表现为低频分量,然而不同的材料或物体的反射率差异很大,常引起反射光的急剧变化,从而使图像的灰度值发生变化,这种变化与高频分量有关。为了消除不均匀照度的影响,增强图像的细节,可以采用建立在频域内的同态滤波器对光照不足的或有光照变化的图象进行处理,可以减少因光照不足引起的图像质量下降,并对感兴趣的景物进行有效增强,这样就在很大程度保留图像原貌的同时对图像细节增强。2 光照不均匀图像目前改善方法为了解决图像光照不均问题,国内外文献提出了许多的解决方法,代表性的有以直方图均衡化
18、法为代表的灰度变换法、基于照明反射的同态滤波法、Retinex增强方法以及梯度域图像增强方法、小波变换法、背景拟合法等。 2.1 以直方图均衡化法为代表的灰度变换法灰度变换法指的是对图像使用某一灰度变换函数以达到压缩/拉伸图像灰度范围的目的。直方图均衡化法是灰度变换法中使用频率高、具有代表性的方法。它分为全局直方图均衡化法和局部直方图均衡化法。全局直方图均衡化法以图像灰度直方图为变量,利用图像本身信息对其进行变换。全局直方图均衡化法有如下缺点:a)全局直方图均衡化法仅仅使灰度级分布平均化而不是扩大灰度范围；b)对于灰度级分布范围较大的图像灰度拉伸效果不明显；c)会产生灰度级合并的现象,这样将改
19、变图像的原始面貌并丢失图像细节。针对全局直方图方法的缺点,各种局部直方图均衡化方法被提出。按照所均衡子块的重叠程度,局部直方图均衡算法可分为子块不重叠、子块重叠和子块部分重叠三种。子块不重叠的均衡算法其优点是图像局部细节对比度得到充分的增强；缺点是各子块的直方图均衡函数差异较大,输出图像中容易出现块效应,实际中并不常使用。子块重叠的均衡算法充分增强了图像局部细节,同时消除了块效应,但由于子块均衡总次数等于输入图像的像素总数,算法效率较低。子块部分重叠均衡算法对原图像取窗口子块,对窗口中的每个元素使用转移函数,将窗口按照某一尺寸在原图像中移动至最后一个像素。该算法的优点是在一定程度上减弱了块效应
20、,采用子块按照一定尺寸移动而不是逐像素计算,计算效率大幅提高,同时与子块重叠算法增强效果相近,是局部直方图方法中常用的一种；缺点是在计算完成之后需要对图像进行块效应检查,这个过程需要检查子块图像的边界,并对其进行块效应滤波处理。局部方法仅仅考虑了在某一窗口中的灰度分布而没有考虑图像的整体特点,因此容易减弱图像层次感。近些年来,基于直方图均衡化法的改进方法被不断提出,如在子块部分重叠的均衡算法基础上提出将图像根据亮度均值对子块图像进行递归分解,得到一系列不同灰度范围的子图像,然后对每一个子图像在其相应的灰度范围内应用子块部分重叠算法进行直方图均衡，最后合并这些子图像的均衡结果。该方法能较好地保持
21、图像亮度但计算时间有所增加。由于自适应均衡化法对图像中任意灰度范围的像素进行处理,对兴趣区域进行增强的同时也增强了噪声。针对这个缺点,提出了一种基于小波的多分辨率重叠子块均衡化法,对每个子带图像进行分解并分别使用均衡化法,然后使用小波逆变换重构图像，利用小波将图像分解为高频、低频两部分的特点,有效地降低了图像中的噪声，并增强了图像。有些图像层次丰富但灰度失衡,此时可以在全局直方图均衡化法基础上，检查原图中含像素点少的灰度级,增强这部分灰度级对应像素的梯度，以此来增强图像的细节，但该方法对直方图分布集中的图像效果不大。全局直方图均衡化法一般作为图像预处理，能有效地增强图像对比度,对于整体灰度值低
