基于11阶天线伺服系统模型论文.doc

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1、摘要本文基于11阶天线伺服系统模型，并对其进行降阶。用平衡实现方法降至3阶的模型，对降阶后的模型分别设计PID、超前-滞后控制器，并分析控制器参数对闭环系统的影响。运用极点配置、LQR以及方法设计状态反馈控制器和运用LQR方法设计输出反馈控制器，然后结合内膜原理，使设计后的闭环系统能够在有参数扰动或者常数扰动下，能够实现对阶跃信号无静差地跟踪，基于3阶模型的闭环系统的阶跃响应的过渡时间在4s以内，并给出了相应的对应仿真结果。然后用设计好的控制系统去控制11阶模型，使要求基于11阶模型的闭环系统其阶跃响应的过渡过程的时间在6s以内。关键词：天线伺服系统 PID 超前-滞后 极点配置 LQR H

2、内膜原理 第一章 基于平衡实现的系统降阶1.1平衡实现的原理一个模型的实现有无穷多种，其中阶次最小的实现被称为最小实现。定理：实现是最小实现的充要条件是该实现是能控能观的。定理：所有的传递函数 的所有最小实现均代数等价。定理：若 是同一个传递函数的两个能控能观实现。 分别为上述实现的能控Gramian矩阵和能观Gramian矩阵，则相似并且所有特征根均为正数。定理： 若为一任意一最小实现，其Hankel奇异值为，则存在一个实现满足，该实现称为平衡实现。1.2平衡实现的系统降阶过程由上平衡实现的Hankel奇异值，若 并且 且对应的平衡实现为：则我们可以把系统降阶为：本次设计六十五米大口径天线伺

3、服系统的模型如下：由于Matlab里有求平衡实现的函数balreal,故可以直接调用，求出平衡实现。再选取前三阶实现即可。又由于Matalb求平衡实现的降阶函数balred，故也可以使用balred进行降阶。对于该11阶天线伺服系统模型，其分别使用二种降阶方法所得3阶模型对应波特图如下图1-1所示：图1-1 原系统伯德图及分别使用balreal，balred降阶后3阶模型伯德图 由上图可以看出很明显使用方法1 balreal得到平衡实现再去选取状态空间前三个状态所得模型拟合程度更高。故本文选用该方法将该11阶天线伺服系统模型降为3阶，并画出降阶前后系统的伯德图和阶跃响应。1.3不同频段分析 由

4、方法一所得三阶模型状态方程如下：其对应传递函数为: .使用1-1中MATLAB程序画出伯德图如下图1-2：图1-2 11阶及3阶系统模型波特图 由上图及margin函数可知11阶天线伺服系统的伯德图可知系统各参数：Gm = 12.3 dB (at 4.36 rad/sec), Pm = 70.3 deg (at 1.02 rad/sec)即系统的截止频率为 ，相角裕度为 ，幅值裕度为12.3 。将其降阶到3阶后伯德图各参数：Gm = 9.56 dB (at 4.36 rad/sec), Pm = 74.2 deg (at 1.03 rad/sec)即3阶系统的截止频率为，相角裕度为 ，幅值裕度

5、为9.56。故降阶前后系统的截止频率基本不变，相角裕度稍有增大，幅值裕度稍有减小。故由平衡实现所得3阶系统基本可以拟合原11阶天线伺服系统模型。由于降阶前后3阶系统和11阶系统相角裕度都很大，故系统的稳定性比较好。但截止频率均比较小，故实时性比较差，即系统调节时间较长。系统低频段斜率为0，为0型系统，对于阶跃响应存在稳态误差。故可以通过设计控制器来改善系统性能。由图1-2可知降阶后的3阶模型伯德图在低频段和中频段可以很好的拟合原11阶天线伺服系统。在高频段和原系统模型有一定误差。1.3.1低频段上误差分析由于系统的稳态误差取决于静态误差系数，由低频段对数幅频特性曲线的斜率可以确定开环系统的类别

