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1、 保险费率的厘定本章学习目标： 理解保险费率的概念及厘定的原则。 了解保险费率厘定的数理基础。 了解非寿险费率厘定的过程及原理。 掌握寿险费率厘定的基本原理及计算。 保险费率厘定的原则及数理基础4.1.1 保险费及其厘定原则 1保险费和保险费率保险费是指被保险人为获得保险保障，在参加保险时，根据其投保时所定的保险费率，向保险人交付的费用。保险人依靠其所收取的保险费建立保险基金，对被保险人因保险事故所遭受的损失进行经济补偿。因此，缴付保险费是被保险人的基本义务，只有在被保险人履行了约定交费义务的前提下，保险人才能承担保险合同载明的保险责任。保险费由纯保费和附加保费构成，纯保费是保险人用于赔付给被
2、保险人或受益人的保险金，它是保险费的最低界限；附加保费是由保险人所支配的费用，主要用于保险业务的各项营业支出，包括营业税、代理手续费、企业管理费、工资及工资附加费和固定资产折旧等。保险费率是保险费与保险金额的比率，又称为保险价格，是被保险人为取得保险保障而由被保险人向保险人所支付的价金，通常以每百元或每千元的保险金额的保险费来表示。但作为保险价格的保险费率是不同于其他商品的价格的，因为保险人制定费率时主要依据过去的损失和费用统计记录，而不是已保保险标的损失资料。保险费率一般由纯费率和附加费率两部分组成。习惯上，将纯费率和附加费率相加所得到的保险费率称为毛费率。纯费率是纯保费与保险金额的比率，也
3、称净费率，它用于保险事故发生后进行赔偿和给付保险金的费率。财产保险纯费率的计算依据是保额损失率，人寿保险纯费率的计算依据是利率和死亡率。附加费率是附加保费与保险金额的比率。它是以保险人的营业费用为基础计算的，用于保险人的业务费用支出、手续费支出以及提供部分保险利润等。通常以占纯费率的一定比例表示。附加费率由费用率、营业税率和利润率构成。2厘定保险费率的原则保险人在厘定保险费率时总体上要做到权利与义务对等，具体包括下列几个原则。（1）充分性原则。充分性原则是指所收取的保险费在支付赔款、营业费用和税款之后，仍有一部分的结余。可见，充分性原则的核心是保证保险人有足够的偿付能力。如果保险费率过低，就会
4、降低保险人的偿付能力，结果使保险人的经营处于一种不稳定状态，不利于稳健发展。在竞争激烈的保险市场上，为了提高自己的竞争力，保险人常常不惜以降低保险费率来吸引顾客。为了贯彻充分性原则，避免恶性竞争，很多国家都对保险费率进行管制，以保证保险公司的偿付能力。（2）公平合理原则。公平是指一方面对保险人来说，其收取的保险费应与其承担的风险相当；另一方面对被保险人来说，其负担的保险费应与其获得的保障相当。合理则是指保险费率应尽可能合理，保险费的多少应与保险种类、保险期限、保险金额相关联，保险人不能为追求超额利润而片面制定过高的保险费率。（3）稳定灵活原则。稳定是指保险费率应当在一定时期内保持稳定，以保证保
5、险公司的信誉。稳定的费率有利于保险公司的业务核算，也使被保险人的保费支出保持稳定。不稳定的保险费率会给保险公司的经营活动带来负面影响。同时，坚持稳定原则并不是要求保险费率保持一成不变，也要随着风险的变化、保险责任的变化和市场需求等因素的变化而做出相应的调整，具有一定的灵活性。（4）促进防灾防损原则。促进防灾防损原则要求保险费率的厘定应有利于促进防灾防损。具体来讲，对注重防灾防损工作的被保险人采取较低的费率。贯彻这一原则有两个好处：其一，可以减少保险人的赔款支出；其二，可以促进被保险人加强防灾防损，减少整个社会的财富损失。3厘定保险费率的一般方法（1）判断法。判断法又称观察法或个别法，是在具体的
6、承保过程中，由核保人员根据每笔业务保险标的和以往的经验，直接判断风险频率和损失率，从而确定适合特定情况的个别费率。由于这种类型的保险费率是从保险标的的个别情况出发单独厘定的，因此较能反映个别风险的特性。但是，在现代保险业务中，判断法往往因其手续繁琐，加之受核保人员的水平和被保险人的信用影响很大，不十分科学。通常用于海上保险、航空保险等，这些保险因航程不定、气候变化或交替使用不同运输工具而遭遇无法分类统一分类的风险时，就常用判断法。例如，我国保险公司初期承保波音747飞机时，就是采用判断法厘定费率的。另外，一些新的保险业务，开始时由于缺乏统计资料，有无可比情况，只好用判断法。（2）分类法。这是现