22、图像增强效果显著。局部均衡化法其细节增强能力较全局直方图均衡化法更强,适用于增强需要保持原始亮度的图像,但会出现块效应计算速率、增强细节与增强噪声等问题。同时直方图均衡化法作为一类空域方法忽略了图像的频率信息。灰度直方图是指将一幅数字图像中的每一个灰度数值对应的像素统计出来，并以灰度数值为横坐标，以对应的像素数为纵坐标绘制的图形。它反映了数字图像中每一灰度数值与其出现频率间的统计关系,描述了数字图像的概貌，包含了数字图像的灰度分布范围和分布动态等信息，从而为数字图像进一步处理提供了重要依据。既然一幅数字图像的基本特征可以通过灰度直方图反映出来，反之，也可以利用直方图修正的方法来调整图像的灰度分
23、布,使图像细节更丰富、更清晰，达到增强的目的。因为直方图反映的是一幅数字图像的灰度数值的概率统计特征，所以基于直方图修正的图像增强技术是以概率统计学为理论基础的。 2.2 基于感知理论（Retinex理论）的增强方法 Retinex算法源于Edwin Land对人类视觉系统对光和色彩的感知机理，Retinex一词就源于视网膜（Retina)和大脑皮层（cortex）两词的合成。该算法的当前实现是由Hurlbert提出的利用高斯环绕函数通过卷积对图像进行增强。然而，卷积算法的运算量非常大,为了使该算法具有实时性，卷积运算将通过傅立叶变换和傅立叶逆变换转化为乘积运算，从而大大减少计算量。在Reti
24、nex模型中,图像由两部分组成,一部分是场景中物体的光亮亮度,对应于图像的低频部分,另一部分是场景中物体的反射亮度对应于图像的高频部分,通常它们也被称为亮度图像和反射图像,分别用和表示。因此,如果从给定的图像中分离出亮度图像和反射图像,在颜色恒定的条件下,就可通过改变亮度图像和反射图像在原图像中的比例来达到增强图像的目的。Retinex算法实质上是一种基于光照补偿的图像增强算法Retinex算法的基本内容是:图像由亮度图像和反射图像构成,分别用和表示,三者关系可由式(2.1)来表示:(2.1)其中:L是亮度分量,被观察者或图像捕捉设备收到的构成图像；反射分量R决定了图像的内在性质。Retine
25、x方法对图像处理的目的就是从图像I中获得物体的反射性质分量R。Retinex算法流程,如图2所示。几乎所有应用Retinex算法对图像进行处理的算法,都是围绕如何更准确、合理地将亮度分量L从原始图像I中提取出来。现有文献中有很多算法来解决这个问题,如单尺度Retinex算法、多尺度Retinex算法等。照射分量估计图2.1 Retinex算法基本流程实验表明,单尺度Retinex算法可以较好地增强图像,能在保持原始图像亮度的同时压缩图像对比度,并增强图像暗处信息。但是当图像中有大块灰度相似的区域时,增强后的图像会产生晕环现象。多尺度Retinex算法是对单尺度Retinex算法的改进。将图像依
26、照灰度值分为若干级,分别使用单尺度Retinex方法,最后使用系数加权得到处理结果。上述经典的Retinex算法实质上都是通过对原图像进行某种高斯平滑来提取亮度图像,且都需要复杂的计算使得提取的亮度图像尽量准确。下面是几点Retinex方法需要考虑的地方: 对图像进行对数函数的位置、中心函数、连续环绕空间的大小以及输出结果之前的处理。针对这些问题,国内外文献提出了各种改进方法。为了得到更好的视觉效果,在原有单尺度Retinex算法中使用卷积函数对亮度粗估计之后再使用非线性函数增强原图像对比度,通过对此时图像数据进行Gamma校正,并将调整后的反射图像与粗估计的亮度图像进行合成,得到最终的增强图
