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1、本科生毕业设计基于MATLAB的FIR数字滤波器设计 独 创 性 声 明本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计）是本人在指导老师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以注释和致谢的地方外，论文（设计）中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果。与本研究成果相关的所有人所做出的任何贡献均已在论文（设计）中作了明确的说明并表示了谢意。签名： 年 月 日授 权 声 明本人完全了解许昌学院有关保留、使用本科生毕业论文（设计）的规定，即：有权保留并向国家有关部门或机构送交毕业论文（设计）的复印件和磁盘，允许毕业论文（设计）被查阅和借阅。本人授权许昌学院可以将毕业论文（设计）的全部或部分内容编入有关数据库进行检索
2、，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编论文（设计）。本人论文（设计）中有原创性数据需要保密的部分为（如没有，请填写“无”）： 签名： 年月日指导教师签名： 年月日摘 要窗函数是设计FIR数字滤波器的重要方法。本论文介绍了利用窗函数设计低通、高通、带通和带阻四种FIR数字滤波器。结合实例，利用MATLAB软件进行实现和仿真，然后得到这四种FIR数字滤波器的单位脉冲响应和幅度响应，并得到正确的运行结果。论文中也利用MATLAB信号处理工具箱中的SPTool工具设计出具有去噪滤波功能的有限脉冲响应滤波器。利用MATLAB软件设计FIR数字滤波器，直观简便，极大地减轻了工作量，达到理想的应用目
3、的。关键词：MATLAB；FIR数字滤波器；窗函数；SPToolABSTRACTThe windows function is an important method of designing the Finite Impulse Response Digital Filter. This paper represents the design of lowpass, highpass, bandpass and bandstop which belong to the Finite Impulse Response Digital Filter (FIR) by the windows fu
4、nction. This paper gives examples to achieve and simulate them with the MATLAB software. Then it gives the Unit Impulse Response and Scope Response of the four sorts of FIR Digital Filter, and it proves the results are right. This paper also uses SPTool tool of MATLAB Signal Processing Toolbox to de
5、sign the denoising filtering finite impulse response filter. It is intuitive and easy to design FIR Digital Filter by using MATLAB software, which greatly reduces the workload and achieves the ideal application purpose.Keywords: MATLAB; FIR Digital Filter; windows function; SPTool目 录1 绪论12 数字滤波器原理22
6、.1 数字滤波器的概念22.2 数字滤波器的分类22.3 数字滤波器的主要技术指标32.3.1 特征频率32.3.2 增益与衰耗32.3.3 阻尼系数与品质因数32.3.4 灵敏度42.3.5 群时延函数42.4 数字滤波器的应用现状与发展趋势43 FIR数字滤波器的概述73.1 FIR与IIR数字滤波器的比较73.2 设计FIR滤波器的窗函数法73.2.1 典型窗函数73.2.2 窗函数截断的定量分析83.2.3 几种窗函数的时域与频域波形83.3 利用信号处理工具箱SPTool设计法113.3.1 信号的创建与导入113.3.2 FIR滤波器设计123.3.3 信号滤波133.3.4 时域