6、从而获得系统对于各种响应比如阶跃响应的稳态误差。由于降阶模型和原系统模型低频段拟合程度最高，故基于降阶模型设计的控制器对于低频段的设置可以很好的用于原系统11阶模型。而由图1.2可以看出伯德图低频段斜率为0，即该系统为0型系统，故系统的静态位置误差系数为 ，即对于单位阶跃响应存在稳态误差。1.3.2 中频段上误差分析通常将截止频率 附近的频段称为中频段，一般为30dB到-15dB之间的频段。根据截止频率的的定义，一般越大，系统的快速性越好，但对于确定的开环传递函数，截止频率与稳定裕度密切相关，通常不能单独调整。因此闭环系统的瞬态响应的好坏主要依赖于伯德图的中频段所确定的稳定裕度。由于降阶模型和

7、原系统模型中频段的拟合程度也很好，故基于降阶模型设计的控制器对于中频段的设置也可以比较好的用于原系统11阶模型。1.3.3 高频段上误差分析在中频段之后就是高频段。由于时间常数较大的环节在开环对数频率特性中频段作用突出，故高频段对数幅频特性一般取决于小时间常数环节。又因小时间常数环节的转折频率均远离截止频率，所以可以忽略其对稳定裕度指标的作用。伯德图的高频段特性主要是影响系统的抗高频干扰的能力，也是高频段对系统性能的实际影响所在。并且高频段分贝值越小，抑制高频信号衰减作用越大，系统抗高频干扰的能力就越强。故虽然降阶后3阶系统模型伯德图高频段与原11阶模型有一定误差，但是从图中可以看出11阶系统

8、模型高频段分贝比降阶后3阶系统模型高频段分贝更低。故原11阶模型比降阶模型的抗扰能力更强。但11阶系统有一振荡环节，出现一凸起，对设计的控制器作用效果可能会有比较大的影响。1.4 降阶模型对控制器设计影响降阶系统模型和原系统阶跃响应如下图1-3所示。图1-3 降阶前后系统阶跃响应由上图可知，对于原11阶系统和降阶得到的3阶系统其阶跃响应曲线基本重合，故降阶模型对于原系统模型拟合程度较高。从阶跃响应曲线可以看出，降阶前后系统均可以稳定，但调节时间太长，并且稳态误差太大，符合上面对于降阶前后系统模型伯德图分析。将原11阶系统和降阶得到的3阶系统分别加入一个单位负反馈，此时系统阶跃响应如下：图1-4

9、 降阶前后系统模型加入单位负反馈阶跃响应由上图可知加入单位负反馈后系统可以实现无静差，输入可以跟踪输入，但是系统性能比较差，因为根据阶跃响应调节时间接近4秒而且曲线形状不好，所以需要加入控制器，使系统响应达到要求。1.5 本章小结 在第一章中，我们主要通过平衡实现来对系统降阶，从而将对11阶原系统的研究转化成对降阶后3阶系统研究，并对3阶系统伯德图和11阶原系统伯德图加以分析。经检验，我们通过平衡实现得到的3阶系统模型可以比较好的拟合原11阶系统，可用于设计控制器。第二章 基于PID控制器设计与分析2.1 PID控制的基本概念PID（比例积分微分）控制器最为最早实用的控制器已有70多年历史，现

10、在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。首先，PID应用范围广。虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过对其简化可以变成基本的线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可以控制了。并且，PID参数较易整定。也就是，PID参数Kp、Ti和Td可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化，PID参数就可以重新整定。2.2 PID控制的基本原理在经典控制系统中，控制器最常用的控制规律就是PID控制。PID控制系统原理框图如下所示：图2-1 PID控制器的原理框图PI

11、D控制是一种线性控制方法，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，即。对偏差进行比例、积分、微分运算，将三种运算的结果相加，就得到PID控制器的控制输出。在连续时间域中，PID控制器算法的表达式如下：其中： 控制器的比例系数 控制器的积分时间，也称积分系数 控制器的微分时间，也称微分系数PID控制器各个校正环节的作用如下：比例环节（P）：比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。控制作用的强弱取决于比例系数，比例系数越大，控制作用越强，则过渡过程越快，控制过程的静态偏差也就越小；但是越大，也越容易产生振荡，破坏系统的稳定性。积分环节（I

