数字信号处理课程设计FIR数字滤波器的设计.doc

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1、吉林建筑大学电气与电子信息工程学院数字信号处理课程设计报告设计题目： FIR数字滤波器的设计 专业班级： 信工121 学生姓名： 学 号： 指导教师： 设计时间： 2015.1.122015.1.16 教师评语：成绩 评阅教师 日期 目 录 第1章 绪 论11.1设计的作用、目的11.2设计任务及要求11.3设计内容1第2章 FIR数字低通波器的原理2 2.1设计内容22.1.1 数字滤波器的分类22.1.2 FIR数字滤波器的结构52.1.3吉布斯（Gibbs）效应62.2窗函数法设计FIR滤波器72.2.1对窗函数的要求及选窗原理：132.2.2 MATLAB工具函数的选择：14第3章 F

2、IR数字滤波器仿真分析163.1设计步骤163.2数字低通滤波器MATLAB编程及幅频特性曲线183.2.1MATLAB语言编程183.2.2幅频特性曲线193.3优缺点20总结21参考文献22摘 要 随着新信息处理技术的飞速发展，数字信号处理技术在电子信息，通信，自动控制，仪表技术，雷达，航空航天，信息家电等高科技领域得到越来越广泛的应用。数字信号处理方法通常涉及变换，滤波，频谱分析，编码解码等分析处理。数字滤波是重要环节，它能满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，克服了模拟滤波器所无法解决的电压和温度漂移能够处理低频信号的问题，频率响应特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容

3、易集成，这些优点决定了数字滤波器的应用越来越广泛。而有限冲击响应FIR滤波器在设计任意幅频特性的同时能够保证严格的线性相位特性。稳定和线性相位特性是FIR低通滤波器最突出的特点。本课程设计主要应用MATLAB软件，利用汉宁(Hanning)窗和哈明(Hamming)窗窗函数，设计低通FIR滤波器，并对所设计的滤波器进行仿真，从MATLAB仿真出频谱特性曲线对比，哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。适当地改变系数，可得到不同特性的窗函数。其主瓣宽度与汉宁窗相同。可见哈明窗是一种高效窗函数。哈明窗和汉宁窗的主瓣具有最小的旁瓣和较大的衰减速度，是较为常用的窗

4、函数。关键字：FIR滤波器 窗函数 MATLAB 第1章 绪 论1.1设计的作用、目的本次课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，锻炼了学生动手能力。对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。训练和培养学生查阅资料，搜集与本设计有关部门的资料(包括从已发表的文献中和从生产现场中搜集)的能力，迅速准确的进行工程计算的能力，计算机应用能力。本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充，也是对自己理论知识的一次检验，帮助我们更好去理解，去学习。通过MATLAB对不同

5、窗函数的仿真，更加深刻的了解到，同样的FIR数字低通滤波器的技术指标，用不同的窗函数所设计出来有什么不同，并且用哪种窗函数设计出来的FIR数字低通滤波器比较好，可以从仿真中比较出来。1.2设计任务及要求通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求：1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器以及窗函数法设计FIR数字滤波器的原理、具体方法及计算机编程；2.观察双线性变换法、脉冲响应不变法及窗函数法设计的滤波器的频域特性，了解各种方法的特点；3.用MATLAB画出三种方法设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查结果是否满足要求。1.3设计内容设计题目：FIR数字滤波器的

6、设计（1）设计一线性相位FIR数字低通滤波器，截止频率 ，过渡带宽度 ,阻带衰减。（2）设计一线性相位FIR数字低通滤波器，截止频率 ，过渡带宽度 ，阻带衰减。用MATLAB来仿真设计所需要的FIR数字低通滤波器，根据所给出的FIR数字低通滤波器技术指标，并选择适当的窗函数，以及利用合适的MATLAB工具函数，做出频谱特性曲线，然后进行分析其优缺点。第2章 FIR数字低通波器的原理2.1数字低通滤波器的设计原理滤波器（filter）是一种对信号有处理作用的器件或电路。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或