7、信号比较133.3.5 信号频谱比较144 窗函数法设计FIR数字滤波器164.1 FIR数字低通滤波器设计164.2 FIR数字高通滤波器设计174.2.1 型数字高通滤波器174.2.2 型数字高通滤波器184.3 FIR数字带通滤波器设计194.4 FIR数字带阻滤波器设计205 总 结22参考文献23附 录24致 谢301 绪论在数字信号处理中，数字滤波器占有极其重要的地位。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FlR)滤波器。目前，对数字滤波器的设计方法很多，常用的设计方法有窗函数设计法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法
8、。与模拟滤波器类似，数字滤波器也是一种选频器件，它对有用信号的频率分量的衰减很小，使之比较顺利地通过，而对噪声等干扰信号的频率分量给予较大幅度衰减，尽可能阻止它们通过。相比于模拟滤波器，数字滤波器稳定性高、精度高、灵活性强。随着信息与数字技术的发展，数字信号处理已成为当今极其重要的学科与技术领域之一。它在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天和医疗等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理的基本方法中，通常会涉及到变换、滤波、频谱分析、调制解调和编码分析等处理。其中，滤波是应用非常广泛的一个环节，数字滤波器的理论与相关设计也一直都是人们研究的重点之一。目前数字滤波器的设计有许多现成的
9、高级语言设计程序，但它们的设计效率较低，不具有可视图形，不便于修改参数等缺点，而MATLAB语言正好能弥补以上缺点。本文就如何使用MATLAB语言来设计和实现FIR数字滤波器进行了探究，并加以仿真。MATLAB是一款功能强大、易于使用的高效数值计算和可视化软件，它为进行算法开发、数据计算、信号分析与可视化提供了交互式应用开发环境，主要包括基本数学计算、编程环境（M语言）、数据可视化、GUIDE等。并附加了大量支持建模、分析、计算应用的工具箱来扩展MATLAB基本环境，用于解决特定领域的工程问题。MATLAB 中进行数字滤波器的设计，简化为函数的调用，极大方便了数字滤波器的设计。MATLAB的强
10、大功能由此可见一斑，MATLAB将是电子工程师不可不学的一个工具软件。2 数字滤波器原理数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，与模拟滤波相比，它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。在信号的过滤、检测和参数的估计等方面，经典数字滤波器是使用最广泛的一种线性系统。数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形（或频谱）进行加工处理，或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换。2.1 数字滤波器的概念若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应也必然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器。当用硬件实现一个DF时，所需
11、的原件是乘法器、延时器和相加器；而用MATLAB软件实现时，它仅仅需要线性卷积程序就可以实现。众所周知，模拟滤波器（Analog Filter,AF）只能用硬件来实现，其元件有电阻R，电感L，电容C及运算放大器等。因此，DF的实现要比AF容易得多，并且更容易获得较理想的滤波性能。数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波，就如同信号通过系统一样。对于线性时不变系统，其时域输入输出关系是： (2-1)2.2 数字滤波器的分类经典数字滤波器按照单位取样响应的时域特性可分为无限冲激响应(IIR,Infinite Impulse Response)系统和有限冲激响应(FIR,Finite Impulse R
12、esponse)系统。(1)功能分类经典滤波器：输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波的目的。现代滤波器：根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大限度地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的。(2)滤波器实现方式分类IIR数字滤波器：实现结构通常有直接型、级联型、并联型三种。 FIR数字滤波器：实现结构通常有直接型、级联型、线性相位型和频率取样型。2.3 数字滤波器的主要技术指标2.3.1 特征频率滤波器的频率参数主要有：(1)通带截频=/2为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降到规