12、）：积分环节主要用于消除稳态误差，提高系统的无差度。积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡；但是增大积分常数会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长，但可以减少超调量，提高系统的稳定性。当较小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。微分环节（D）： 微分环节的作用使阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入，将有助于减小超调量，克服振荡

13、，使系统趋于稳定，特别对髙阶系统非常有利，它加快了系统的跟踪速度。微分部分的作用由微分时间常数决定。越大时，则它抑制偏差变化的作用越强；越小时，则它反抗偏差变化的作用越弱。控制器参数的整定是指决定控制器的比例系数、积分时间、微分时间的具体数值。整定的实质是通过改变调节器的参数，使其特性和过程特性相匹配，以改善系统的动态和静态指标，取得最佳的控制效果。其传递函数为： 令，可解得： 当 时，、为两个负实根，即控制系统串入比例积分加微分控制器后，由于引入了一个位于坐标原点的极点，可使系统的型别增大1，同时还引入两个负实数零点，所以PID控制器既能在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态性能。综合P、

14、I、D三种调节的优点，PID调节功能齐全，可以发挥3种不同调节规律的特性，彼此取长补短，使其调节质量更为理想。不论对象负荷变化快慢、滞后大小、反应速度如何，基本上均能适应。PID调节的缺点是要整定三个参数(Kp、和)，要将三个参数选择恰当，比较复杂。PID调节的超调量较小，只比PD调节稍大，但无静差。由于积分作用，加长了调节时间，使系统的稳定性稍有降低。PID调节通常适用于对象滞后较大、负荷变化较大、又不允许有余差的对象。2.3 PID控制器的设计稳定边界法是目前应用较广的一种PID控制器参数计算方法。该方法基于系统的稳定性理论。系统闭环特征方程的根 (即闭环极点)都在其复平面虚轴的左侧时 ，

15、闭环系统稳定；当闭环特征方程有纯虚根时，系统的根轨迹与虚轴相交 ，其相应等幅振荡，系统临界稳定。当置PID控制器的与，增加值直至系统开始振荡，此时系统闭环极点对应在复平面的叫虚轴上，确定系统闭环根轨迹与复平面叫轴交点，求出交点的振荡角频率叫及其对应的系统增益K，则其PID控制器参数整定计算公式。调节规律0.50.4550.85*2/0.60.5*2/0.125*2/表2-1 稳定边界法PID整定公式本文天线伺服系统的模型（三阶模型），传递函数为利用 Matlab，根据稳定边界准则法设计一PID控制器加入系统，使系统稳定 。首先要把给定的控制系统输入MATIAB中，因已给定了其开环传递函数，所以

16、可以直接使用，然后使用 rlocus和 rlocfind命令来求得振荡频率，和对应增益K，具体过程如下：利用 rlocus (sys)来画出系统根轨迹图（如图），在图上点击根轨迹与虚轴的交点由km,pole=rloefind(sys)和 wm=imag(pole(2)命令得出K。% 稳定边界法则求解PIDnum=0.2488,-3.979,31.25;den=1,4.196,30.99,0.01716;%三阶系统的模型ssy=tf(num,den);figure(3)rlocus(ssy) K,POLES = rlocfind(ssy) wm=imag(POLES(2)K*0.6 %PID对应

17、的系数0.5*2*3.14/wm0.125*2*3.14/wmtitle(3阶天线伺服系统的根轨迹)图2-2 3阶天线伺服系统的根轨迹从系统的根轨迹我们可以求出系统临界稳定的增益，系统的震荡频率为。我们可以得到临界的对应的值，当时，系统将处于不稳定的状态，系统将处于不稳定的状态，因此系统对于设计PID控制器其最大不会大于增益K（震荡频率）.下表是我们用稳定边界法设计PID控制器算出来的经验值。调节规律1.50921.38721.22241.82930.71900.1798表 2-2 稳定边界法设计PID控制器的经验公式图2-3 系统的PID控制下simulink仿真图图2-4 系统在经验公式下