7、程序。现代滤波器的设计，多是采用滤波器变换的方法加以实现,主要是通过对低通原型滤波器进行频率变换,来得到新的目标滤波器。理想的低通滤波器应该能使所有低于截止频率的信号无损通过，而所有高于截止频率的信号都应该被无限的衰减，从而在幅频特性曲线上呈现矩形。理想的特性是无法实现的，所有的设计是力图逼近矩形滤波器的特性。根据所选的逼近函数的不同，可以得到不同的响应。由于“巴特沃斯响应”带通滤波器具有平坦的响应特性，所以通常会选用“巴特沃斯响应”。 数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列

8、，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性:, 其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择，使得滤波后的信号满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。 IIR滤波器的设计可以利用模拟滤波器原型，借鉴成熟的模拟滤波器的设计结果进行双线性变换，将模拟滤波器变成满足预定指标的数字滤

9、波器，即根据模拟设计理论设计出满足要求的传递函数，然后将变换成满足要求的数字滤波器的传递函数。设计IIR滤波器的基础是设计模拟滤波器的原型，这些原型滤波器主要有：巴特沃斯（Butterworth）滤波器切比雪夫（Chebyshev）滤波器，椭圆（Elliptic）滤波器等。2.1.1 数字滤波器的分类： 按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类， 经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波的目的。经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。这种理想滤波器是不可能实现的，因

10、为它们的单位脉冲响应均是非因果且无限长的，我们只能按照某些准则设计滤波器，使之在误差容限内逼近理想滤波器，理想滤波器可作为逼近的标准。另外，需要注意的是, 数字滤波器的频率响应函数都是以2为周期的，低通滤波器的通频带中心位于2的整数倍处，而高通滤波器的通频带中心位于的奇数倍处，这一点和模拟滤波器是有区别的。一般在数字频率的主值区, 描述数字滤波器的频率响应特性。现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大限度地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的。一般滤波器按照不同的分类方式又可分成多种：（1） 按频域特点分类分为低通滤波器（LP DF）、高通滤波器(HP

11、 DF)、带通滤波器（BP DF）和带阻滤波器（BS DF）四种。这四种滤波器的理想幅频特性如下图所示。图2.1.1四种滤波器的理想幅频特性图需要注意的是：数字滤波器的频响是周期的,其重复周期是采样频率,或者数字频率，且在每一周期内，幅频特性具有对称性。比如采样频率=8000Hz，数字带通的通带是3003400Hz，那么它的重复周期为8000Hz，由对称性可知46007700Hz也是通带，由周期性可知830011400Hz也是通带，等等。因此，如果你想从020kHz的信号中滤出14kHz的频率成分，那么在020kHz的频率范围内，带通滤波器应该只有14kHz的通带。因为频响的周期为采样频率所以

12、在内与14kHz相对称的通带-4kHz-1kHz必须在20kHz的频率之外，应有-4kHz20kHz即24kHz则此时带通滤波器的通带范围为14kHz，2023kHz，2528kHz，从而保证了在020 kHz的频率范围内，只有14kHz的频率成分可以通过该滤波器。因此，所谓低通、高通、带通、带阻都是指频率介于0或角频率介于0的那一段幅频特性而言的。也就是说，数字滤波器处理的频率应该小于。 （2）按冲激响应h(n)的长度分类 分为有限冲激响应（FIR）数字滤波器和无限冲激响应（IIR）数字滤波器两种。冲激响应本来是用于模拟系统，指系统对冲激函数（t）的响应。发展到数字滤波器后，工程上仍沿用这个

13、名称，与单位抽样响应和单位脉冲响应的说法通用。FIR 数字滤波器的冲激响应h(n)为有限长序列，其差分方程为y(n)=系统函数为H(z)= IIR 数字滤波器 的冲激响应h(n)为无限长序列，其差分方程为y(n)= 系统函数为H(z)= IIR 数字滤波器和FIR 数字滤波器在特性、结构、设计方法、运用场合等方面均不相同。（3）按同时处理的变量的个数分类分为一维和多维滤波器。一维滤波器的输入、输出、冲激响应和频响分别是x(n)、y(n)、h(n)、和，二维滤波器分别是x(n,m)、y(n,m)、h(n,m)和，三维和三维以上类推。一位滤波器最常用。二维滤波器主要用于图象处理，其用途日益广泛（4

