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1、分布式雷达目标位置数据融合算法郑富强 , 付建国 ,洪俊(海军大连舰艇学院 , 辽宁 大连 116018)摘要 :本文提出了一种使用分布式多部雷达对单个目标进行定位的融合算法 ,给出了雷达信息系统中目标异步航迹数据的时间校正和坐标转换方法 ,推导了基于最小方差的最优融合算法公式 ,得出融合估 计的方差比任一个单传感器的方差都小 ,从而提高了目标点迹融合的精确度 ,为进一步解决雷达信息系统 中多传感器、多目标航迹融合打下了基础。关键词 :分布式雷达 ;目标位置 ;数据融合算法2 . 2优点引言1分布式结构的优点是各站与处理中心的通信量小、中心的数据处理简单、融合结果的实时性强 ,不仅具有雷达是获
2、取战场态势信息的主要传感器 ,雷达技术也在近百年的发展中不断完善 ,已涌现出各种新型体制 的高性能雷达。但是由于受地球曲率的限制和大气衰减、目标隐身、电子干扰等的影响 ,单部雷达获得的目标位置数据存在着较大误差 ,而且越来越不能满足现代作 战需求。于是雷达信息联网、将分布式的多部雷达获得 的目标位置数据融合已成为当今雷达技术的发展趋势 。局部独立跟踪的能力 ,而且还有全局监视和评估特性。根据雷达组网方案的设计和需要 ,分布式结构是一种自然 、合理 、最经济的选择 ,因此已经成为优选的方案。由 于上述优点 ,分布式结构在空中交通管制系统、海上监视系统、陆基防空系统、海上作战系统和多平台融合系 统
3、中都有着广泛的应用前景。尽管由于各传感器传输到中心的是滤波后的结果 ,并不一定是观测的充分估计量 ,使得处理中心得到的是 近似的全局最优解 ,但作为战场监视系统而言 ,这样的精度已经足够了。2 分布式数据融合概述2 . 1基本原理分布式融合方法是指各传感器在跟踪目标时对自 己的测量数据分别进行处理 , 产生状态矢量和属性参数 ,然后及时将更新后的航迹数据传送到处理中心 ,处理中心融合各传感器的航迹数据得到全局最优的目标 航迹作为最后的跟踪结果并向上一级情报中心报告 1 。分布式融合算法结构框图如图 1 所示 。分布式多雷达数据的对准3数据对准是多传感器融合的预处理过程 , 具体包括 :数据在时
4、间上的校准 ,即通过外推和内插等处理手 段 ,将目标观测坐标值转换到融合中心的时间坐标上 来 ,或将数据的采样周期调整到统一的时间尺度上 ; 数据的空间坐标转换 ,把观测量从传感器相对于本地坐标系的相对坐标转换到融合系统坐标系下的绝对坐标上 ;还可能包括数据单位和表达方式等的转换。3 . 1 传感器观测数据的坐标转换在一般情况下 ,雷达对目标的观测都是以目标相对 于雷达站的方位距离来标示的 ,而作为融合中心 ,这些 相对位置坐标没有直接融合意义 ,必须把各相对数据转 换到统一的融合系统坐标系 ( 如经纬坐标) 之下。在此过程中 ,涉及到球面方位距离与经纬度坐标的转换计 算 ,以及雷达站位置误差
5、、观测误差和坐标转化的固有图 1分布式数据融合的基本流程误差修正等问题 2 。球面方位、距离与经纬度坐标的转换计算如下 :假设某站点雷达天线的经 、纬度为r 和 r , 对目标 的观测方位和距离分别为 B t 和 Dt , 则目标经纬度t 和t 按照墨卡托坐标转换公式解算 , 即图 2第 i 部雷达观测时间校正图d t si n B tt+r=( 1)根据 ti 和 ti 两时刻的观测位置和与融合时刻的时0 0间差 ,对融合数据进行线性外推 ,外推公式如下 :t = + B 2 si n2+ B 4 si n4+ B 6 si n6+ B 8 si n8( 2)式(1) 中 :为一弧分 ;0
6、为海图比例尺;0 = aco s 0 /1 - e2 si n2 0 , 其中 a 为椭球长轴半径 , 0 为基准纬度 。 t f - tiZi + ( Zi - Zi )Zi( 4)=ti - ti这样就可将多个传感器的异步测量数据转化为 T f时刻的同步数据 , 便于进一步的融合处理。在外推过程式 ( 2) 中 , = 2a rct g ( eq )q 为- / 2 , B 2 , 4 , 6 , 8 为常数 , e 的指数中 , 如果第 i 部雷达在 T f 与 T f - 3 之间没有观测到目标 ,则认为该雷达已经丢失该目标 , 其外推点迹不能作为融q = l nt g ( + r )
7、 -e l n 1 + e si n rdt co s B t-( 3)合依据 , 并从此停止对 Zi 的外推计算 ; 如果所有雷达均004221 - e si n ti , 其对应的观测值为二维向量 Zi ( xi , yi ) 和 Zi ( xi , yi ) , 如图 2 所示 。因而Z - Z = ( I - W 2 ) ( Z1 - Z) + W 2 ( Z2 - Z)( 7)将式 (7) 带入式 (8) 并展开得仿真计算W 2 ) ( I - W 2 ) T R 11W 2 ) W T R125= ( I -+ ( I -Rg+2W 2 ( I - W 2 ) T R 21 + W