18、的阶跃响应曲线图从上图（2-4）中我们可以看出系统用经验公式算出来的参数配置的PID其效果并不是很好。因此我们需要对配置参数进行修改。当，系统将处于发散的状态，所以比例不宜调节得过大。当时，系统的闭环阶跃响应如下图所示。图2-5 时系统的阶跃响应曲线图当PID参数 时，从下图中我们也可以看到系统的比例系数越大，控制作用越强，系统能够快速响应，但是越大，也越容易产生振荡，破坏系统的稳定性。比例环节是能够加快系统的响应的，能够使系统快速响应系统的偏差，不过也会使系统产生振动。图2-6 时系统的阶跃响应曲线图当PID参数 ，加入一个积分环节Ti=1时，系统的阶跃响应曲线如下图所示。尽管从图上我们看到

19、第一个波峰较大，超调较大，但是第二波峰偏差就很小了，到第二个波谷基本系统分就稳定了。系统能够很好的消除余差。而第一个波峰大的原因是积分器的保持作用造成的，偏差会因为积分器保持而累加变大的。积分环节对系统的影响是会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。图2-7 时系统的阶跃响应曲线图当PID参数 ，积分环节Ti=1，然后再添加一个微分环节Td=1时微分作用，系统的阶跃响应曲线如下图2-8所示。我们从图2-7与图2-8对比也可以清晰地发现系统的超调量减小了，能够很好地克服震荡。微分对闭环系统的影响有：有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，它加快了系统的跟踪速度。图2-8

20、时系统的阶跃响应曲线图通过我们不断地调节系统的参数发现系统在，积分环节Ti=100，微分环节Td=0.01，系统的闭环系统特性是最好的。图2-9 系统在PID控制下最佳的阶跃响应曲线图为了便于对比，我又在M文件重新编写了一段程序，方便我们求解加入PID控制器的调节时间，比原系统调节时间更短一些。不过系统存在4.84%的超调量。图2-10 系统在PID控制下最佳的阶跃响应曲线图2.4本章小结PID控制是一种线性控制方法，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，即。对偏差进行比例、积分、微分运算的。此次论文设计的PID是采用稳定边界法准则来设计的，这个我参考一个文献里的做法，但是这种经验法调出来的参

21、数来设计PID效果其实并不好，调节时间反而挺长的，最后是通过了一种试凑的方法，先把比例环节选定，然后保持微分环节不变，调节积分环节的系数，观察系统有什么变化，最后才调出来PID的参数，但是系统效果改善的效果还是不是很明显，总体来说此次设计的PID控制效果不算太好，这可能跟这个系统的模型有关。尽管如此，不过我还是更加深刻的理解了比例、积分、微分对系统的影响。第三章 基于超前-滞后控制器设计与分析3.1 超前-滞后校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要

22、有两类：分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。3.2 超前-滞后校正设计原理超前-滞后校正RC网络电路图如图3-1所示：图3-1 超前-滞后校正RC网络电路图下面推导它的传递函数：令，则其中为超前部分的参数，为滞后部分的参数

23、。1）超前校正具有相位超前特性(即相频特性0)的校正装置叫超校正装置，有的地方又称为“微分校正装置”。图3-2 无源超前校正网络其传递函数为：其中，由于无源超前校正装置会引起系统传递系数的衰减，影响系统的稳态性能，所以要添加放大器进行补偿，使得装置的比例系数为1，补偿后的校正装置的传递函数为： 为超前校正的传递函数。其对数频率特性如图3-3所示：图3-3 无源超前校正网络对数幅频特性曲线由相位超前校正装置的频率特性图可知，校正装置串入被校正系统后，对校正后的系统有以下影响：（1）中频段将抬高校正后系统的对数幅频特性，使幅值截止率右移变大，通频带变宽，从而提高系统的响应的快速性。（2）将高频段抬

