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1、 一、 实验题目 自适应滤波器的设计 二、 实验要求产生一个含有噪声的语音信号，使其通过一个自适应滤波器，观察其结果并分析此滤波器的性能。三、 实验原理自适应滤波器主要由两部分组成，第一部分是一个FIR滤波器，也称横向滤波器，其权系数可随时调整，完成滤波工作；第二部分是滤波器的权调整算法，也称学习算法。图1自适应滤波器原理图图中，表示输入信号，是输出信号，称为期望信号，或者称为参考信号、训练信号，是误差信号。其中。自适应滤波器的系数根据误差信号，通过一定的自适应算法，不断进行改变，使输出信号最接近期望信号。自适应滤波器工作过程，开始时，给FIR滤波器赋予任意的初始权系数，在每个时刻，用当前权系
2、数对输入信号进行滤波运算，产生输出信号，输出信号与期望响应的差定义为误差信号，由误差信号与输入信号矢量一起构造一个校正量，自适应地调整权矢量，使误差信号趋于降低的趋势，从而使滤波器逐渐达到或接近最优。我们知道，自适应过程的最终目的是寻找最佳权系数，在本实验中采用的是最小均方算法(LMS)， LMS以集合平均为基础，属于统计分析的方法。LMS(Least mean square)算法是Widrow等人提出的，是用梯度的估计值代替梯度的精确值，算法简便易行，获得了广泛的应用。但存在收敛速度慢，有额外误差等缺点。1、LMS算法的权值计算梯度估计值用一条样本曲线进行计算。因为所以 用代替得 FIR滤波
3、器中第i个权系数的计算公式为FIR滤波器中第i个权系数的控制电路如图图2 FIR第i个去路的控制电路2、LMS算法加权矢量的过渡过程将误差公式代入得 假设和不相关，对取统计平均得，类似于最陡下降法的推导，经坐标平移和旋转，变换到坐标中。推导如下，令则 上边两式代入的表达式得它的递推解是 令 得 说明LMS算法加权矢量的统计平均值的过渡过程和最陡下降法加权矢量的过渡过程是一样的。换句话说，LMS算法加权矢量是在最陡下降法加权矢量附近随机变化的，其统计平均值等于最陡下降法加权矢量，那么，其收敛条件同样为在满足收敛条件下，才有四、 实验结果与分析（1） 实验程序：clc;clear all;%设定各
4、参数N=20; %权系数个数 mu=0.001; %步长NUM=400; %采样点pi=3.1416;fs=0.02; % 信号采样间隔%for n=1:NUMn=1:400 x(n)=sin(2*pi*fs*n); %endy=x+sqrt(0.5)*randn(1,NUM); %噪声信号为0均值、方差为0.5的随机信号figure(1)plot(x);title(期望信号);axis(0 400 -2 2); %画出期望信号xlabel(采样点数);figure(2);plot(y);title(加噪信号);axis(0 400 -3 3); %画出加噪输入信号xlabel(采样点数);y
5、label(相对幅度);clc;clear all;%设定各参数N=20; %权系数个数 mu=0.001; %步长NUM=400; %采样点pi=3.1416;fs=0.02; % 信号频率w=(randn(1,N)-randn(1,N)/100; %权系数d=zeros(1,N); u=zeros(1,N); u_out=zeros(1,NUM-N); f_out=zeros(1,NUM-N);%LMSfor t=N:NUM input=sin(2*pi*fs*t); for i=2:N d(N-i+2)=d(N-i+1); u(N-i+2)=u(N-i+1); end d(1)=inpu
6、t; u(1)=d(1)+sqrt(0.5)*randn; u_out(t-N+1)=u(1); output=dot(w,u); f_out(t-N+1)=output; e=d(1)-output; for n=1:N w(n)=w(n)+2*mu*e*u(n); %计算权系数 end in(t-N+1)=u(1); out(t-N+1)=output; err(t-N+1)=e; %画图 figure(1) subplot(211); plot(t,d(1),r);axis(0 NUM -2.5 2.5); hold on; plot(t,output,b);axis(0 NUM -2.
7、5 2.5); legend(期望信号,滤波器输出信号); hold on; subplot(212); plot(t,e,k);axis(0 NUM -2 2); title(误差信号); hold on;endclcclear all%读取语音文件（实际信号）Dn,fs,bits=wavread(sound.wav);N=length(Dn);Dn=Dn(:,1);Xn = Dn + wgn(N,1,10*log10(0.2512); %生成含噪语音信号u = 0.065; %步长M = 20; %滤波器阶数W(:,1) = zeros(M,1); %为权值赋初值%进行LMS滤波for n
8、= M:N X = Xn(n:-1:n-M+1); Y(n) = W*X; e(n) = Dn(n)-Y(n); W = W + 2*u*X*e(n);end%画图figure(1)plot(Dn,r),title(实际语音信号);axis(0,N,-1,1);figure(2);subplot(3,1,1);plot(Dn,r),title(实际语音信号);axis(0,N,-1,1);subplot(3,1,2);plot(Xn,b),title(含噪语音信号);axis(0,N,-3,3);subplot(3,1,3);plot(Y,g),title(滤波后输出的语音信号);axis(0
9、,N,-1,1);figure(3)plot(e,m);title(误差信号);axis(0 N -1 1);figure(4)plot(Y,g),title(自适应滤波后的输出的语音信号);axis(0,N,-1,1);（2） 实验结果=0.001=0.005=0.01=0.05=0.065=0.08（3）结果分析从上面的仿真结果可以看出，改变滤波器的迭代步长，预测信号受到了一定的影响，图像发生了较大变化，当由0.05减小到0.001时，滤波器的预测信号出现了失真。当由0.05增大到0. 1时，预测信号基本上接近输入信号。通过上面的仿真结果可以看出，改变自适应滤波器的迭代步长，得到的恢复信号具有一定的差别，采用小的步长值，自适应较慢，时间常数较大，相应收敛后的均方误差较小，需要较大量的数据来完成自适应过程；当步长值较大时，自适应相对较快，代价是增加了收敛后的平均超量误差，需要较少量的数据来完成自适应过程。