8、 2 W T R222对于经过关联判决并认定为属于同一目标的两条航迹或多条航迹 ,其融合过程如图 3 所示 。( 9)因为 Z1 与 Z2 不相关 , 所以 R12 = R21 = 0 , 并且认 为 Zi 在 x , y 两维方向上权值比例相同 , 即 W i 可看作一实数 , 则有 W i = W T , 并且满足 W 1+ W 2+ W N=i1 , 于是上式可简化为Rg = ( 1 - W 2 ) 2 R11 + W 2 R22( 10)2式 (10) 可看成是 W 2 对于 Rg 的函数 , 适当地取 W 2 的值 , 可以使 Rg 最小 , 将式 ( 10) 两边对 W 2 求导得
9、图 3航迹滤波及融合处理的流程图假设有一目标作匀加速曲线运动 ,同时被两个站点 跟踪 ,分别得到两组航迹观测值 ,经关联判决后 ,开始进 行航迹融合 ,相关参数设置如下 :目标运动状态方程为X t = 10 t + V ( t)Y t = 300 + 15 t - 0 . 05 t2 + V ( t)即 X 方 向初速 10 m/ s , Y 方向初 速 15 m/ s , 加 速 度 5 Rg = - 2 R11 + 2 W 2 ( R11 + R22 )( 11)5W 2令式 (11) 取值为 0 ,可推出R22 R11 ( 12)W 1=, W=2R11 + R22R11+ R22将式
10、(12) 代回式 (9) 得22R11 R+ RR221122Rg = W 2 R111 + W 2 R22=( 13)220 . 1 m/ s 。V ( t) 是一个均值为 0 , 方差为 50 的高斯白噪声。2( R11 + R22 ) 2故有状态向量为 Zk= x k , v xk , axk , y k , v yk , ayk T , 初2 11 ( R11 + R22 )RRg - R11 = -( 14)值 Zk = 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 。状态转移矩阵为 ( 采样间隔 T= 5 s)T( R11 + R22 ) 2因为 R11 和 R22 均大于零 , 所
11、以 R11 + R22 0 , 故可得 Rg- R11 0 , 即 Rg R11 ; 同理可得 Rg R22 , 从而证明了 在该加权矩阵下 , 融合估计的方差比任一个单传感器的方差都小 , 说明融合后的点迹位置的精度提高了 。根据式 (6) 和式 (13) 可得2100000T / 2T1000000100000T10000T 2 / 2TT10000F = k , k - 1 =R22R11Z =ZZ1 +2R11 + R22R11+ R220- 1- 1= R11 Z1 + R22 Z2动态系统维数 n = 6 , 观测系统维数 m = 2 。模型噪声协方差矩阵为( 15)R - 1 -
12、 111 + R2222R11 R22 + R11 R22Q = di a g 2500 2500观测矩阵2500 2500 2500 2500 Rg =R11 + R22 ) 2(= R11 R22 = 1 ( 16)100000000100R - 1 + R - 1R11 + R22H=11 22同理可用数学归纳法将该算法推广到 N 个站点间的点迹融合公式 ,即协方差阵2100001002NNNR =Z = R - 1 Z i /R - 1 , RgR - 1= 1/( )17iiiiiii = 1i = 1i = 1初始估计误差协方差矩阵 P0 为 6 6 阶零矩阵 , 并取观测向量序列
13、长度为 k = 60 。根据以上所设定的参数 ,各组观测航迹先进行卡尔二维平面系统量测值可以分解为 x 和 y 两个方向来求算 , 具体如下 :NNNZ x = R - 1 Z xi /R - 1 ,R - 1Rx= 1/xi 18( )曼滤波 ,然后按照最小方差的原则进行加权融合估计 ,xixii = 1Ni = 1Ni = 1N将估计航迹序列再进行一次卡尔曼滤波 ,从而得到融合航迹。融合计算数据在表 1 中给出 。Z y = R - 1 Z yi /R - 1 ,R - 1Ry= 1/yi 19( )yiyii = 1i = 1i = 1由此可以得出滤波及融合后目标航迹轨迹图 ,如图4 所