24、高，使系统搞干扰能力下降。（3）校正装置提供的相位超前角使校正后系统的相位增大，超前校正装置通过其提供的最大超前相角补偿系统开环频率特性的相位裕量，从而提高系统的稳定性能，改善系统的动态品质。2）滞后校正具有滞后相位特性(即相频特性小于零)的校正装置叫滞后校正装置，又称之为积分校正装置。一般而言，当一个反馈控制系统的动态性能已满足时，为了既改善稳态性能又不致影响其动态性能，对系统的开环Bode图来能说，就要求在低频段抬高，以提高放大系数，而中频段则基本不上升，以使幅值穿越频率保持原值不变，原相位也基本不变，此时就可采用滞后校正。图3-4 无源滞后校正网络其传递函数为 其中，此校正网络对数频率特

25、性如图3-5所示：图3-5 无源滞后校正网络对数频率特性从Bode图可以看出，加入滞后校正环节后，系统的中频段与高频段将会被压缩，校正后的截止频率会减小。由于系统相位在频率较低时相位滞后相对较小，故相位裕量增大，改善了系统的相对稳定性。而高频体段的衰减使系统的抗高频扰动能力增强。但是系统的开环频带变窄，系数响应变慢。超前-滞后校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合，基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角处的频率。具体方法是先合理地选择截止频率，先设计滞后校正部分，再根据已经选定的设计超前部分。3.3滞后-超前校正的设计过程应用频率法确定滞后超前校正

26、参数的步骤：1、根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图；2、选择校正后的截止频率；3、确定校正参数；4、确定滞后部分的参数；5、确定超前部分的参数；6、将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传递函数；7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。3.3.1 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。用函数kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。% 超前滞后num=0.2488,-3.979,31.25;den=1,4.196,30.99,0.0

27、1716;%三阶系统的模型figure(4)bode(order3sys);kg,r,wg,wc=margin(order3sys)margin(order3sys);%将相位裕度与幅值裕度打印在bode图上得到的幅值裕量和相位裕量如图3-6所示：图3-6 校正前系统的bode图运行结果： kg=3.0081 r=74.2167 wg=4.3603 wc=1.0339即幅值裕量，相位裕量=74.2167o。即幅值裕度 ，对应频率为 相位裕度 。截止频率 。故系统截止频率比较小，系统快速性比较差，相位裕度已经足够大，无需调整。故系统稳态性能已经符合要求，系统仅需要在快速性上有所提高，所以，对本系

28、统，首要任务为提高截止频率。故为了增大截止频率提高快速性，我们首先需设计超前环节来提高幅值从而使伯德图上移从而增大截止频率。我们选择新的截止频率为 ，然后设计对应超前环节。由于原系统开环伯德图对应 处对数幅值为 ，要使校正后的对数幅频特性L在该频率点通过零分贝线，显然校正网络应提供 的幅值。又由于幅值裕度只有 ，且对应频率为，故若将超前校正的最大超前角放到校正后系统的新的截止频率附近可能会引起系统不稳定。故若要提供的幅值，由于超前环节斜率为，我们设置 ，故超前环节 对应伯德图如下： 图3-7 超前环节伯德图图3-8 仅加入超前环节系统伯德图由上图可以看出当仅加入超前环节后系统截止频率右移到预期

29、位置，但幅值裕度变小，故可加入滞后环节加以调整。但由于实际仿真中加入超前环节后系统闭环脉冲响应不理想，故以凑试的方法加以调整，直至控制效果满足要求。经过反复试验各个参数取值如下：图3-9 超前滞后控制器系统模型加入超前滞后控制器后系统伯德图及闭环系统阶跃响应如下： 图3-10 加入超前滞后控制器后系统伯德图 图3-11 加入超前滞后控制器后系统阶跃响应 图3-12 超前滞后控制器系统伯德图由上图可知加入超前滞后控制器后系统截止频率提高到1.7rad/sec，相角裕度55.8度，幅值裕度6.75dB，闭环系统阶跃响应过渡时间缩短到2.9s，响应曲线快速性得以提高，性能有所改善。接下来对我们设计的

