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1、摘 要光纤光栅作为一种新型的传感器件，从它问世之日起就受到人们的广泛关注，在二十多年中实现了突飞猛进的发展。随着光纤光栅技术的不断完善发展，其在传感器领域的应用研究越来越引起人们的重视。光纤光栅传感器除了具有重量轻、耐腐蚀、抗电磁干扰、灵敏度高、结构紧凑等优点外，还有其独特的优越性，如探头尺寸小，其直径与光纤等同；易于与光纤耦合，耦合损耗小；波长调制型，抗干扰能力强；集传感与传输于一体且具有极强的复用能力，易于构成传感网络；测量对象广泛，易于实现多参数传感测量等等。这是基于上述其他传统传感器无可比拟的优点，使得光纤光栅传感器近年来在复合材料及混凝土结构状态检测、电力工业、医学以及能源化工等实际
2、应用领域都取得了长足的进展。论文主要涵盖以下几方面内容：1 对传感技术进行了概要叙述，重点介绍了光纤传感技术和光纤光栅传感技术的现状和发展。对光纤光栅的发展、光纤光栅的分类和当前的一些光纤光栅的写入技术以及光纤光栅在光通信领域和传感领域的应用，作了简单介绍。2 介绍了光纤光栅的理论特性分析，并分别利用耦合模理论、传输矩阵法和傅立叶变换法对各类型光纤光栅(布拉格光栅、长周期光栅、啁啾光栅)的光谱特性进行了分析。并详细介绍了光纤光栅传感中的解调技术以及复用技术。3 利用光纤光栅作为基本传感元件，设计研制了一种基于轮辐式压力盒装置的光纤光栅压力传感器。我们将两根不同波长的光栅粘贴在传感器同一轮辐的正
3、反面上，提高了测量精度，减少了波长随温度漂移带来的影响。在030KN的范围内，其测量线性度达到99.98%，灵敏度达到13.89N，且响应速度快。与其它类型的光纤光栅压力传感器相比，轮辐式光纤光栅压力传感器具有更大的测量范围、更高的稳定性，更好的抗干扰能力。关键词：光纤光栅，传感技术，解调技术，复用技术，轮辐式，温度传感AbstractAs a new-type sensing element，fiber grating has gained abroad attention from its appearance and achieved high-speed development in
4、the last 20 years. With the development of fiber grating technology， study on the application of FBG sensor has got more recognition.As a new component of sensor， fiber grating have many instinctive advantages， such as light in weight， anti-cauterization， anti-interference in electromagnetism， high-
5、sensitivity and compaction in construction. It is very easy to be coupled with fibers and the coupling-loss is slight. Using fiber gratings character of sensitivity for stress; people have done some envelope experiments on structural systems (such as storied buildings， bridge， railway and dam). Real