27、像。针对传统中心/环绕Retinex 图像增强方法在处理高动态范围图像时易在明暗对比强烈处产生光晕现象,又有人提出了一种使用mean shift滤波进行估计光照的方法,并在处理之后对图像直方图中的孤立点作进一步处理,有效地消除了光晕现象。针对原有变分Retinex方法处理后的图像易出现伪影、边界易模糊以及噪声加强的问题,提出了一种基于小波框架的变分Retinex方法,将图像变换至小波域,通过对各尺度系数应用各向异性改进的变分Retinex方法来保持图像边界,同时通过对小波系数处理降低图像噪声。 Retinex方法的关键在于对反射分量的估计,提出的各种方法力求在对比度增强效果、抑制噪声、计算效率
28、等方面进行平衡,以达到最佳视觉效果。该方法适合处理局部灰度值低的图像,能有效增强其中暗处的细节部分,并且在压缩图像对比度同时能在一定程度上保持图像原始亮度。基于照明)反射模型的同态滤波法和Retinex增强方法都充分利用了图像的频率信息,但没有重视图像梯度信息,易在增强图像的同时模糊边缘信息。梯度域图像增强方法则充分利用了图像梯度信息。 2.3 梯度域图像增强方法 图像光照不均在梯度场中的具体表现为梯度分布不均。图像对比度高表现为梯度强度大、结构清晰,扩大图像梯度范围可扩大图像动态范围,减小梯度范围则压缩图像动态范围,因此可通过处理图像梯度场来实现图像增强。Subr等人提出了依赖于图像局部差分
29、总和的目标函数来度量图像的对比度,并通过贪婪迭代优化方法实现目标函数最大值来增强图像。Fattal等人提出了一种直接对图像梯度图进行修改的方法,该方法的主要思想是:将图像转换至对数域中,在对数域中求得图像的梯度；将某一因子作用于每一个梯度图像像素中,减弱图像梯度值；最后,使用数值方法在梯度域中重建图像数据,并将重建后的图像指数化并输出。该方法处理过程如下:设图像对数化后为,记为图像梯度,对梯度使用平滑函数得到式:(2.2)其中:与方向相同, 大小由与系数因子共同决定。该方法的核心是对梯度场中的每个像素点使用作卷积运算来压缩图像动态范围。该方法需要使用数值方法在修改后的梯度域中重建图像,也可以直
30、接在图像梯度域中对梯度函数使用直方图均衡方法取代因子这样可以在增强图像局部对比度的同时使图像整体梯度均匀化, 避免了使用Retinex方法产生的晕环现象。大部分局部增强方法能够在压缩图像动态范围的同时增强暗处信息,但是对原图较亮部分以及阴影部分增强不够。原图中光照均匀部分表现为梯度分布均匀,而较亮部分与阴影部分梯度范围小,可以通过压缩其他部分梯度的同时扩大较亮部分或阴影部分图像的梯度,压缩图像动态范围同时增强局部对比度,使得这部分信息更易识别。梯度域增强方法能够较好地保持原图中的细节信息和层次感,适合分析图像高光区与阴影区的信息；是会使图像在一定程度上锐化,并且在梯度域中重建图像需要一定的数值
31、算法,不适合实时使用。梯度域方法作为一种较新的图像增强算法,可用于增强医学图像、声纳图像等。 2.4 背景拟合法恢复光照不均匀图像背景拟合是从原图中提取出若干属于背景的像素(称为背景样点),记下其行位置、位置和其灰度值,然后进行多项式拟合。在这个过程中,选取的背景样点要尽量均匀分布在整个图像中。如果背景样点集中在一个小区域,而在别的区域中很少或者没有,那么多项式对那些很少样点的位置作外插时就会产生很大的误差,使得拟合出的背景在这些位置不能较好地逼近原图中的背景光照分布。由此,在采用背景拟合时,首先要从原图中判断哪些像素肯定属于背景区域。在实际图像中,背景的变化与物体相比,一般较为缓慢,而且背景