14、）按有无递归结构分类 分为递归型和非递归型。递归表现为实现过程中出现反馈回路。即将某些输出量反馈到原输入点与原输入量相加。一般来说，IIR DF 的H(z)有分母，须用递归型结构实现；FIR DF 的H(z)无分母，用非递归型结构实现。但是FIR DF也可以用递归型结构实现，比如H(z)=1+z-1+z-2+z-3可以改写为H(z)= 然后用递归型结构实现。因此，尽管IIR、FIR与递归非递归有着密切的关系，但它们毕竟是从不同的角度看问题，在概念上有着本质的区别，所以，在以后的学习中要很好的将他们区别开来。 （FIR）数字滤波器可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性。此外，F

15、IR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的。再有，只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果有限长序列，因而总能用因果系统来实现。最后，FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算的效率。 FIR滤波器的设计方法有：窗函数法、频率采样法、切比雪夫等波纹逼近法等。用窗函数设计FIR数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列，其基本设计思想为：首先选定一个理想的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。用N表示FIR滤波器单位脉冲响应h(n)的长度，其系统函数H(z)为： H(z)是z1的N1次多项式，它在z平面

16、上有N1个零点，在原点z=0处有一个N1重极点。因此，H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器最突出的优点。FIR滤波器的设计方法和IIR滤波器的设计方法有很大差别。FIR滤波器设计任务是选择有限长度的h(n)，使频率响应函数满足技术指标要求。FIR滤波器有三种设计方法：窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。本课程设计主要介绍窗函数法设计FIR滤波器。2.1.2 FIR数字滤波器的结构：1.直接型 FIR数字滤波器的特点是其为有限长序列。其系统传递函数：差分方程：由于该结构是一条输入延时链的横向结构，故也称之为横截型。同时它又是信号的卷积形式，有时也称为卷积型结构。2. 级联型

17、 当需要控制滤波器的传输零点时，可将传递函数分解为二阶实系数因子的形式。这种结构所需的系数比直接型的多，运算时所需的乘法运算也比直接型多。3.线性相位型 FIR滤波器的重要特点之一是可设计成具有精确线性相位的频率特性。以满足条件的线性相位滤波器为例，此时它的可写成：N为偶数时：N为奇数时：和直接型相比，如果N取偶数，直接型需要N个乘法器，而线性相位结构需要N/2个乘法器，节约了一半的乘法器。如果N取奇数，那么所需要的乘法器减少到（N-1）/2个，也近似节约了一半的乘法器。2.1.3吉布斯（Gibbs）效应:在设计有限冲击响应数字滤波器FIR数字低通滤波器时，设理想的FIRDF的频率响应为，它是

18、以为周期的周期函数，对其进行反复傅立叶变换得到所对应的单位抽样响应序列。由于是无限长的，物理上无法实现，在设计时，把先截短为有限项，然后再右移，使为因果性的，则对应的频率响应在物理上是可实现的，是对的近似。对自然截短等于对它施加了一个矩形窗口，在频域则相当于与的频谱的卷积。以低通滤波器的设计为例，加窗产生了两方面的影响。第一使滤波器的频率响应在理想的截止频率处出现了过渡带。它主要是由窗函数频谱的主瓣引起的，其宽度取决于主瓣的宽度；第二，使滤波器在通带和阻带内产生了一些起伏振荡的现象，这主要是由窗函数频谱的旁瓣造成的，这就是Gibbs现象。为了减小Gibbs现象效应。可以采用不同的窗函数，例如采

19、用哈明窗。采用哈明窗时的和如下图所示。可见 Gibbs现象得到了有效的扼制。 图2.1.3采用哈明窗时低通滤波器特性2.2窗函数法设计FIR滤波器使用FIR滤波器可以实现严格的线性相位特性，但其幅频特性的设计方法与IIR滤波器完全不同。FIR滤波器的设计方法有：窗函数法、频率采样法、切比雪夫等波纹逼近法等。FIR 滤波器的设计方法主要是窗函数设计法，其基本设计思想是:一般是先给定所要求的理想滤波器频率响应，然后由导出与其相对应的单位样值响应,由于是矩形频率特性，故一定是无限长序列，是非因果的，而所要设计的FIR滤波器单位样值响应必然是有限长的，所以要用一有限长的来逼近无限长的，最有效的方法即是