6、-time detection and monitoring to stress (or strain) of structural systems have been put into effect. Martial researches in fiber grating hydrophone have also been developed.The thesis contains the following aspects:1 Depict generally on the sensor technique， and put emphases on the present situatio
7、n and development of fiber and fiber Bragg grating sensor technique. Introduced briefly the developments， classification and the recent fabrication technology of fiber gratings. The application of fiber gratings in the fields of optical communication and the sensing are presented simply in this diss
8、ertation.2 Several theory analysis methods for properties of fiber gratings are presented including the coupled-mode theory， transfer matrix approach， multi-film method and Fourier transfer method. These methods have their own characteristics and scope of application. The methods of demodulation and
9、 multiplex technique used in fiber grating sensor are introduced in this dissertation.3 A novel FBG sensor based on spoke-structure pressure box by utilizing FBG as the element sensing component is presented. A novel method sticking two gratings with different wavelengths on the front and back surfa
10、ces of the same spoke is proposed， which improved measuring precision and reduced the influence from the shift of wavelength with temperature. Within the range of 030KN， its linearity and sensitivity reach 99.98% and 13.89N， respectively. Furthermore， it has excellent repeatability and high response
11、 speed. Compared with other FBG sensors， the spoke FBG sensor has wider measurement range and higher interference resistance.Key words: Fiber grating, Sensing Technology， Demodulation Technology，Multiplex Technology， Spoke-structure， Temperature Sensing第一章 绪 论光纤光栅是利用光纤材料的光敏性在光纤内建立的一种空间周期性折射率分布，其作用在于