32、在整幅图像中所占的面积往往比物体所占的面积大。所以,可以采用平滑滤波函数从图像中先分离出缓变的部分,从中选取背景样点。当采用较大尺寸的算子时,滤波器的形状是非常重要的,主要有两个制约因素:空间定位的精确性及频域中的平稳性。从信号处理的知识知道,这两个要求实际上是矛盾的,所以只能寻求综合性能最好的滤波器。Marr证明,只有高斯滤波器才能在空域和频域同时达到最佳,所以这里采用高斯滤波器来标志背景像素。 2.5 基于小波变换的照度不均匀改善技术在照度不均匀消除方法中,仅仅考虑在一个域(空域或频域)上进行不均匀照度消除,必然会在另一个域上产生误差.这是用以上照度不均匀消除技术产生误差的根本原因.因此作
33、者提出基于小波变换的照度不均匀消除技术,它同时考虑了空域和频域的情况,具有计算量少和误差小的优点。选择适当的尺度因子和平移因子可以很方便地选择小波函数的空-频窗口宽度和频率窗口的中心频率的位置。尺度越小,则时(空)域宽度越小、频域宽度越大、频窗向高频方向移动越远.上面综述了五类现有的光照不均图像增强方法。由上述分析可以看出,全局直方图均衡化法能增强图像整体对比度,适用于增强整体灰度值低、动态范围低的图像；局部直方图均衡化法能增强图像细节信息,拉伸图像局部灰度级范围,但出现块效应、计算速率等问题；Retinex法均为频域处理方法,计算效率高。Retinex方法主要在于对亮度图像的估计,能在保持图
34、像亮度的同时增强图像暗处的信息,但需要针对每幅图像调整参数,并且对原图像中较亮的部分处理能力不足,在梯度突变部分易出现光晕现象。梯度域方法能够在压缩图像动态范围的同时扩大局部梯度范围,相比其他方法,它在增强图像阴影、高光部分表现良好。但在梯度域中重建图像,需要一定的数值算法。小波变换是一种窗口大小固定不变,但其形状可以改变的局部化分析方法。小波变换在信号的高频部分可以取得较好的时间分辨率；在信号的低频部分,可以取得较好的频率分辨率,从而能有效地从信号(如语音、图像等)中提取信息。近年来,上述五类方法在不断改进。直方图均衡化法趋向于与人体视觉结合,增强图像的同时保持图像原始面貌。频域方法、Ret
35、inex方法则倾向于与其他方法的结合,其降低噪声的功能可以弥补其他方法的不足。梯度域方法着重在计算效率上的改进。笔者认为如下两个方面仍需进一步研究:a)计算效率。局部直方图均衡化法、梯度场方法虽然处理效果好,但缺乏快速算法,使得这些方法仅适用于图像分析,不能实时使用,局限了其应用范围。b)处理问题的范围。上述图像处理方法都是基于图像灰度值是连续、缓慢变化这个假设,而当图像灰度值出现突变时,如当图像出现部分反光时,由于图像具有高动态范围,直方图均衡化法失效；图像灰度变化一部分是连续缓慢的,但另一部分出现了突变,Retinex方法也将失效；梯度域方法虽然能提取出图像突变位置,但难以避免光照急剧变化
36、对图像带来的影响。3 同态滤波的原理 3.1 基本概念 （1）叠加性信号：信号为两个或多个信号的和的形式。 （2）相乘信号：信号为两个或多个分量的成绩，如图像信号、衰落的传输信道中的信号等。 （3）卷积信号：信号为两个或多个信号的卷积，如语音信号，地震信号等。（4）同态系统：同态系统是服从广义叠加原理、在代数运算上可用输入和输出的矢量空间之间的线性变换来表征的非线性系统。 3.2 同态信号处理 在信号处理中，常需从带有噪声的信号中提取原始信号。一般用滤波处理方法滤除或削弱噪声干扰以及其他不需要的信号。对于叠加性组合信号，可用线性滤波器将它们分离开。对于实用中常见的非叠加性组合信号（如乘积性信号