13、定的下限。(2)阻带截频=/2为阻带与过渡带的边界点，在该点信号衰耗下降到规定的下限。(3)转折频率=/2为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，也常以 作为通带或阻带频率。(4)当电路没有损耗时，固有频率=/2是其谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。2.3.2 增益与衰耗滤波器在通带内的增益并非常数： (1)对低通滤波器通带增益一般指=0时的增益；高通指时的增益；带通则指中心频率处的增益。(2)对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。(3)通带增益变化量指通带内各点增益的最大变化量，如果以dB为单位，则指增益dB值的变化量。2.3.3 阻尼系数与品质因数阻尼系
14、数是表征滤波器对角频率为信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标，它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。它可由传递函数的分母多项式系数求得：= (2-2)式中,表示传递函数的分母多项式系数。的倒数Q=1/称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q为： Q= (2-3)式中的为带通或带阻滤波器的3dB带宽, 为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。2.3.4 灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作，定义为： = (2-4)灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，可以用
15、来分析元件实际值偏离设计值时，电路实际性能与设计性能的偏差程度；也可以用来估计在使用过程中元件参数值变化时，电路性能变化情况。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度概念不同，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。2.3.5 群时延函数当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性()也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数()=d()/d评价信号经滤波后相位失真程度。()越接近常数，信号相位失真越小。2.4 数字滤波器的应用现状与发展趋势在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪声，从接收到的信号中消除或减弱噪声是信号传输和处理中十分重要的问题
16、。根据有用信号和噪声的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系数称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。(1)语音处理语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号发展的领域之一。该领域主要包括5个方面的内容：第一，语音信号分析，即对语音信号的波形特征、统计特性、模型参数等进行分析计算；第二，语音合成，即利用专用数字硬件或在通用计算机上运行软件来产生语音；第三，语音识别，即用专用硬件或计算机识别人讲的话或者识别说话的人；第四，语音增强，即从噪声或干扰中提取被掩盖的语音信号；第五，语音编码，主要用于语音数据压
17、缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信和音频处理。近年来，这5个方面都取得了不少研究成果，并且在市场上已经出现了一些相关的软件和硬件产品，例如：盲人阅读机、哑人语音合成器、口授打印机、语音应答机、各种会说话的仪器和玩具以及通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技术。(2)图像处理数字滤波技术已成功地应用于静止图像和活动图像的恢复和增强、数据压缩、去噪声和干扰、图像识别以及层析X射线摄影，还成功地应用于雷达、声纳、超声波和红外信号的可见图像成像。(3)通信在现代通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响。信源编码、信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡
18、等，都广泛地采用数字滤波器，特别是在数字通信、网络通信、图像通信、多媒体通信等应用中，离开了数字滤波器几乎寸步难行。其中，被认为是通信技术未来发展方向的软件无线电技术，更是以数字滤波技术为基础。(4)电视数字电视取代模拟电视已是必然趋势。高清晰度电视的普及指日可待，与之配套的视频光盘技术已形成具有巨大市场的产业；可视电话和会议电视产品不断更新换代。视频压缩和音频压缩技术所取得的成就和标准化工作，促成了电视领域产业的蓬勃发展，而数字滤波器及相关技术是视频压缩和音频压缩技术的重要基础。(5)雷达雷达信号占有的频带非常宽，数据传输速率也非常高，因而压缩数据量和降低数据传输率是雷达信号数字处理面临的首
19、要问题。数字器件的出现促成了雷达信号处理技术的进步。在现代雷达系统中，数字信号处理部分是不可缺少的，因为从信号的产生、滤波、加工到目标参数的估计和目标成像显示都离不开数字滤波技术。雷达信号的数字滤波器是当今十分活跃的研究领域之一。(6)声纳声纳信号处理分为两大类，即有源声纳信号处理和无源声纳信号处理，有源声纳系统涉及的许多理论和技术与雷达系统相同。例如，他们都要产生和发射脉冲式探测信号。他们的信号处理任务都主要是对微弱的目标回波进行检测和分析，从而达到对目标进行探测、定位、跟踪、导航、成像显示等目的，他们应用到的主要信号处理技术包括滤波、门限比较、谱估计等。(7)生物医学信号处理数字滤波器在医
20、学中的应用日益广泛，如对脑电图和心电图的分析、层析X设限期摄影的计算机辅助分析。(8)音乐数字滤波器为音乐领域开辟了一个新局面，在对信号进行编辑、合成、以及在音乐中加入交混回响、合声等特殊效果特殊方面，数字滤波技术都显示出了强大的威力。数字滤波器还可用于作曲、录音和播放，或对旧录音带的音质进行恢复等。3 FIR数字滤波器的概述3.1 FIR与IIR数字滤波器的比较(1)性能分析： IIR能用较低的阶数获得较好的选择性，但严重的非线性相位难以消除；存储单元少、运算快。FIR用较高的阶数才能获得较好的选择性，但容易做到严格的线性相位；成本和复杂度高、计算延迟大。若设计线性相位系统，应优先考虑FIR
21、。若设计非线性相位系统，IIR简单高效。(2)结构因素： IIR必须采用递归结构，数据的舍入处理即有限字长效应，将引起寄生震荡，数据处理系统容易不稳定。FIR主要采用非递归结构，运算中不存在不稳定的问题，频率采样型能采用FFT算法，大大提高运算速度。(3)设计工具因素： IIR的设计已经有成熟的设计步骤和参数表，容易写出的函数闭式。FIR的设计不容易得到函数闭式，借助计算机的设计可以容易实现。(4)适用性分析： IIR功能单调，难以摆脱几个经典滤波器框架的束缚。FIR直接在频域内形成理想函数，具有更大的适用性和应用场合。3.2 设计FIR滤波器的窗函数法窗函数法就是设计FIR数字滤波器的最简单
22、的方法。它在设计FIR数字滤波器中有很重要的作用，正确地选择窗函数可以提高设计数字滤波器的性能，或者在满足设计要求的情况下，减小FIR数字滤波器的阶次。常用的窗函数有以下几种：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗、布拉克曼窗、切比雪夫窗、巴特里特窗及凯塞窗。3.2.1 典型窗函数表3-1中过渡带和阻带最小衰减是用对应的窗函数设计的FIR数字滤波器的频率响应指标。表3-1 6种窗函数的基本参数窗函数类型旁瓣峰值/dB过渡带宽度阻带最小衰减/dB近似值精确值矩形窗-134/N1.8/N-21三角窗-258/N6.1/N-25汉宁窗-318/N6.2/N-44哈明窗-418/N6.6/N-53布莱克曼窗-
23、5712/N11/N-74凯塞窗-5710/N-803.2.2 窗函数截断的定量分析对加矩形窗处理后，和原理想低通滤波器的差别有以下两点：(1)在理想特性不连续点=附近形成过渡带。过渡带的宽度，近似等于主瓣宽度，即4/N。(2)通带内增加了波动，最大的峰值在=-2/N处。阻带内产生了余振，最大的负峰在=+2/N处。截断所得有限长与理想相比存在误差，导致频域内过渡带加宽、通带和阻带内都产生波动、阻带衰减不足，也叫截断效应。这种效应直接影响滤波器的性能。通带内的某些波动影响滤波器通带中信号通过的均匀性；阻带内的波动使某些频率成分在阻带内不能充分抑制，可能使最小衰减不满足技术要求；同时在通带与阻带连
24、接处，又产生了一个过渡带，一般滤波器都要求过渡带愈窄愈好。窗函数截取的长度越长，吉普斯效应越小。3.2.3 几种窗函数的时域与频域波形绘出长度为64的矩形窗、三角窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗和凯瑟窗函数的时域和频域幅度特性曲线。MATLAB程序如下：clear all;close all;clc;N=64;beita=2.5;w1=boxcar(N);w2=triang(N);w3=hann(N);w4=hamming(N);w5=blackman(N);w6=kaiser(N,beita);wvtool(w1);wvtool(w2);wvtool(w3);wvtool(w4);wvtool