12、改变或控制光在该区域的传播行为与方式。作为一种新型的光学器件，光纤光栅已经在诸多方面得到了不同的应用。相信在不久的将来随着光纤光栅与其他技术的进一步结合，其可应用前景会更为广阔。1.1光纤光栅的发展历史光纤技术自20 世纪60 年代末至今在不到30 年的时间里以惊人的速度发展成为信息技术领域中的支柱性高新技术。然而, 随着现代社会对信息技术的更新更高的要求, 光纤通信、光纤传感技术正面临着新的挑战。传统光学器件由于制作的复杂性和体积大而笨拙等原因无法适应新技术的要求。因此光纤光栅应运而生。光纤光栅是利用石英光纤的紫外光敏特性将光波导结构直接写在光纤中形成的光纤波导器件。该技术最早出现于1978
13、年，加拿大的K.O.Hill 在掺锗光纤中，用488nm氩离子激光在光纤中产生驻波干涉条纹，首次发现了在掺锗光纤中的光致光栅现象，并制造出世界上第一条光纤光栅。从此开创了光纤光栅发展的历史。这种方法制作的Bragg光纤光栅反射滤波器的线宽可以很窄，反射率也较高，但只能制作反射波长和写入波相同的光纤反射器，通过加外力的方法使光栅的调谐范围较小，大大限制了他的应用。此后由于制作工艺及应用的局限这项技术一直未得到进一步的发展，历经十年进展缓慢。直到1989年，美国的Meltz等人利用两束干涉的紫外光从光纤的侧面成功地写入了光栅，研制成功Bragg光纤光栅滤波器。Archambult等人也报道了用单个
14、准分子激光器制作近100%反射率的Bragg光纤光栅滤波器的方法。这标志着光纤光栅技术进入了快速发展的阶段。此后随着写入方法的不断改善；光敏性的逐渐提高；各种特种光栅也相继问世；同时光纤光栅的应用前景也得到了广泛的关注。特别是近年来光纤光栅在光通信、光纤激光器和光纤传感器等领域的应用越来越受到人们的重视，取得了令人瞩目的成就。随着光纤光栅技术的不断成熟和商用化, 专家们预言, 从光纤通信、光纤传感到光计算机和光信息处理的整个光纤领域将发生一次变革性飞跃。光纤光栅的出现将改革人们在光纤技术应用中的传统设计思想, 可以说光纤光栅技术是继掺铒光纤放大器(EDFA ) 技术之后光纤技术发展的又一个新的
15、里程碑。光纤光栅在应用上的一个重大突破就是使各种光学器件的全光纤化和集成化成为可能。诸如光纤光栅激光器、光纤光栅滤波器、分接头、波分复用器及解复器等器件的研究都取得了相当快的进展。光纤光栅以其造价低、稳定性好、体积小、抗电磁干扰等优良性能，被广泛应用于光纤通信和光纤传感等各个领域。尤其是它易于集成的特性，使得全光纤一维光子器件集成成为可能。此外, 作为信息摄取的光纤光栅传感器及其应用即3S 系统（Smart Material, Smart Structure, Smart Skin）已经引起科学界极大关注并成为研究热点。这是一种将光纤光栅技术、光纤神经网络、光纤致动仪器有机的结合为一体，把光纤
16、光栅埋入或贴附在飞机、船舶、坦克等运载体表面或建筑体（楼房、桥梁、大坝等）承力件外蒙皮的复合材料中，可制成灵敏材料、灵敏结构和灵敏皮肤的智能传感系统。这些研究成果对全光信息发展的巨大推动作用可能会大大超出人们的想象。3S系统的出现标志着对光纤光栅技术的研究又进入个一个崭新的时代。1.2光纤光栅的分类光纤光栅是光纤导波介质中物理结构呈周期性分布的一种光子器件，根据物理机制的不同，可分为蚀刻光栅和折射率调制的位相光栅两类。前者在光纤结构中形成明显的物理刻痕，后者主要在纤芯中形成折射率周期分布。在学术研究和实际应用等各方面后者均占主导地位。因此，通常所说的光纤光栅指的是折射率调制的位相光栅。依据不同
17、的分类标准可以把光纤光栅分类如下：一、根据成栅机制的不同分类：根据成栅机制光栅可以分为三种类型，分别称之为型、型和型（A型）光纤光栅。1. 型光纤光栅：连续或者能量较弱的多个脉冲光波在光敏光纤中形成的传统意义上的光折变光栅被称之为型光栅。它有较理想的透射谱，反射率可以达到百分之几十，满足布拉格条件时短波一侧没有明显的的耦合损耗，但由于在比较低的温度下光栅会开始变弱或消失，因此热稳定性差。2. 型光纤光栅：由单个能量密度很高的光脉冲曝光形成。能量非均匀的激光脉冲被纤芯石英强烈放大造成纤芯物理损伤，从而产生了光栅现象。型光栅的主要特点体现为：对蓝、绿光不敏感，带宽较大(15nm)；具有很强的将光能