37、和褶积性信号），靠线性滤波器分离或处理这些信号分量往往是无效的，这时应采用非线性滤波，即要用同态滤波处理系统进行信号处理。在输入输出运算相同的情况下，同态系统可分为相乘信号的同态滤波处理和褶积信号的同态滤波处理两种。在许多实际问题中，信号为两个或多个分量的乘积（如在有衰落的传输信道中，衰落效应可看作一个缓变分量和传输信号相乘）。对这类相乘信号，如用线性系统来分离信号各成分或单独地改善某一信号成分往往是无效的。但利用相乘信号的同态滤波处理，就可以取得较好的滤波效果。在多径或混响环境中进行通信、定位或记录，产生失真的效果可以看成是干扰与所需信号的褶积，对这类信号可用褶积信号的同态滤波处理。在语音、
38、图像、雷达、声呐、地震勘探以及生物医学工程等领域中，同态信号处理获得广泛的应用。 3.2.1 相乘信号的同态滤波处理 一个相乘信号可以（以两个信号相乘形式为例）用分量及分量来表示，即(3.1)因为傅里叶变换是线性变换，所以对于式( )中具有相乘关系的两个分量无法分开。也就是说，(3.2) 式中代表傅里叶变换。如果首先把式(3.1)的两边取对数就可以把式中的乘性分量变成加性分量，再加以进一步处理，即(3.3)此后对式（3.3）再进行傅里叶变换，得(3.4)令(3.5)则 (3.6)如果用一个传递函数为的滤波器来处理,那么如前面所讨论的那样，有： (3.7)处理后将式(3.6)再施以傅里叶变换，则
39、(3.8)令(3.9)式（3.7）可以写成下式： (3.10)因为是的对数，为了得到所要求的信号函数，还要进行一次相反的元算，即也就是通过指数运算这一和对数运算相反的元算来设置算法，使之变为所需的形式，即(3.11) 令(3.12)则(3.13)式中和是处理后的两个信号的分量。适当地选择滤波器传递函数将会对傅里叶变换中的分量产生小同的响应，处理结果会使信号达到所要求的目的。用同态滤波的方法处理相乘形式信号的流程框图如下所示。线性滤波explog图3.1 相乘形式信号同态处理流程 3.2.2 卷积信号的同态滤波处理一个卷积形式的信号为两个或多个信号的卷积(以两个信号的卷积组成的信号为例子)，可以
40、表示为(3.14)即(3.15)这种形式的信号服从广义的叠加原理，可以用同态滤波的方法进行处理，前面已经论述了乘积形式信号的同态滤波的处理，设法将卷积形式转换为乘积形式是主要思路，通过对信号进行Z变换或傅里叶变换就可以使卷积的形式变为相乘的形式，即或(3.16)后面的处理和相乘形式信号的方法是一致的，只是在指数运算之后相应的多了一步求Z逆变换的计算,所用算法流图如下所示。LOG线性滤波图3.2 卷积形式信号同态处理流程4 用同态滤波技术改善光照不均匀图像 4.1 简单的图像形成模型和特性用二维函数形式表示图像在特定的坐标处的值或幅度是一个正的标量，其物理意义由图像源决定。当一幅图像从物理过程产
41、生时它的值正比于物理源的辐射能量。因此一定是非零和有限的，即(4.1)函数可由两个分量来表征：(1)入射到观察场景的光源总量；(2)场景中物体反射光的总量。这两个分量分别称为入射分量和反射分量,表示为和。两个函数合并形成，即(4.2)其中(4.3)式(4.3)指出反射分量限制在0(全吸收)和1(全反射)之间,的性质取决于照射源,而取决于成像物体的特性。图像的灰度不仅仅由光照函数(入射光)决定,而且还与反射函数有关,反射函数反映出图像的具体内容。光照强度一般具有一致性,在空间上通常具有缓慢变化的性质,在傅立叶变换下表现为低频分量,然而不同的材料或物体的反射率差异很大,常引起反射光的急剧变化,从而