30、超前滞后控制器其参数对闭环系统的影响加以分析。我们设计的超前滞后控制器由超前环节，滞后环节以及增益组成。1）超前滞后控制器增益的加入使得原系统对数幅频特性整体上移，可以提高截止频率，从而提高闭环系统响应时间。分别取K=1，K=1.5，K=2，对应阶跃响应如下： 图3-13 K取不同值闭环系统阶跃响应由上图可知，当K越大，伯德图上移越多，截止频率越大，闭环系统阶跃响应速度越快，快速性越好。2）本次设计的超前滞后控制器滞后环节加在截止频率和幅值裕度频率间，起提高幅值裕度作用。由于增益K将伯德图上移，系统幅值裕度变的很小，为保证幅值裕度，我们加入滞后环节来增大系统幅值裕度，保证系统稳态性能，且在不影

31、响截止频率的基础上将幅值裕度增大程度越大越好。下图为滞后环节分别取和 它们对应的闭环系统阶跃响应。图3-14 滞后环节取不同值闭环系统阶跃响应 图3-15 超前环节取不同值闭环系统阶跃响应3）本次设计的超前环节加在幅值裕度-180度处频率后面起减小超调量的作用。下图分别为无超前环节，加入和加入对应闭环系统阶跃响应曲线。 由上图可知超前环节的取值对系统超调量有重要影响，超前环节越宽，系统超调越小，故加入比加入超前环节对应系统响应超调量要小。到此超前滞后控制器增益，超前环节，滞后环节对系统影响分析完毕。3.4 本章小结本章主要设计内容为超前滞后控制器，运用经验法和试凑法来分析如何针对具体系统得到期

32、望的系统特性。并且在设计的过程中了解了超前环节，滞后环节，增益等原理以及对系统伯德图及系统性能的影响。第四章 基于极点配置的控制器设计与分析4.1极点配置的概述通过比例环节的反馈把定常线性系统的极点移置到预定位置的一种综合原理。极点配置的实质是用比例反馈去改变原系统的自由运动模式，以满足设计规定的性能要求。在状态空间系统设计中，反馈主要有两种基本形式：状态反馈和输出反馈。（1）状态反馈状态反馈指将系统的每个状态变量乘以相应的反馈系数送到输入端与参考输入相加，其和作为受控系统的控制输入。若原系统的表达式为：则线性反馈控制律为：图4-1状态反馈控制框图加入状态反馈后，系统的状态空间表达式为：显然，

33、的特征值就是我们所期望的闭环极点。定理：对线性定常系统进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意配置的充要条件是：状态完全能控。由定理有，当线性系统状态完全能控时，我们可以通过反馈增益矩阵的设计，将加入反馈后的闭环系统的极点配置在我们期望的位置。（2） 状态观测器在以上分析中设计状态反馈阵的前提是系统状态变量全部可测量，但在实际系统中，不是所有的状态变量都是可测的。这就需要我们从系统的可量测参量，如输入和输出估计系统状态。状态观察器就是基于输入和输出估计状态变量的物理可实现的模拟动力学系统。若原系统状态空间表达式为：则全维渐进状态观测器可设计为： 状态观测器的结构图如下图4-2所示：图4-2

34、状态观测器结构框图令状态观测器与原系统的状态误差为，则由上式有，若需要估计状态能渐进跟踪，则需要的极点的特征根全为负数。定理：线性系统的状态观测器存在的充要条件是，系统不能观测的部分是渐进稳定的。因此，若线性系统完全能观或不能观模态是渐进稳定的，那么我们就可以根据需要设计，合理配置状态观测器极点。4.2 内膜原理的概述把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理。这个原理指出，任何一个能良好地抵消外部扰动或跟踪参考输入信号的反馈控制系统，其反馈回路必须包含一个与外部输入信号相同的动力学模型。这个内部模型称为内模。70年代中期W.M.旺纳姆对线性定常系统给出了内模原