18、耦合到包层或辐射模中的能力，但也因此造成较大的插入损耗；同时在满足布拉格条件时反射谱短波一侧有很强的传输损耗。但，相对型光纤光栅这种类型的光栅在应用领域具有一个显著的优点很好的热稳定性，在800环境中放置24小时后其反射率无明显变化，在1000环境中放置4小时后大部分光栅才消失，这个特点使型光栅可以工作在极其苛刻的温度环境中。3. 型光纤光栅：又称A型光纤光栅。在对型光栅进行过量曝光时发现了这种类型的光栅7。其反射率可达100。区别于型、型光栅的是：型光纤光栅随着曝光量的增加其折射率呈负增长趋势。在热稳定性方面型光栅介于型光栅与型光栅之间，同样适用于高温工作环境。二、根据空间周期和折射率分布的
19、不同分类：根据空间周期和折射率分布特性大致可将光纤光栅分为以下几种类型：均匀周期光纤布拉格（FBG）光栅、长周期光纤光栅、闪耀光纤光栅、啁啾光纤光栅、相移光纤光栅、超结构光纤光栅、Tapered光纤光栅及Moire光纤光栅。下面分别阐述这些光纤光栅的定义及其特性：1. 均匀周期光纤布拉格光栅（FBG）均匀周期光纤布拉格光栅（FBG）是一种单模掺锗光纤经紫外光照射成栅技术形成光纤型布拉格光栅。成栅后的光纤纤芯折射率呈现周期性分布条纹并产生布拉格光栅效应。其结构、折射率分布与光谱特性如图1.1所示。这种光栅的基本光学特性就是以共振波长为中心的窄带光学滤波器。均匀周期光纤布拉格光栅（FBG）折射率调
20、制深度一般为10-310-5，它具有较窄的反射带宽和较高的反射率。而且，它的反射带宽和反射率可以根据需进行相应的调节。WavelengthTransmissionLlbroad - lBlbroad lBBragg gratingFiber coreCladdingKkfkiIndex modulation 图1.1 均匀周期光纤布拉格光栅的结构、折射率分布及光谱特性2. 长周期光纤光栅 所谓长周期光纤光栅，是指它的栅格周期远远大于一般的光纤光栅，可达到几十到几百微米。与布拉格光栅不同它是一种透射型的光纤光栅，所起的作用不是将光反射回去，而是将其耦合到包层中损耗掉。长周期光纤光栅除具有插入损耗
21、小、易于集成等优点外，还是一种性能优异的波长选择性损耗元件，对环境的变化反应较其他的光栅也更加灵敏。3. 闪耀光纤光栅 闪耀光栅与前两种光栅的明显不同在于其光栅平面与光纤轴向有一定的夹角。这主要是由于在光栅制作过程中，紫外侧写光束与光纤轴不严格垂直所导致的。由于当夹角很小时该种光栅可以将一种导模耦合到另一种导模之中，因此常用来制作模式转换器。4. 啁啾光纤光栅啁啾光栅是一种非均匀光纤光栅，栅格间距不等，光栅周期具有非均匀特性。进一步可将其分为线性啁啾光栅和分段啁啾光栅17两大类别。线性啁啾光纤光栅纤芯的折射率在整个区域内沿轴向单调、连续、准周期线性变化，折射率调制深度为常数，如图1.2所示。该
22、类型的啁啾光纤光栅能产生大而稳定的色散, 在光通讯中被用作色散补偿器来补偿光传输中的色散； 此外,它还可作为测量温度和应变的传感器。lbroad - lBlbroad lBFiber coreCladdingshort llong l 图1.2 线性啁啾光纤光栅栅格分布及光谱特性示意图分段啁啾光纤光栅的栅格周期沿纤芯轴向在分段区域内单调、连续、准周期线性变化，而折射率调制深度为常数。无论是线性还是分段啁啾光栅都具有一个普遍的特点：反射带宽远远大于均匀周期光栅的带宽，有的甚至可宽达几十纳米，因此啁啾光栅在色散补偿、光纤放大器的增益平坦和光纤激光器的性能优化等多方面得到了广泛的应用。5. 相移光纤
