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1、数字信号处理课程设计 数字滤波器设计 班级：电信092学号：09058230姓名：赵婷 山东工商学院信息与电子工程学院一、设计目的: FIR低通滤波器和IIR低通滤波器的设计。二、设计分析: 低通滤波器的常用指标： 数字滤波器技术指标：通带边缘频率，阻带边缘频率 ，通带最大衰减，最小阻带衰减通带峰值起伏，最小阻带衰减。数字滤波器有IIR和FIR两种类型，它们的特点和设计方法不同。三、设计内容：（一）、FIR低通滤波器1、设计，通带边界频率 ，阻带边界频率 ，阻带衰减不小于50dB。选择一个合适的窗函数，确定脉冲响应，并给出所设计的滤波器的频率响应图（幅度响应，幅度（dB）响应，相位响应）。2、
2、再选择其他的窗函数，并比较结果，分析原因。（二）、IIR低通滤波器3、设通带衰减=5dB, 其余参数与上述要求相同。基于Butterworth模拟滤波器原型，使用双线性变换法和冲激响应不变法设计数字滤波器。确定H(z)，并画出所设计的滤波器的频率响应图（幅度响应，幅度（dB）响应，相位响应）。（选作）四、设计过程：1、已知通带边界频率，阻带边界频率，阻带衰减50dB1）求 则2） 求窗函数 查表可知，可选海明窗 由表可知 即 所以 3）求 所以2、因为要求阻带衰减，所以可选的窗函数还有布拉克曼窗，凯泽窗。布拉克曼窗 即 所以 凯泽窗 即 所以 =7.8653、用冲激响应不变法设计1）由题目可得
3、，数字滤波器的技术指标： 2)求阶数N。变换可得模拟滤波器的技术指标： 由此解出所需滤波器阶数N: N=13.25取大于此数的整数N=143）求出极点。（左半平面） 4) 构造系统函数 先将展开成部分分式形式：变换成Butterworth数字滤波器： 用双线性变换法设计1）由题目可得，数字滤波器的技术指标： 2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标： 3）设计Butterworth模拟低通滤波器 4）求出极点。（左半平面） ，12 构造系统函数5）将变换成Butterworth数字滤波器：五、设计结果与分析：1、wn=hamming(66);%产生窗函数，N=66nn=0:1:65;alfa=(
4、66-1)/2;hd=sin(0.25*pi*(nn-alfa+eps)./(pi*(nn-alfa+eps);%eps为一个非常小的数，防止出%现零为除数h=hd.*wn; %hd为一个行向量，wn为一个列向量，需要转置H,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,angle(H);title(angle);xlabel(归一化频率/pi );ylabel(angle(H);grid;%相位响应subplot(2,1,2);plot(w1/pi,abs(H);title(abs);xlabel(归一化频率/pi );ylabel(abs(H);grid;
5、%幅度响应plot(w1/pi,20*log10(abs(H);title(以db为单位的幅度特性);axis(0,1,-100,10); xlabel(归一化频率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;%通过求对数得到以db为单位的幅度特性由结果可以看出，使用海明窗符合设计低通滤波器的要求，通带边界频率 ，阻带边界频率 ，阻带衰减不小于50dB。2、wn=blackman(110);%产生窗函数，N=110nn=0:1:109;alfa=(110-1)/2;hd=sin(0.25*pi*(nn-alfa+eps)./(pi*(nn-alfa+eps);%eps为一个非常小的数，防止出
6、%现零为除数h=hd.*wn; %hd为一个行向量，wn为一个列向量，需要转置H,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,angle(H);title(angle);xlabel(归一化频率/pi );ylabel(angle(H);grid;%相位响应subplot(2,1,2);plot(w1/pi,abs(H);title(abs);xlabel(归一化频率/pi );ylabel(abs(H);grid;%幅度响应plot(w1/pi,20*log10(abs(H);title(以db为单位的幅度特性);axis(0,1,-100,10); xl
7、abel(归一化频率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;%通过求对数得到以db为单位的幅度特性wn=kaiser(100,7.865);%产生窗函数，N=100，=7.865nn=0:1:99;alfa=(100-1)/2;hd=sin(0.25*pi*(nn-alfa+eps)./(pi*(nn-alfa+eps);%eps为一个非常小的数，防止出%现零为除数h=hd.*wn; %hd为一个行向量，wn为一个列向量，需要转置H,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,angle(H);title(angle);xlabel(归一化频率/pi