25、(w5);wvtool(w6);程序的运行结果如图3-1到3-6所示。图3-1 矩形窗的时域和频域幅度特性曲线图3-2 三角窗的时域和频域幅度特性曲线图3-3 汉宁窗的时域和频域幅度特性曲线图3-4 哈明窗的时域和频域幅度特性曲线图3-5 布莱克曼窗的时域和频域幅度特性曲线图3-6 凯瑟窗的时域和频域幅度特性曲线3.3 利用信号处理工具箱SPTool设计法对基于GUI的MATLAB数字信号处理过程进行介绍，包括了如下步骤：(1)使用SPTool导入信号；(2)使用FDATool设计FIR滤波器；(3)在SPTool中，进行数字滤波；(4)使用信号浏览器Signal Browser 对比滤波器输
26、入和输出信号；(5)使用功率谱浏览器Spectrum Viewer 对比信号频谱差异。3.3.1 信号的创建与导入我们先要在MATLAB命令窗（Command Window）中创建用于后续分析的随机信号，输入命令创建包含3000个元素的服从均值为0、方差为1 的正态分布随机列矢量x，采样频率Fs为x的元素个数，然后输入sptool打开信号处理交互界面：x=randn(3000,1);Fs=length(x);sptool用Import选项将随机信号x导入SPTool的Signal列表框，这样信号noise,vector添加完成并处于选中状态。3.3.2 FIR滤波器设计在SPTool中单击Fi
27、lters列表框下的New按钮，打开FDATool工具的交互界面，然后进行滤波器参数设置，FIR滤波器为带通型，通带截止频率Fpass1为450，Fpass2为750，阻带截止频率Fstop1为300，Fstop2为900，通带纹波系数Apass为0.1,阻带衰减系数Astop1为75，则主轴显示区域可以查看所设计滤波器的幅频曲线，如图3-7所示。图3-7 FIR滤波器幅频响应图3-8 FIR滤波器的相位响应图3-9 FIR滤波器脉冲响应3.3.3 信号滤波在SPTool中，单击Signals列表框的信号noisevector，并在Filter列表框单击滤波器filt1design，单击Fil
28、ters列表框下的Apply按钮，用滤波器filt1对信号noise滤波，如图3-10所示，滤波后的信号firnoisevector将出现在Signals列表框内。图3-10 Apply Filter对话框3.3.4 时域信号比较首先在SPTool的Signals列表框内，按住Shift键，同时选中信号noise和firnoise。单击Signals列表框下的View按钮，打开Signal Browser界面，信号noise和firnoise将同时显示在主轴显示区域，如图3-11所示。图3-11 时域信号的显示3.3.5 信号频谱比较在SPTool中，选中信号noisevector,然后在Sp
29、ectra列表框下单击Create按钮，打开Spectrum Viewer界面，并且在Spectra列表框预生成信号noise的频谱spect1auto。通过在Spectrum Viewer中单击Apply按钮，信号noise的频谱spect1auto。通过在Spectrum Viewer中单击Apply按钮，信号noise的频谱将显示在主轴显示区域，如图3-12所示。图3-12 信号noise的频谱同样地，可以生成信号firnoise的频谱spect2auto，然后在SPTool中，按住Shift键同时选中Spectra列表框中的spect1和spect2，单击Spectra列表框下的Vie
30、w按钮，这是spect1和spect2将同时在Spectrum Viewer中显示，如图3-13所示。图3-13 同时显示spect1和spect24 窗函数法设计FIR数字滤波器4.1 FIR数字低通滤波器设计技术指标为：=0.2, =0.4, =0.25dB, =40dB分析：根据窗函数最小阻带衰减的特性表4-1，可知海明窗和汉宁窗能提供大于50dB的衰减。本次选择汉宁窗，其过渡带为6.2/N，因此具有较小的阶次。 在MATLAB中，实现汉宁窗的函数为hann，调用格式如下：w=hann (N)w=hann (N,sflag)hann函数中的参数sflag为采样方式，其值可取symmetr
31、ic(默认值)或periodic。当sflag=symmetric时，为对称采样；当sflag=periodic时，为周期采样，此时hann函数计算N+1个点的窗，但是仅返回前N+1个点。图4-1 型FIR数字低通滤波器冲击响应与幅度响应(1)理想低通滤波器的单位冲激响应计算function hd=ideal_lp(Wc,N)alpha=(N-1)/2;n=0:1:N-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(Wc*m)./(pi*m);(2)利用MATLAB实现设计滤波器的冲激响应与幅度响应如图4-1所示，该例的MATLAB实现如程序4-1(见附录)。运行结果：N =32 =0.0730