23、光栅 相移光栅是在常规均匀周期光纤光栅的某一特定部位引入一定的相移，产生两个相互异相的光栅。相移光栅的主要特点是可以在周期性光栅光谱阻带中打开透射窗口，允许某一波长的光注入到均匀光栅的阻带。这就意味着这类光栅可对某一波长或多个波长进行选择。相移光栅的这个显著特点被充分应用于滤波、波分复用、单频光纤激光器以及铒光纤增益平坦等研究领域。6. 超结构光纤光栅超结构光纤光栅及取样光栅是利用方波函数对光纤布拉格光栅或啁啾光栅的折射率分布进行调制而形成的光栅，因此它既有布拉格光栅或啁啾光栅的反射特性，又具有长周期光栅的包层模耦合特性。其反射谱具有一组分立的反射峰。由光纤布拉格光栅调制而成的超结构光纤光栅可
24、应用于梳状滤波器、多波长光纤激光器及光纤传感等多个领域的研究。而由啁啾光纤光栅调制而成的超结构光纤光栅,在色散补偿方面具有更广泛的研究前景。除上述六种类型的光纤光栅以外还存在着其他均匀或非均匀的光纤光栅，如Tapered光纤光栅、Moire光纤光、重叠写入光栅等等。这些不同种类的光栅都具有自己独特的性能特点，在光纤通信、光纤传感等诸多领域中扮演着不同的角色。推动了全光技术的迅速发展。1.3 光纤光栅传感技术应用概况自从人们把光纤光栅用于传感，光纤光栅传感器以其独特的优势对传统的电传感器等提出了全新的挑战。虽然这项新技术还有很多应用仍然停留在实验室阶段，仍然有一些问题没有解决，但也有很多技术已经
25、进入了实用阶段，它们正在逐渐改变着人们的生产和生活。在航空航天工业中，光纤光栅传感器有着重要应用，仅波音公司就注册了很多光纤光栅传感器的技术专利。在先进复合材料来制造的航空航天器中很容易埋入光纤光栅传感器,实现飞行器运行过程中的性能监视。美国国家航空和宇宙航行局在航天飞机X-33上安装了测量应变和温度的光纤光栅传感网络，他们还研究在常温和低温条件下复合材料高压容器的光纤光栅和干涉传感器。兰利研究中心和汉普顿大学合作开发用于空气动力学装置的光纤光栅剪切应力监测传感器。Blue Road Research联合美国海军空战中心和波音幻影工作组，光纤光栅传感器对飞机的粘和接头完好性进行了评估。加拿大的
26、一个光子研究小组提出用光纤光栅传感器测量飞机喷气涡轮发动机系统的压力和温度。在法国、德国、英国和瑞典等欧洲国家也在积极进行光纤光栅传感技术的研究。1988年光学工程团体(SPIE)召开首届光纤“智能结构/蒙皮”的国际学术会议，由此开始了对 “3S” 系统（3S:Smart Material, Smart Structure, Smart Skin）的国际性研究。这种新技术是把高超的光纤光栅技术、光神经网络、光纤致动仪器有机地融为一体，将光纤光栅掩埋或贴附在飞机、舰船、坦克等现代运载体或各种建筑体（如桥墩、大坝、楼房等）的框架、承力件外蒙皮的复合材料中，制成灵敏材料、灵敏结构和灵敏表皮，形成智能
27、传感系统。美国军方、宇航部门以及相关研究机构一直对光纤“智能结构/蒙皮”持积极态度，投入了大量的人力和物力进行研究，并制定出多项研究计划。1979年美国国家航天局（NASA）首次把光纤埋入聚合物复合材料。光纤光栅的出现，更是推动了这一潮流的发展。如美国在波音777机翼掩埋了多达数百根的光纤光栅进行蒙皮实验，跟踪复合材料的温度、应力、应变等物理量的变化。实验结果表明，这项技术大大提高了设计的可靠性、合理性和科学性。由于实时监测动态参数的实现，大大减少了系统设计安全系数的冗余度和休闲时间，避免了工艺材料的浪费。同时减少了整机负载的重量，经济效益相当可观。麦道公司1995年进行了F15飞机侧翼、F1
28、8外翼智能蒙皮试验。多伦多大学和波音公司合作完成世界首架包含损伤评估系统的飞机DASH-8智能结构蒙皮实验研究等。光纤光栅传感器除了用于军事、航空方面，在民用建筑结构安全监测方面也得到了广泛的应用。1989年，美国布朗大学（Brown University）的门德斯（Mendez）等人首先提出了把光纤传感器用于混凝土结构的健康检测。在此之后，加拿大、日本、英国、德国等国家的研究人员也对光纤光栅系统在土木工程中的应用做了大量的研究工作。1993年，在加拿大卡尔加里附近的Beddington Trail大桥上，人们利用16个光纤光栅传感器长期监测其桥梁结构。1994年，在德国的Calgary市建成