20、用窗函数(有限长) 来截断。FIR数字滤波器的设计思想是：在保证线性相位条件的前提下，选择合适的h(n)长度N，使其传输函数H(w)满足技术指标要求。我门常使用的窗函数有矩形窗、三角形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗等。表2-2典型窗函数的基本参数窗函数旁瓣峰值dB过渡带宽dB阻带最小衰减dB矩形窗 -13 4/N -21三角窗 -25 8/N -25汉宁窗 -31 8/N -44哈明窗 -41 8/N -53布莱克曼窗 -57 12/N -74凯瑟窗 -57 -80 表中过渡带宽和阻带最小衰减是用对应的窗函数设计的FIR数字滤波器的频率响应指标。随着数字信号处理的不断发展，学者们已经提出的窗函

21、数已多达几十种，除了上述5种窗函数外，比较有名的还有Chebyshev窗、Gaussian窗5, 6。MATLAB信号处理工具箱提供了14种窗函数的产生函数，下面列出上述几种窗函数的产生函数及其调用格式：wn=boxcar(N)；列向量wn中返回长度为N的矩形窗函数w(n)wn=bartlett(N)； 列向量wn中返回长度为N的三角窗函数w(n)wn=hanning(N)； 列向量wn中返回长度为N的汉宁窗函数w(n)wn=hamming(N) ；列向量wn中返回长度为N的哈明窗函数w(n)wn=blackman(N) ；列向量wn中返回长度为N的布莱克曼窗函数w(n)（1） 矩形窗（Rec

22、tangle Window） ；其频率响应和幅度响应分别为：，主瓣宽度为4/N，第一副瓣比主瓣低13dB。图2.2.1矩形窗及其频谱特性（2） 三角形窗(Bartlett Window)其频率响应为：其主瓣宽度为8/N，第一旁瓣宽度比第一主瓣低26dB。图2.2.2三角窗及其频谱特性(3) 汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 频率响应为：当N1时，N-1N汉宁窗的幅度函数由三部分相加，旁瓣相互抵消，使能量更集中在主瓣中。汉宁(Hanning)窗的主瓣宽度为比矩形窗多了一倍，主瓣宽度为8/N，旁瓣比主瓣低31dB。 汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sint型函数之和，而

23、括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，减小泄漏观。 图2.2.3汉宁窗及其频谱特性（4） 哈明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗其频谱函数为： 其幅度函数为： 这种改进的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约99.96%，第一旁瓣的峰值比主瓣小40dB，但主瓣和汉宁窗相同，为8/N。图2.2.4哈明窗及其频谱特性（5） 布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗其频谱函数为：其幅度函数为：这样其幅度函数有五部分组成，他们都是移位不同，切幅度也不同的函数，使旁瓣再进一步抵消。旁瓣

24、峰值的幅度进一步增加，其幅度频主瓣是矩形的3倍。图2.2.5布莱克曼窗及其频谱特性（6） 凯瑟窗（kaiser-basel winow） 上面讨论的集中窗函数，在获得旁瓣抑制的同时却增加了主瓣的宽度，而凯瑟窗是一组可调函数，它由零阶贝瑟尔函数构成，其主瓣的能量和旁瓣的能量的对比近似是最大的。而且，这种窗函数可以在主瓣宽度和旁瓣高度之间自由选择他们的比重，是用户设计变得非常灵活。凯瑟窗时域形式表达式： 其中，是第一类变形零阶贝瑟尔窗函数，是贝瑟尔窗函数形状参数，由下式可得： 其中，是凯瑟窗函数主瓣值和旁瓣值之间的差值（dB），改变的取值，可以对主瓣宽度和旁瓣衰减进行自由选择，值越大，窗函数频谱的

25、旁瓣值越小，主瓣的带宽就越大。另外，凯瑟窗函数没有独立控制通带波纹幅度，实际中通带波纹幅度近似等于阻带波纹幅度凯瑟窗的幅度函数为：图2.2.6不同长度的凯瑟窗的比较结果2.2.1对窗函数的要求及选窗原理：a.在频谱分析中加窗。对输入信号进行数据处理时，先对进行采样处理，将其化成离散的函数，所设函数如下：加窗处理也就是将离散的时间序列与窗函数相乘，即设的频谱为，按照复卷积公式，在时域上相乘，反映在频域上就是作周期性卷积，即 上式可见，窗函数不仅影响原来信号在时域的形状，也影响了其在频域上的形状。进一步讲，频谱与原函数的频谱之间的差异完全由窗函数的频谱确定，因而可以根据不同窗函数的频谱的特点以及所