35、理的严谨的数学描述，从而建立了内模原理。随后它被推广到非线性系统，又取得了一些进展。内模原理的建立，为完全消除外部扰动对控制系统运动的影响，并使系统实现对任意形式参考输入信号的无稳态误差的跟踪，提供了理论依据。从而，在高精度的反馈控制系统的设计中澄清了某些模糊观念。内模原理已在线性定常系统和随动系统（伺服系统）的综合设计中得到有效的应用。图4-3内模原理加状态反馈设计的控制系统结构图4.2.1无静差跟踪阶跃信号由图3-32所示我们可以得到 系统是稳定的，由终值定理可得当r=1(t) 单位阶跃信号时，式中是的逆矩阵系统能够很好的跟踪阶跃信号，内膜原理能够实现无静差地跟踪阶跃信号。4.2.2系统模

36、型发生变化对系统的影响当系统不带内膜环节时，系统的闭环传递函数为假设系统是稳定的，由终值定理可得若模型没有变化，稳态值能够很好的跟踪阶跃信号当系统的模型发生变化时， （、）系统稳态值是不能跟踪阶跃信号的。当系统加入内膜环节后，系统的闭环传递函数当系统存在模型参数变化时，系统稳态值是能够很好的跟踪阶跃信号。4.2.3 内膜消除常数扰动W对系统的影响其中W是扰动 其中为信号的幅值；扰动对输出是有影响的（未加内膜原理）加入内膜原理之后，从W到Y的传递函数为其中因此在加入内膜之后，系统对于常数扰动（仅对于内膜积分环节之后的节点），系统，其随着时间的推移，并不会对系统稳态值造成影响。因此下文中3种控制器

37、设计要想使闭环系统无静差地跟踪阶跃信号，以及对系统在常数负载下达到对阶跃信号的无静差跟踪，都必须带一个内膜环节。4.3 极点配置设计状态反馈控制器由天线伺服系统的模型：得到系统的状态实现：由此可知A的特征值有三个，分别为 -2.0975 + 5.1560i ，-2.0975 - 5.1560i， -0.0006，尽管系统的所有极点都在s左半平面，但是有个极点非常接近零点。因此我们需要设计K阵，使（A-BK）矩阵的特征值都具有负实部，使系统的动态特性更好。具体步骤如下：（1） 先设计状态反馈，使得系统的极点配置在我们想要的极点上面。通过不断地调试最终我们配置的期望极点是P=-3 -5-5i -5

38、+5i（不断仿真得到的合理期望特征值）; 期望的特征多项式为（2） 求取状态反馈增益阵K 由 我们可以求出图4-4 极点配置（状态反馈）下系统的单位阶跃响应从图4-4，尽管调节时间非常短，但是从图中我们可以得知系统的稳态值为0.17，存在静差，并不符合我们题目要求。因此要实现闭环系统无静差的跟踪阶跃信号，单靠一个极点配置是不能实现的。由前文我们分析得知，内膜原理的积分环节可以很小消除稳态误差。我们必须把极点配置和内膜原理结合起来，在搭建得到系统的前向通道上添加一个积分环节，系统的状态空间变成了 系统的（系统阵） （3） 设计内膜原理通过调试发现 （最佳），其系统的阶跃响应图与未加任何控制器的系

39、统阶跃响应图对比。图4-5 极点配置（状态反馈）下系统的单位阶跃响应在加入极点配置与内膜原理作用下，系统的调节时间虽然不及原来的系统其调节时间为，但是它能够实现无静差地跟踪阶跃信号。另外，修改增益可以调节新系统的特性，但是也不宜过大，过大反而会使系统的超调量增大，震荡加剧，调节时间反而会变得更长。如下图图4-6所示，当时，系统的出现了超调量，调节时间也变得非常长。图4-6 当 极点配置（状态反馈）下系统的单位阶跃响应（4）Matlab程序实现% 3阶模型a，b,c,d阵order3sys_a=-0.0005534,-0.001189,0.0006996;0.001189,-2.385,5.16