29、了第一座由预应力碳纤维符合材料和钢筋组成的桥，在碳纤维中加入光纤光栅应变传感器，以检测碳纤维预应力的损失情况。1997年,在美国俄亥俄州的巴特勒县建造了一座全复合材料的桥梁,埋入了光纤光栅应变传感器,通过互联网有规律地监视桥梁的荷载响应和跟踪连接绳索的长期性能。1998年，在俄勒冈哥伦比亚河谷上的Horsetailfall桥上, 运用28个光纤光栅传感器定期监测结构情况。1999年，在美国新墨西哥LasCruces10号州际高速公路的钢结构桥梁上,安装了多达120个光纤光栅传感器，是当时在桥梁上使用光纤光栅传感器最多的记录。在德国，德累斯顿附近A4高速公路上的一座跨度72米的预应力混凝土桥上，
30、德累斯顿大学的Meissner等人证实了光纤光栅传感器的应用可行性。2002年，瑞士的研究人员将光纤光栅传感器埋入混凝土,对混凝土断裂延伸带的宽度进行了测量。在比利时，根特环城运河上建了一座147m长的预应力混凝土桥梁，埋进了18个光纤光栅传感器，对桥梁结构情况进行长期监测。2002年，F.G.Tomasel等人把光纤光栅用于钢缆的健康检测，并进行了实验研究，实现了20个点的分布式应变传感。国内在光纤光栅传感器的应用方面做的工作相比国外较少，其中应用在黑龙江省呼兰河大桥上的桥梁健康监测系统是一个典型。哈尔滨工业大学土木工程学院研究人员于2001年5月与10月成功地将15个裸光纤光栅布设到42米
31、跨的预应力箱形梁上，监测箱形梁的受力与安全状况，监测通车流量和桥梁的疲劳损伤状态，同时研究了光纤光栅现场布设技术，监测了箱形梁预应力张拉过程，并对箱形梁进行了加载试验，并经过测试取得了令人满意的测试结果。在能源化工领域1.76，由于光纤光栅传感器具有抗电磁干扰、耐腐蚀等优点，因此可以替代传统的电传感器广泛应用在海洋石油平台上及油田、煤田中探测储量和地层情况。内置于细钢管中的光纤光栅传感器可用作海上钻探平台的管道或管子温度及延展测量的光缆。采用光纤Bragg光栅传感系统可以对长距离油气管道实行分布式实时的在线监测。在一个漏油监测系统中，电缆结构成为对油的信号传感的传感器。在这里，单模光纤和油溶胀
32、树脂衬垫被放置在圆柱形电缆芯线中，芯线外围在缠绕了金属丝后再覆盖一层尼龙网。当环绕在储油罐和输油管道上的光纤电缆外出现漏油时，油溶胀树脂起反应而膨胀，光纤被压缩后撞击裂缝外的金属线，由于金属线造成电缆微弯曲而导致出现衰减。此项传感技术实现了漏油探测系统2min的反应时间、10km的监控距离。利用光纤光栅温度传感器还可以构成温度监测报警系统，应用于石油罐及森林的防火。2004年，张言公等人设计了一种石化罐的温度报警系统，测量探头沿油罐内侧呈圆周分布，油罐直径为46m左右，测量长度约为145m，该系统使用17个感温探头，传输距离150m，系统设定的报警温度为100和120。同年，武汉理工大学赵愚等
33、人设计了一种TGW100B光纤光栅感温火灾探测系统，该系统感温探头的数量根据用户的实际使用需要确定。在-30150的范围内，精度达到5，分辨率达到1，在此条件下响应时间小于10s，光缆及光栅长期工作温度范围达-4070，短时可达150。该系统已经在中国石化股份公司下属镇海炼化、武汉石化、洛阳炼化、茂名石化等分公司的大型油罐上使用。1.4 光纤光栅传感技术实用化需要解决的问题光纤光栅传感器的研究方向 由于光纤光栅传感器具有传感信号对波长绝对编码、抗电磁干扰等优点，因此具有广泛的应用前景。目前对光纤光栅传感器的研究方向主要有三个方面：1) 对高灵敏度、高分辨率，且能同时感测应变和温度变化的传感器的
34、研究。2) 对光纤光栅反射信号和投射信号分析和测试系统的研究，目标是开发低成本、小型化、可靠及灵敏的探测技术。3) 光纤光栅传感器实用技术的研究，包括封装技术、温度补偿技术和传感网络技术。光纤光栅传感技术实用化需要解决的问题 虽然光纤光栅传感器具有上述优点，但是目前一些实用技术还不成熟，影响了光纤光栅传感器从实验室走向实际应用。另外，偏高的市场价格也影响了其在国内的应用，这有待国内的传感器研究领域从原理、原材料和制作工艺等方面入手，降低生产成本，研制出适合中国传感器市场的优质低价光纤光栅传感器。为进一步发展光纤光栅传感器，我们还要做许多研究工作，主要有：1) 继续深入研究光纤光栅的基本性能，包