26、需达到的不同目的选择不同的窗函数。b. 线性时不变系统设计中加窗在LTI系统设计中，一般需要设计一个具有有限长脉冲响应的系统，以便达到某种要求的信号处理目的。具体地说，往往从所需要的频率响应开始，其反变换是一个无限长(或至少是非常长)的单位脉冲响应，而要求构成一个有限长单位脉冲响应，使它的傅立叶变换充分地逼近。而选择的一般方法就是找一个窗函数，使的傅立叶变换满足所需要的的指标要求，与的关系式为： 这里是窗函数的频谱。由上式可见逼近的好坏，完全取决于窗函数的频谱特性。选窗原理：根据窗函数对数据处理的影响，可参照下述原则选取理想的窗函数：1)窗函数频谱的主瓣应尽可能地窄，即能量尽可能集中在主瓣内，

27、以提高谱估计时的频域分辨率和减小泄漏，在数字滤波器设计中获得较小的过渡带2)尽量减少窗函数频谱的最大旁瓣的相对幅度，以使旁瓣高度随频率尽快衰减如这两条不能同时得到满足，往往是增加主瓣宽度以换取对旁瓣的抑制总之，在应用窗函数时，除要考虑窗函数频谱本身的特性外，还应充分考虑被分析信号的特点及具体处理要求来进行选择。FIR滤波器具有如下特点：a .给h(n)附加一定条件就可以实现严格的线性相位特性；b .FIR滤波器的稳定性，在设计过程中不必考虑系统的稳定性问题；c .由于h(n)为有限长，便于采用FFT进行系统运算，运算效率高；d .FIR滤波器的阶数由h(n)的长度决定，所以一个具有良好的幅频特

28、性的FIR滤波器的阶数往往都比较高。2.2.2 MATLAB工具函数的选择：实际设计时一般用MATLAB工具箱函数。可调用工具箱函数fir1实现窗函数法设计。(1) fir1是用窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的工具箱函数，以实现线性相位FIR数字滤波器的标准窗函数法设计。这里的所谓“标准”，是指在设计低通、高通、带通和带阻FIR滤波器时，分别表示相应的线性相位理想低通、高通、带通和带阻滤波器的频率响应函数。因而将所设计的滤波器的频率响应称为标准频率响应。Fir1的调用格式及功能： hn=fir1(M, )，返回6 dB截止频率为的M阶（单位脉冲响应h(n)长度N=M+1）FIR低通（为标

29、量）滤波器系数向量hn，默认选用哈明窗。滤波器单位脉冲响应h(n)与向量hn的关系为:h(n)=hn(n+1) n=0, 1, 2, , M而且满足线性相位条件: h(n)=h(N1n)。其中为对归一化的数字频率，01。 当=wcl, wcu时，得到的是带通滤波器，其6 dB通带为wclwcu。hn=fir1(M, , ftype)，可设计高通和带阻FIR滤波器。当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；当ftype=stop，且=wcl, wcu时，设计带阻FIR滤波器。 应当注意，在设计高通和带阻FIR滤波器时，阶数M只能取偶数（h(n)长度N=M+1为奇数）。不过，当用户将M设置为

30、奇数时，fir1会自动对M加1。hn=fir1(M, ftype, window)，通过选择、ftype和window参数（含义同上），可以设计各种加窗滤波器。(2) fir2为任意形状幅度特性的窗函数法设计函数，用fir2设计时，可以指定任意形状的，它实质是一种频率采样法与窗函数法的综合设计函数。主要用于设计幅度特性形状特殊的滤波器（如数字微分器和多带滤波器等）。用help命令查阅其调用格式及调用参数的含义。 通过对MATLAB工具箱函数的对比分析，以及本课程设计的任务理解，fir1是用窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的工具箱函数，所以采用fir1工具箱函数来设计FIR数字低通滤波器。

31、第3章 FIR数字滤波器仿真分析3.1设计步骤 窗函数设计的基本思想是要选取某一种合适的理想频率选择性滤波器，然后将它的脉冲响应截断以得到一个线性相位和因果的FIR滤波器。因此这种方法的重点在于选择某种合适的窗函数和一种理想滤波器。（1）选择窗函数，计算窗函数长度N 对于给定的滤波器技术指标，选择滤波器长度和具有最窄主瓣宽度和尽可能小的旁瓣衰减的某个窗函数。先按照阻带衰减选择窗函数类型。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。然后根据过渡带宽度估计窗口长度N。待求滤波器的过渡带宽度Bt近似等于窗函数主瓣宽度，且近似与窗口长度N成反比，NA/Bt，A取决于窗口类型，例如，矩