7、代保险经营中经常使用的厘定保费的方法，它是根据若干重要而明显的风险标志，将性质相同的风险予以归类，并在此基础上依据损失率厘定分类费率。其准确程度，既有赖于分类的适当性，又取决于各类别所包含的风险单位的数量。人寿保险、火灾保险以及大多数意外伤害保险通常使用分类法。如美国火灾保险，以被保险财产所在地区的消防级别作为费率分类的基础。又如，各种人寿保险以年龄、性别、健康状况来分类，适用于不同的分类费率。采用分类法是基于这样一种假设：被保险人将来的损失很大程度上由一系列相同的因素决定。因此，最理想的分类费率的条件是每一类别中，各单位所有风险因素的性质完全一致，这样每单位的预期损失及费用都相同。但现实生活
8、中的标的很难符合这一条件。（3）修正法。修正法又称增减法，即在规定基本费率后，在具体的承保中，根据损失经验就个别风险加以衡量后，在基本费率基础上进行增减变动而确定下来的费率。修正法兼具判断法的灵活性和分类法的广泛性，是一种科学适用的计费方法。修正法通常又可分为表定法、经验法、追溯法。1）表定法。表定法是指保险人对每一具有相似风险的类别规定若干客观标准，然后依据标准情况下的风险程度制定出来，并以表格形式列示的一系列费率。当投保人投保时，核保人员以实际投保标的所具有的风险与原定标准相比较，若其条件比原定标准好，则按表定费率减少一部分；反之，则做适当增加。表定费率一般用于性质较为复杂的工商业风险，如
9、火灾保险。例如，建筑物火灾保险，以砖造、具有一般消防设备的建筑物为基础，对影响建筑物火灾的四大因素用途、构造、位置、防护设施分别确定调整幅度表，并规定调整幅度至多不超过基础费率的15%。其优点是：第一，它适用于程度不等的风险和各种规模的投保单位；第二，可以鼓励被保险人加强防灾防损。因为费率的高低决定于客观标准的规定。如果防灾防损搞得好，则可规定平均风险以下的客观标准，厘定出较低的保险费率；反之，则厘定出较高的费率。缺点是厘定费率费用太高，不利于保险人降低保险成本；同时，表定费率在实际运用中灵活性太大，业务人员在竞争激烈时，为争取承保更多业务而可能过度地降低费率，不利于保险财物的稳定。2）经验法
10、。经验法是指根据被保险人以往的损失经验，对分类费率进行增减变动而厘定出来的费率。也就是说，以过去一段时期（通常是3年）的平均损失为基础，厘定未来时期被保险人待用的保险费率。计算公式是：式中，为保险费率调整的百分数；为经验期（考察期）被保险人的平均实际损失；为被保险人适用某分类费率时的预期损失；为信赖因数；为趋势因数。这里采用的趋势因数，主要是为了顾及平均赔偿金额支出的趋势以及物价指数的变动等。例如，某企业投保产品责任保险，按分类费率计缴保险费总额为5 000元，其中80%为纯保险费（预期损失），过去3年平均实际损失为3 000元，假定信赖因数为38%，趋势因数为1，则其费率调整幅度为：即该企业
11、投保时实际保险费率应比分类费率减少，所以调整后应缴保险费为：经验法的最大优点是厘定时，已考虑到影响风险发生的每一因素；而表定法仅考虑若干个重要因素。经验费率大多适用于主观风险因素较多、损失变动幅度较大的风险，如公众责任保险、汽车保险等。3）追溯法。追溯法是以保险期内保险标的实际损失为基础，并依此计算被保险人当期应缴的保险费。由于保险标的当期损失实际数须到保险单期满后才能得知，这样确切应缴的保险费只有在保险期满后才能计算出来。因此，在使用追溯法时，先在保险期限开始前，以其他类型费率确定预缴保险费，然后在保险期满后，根据实际损失对已缴保险费进行增减变动。追溯法厘定程序烦琐，不利于保险人大规模开展业
12、务，实际中很少采用。4.1.2 概率论基础 1概率分布我们知道随机试验的结果具有不确定性，那么怎么来表示随机试验的不确定结果呢？以掷色子为例，用表示掷一个色子可能出现的点数，则可能为1，2，3，4，5，6，可以看出一旦试验结果定了，的取值也就被确定了。这种取值依赖于某个随机试验的结果，并由试验结果完全界定的因变量就称为变量。在保险实务中，这种随机变量往往取值为各种损失额，用来表示各种危险事故发生的后果。我们需要研究的不仅是风险是否发生，而且包括这些损失是以什么概率发生，换句话讲，随机变量即损失数额的概率是怎样分布的。概率分布是用来描述各种随机变量及其对应概率的。由于随机变量随实际问题的不同可分
13、为离散型和连续型两种，因此对于不同的随机变量有不同的概率分布描述形式。对离散型随机变量，由于随机变量的取值为有限个或可数个，容易知道，要掌握一个离散随机变量的统计规律，只需知道的所有可能取值所对应的概率即可。设离散随机变量的所有可能取值为，取各个可能值的概率为：我们称之为离散型随机变量的概率分布或分布率。分布率也可以表示如下：X P 由概率的性质可知：（1）（2）。例如，存在大、中、小三种类型的风险事故，其分别对应的概率和损失额如表4-1所示。表4-1 风险事故类型、发生概率和损失额风险事故类型发生概率P损失额X（万元）大0.110中0.63小0.31在这个例子中，损失额是随机变量，其能取三个