14、示 。经过计算 ,可得出跟踪稳定后 ,1 号站观测平均 误差标准差为 51 . 9 m ,经过卡尔曼滤波后 ,平均误差标 准差为 40 . 1 m ;2 号站观测平均误差标准差为 49 . 5 m ,经过卡尔曼滤波后 ,平均误差标准差为 36 . 1 m ; 将滤波后的观测值进行加权融合处理 ,再滤波一次可得到融合航迹的平均误差标准差为 26 . 9 m 。表 1每隔 30 s 目标的真实值 、观测滤波值和融合值(a) 站点原始观测数据轨迹图( b) 1 号站观测滤波后轨迹图(c) 2 号站观测滤波后轨迹图( d) 信息中心融合航迹轨迹图时间目标真实值1 号站观测滤波2 号站观测滤波融合值XY
15、X1Y1X2Y 2ZxZy00 . 00300 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 0030300 . 00705 . 00301 . 80713 . 01260 . 31662 . 31283 . 42683 . 5360600 . 001020 . 00623 . 151042 . 18589 . 141008 . 70608 . 081022 . 7190900 . 001245 . 00915 . 941261 . 02882 . 421227 . 51901 . 091241 . 531201200 . 001380 . 001181 . 70
16、1361 . 701134 . 571314 . 561160 . 821334 . 281501500 . 001425 . 001509 . 561434 . 561571 . 551496 . 551537 . 031470 . 611801800 . 001380 . 001802 . 151382 . 151767 . 081347 . 081786 . 611361 . 752102100 . 001245 . 002126 . 981271 . 982119 . 971264 . 972123 . 871267 . 902402400 . 001020 . 002424 . 01
17、1044 . 012372 . 61992 . 612401 . 241014 . 122702700 . 00705 . 002740 . 88745 . 882740 . 41745 . 412740 . 67745 . 61以下是经过 50 次仿真试验得到的滤波稳定后的航迹误差分布图 ,如图 5 、6 、7 所示。权融合后 ,目标航迹的跟踪误差大大降低 ,估计误差方差变小 ,所以航迹的融合对于提高目标跟踪精度是可行 有效的。采用分布式雷达目标位置融合处理 ,将那些源 于同一目标的多部雷达观测值融合成一体 ,在目标非高 速运动时 ,本算法的定位精确性较好 ,成功地解决了海上目标航迹的最优化
18、求解问题。参 考 文 献杨万海. 多传感器数据融合及其应用综述 M . 西安电子科技大学出版社 ,2004 ,1贺席兵. 多传感器配准技术发展综述. 空军工程大学学报 ,2001 (2)王明辉. 多传感器数据融合中几个关键技术的研究. 西北 工业大学学位论文陈霄等. 无源声探测多传感器单目标定位算法. 杭州电子 科技大学学报 ,2005 (4) 1 2 3 4 结束语6由误差分布图可以清晰地看出 ,经卡尔曼滤波和加(上接第 30 页)速运动的特点 ,保护一定区域的面目标就需要大量的干 扰资源 ,而每个干扰资源的有效工作时间实际上非常 短 ,大部分时间处于空闲状态 ,这就使得干扰资源的有 效利用
19、率较低。如果干扰机在机载平台上工作 ,就可以 增强干扰资源的机动性 ,不仅大大提高了干扰资源的利用率 ,同时也弥补了伴星干扰不能干扰星载 SA R 组网 工作的缺陷。但机载平台需要非常精确的地面导航 ,飞 行时间、飞行高度和飞行航线存在微小偏差都可能严重 影响干扰效果 ,如图 3 所示 。由此看来 ,对抗星载 SA R 的各种手段都是有利有弊 。可以想象 ,基于不同作战平台下的联合组网式干扰 将是未来星载 SA R 电子对抗的主要作战样式。结束语4本文主要对星载 SA R 的电子战关键技术进行了介绍 ,并对其战术运用做了初步探讨 。应该看到 ,目前国 内对抗星载 SA R 的关键技术及其战术应用都还不成 熟 ,有待今后做更加深入的研究 。参 考 文 献 1 产运华. 星载 SA R 的侦察与干扰技术. 内部资料 ,1994 ,9 2 胡东辉 ,等. 基于移相调制的合成孔径雷达虚假图像干扰.雷达与对抗 ,2002 ,2 3 胡东辉 , 吴一戎. 合成孔径雷达散射波干扰研究. 电子学 报 ,2002 ,12 4 戴清民 ,等. 空间信息作战概论. 解放军出版社 ,2003 5 俞永福 ,安红. 对星载合成孔径雷达干扰技术的研究. 内部 资料图 3伴随式干扰示意图