32、形窗的A=4，哈明窗的A=8等，参数A的近似取值参考表2-2。 根据本课题所要求的，本课题选择汉宁窗和哈明窗，由公式,计算得=20。（2）构造任何数字滤波器的频率响应 都是的周期函数，它的傅立叶级数展开式为： (3) 求出 其中的为滤波器的归一化的截止频率。傅立叶系数实际上就是理想数字滤波器的冲激响应。获得有限冲激响应数字滤波器的一种可能方法就是把无穷级数截取为有限项级数来近似，而吉布斯(Gibbs)现象使得直接截取法产生一定误差。（4） 加窗窗函数法就是用被称为窗函数的有限加权系列来修正上面公式的傅立叶级数，以求得要求的有限冲激响应序列，即有： w是有限长序列，当nN-1及n0时，=0 。（

33、5） 调用绘图子程序（函数）绘制幅频特性曲线 流程图如下： 开始从文本读取数据信号 对信号进行频谱分析 选择窗函数 MATALAB仿真 比较频率特性曲线 结束用窗函数法设计滤波器的主程序框图从本设计所要求的任务，是利用窗函数法设计FIR数字低通滤波器。通过对不同窗函数的介绍，又根据所设定的滤波器的特性标准，所以本课题选择了汉宁窗和哈明窗进行MATLAB软件进行仿真设计。通过MATLAB软件仿真的出频谱特性曲线，进行分析比较汉宁窗和哈明窗的频谱特性曲线，哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。适当地改变系数，可得到不同特性的窗函数。其主瓣宽度与汉宁窗相同。可

34、见哈明窗是一种高效窗函数。3.2数字低通滤波器MATLAB编程及幅频特性曲线 3.2.1MATLAB语言编程(1)汉宁窗的MATLAB语言编程如下：delta=0.4*pi;%阻带截止频率wc=0.2*pi;%通带截止频率as=30;%阻带最小衰减n=ceil(8*pi/delta)+1;%计算窗体长度win=hanning(n);%汉宁窗h=fir1(n-1,wc/pi,win);%调用firl计算h(n),关于pi归一化omega=linspace(0,pi,512);%0到pi分成512格mag=freqz(h,1,omega);%数字滤波器频率响应函数magdb=20*log10(ab

35、s(mag);%abs为取绝对值plot(omega/pi,magdb); axis(0 pi -100 0);%axis(x最小值x最大值y最小值y最大值) grid;%网格图xlabel(归一化频率)ylabel(幅度/db); （2）哈明窗的MATLAB语言编程delta=0.4*pi;%阻带截止频率wc=0.2*pi;%通带截止频率as=50;%阻带最小衰减n=ceil(8*pi/delta)+1;%计算窗体长度win=hamming(n);%哈明窗h=fir1(n-1,wc/pi,win);%调用firl计算h(n),关于pi归一化omega=linspace(0,pi,512);%

36、0到pi分成512格mag=freqz(h,1,omega);%数字滤波器频率响应函数magdb=20*log10(abs(mag);%abs为取绝对值plot(omega/pi,magdb); axis(0 pi -100 0);%axis(x最小值x最大值y最小值y最大值) grid;%网格图xlabel(归一化频率)ylabel(幅度/db); 3.2.2幅频特性曲线（1）据汉宁窗MATLAB语言仿真的仿真图如下：（2）据哈明窗MATLAB语言仿真的仿真图哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢。3.3优缺点本次的课程设计通过对不同窗函数分析： （1）矩形窗属于时

37、间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。需要注意的是：对于伪随机信号一定要用矩形窗，否则结果没有意义。另外，矩形窗也常用于瞬态信号，可以提高信噪比。 （2）三角窗，是幂窗的一次方形式，与矩形窗比较，主瓣宽度等于矩形窗的二倍，但旁瓣小，且无负旁瓣。 （3）汉宁（Hanning）窗又称升余弦窗，汉宁窗是应用最为广泛的一种窗函数，它是一个平滑的时间函数，以零开始，结束于零。由于这种平滑性，它可以大大降低矩形窗带来的不连续性因而可以减小泄露。汉宁窗可以看作是3个矩形时间