35、括：传感机理、灵敏度、动态范围、增敏去敏方法、多参量同时测量途径等。2) 加强光纤光栅波长检测技术的研究，促进光纤光栅传感及其网络技术的发展。3) 完善现有的光栅写入方法及其封装技术，研究新的写入方法，尤其是非均匀光栅的写入方法，降低成本，提高寿命。4) 从传感原理和制作工艺等方面入手研制高性价比的传感器以满足国内市场的需求。解决好这些问题，光纤光栅传感器就能更好的应用于航空航天及大型土木结构的健康监测等领域，也就会有更加广阔的应用前景。第二章 光纤光栅传感理论分析光纤光栅是通过改变光纤芯区折射率，产生小的周期性调制而形成的，其折射率变化通常仅在10-510-3之间。将光纤置于周期性空间变化的
36、紫外光源下即可在光纤芯中产生这样的折射率变化。用于制作这种光纤光栅的主要技术之一是两个紫外光束形成的空间干涉斑纹图来照射光纤，这样就在光纤芯部生成了永久的周期性折射率调制。因此可以利用光在波导介质中传播的耦合模理论1,2对其进行分析。耦合模理论可以精确分析光波导中传播模式之间的耦合现象，因此将这一理论应用于光纤光栅可以正确的分析不同类型光纤光栅的传输特性。尤其是对于一些形式较为简单的光纤光栅，例如均匀周期的布拉格光栅，可以通过耦合模理论得到解析表达式和精确的结果。对于更为复杂的光纤光栅类型（例如啁啾光栅、相移光栅等）同样可应用这一理论，但由于推倒计算过程较复杂，考虑采用其他更为简便的方法进行分
37、析，本文主要介绍了传输矩阵分析法、多层薄膜叠加法和傅立叶变换法三种普遍应用的分析方法。2.1光纤光栅的耦合膜理论(一)、耦合膜理论概述由耦合模理论可知，当波导中存在折射率周期性扰动时，将导致传播模式之间的耦合。由麦克斯韦方程： （2.1） （2.2）因光波导中不存在自由电荷，故在（2.1）式中，并将（2.1）、（2.2）两式联立，可得到绝缘介质的波动方程： （2.3）由于波导介质具有非均匀性，且耦合波具有慢变性，所以，以微扰的形式处理介质的变化，其极化强度可以表示为： （2.4）将带有微扰项的极化强度（2.4）式带入波动方程（2.3）式，可以得到： （2.5）因为在直角坐标系中Ex、Ey表达形
38、式相类似，所以均用E来表示。对TE模可略去导模与辐射模之间的耦合，则有： （2.6）其中m表示本征模的模序数，c.c.代表复共轭。将（2.6）式代入（2.5）式可得： （2.7）而本征模场满足非微扰波导的波动方程： （2.8）式中,而n是介质的折射率。由于正交性，（2.7）式中前三项之和为零。由慢变假设条件： 经推导可得： （2.9）上式中“-”表示向-z方向传播，“+”表示向+z方向传播。该式为处理波导中模式耦合问题的基本方程。周期性的平面介质波导的周期性是由于一个界面上的皱阶引进的，因此这种波导也称为皱波导。其介电常数的变化可以表示为： （2.10）因此微扰极化强度矢量可以表示为： （2.
39、11）因为是标量，所以上述皱阶引起的周期性结构仅能使TE模向TE模耦合或使TM模向TM模耦合。考虑TE模的传播，综合（2.6）、（2.11）和（2.9）式可得： （2.12）上式的右边可以看作是引起前向波与后向波的波源。为了使波源与波的相互作用不被抵消，要求波源于波的频率相互匹配。因此，为了将第m个模耦合到第s个模中，必须使上式中的乘积包含有正比于或的项。这两种情况分别表示了微扰驱动了前向模或微扰驱动了后向模。因此，模式耦合的选择是由与z的关系决定的。设微扰的周期为L，且使，其中是整数。于是可以展开为： （2.13）现在（2.12）式的右边含有正比于的一项（j = l，m = s），而，因此该