42、使图像的灰度值发生变化,这种变化与高频分量有关。 4.2 同态滤波改善图像的数学模型为了消除不均匀照度的影响,增强图像的细节,可以采用建立在频域内的同态滤波器对光照不足的或有光照变化的图象进行处理,可以减少因光照不足引起的图像质量下降,并对感兴趣的景物进行有效增强,这样就在很大程度保留图像原貌的同时对图像细节增强。同态滤波是一种在频域中进行的图像对比度增强和压缩图像亮度范围的特殊滤波方法。同态滤波能够减少低频并增加高频,从而能减少光照变化并锐化边缘或细节。同态系统适用于服从广义叠加原理的,输入和输出之间可以用线性变化表示的系统。图像的同态滤波是基于以入射光和反射光为基础的图像模型上的,如果把图
43、像函数表示为光照函数(入射光)和反射函数这两个分量的乘积,那么图像的模型可以表示为(4.4)其中的性质取决于成像物体的表面特性。通过对光照分量和反射分量的研究可知,光照分量一般反映灰度的恒定分量,类似于频域中的低频信息。减弱光照函数(入射光)就可以起到缩小图像灰度范围的作用；而反射光与物体的边界特性是密切相关的,类似于频域中的高频信息。增强反射光就可以起到提高图像对比度的作用。因此,同态滤波的传递函数一般在低频部分小于1,在高频部分大于1。进行同态滤波,首先要对原图像取对数,使图像模型中的乘法运算转化为简单的加法运算:(4.5)再对函数做傅里叶变换，将函数转换到频域(4.6)选择合适的传递函数
44、,压缩分量的变化范围,削弱,增强分量的对比度,提升,增强细节，即确定一个合适的。由以上分析可知的大致形状如图（4.1）所示。其中代表高频增益,代表低频增益,表示点到滤波中心的距离。图4.1 同态滤波传递函数利用对(4.6)式进行滤波,可得 (4.7)最后对滤波结果进行傅立叶反变换和指数运算,得到同态滤波后的输出结果(4.8)(4.9)同态滤波过程的完整框图如下所示：FFTIFFT图4.2 同态滤波算法流程图 4.3 同态滤波函数的确定从同态的实现过程可以看出,能否达到理想的增强效果并取得压缩灰度的动态范围效果取决于同态滤波传递函数的选择。从图(4.1)可知,同态滤波的传递函数与传统的巴特沃思高
45、通滤波器十分相似,巴特沃思高通滤波的传递函数为(4.10) 其中为为0时的的的值,表示截止频率。根据两者之间的相似性,将巴特沃思高通滤波器的表达式稍作修改即可得到对应的同态滤波函数(4.11) 由前面的分析可知,同态滤波器的传递函数在高频部分应大于1,低频部分应小于1,即,这样可以减小低频和增强高频,使得图像整体灰度范围压缩,而对比度增强。的选择则与照度函数和反射函数有关,需要大量实践比较选择合适的值,为锐化系数。 4.4 计算机仿真 用高斯巴特沃斯高通滤波器及改进的同态滤波器,基于Matlab软件,采用(4.10)式和(4.11)式对原始图像进行增强处理,下面对仿真结果进行分析讨论。图4.3
46、 高通滤波器的频率响应图由频率响应图可以看出，这是一个典型的高通滤波器，越靠近中间的部分（低频部分），频率响应幅度越小，越靠近边缘的部分（高频部分）频率响应幅度越大。这样减小了低频而增强了高频,使图像整体灰度范围被压缩,对比度增强图4.4 原始图像这是一幅遥感图像，由于拍摄条件的限制，图像对比度不是太强，观察起来难以分辨，用设计的算法基于Matlab进行仿真，分别用巴特沃斯高通滤波器和在此滤波器基础上改进的同态滤波器对此图像进行处理，结果分别为图4.5 同态滤波处理结果图4.6 巴特沃斯高通滤波结果从图4.4、4.5、4.6的对比可以看出，巴特沃斯高通滤波和同态滤波这两种滤波器，都能对图像进行增强，使图像偏亮。虽然这两种滤波器都能讲照片中的细节显示出来，但可以看出，巴特沃斯滤波器反而使得亮处图像更加不清晰，如房屋的屋顶和马路上汽车的车顶。采用同态滤波处理的图像，在得到光照补偿的同时，其亮处也得到了很好的抑制，从而使结果更加理想，更适宜于人眼观察，有利于细节的分辨。用这一方法处理图