32、 =444.2 FIR数字高通滤波器设计数字高通滤波器的设计分两种情况，即无相移和相移为两种情况。当无相移时，N为奇数时，所设计的FIR数字高通滤波器为型滤波器；当N为偶数时，为型滤波器。当相移位时，N为奇数时，所设计的FIR数字高通滤波器为型滤波器；当N为偶数时，为型滤波器。4.2.1 型数字高通滤波器技术指标：=0.6, =0.35, =0.25dB, =50dB 分析：根据窗函数最小阻带衰减的特性表4-1，可知海明窗和布拉克曼窗能提供大于50dB的衰减。本次选择海明窗，其过渡带为6.6/N，因此具有较小的阶次。在MATLAB中，实现海明窗的函数为hamming，调用格式分别如下：w=ha
33、mming(N)w=hamming(N,sflag)其中sflag的用法同hann函数。(1)、型理想高通滤波器的单位冲激响应的计算function hd=ideal_hp(Wc,N)alpha=(N-1)/2;n=0:1:N-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(pi*m)-sin(Wc*m)./(pi*m);(2)利用MATLAB实现设计滤波器的冲激响应与幅度响应如图4-2所示，该例的MATLAB实现如程序4-2(见附录)。 运行结果：N =27 =0.0564 =50图4-2 型FIR数字高通滤波器冲击响应与幅度响应4.2.2 型数字高通滤波器技术指标：=0.6, =0.4, =
34、0.25dB, =23dB要求设计一个具有+的FIR数字高通滤波器：分析：根据窗函数最小阻带衰减的特性表4-1，可知汉宁窗可达到44dB的最小阻带衰减。其过渡带为6.2/N，因此具有较小的阶次。在MATLAB中，实现三角窗的函数为triang，调用格式为：w=triang(N)w=hann (N,sflag)(1)、型理想高通滤波器的单位冲激响应的计算function hd=ideal_hp2(Wc,N)alpha=(N-1)/2;n=0:1:N-1;m=n-alpha+eps;hd=cos(pi*m)-cos(Wc*m)./(pi*m);(2)利用MATLAB实现设计滤波器的冲激响应与幅度响
35、应如图4-3所示，该例的MATLAB实现如程序4-3(见附录)。运行结果：N=32 =0.3128 =27 图4-3 型FIR数字高通滤波器冲击响应与幅度响应4.3 FIR数字带通滤波器设计技术指标： =0.4, =0.6, =0.2, =0.8=1dB, =1dB , =60 dB, =60 dB分析：根据窗函数最小阻带衰减的特性表4-1，可知布拉克曼窗可达到75dB的最小阻带衰减。其过渡带为11/N，因此具有较小的阶次。在MATLAB中，实现布拉克曼窗的函数为blackman，调用格式如下：w=blackman(N)w=blackman(N,sflag)(1)、型理想带通通滤波器的单位冲激
36、响应的计算 function hd=ideal_bp1(Wcl,Wch,N)alpha=(N-1)/2;n=0:1:N-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(Wch*m)-sin(Wcl*m)./(pi*m);(2)利用MATLAB实现设计滤波器的冲激响应与幅度响应如图4-4所示，该例的MATLAB实现如程序4-4(见附录)。运行结果：N=56 = 0.0027 =73图4-4 型FIR数字带通滤波器冲击响应与幅度响应4.4 FIR数字带阻滤波器设计数字带阻滤波器的设计只有一种情况，N为奇数时，所设计的FIR数字带阻滤波器为型滤波器；当N为偶数时，所设计的FIR数字带阻滤波器为型滤波器
37、。技术指标：=0.1, =0.9, =0.4, =0.6 =1dB, =1dB , =40 dB, =40 dB 分析：根据窗函数最小阻带衰减的特性表4-1，可知汉宁窗可达到44dB的最小阻带衰减。其过渡带为6.2/N，因此具有较小的阶次。在MATLAB中，实现汉宁窗的函数为hann，调用格式如下：w=hann (N)w=hann (N,sflag)(1)、型理想带通滤波器的单位冲激响应的计算function hd=ideal_bs(Wcl,Wch,N)alpha=(N-1)/2;n=0:1:N-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(Wcl*m)+sin(pi*m)-sin(Wch*m
38、)./(pi*m);(2)利用MATLAB实现设计滤波器的冲激响应与幅度响应如图4-5所示，该例的MATLAB实现如程序4-5(见附录)。运行结果：N=21 = 0.0739 =44图4-5 型FIR数字带阻滤波器冲击响应与幅度响应5 总 结FIR数字滤波波器在数字处理领域有非常重要的地位，因为许多信号处理系统，如图像处理、数字音频等系统要求具有线性相位特性，在这方面FIR滤波器有独特的优点。此外，FIR滤波器的冲激响应是有限长序列，其系统函数为一个多项式，它所含的极点多为原点，所以FIR滤波器永远是稳定的。在应用MATLAB语言进行FIR滤波器的设计时,可以随时对比设计要求和滤波器特性，并可