40、项能够同步驱动（2.12）式左边的振幅，将（2.13）式代入（2.12）式可得： （2.14）于是由的第l个谐波引起的前向波与后向波之间的耦合，可以描述为： （2.15）类似可得到 （2.16）(2-15)和(2-16)即为周期性波导中传播的前向模和后向模的耦合模方程，其中满足，并有： （2.17）其中c称为耦合系数。耦合系数的大小反映了前向波与后向波之间能量交换的快慢程度。 （2.18）由上述分析可知，波导中的模间耦合问题可以简化为对耦合模方程(2-15)和(2-16)式的推导求解。(二)、布拉格光纤光栅的耦合膜分析图2.1 布拉格光纤光栅示意图对于布拉格光纤光栅，我们可以对其求出具体结果。
41、图2.1是一个简单的光纤光栅示意图，其周期为。耦合主要发生在布拉格波长附近波长相同的两个正反向传输模式之间，则耦合摸方程可简化为： （2.19） （2.20）其中和分别代表前向波和后向波，可以表示成为 （2.21） （2.22）z +是自耦合系数，有如下表到方式： （2.23）复耦合系数代表光栅的吸收损耗， 表示一个光栅的啁啾特性，是光栅失谐度表示的是能量交换速率。可用下式表示： （2.24）其中lB = 2neff L我们定义为布拉格波长，是在理想光栅，即0时的中心反射波长。对于均匀周期布拉格光纤光栅，是常数，dj/dz = 0，对一个单模的布拉格光栅有如下关系： （2.25） （2.26）
42、此时k、z 和z+也是常数。这样（2.21）、（2.22）式简化为一阶常系数微分方程组，只要有合适的边界条件就可以得到它们的解。可以得到光栅的复反射系数和反射率R： （2.27） （2.28）由图2.2可以看到均匀周期光纤光栅的反射率R随波长变化的情况，很明显它是一种波长图2 .2均匀光纤光栅反射谱0.00.10.20.30.50.01.0-0.1Wavelength difference (nm)Reflectivity选择性的滤波器件。因当时，由（2.23）式可知，可得到最大反射率和中心峰值波长分别为： （2.29） （2.30）可以看出，相对有一个偏差。由(2. 28)式可得： （2.3
43、1）对于折射率变化极小的弱光栅， lB/L，带宽近似为： （2.33）由上式可见，弱光栅的带宽主要取决于光栅长度。强光栅反射带宽主要由折射率调制深度决定，而与长度几乎没有关系。综上所述，光在光纤光栅中的传播可以用上面介绍的耦合模理论来分析，利用耦合模理论我们可以得到光在各种不同类型的光纤光栅中的传播规律。但对于一些特殊的光纤光栅，例如啁啾光栅、相移光栅等，耦合模理论的分析过程十分繁琐，因此人们针对不同的应用场合提出了另外的不同理论分析方法，例如传输矩阵分析法、多层薄膜叠加法及傅立叶变换法等，这些方法各有其不同的特点和使用范围。下面就对这三种常用分析方法作进一步的介绍。2.2传输矩阵分析法(一)
44、、传输矩阵法的理论分析传输矩阵法是分析光纤光栅的重要方法，是由Agrawal等人提出的3,4。当光纤光栅的折射率为非均匀周期分布时，利用耦合模方程的分析过程变得十分繁琐，此时可应用传输矩阵法进行分析。这种方法最大的优点在于不必进行烦冗的数学推演，可借助于数值计算方法，直接从电磁场的麦克斯韦方程出发进行数值计算，模拟分析光波在不同波导中的传播行为。目前随着计算机硬件水平的提高各种数值计算软件应运而生，大大简化了波导结构与边界条件等复杂问题的解决过程。因此使得这一分析方法更便捷，更易于解决非均匀周期分布光纤光栅的分析问题。另一方面，该方法也有其自身的不足之处。主要体现在对于比较复杂的波导结构（如矩
45、形波导等），其计算量有时很大，在折射率突变区域易失效。该方法将结构复杂的光栅分成一系列小的均匀周期的光纤光栅，计算出每一小的均匀周期光纤光栅的传输矩阵，只要将每一小的均匀周期光纤光栅单元的传输矩阵相乘，即可由光纤光栅的光入射端的光波场推算出光纤光栅的光出射端的光波场。著名的IFO-Grating光栅设计分析软件就是以传输矩阵的方法为基础设计的。设长度为L的光纤光栅被分为M个小的均匀周期光栅，经过第k个小光栅的前向和后向传输光的模场振幅分别表示为和，则有 （2.34） (2.35)其中传输矩阵可表示为： (2.36)其中各矩阵元分别为: (2.37) (2.38) (2.39) (2.40)其中光栅的耦合系数，,分别