40、4;0.0006996,-5.164,-1.81;order3sys_b=-1.004;1.078;0.6347;order3sys_c=-1.004,-1.078,0.6347;order3sys_d=0;% 极点配置配置期望极点s=zpk(s); Bi=order3sys_b;0P=-3 -5-5i -5+5i;%设置期望极点K=acker(order3sys_a,order3sys_b,P);disp(K)% 配置极点后新系统的状态空间Af=order3sys_a-order3sys_b*K %构造配置极点后的状态空间Af矩阵%Bf=order3sys_b;Cf=order3sys_c;

41、Df=0;sys3_control=ss(Af,Bf,Cf,Df);% 加入内膜原理后sys1=sys3_control*3/s;sys=feedback(sys1,1);% 绘制阶跃响应曲线figure(1)%绘制阶跃响应曲线%order3sys_f=feedback(order3sys_G,1);%原系统的闭环step(order3sys_f,r-.,sys,b-);%内模原理闭环系统的输出响应对比%step(sys);%内模原理闭环系统的输出响应grid on;title(系统的单位阶跃响应);h2 = legend(系统单位负反馈的输出响应,系统极点配置下输出响应);4.3.1参数扰动

42、当系统的模型发生变化时， 时，系统对应的阶跃响应曲线如下图所示，其中 。% 模型参数有扰动情况时order3sys_a=order3sys_a+0.2order3sys_b=order3sys_b+0.2order3sys_c=order3sys_c+0.2当A，B，C系统模型发生不同变化时，我们从图中也可以看出系统的阶跃响应曲线发生了一些变化。系统的调节时间变得更长，但是闭环系统可以同样达到对阶跃信号的无静差的跟踪，这也就体现了内膜原理中积分环节的作用了，和前文分析得所得结果是一致的。图4-7 系统模型A发生变化时系统的阶跃响应曲线图4-8 系统模型B发生变化时系统的阶跃响应曲线图4-9 系

43、统模型A、B、C发生变化时系统的阶跃响应曲线4.3.2 常数扰动当系统存在常数负载扰动时（扰动信号不妨取为阶跃信号），用Simulink比较直观，非常容易添加常数负载扰动。其系统框图如下图4-10所示图4-10 含内膜的状态反馈的系统框图将上文求解的导入simulink，其仿真的结构框图如下图所示。图4-11 simulink 3阶系统仿真框图Matlab 程序实现% 使用极点配置设计控制器A1=-0.0005534,-0.001189,0.0006996;0.001189,-2.385,5.164;0.0006996,-5.164,-1.81;B1=-1.004;1.078;0.6347;C

44、1=-1.004,-1.078,0.6347;D1=0;K=-2.23467611833128,0.612670322056757,2.18542826380815;% 将数据导入simulink模型set_param(jidianpz/A1,Gain,A1);set_param(jidianpz/B1,Gain,B1);set_param(jidianpz/C1,Gain,C1);set_param(jidianpz/K,Gain,K);set_param(jidianpz/K,Gain,1);A2,B2,C2,D2=linmod(jidianpz);%导出3阶模型G1=ss(A2,B2,C

45、2,D2);figure(1)step(A2,B2,C2,D2);grid on;%hold on;%3阶模型阶跃响应title(加入扰动后系统的阶跃响应曲线);从下图我们也可以看出由对于外部的常数扰动，我们设计基于极点配置设计的闭环系统依然可以很好的实现无静差跟踪单位阶跃响应。图4-12 存在常数负载扰动时系统的阶跃响应曲线4.4 系统的开环波特图分析图4-13是系统加入内膜原理和状态反馈后，图 4-14是系统的开环bode图与未加任何控制器作用下系统开环的bode图之间的对比。图4-13 加内膜和极点配置后系统的开环bode图图4-14 系统加入控制器与未加入的bode图对比从4-13图中，我们可以看出系统加入内膜原理和状态