39、通过不断调整设计参数，获得较合适的冲激响应和幅度响应，以使滤波器达到最优化。在对数字滤波器的设计中，MATLAB显示了其强大的计算功能，必然在以后的数字信号处理中，展现更为广阔的应用前景。参考文献1 王彬.MATLAB数字信号处理M .机械工业出版社,20102 刘波.MATLAB信号处理M.电子工业出版社,20063 王世一.数字信号处理M.北京理工大学出版社,20054 高西全,丁玉美.数字信号处理M .西安电子科技大学出版社,20085 龚剑,朱亮.MATLAB入门与提高M .清华大学出版社,20006 王宏.MATLAB 6.5及其在信号处理中的应用M .清华大学出版社,20047 薛
40、年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用M .清华大学出版社,20038 李正周.MATLAB数字信号处理与应用M .清华大学出版社,20089 陈建文,皇莆堪,楼强生.现代数字信号处理M .电子工业出版社,2003 10 陈怀琛.数字信号处理教程-MATLAB释义与实现M .电子工业出版社,200811 张智星.MATLAB程序设计与应用M.清华大学出版社,200212 邵朝,阴亚芳.数字信号处理M.北京邮电大学出版社,200413 罗军辉,罗勇江.MATLAB在数字信号处理中的应用M.机械丁业出版社,200514 邵玉斌.Matlab/Simulink通信系统建模与仿真实例分析M .清华大
41、学出版社,200815 楼顺天,李博煜.基于MATLAB的系统仿真与设计信号处理M.西安电子科技大学出版社,1998附 录窗函数的选择原则是：(1)具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度；(2)旁瓣幅度下降速度要大，以利于增加阻带衰减；(3)主瓣的宽度要窄，以获得较陡的过渡带。表4-1 各种窗函数的性能比较窗函数第一旁瓣相对于主瓣衰减/dB主瓣宽阻带最小衰减/dB矩形窗-134/N21三角窗-258/N25汉宁窗-318/N44海明窗-418/N53布拉克曼窗-5712/N74凯瑟窗可调可调可调切比雪夫窗可调可调可调例4-1 利用汉宁窗设计型数字低通滤波器clear all;Wp=0.2*pi
42、;Ws=0.4*pi;tr_width=Ws-Wp;N=ceil(6.2*pi/tr_width)+1n=0:1:N-1;Wc=(Ws+Wp)/2;hd=ideal_lp(Wc,N);w_han=(hanning(N);h=hd.*w_han;db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(1:1:Wp/delta_w+1)As=-round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501)subplot(221)stem(n,hd)title(理想单位脉冲响应hd(n)subplot(222)stem(n,w_han)ti
43、tle(汉宁窗w(n)subplot(223)stem(n,h)title(实际单位脉冲响应hd(n)subplot(224)plot(w/pi,db)title(幅度响应(dB)axis(0,1,-100,10)例4-2 利用海明窗设计型数字高通滤波器clear all;Wp=0.6*pi;Ws=0.35*pi;tr_width=Wp-Ws;N=ceil(6.6*pi/tr_width)n=0:1:N-1;Wc=(Ws+Wp)/2;hd=ideal_hp1(Wc,N);w_ham=(hamming(N);h=hd.*w_ham;db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);delta
44、_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(Wp/delta_w+1:1:501)As=-round(max(db(1:1:Ws/delta_w+1)subplot(221)stem(n,hd)title(理想单位脉冲响应hd(n)subplot(222)stem(n,w_ham)title(海明窗w(n)subplot(223)stem(n,h)title(实际单位脉冲响应hd(n)subplot(224)plot(w/pi,db)title(幅度响应(dB)axis(0,1,-100,10)例4-3 利用三角窗设计型数字高通滤波器clear all;Wp=0.6*pi;Ws=0.4*pi;tr_width=Wp-Ws;N=ceil(6.1*pi/tr_width)+1n=0:1:N-1;Wc=(Ws+Wp)/2;hd=ideal_hp2(W