38、窗的频谱之和，或者说是3个sinc（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能，是能量更加集中在主瓣中。适用于非周期性的连续信号。 （4）哈明窗本质上和汉宁窗是一样的，只是系数不同。哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。适当地改变系数，可得到不同特性的窗函数。其主瓣宽度与汉宁窗相同。可见哈明窗是一种高效窗函数。哈明窗和汉宁窗的主瓣具有最小的旁瓣和较大的衰减速度，是较为常用的窗函数。 （5） 凯瑟（Kaiser-Bessel）窗与汉宁窗有些类似，比较平滑，起始并终结于0，但它的泄露比汉宁窗大。

39、 Kaiser-Bessel窗经常用于稳定周期信号中。 对于窗函数的选择，适合的才是最好的，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等。 不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。通过对比不同窗函数的优缺点，选择适

40、合的窗函数来设计所需要的滤波器。 总结 通过本次课程设计，使我更加扎实的掌握了有关数字滤波器方面的知识，在这次课程设计中虽然遇到了很多的困难，但是经过一次又一次的查阅资料，一次一次的认真思考，并与相互讨论，终于找出了原因，通过这次课程设计，使我深深的认识到了解知识还是需要通过实践才能真正的掌握住精髓，才能更深刻理解，去更好的掌握。 课程设计中，从查找资料，题目选定，到最后的实践成稿。使我中学到了很多东西。既巩固了在课堂上学习的知识，也在查找资料的过程中也学到了很多课本上没有学习到的知识，可以说是获益匪浅。通过这次课程设计将理论与实践相结合，提高自己独立思考能力和实践动手能力，从而不断超越自己，

41、学会了坚持不懈，坚持到底，锻炼了自己的意志力。 本次课程设计使我们巩固有关数字信号处理相关内容的基础上，提高了我们的实践能力。经过这次对MATLAB的学习和对MATLAB在数字信号系统和其他方面的实训，我充分的了解了MATLAB的实用性和便捷性，对我以后在其他方面的学习大有好处。我觉得学习MATLAB首先要把基础掌握，然后是绘图，各种画图函数，函数图形的加工，最后是编程，这是最重要的，能解决很多问题，也是后面学习的基础。这些方面掌握后，就可以做实践锻炼了，有很多技巧在实践中可以不断地积累。这次课程设计对我的帮助很多，同时加深了对课堂上学习的知识的理解。 通过这次课程设计使我充分理解到数字信号处

42、理的重要性和实用性，特别是加深了对MATLAB及其操作各方面的了解和设计，对实际操作设计中所涉及的各个方面要注意问题都有所了解。通过这次对FIR数字滤波器的设计，不仅让我将所学的知识应用到实际中，而且对知识也是一种巩固和提升充实。在老师和同学的帮助下，及时的按要求完成了设计任务，通过这次课程设计，使我获得了很多重要的知识，同时也提高了自己的实际动手和知识的灵活运用能力。通过这次的学习，学到了不少的知识！不仅纠正了课程学习过程中出现的许多错误，还在运行MATLAB仿真时也遇到了不少的问题，首先，对MATLAB软件的不熟悉，导致一些软件的基本功能不会运用，浪费一些时间。随话说，三人行必有我师，在课

43、程设计的过程中，我遇到问题会积极去问一些会的同学。在学习的过程中有失败，当然也有困惑，有成功，当然就有喜悦。虽然只是课程设计，但是我也拿出全部的精力去尽心的做，我觉得过程才是最重要的。当然，这次课程设计也培养了我坚持不懈的意志，我会饱满热情去进行以后的学习！参考文献【1】数字信号处理 丁玉美 西安电子科技大学出版社 2008【2】数字信号处理实验指导书 电气与电子实验中心 吉林建筑工程学院 2011【3】Matlab程序设计与应用 陈昭民，张颖 高等教育出版社 2002 【4】数字信号处理中的窗效应及窗函数的应用原则 郑星亮,程洁,魏任之 北京联合大学报 1997【5】数字信号处理及其MATLAB实现 赵怡红,张常年 化学工业出版社 2002