8、 );ylabel(angle(H);grid;%相位响应subplot(2,1,2);plot(w1/pi,abs(H);title(abs);xlabel(归一化频率/pi );ylabel(abs(H);grid;%幅度响应plot(w1/pi,20*log10(abs(H);title(以db为单位的幅度特性);axis(0,1,-100,10); xlabel(归一化频率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;%通过求对数得到以db为单位的幅度特性对比三个窗函数设计的结果可以看出它们都满足通带边界频率 ，阻带边界频率 ，阻带衰减不小于50dB。不同之处在于阻带衰减的程度不同，
9、窗谱主瓣的大小以及过渡带的陡峭程度。之所以如此，是因不同的窗具有不同的阻带衰减。3、%冲激响应不变法Wp=0.2*pi*4000;Ws=0.3*pi*4000;Rp=5;Rs=50; %Wp为通带截止频率，Ws为阻带截止频率，Rp为通带衰减，Rs为阻带衰减N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); B,A=butter(N,Wc,s);Fs=4000;Bz,Az=impinvar(B,A,Fs)H,w1=freqz(Bz,Az);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,angle(H);title(angle);xlabel(归一化频率/pi );ylabel(ang
10、le(H);grid;%相位响应subplot(2,1,2);plot(w1/pi,abs(H);title(abs);xlabel(归一化频率/pi );ylabel(abs(H);grid;%幅度响应plot(w1/pi,20*log10(abs(H);title(以db为单位的幅度特性);axis(0,1,-150,10); xlabel(归一化频率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;%通过求对数得到以db为单位的幅度特性Bz = 1.0e-004 *Columns 1 through 10 -0.0000 0.0001 -0.0004 0.0019 0.0176 0.119
11、3 0.2760 0.2822 0.1249 0.0242 Columns 11 through 15 0.0017 0.0001 -0.0000 0.0000 0Az =Columns 1 through 10 1.0000 -8.5418 34.5916 -87.8139 155.8170 -204.1147 203.3037 -156.2406 93.0099 -42.6465 Columns 11 through 15 14.8152 -3.7789 0.6686 -0.0734 0.0038H(z)= %双线性变换法Wp=2*4000*tan(0.2*pi/2);Ws=2*4000*
12、tan(0.3*pi/2);Rp=5;Rs=50; % Wp为通带截止频率，Ws为阻带截止频率，Rp为通带衰减，Rs为阻带衰减N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);B,A=butter(N,Wc,s);Fs=4000;Bz,Az=bilinear(B,A,Fs)H,w1=freqz(Bz,Az);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,angle(H);title(angle);xlabel(归一化频率/pi );ylabel(angle(H);grid;%相位响应subplot(2,1,2);plot(w1/pi,abs(H);title(abs);xlabel
13、(归一化频率/pi );ylabel(abs(H);grid;%幅度响应plot(w1/pi,20*log10(abs(H);title(以db为单位的幅度特性);axis(0,1,-150,10); xlabel(归一化频率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;%通过求对数得到以db为单位的幅度特性Bz = 1.0e-004 * Columns 1 through 9 0.0009 0.0106 0.0586 0.1952 0.4392 0.7028 0.8199 0.7028 0.4392Columns 10 through 13 0.1952 0.0586 0.0106 0.0
14、009Az =Columns 1 through 9 1.0000 -7.3220 25.1927 -53.6671 78.6278 -83.2968 65.3198 -38.1522 16.4544Columns 10 through 13 -5.1053 1.0808 -0.1401 0.0084H(z)= 由设计结果可以看出，冲激响应不变法与双线性变换法存在着不同的优缺点，双线性变换最大的优点是避免了频率响应的混叠现象，但当频率增加时，频率变换关系存在着严重的非线性关系，而冲激响应不变法可以一直保持线性关系。六、 FIR和IIR的比较： 1、IIR滤波器 h(n)无限长 ，FIR滤波器 h(n)有限长 。 2、IIR滤波器 极点位于z平面任意位置 FIR滤波器 极点固定在原点。 3、同一技术指标下，IIR可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标，所用存储单元少，运算次数少，较为经济。 4、FIR滤波器可得到严格线性相位，而IIR滤波器做不到这一点，IIR滤波器的选择性愈好，其相位的非线性愈严重。 5、对于FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，故可用快速傅里叶变换算法，速度较快，而IIR滤波器不能这样运算。