14、值10，3，1，分别对应的概率为0.1，0.6，0.3。这时我们称损失额为离散型的随机变量，其概率分布表示如表4-2所示：表4-2 概率分布X1310Pk0.30.60.1在表4-2中，可一目了然地看出损失额及其概率分布情况。如果想知道3万元以上的损失发生概率是多少，只要将损失额3万元以上的概率0.6和0.1加总。对于连续型随机变量，由于随机变量可能取到若干个有限的或无限的区间上的任何值，要描述它的概率分布就不能像离散型随机变量那样，而要用到概率分布密度函数。如果对于任意实数，存在非负函数，满足则称随机变量为连续型随机变量，函数称为连续型随机变量的概率密度函数。概率密度函数具有如下性质：（1）
15、；（2） （a, b为任意数）。2数字特征上面讨论了随机变量的概率分布，它们能够完整地描述随机变量的统计规律。但往往使用起来不大方便，对结果的比较也不简便。所以在处理一些实际问题中，更值得关心随机变量的某些特征，如数学期望、方差等。这些数字特征无论在理论上还是实践上都具有重要的意义。（1）机变量的数学期望。1）离散型随机变量的数学期望。设有一离散型随机变量，它的可能取值为，这些值对应的概率分别为，则称为离散型随机变量的数学期望。受算术平均值的启发，也可以把它看做是某种更广泛意义下的平均值。试与算术平均值相对照，在算术平均值中，每一都乘以相同的权数，但在求期望的公式中，诸的权数则是随机变量取此值
16、的概率。于是，此概率值越大，相应的对期望的贡献也越大，从这一意义上说，这样的平均称做加权平均或概率平均。鉴于上述解释，通常也把期望称为是随机变量的均值。例如，在上面大、中、小三种类型危险事故的例子中，就可以用损失额与其概率的乘积之和计算出损失额的期望：=100.1+30.6+10.3=3.1（万元）其含义是大、中、小三种类型危险事故的损失额的平均值为3.1万元。2）连续型随机变量的数学期望。若为连续型随机变量，其概率密度为，由于在连续型随机变量中起的作用类似于概率分布在离散型随机变量中起的作用，因此连续型随机变量的数学期望可以定义为：数学期望具有以下计算法则：式中，为常数。3）损失期望值。在保
17、险实务中，随机变量的取值通常是损失的各种不同数额，则此时随机变量的数学期望就是损失期望值，即未来危险事故产生损失的均值。保险费由纯保费和附加保费构成。其中，纯保费用于保险事故发生时保险人赔付给被保险人或受益人的保险金，也是保险商品的价格。从理论上讲，纯保险费总额应等于未来赔付金总额，能否科学确定纯保费收取额，关键在于能否正确计算未来风险事故发生的损失的均值，即损失期望值。对于保险人来说，只有知道了损失期望值，才能知道预期损失的总额，然后才能确定自己的收费费率，确保未来经营的连续性。对于理性投保人来说，也会考虑到损失的期望值，将预期的损失金额与需缴纳的保险费相比较，才能做出是否购买保险的决定。（
18、2）随机变量的方差与变异系数。1）随机变量的方差和标准差。随机变量的数学期望仅仅表明了随机变量的平均程度，而不能表明随机变量与均值之间的偏离程度。例如，设表示保险人承保的10 000辆汽车中的失盗数量，假设的分布有两种可能情况表（见表4-3和表4-4）。表4-3 情况一X1618202224P表4-4 情况二X814202434P虽然在这两种情况下均有，但是在情况一中，的取值与的偏离程度较小，保险人能够比较准确地估计失盗汽车数；在情况二中，的取值与的偏离程度较大，保险人很难准确地估计失盗汽车数。可见仅有数学期望还不能完善地说明随机变量的分布特征，还必须说明随机变量与其数学期望的偏离程度。为此，
19、需要引进方差的概念。方差是随机变量除期望以外，另一个最重要的数字特征。方差的定义为：可见，方差是相对于的偏离程度的概率平均。这表明，如果方差较小，则随机变量与均值之间的偏离就较小（在概率平均的意义下）；如果方差较大，则随机变量与均值之间的偏离就较大（在概率平均的意义下）。方差具有下列性质：式中，为常数。若与是相互独立的随机变量，则标准差是方差的平方根，即标准差和方差一样，都可反映随机变量和其期望之间的偏离程度。方差和标准差的概念在保险实务中的含义是：方差和标准差越小，则说明损失期望值的代表性越强；反之，则说明损失期望值的代表性越差。2）随机变量的变异系数。如果，定义为随机变量的变异系数。变异系
20、数是用来描述随机变量相对离散程度的。方差和标准差是用来反映随机变量绝对离散程度的。而仅仅依靠绝对偏离程度并不能客观地反映随机变量的偏离程度。例如，标准差为10对数学期望为10 000的随机变量并不算很大的偏差，但对数学期望为10的随机变量而言就是一个较大的偏差。因此，变异系数能更客观地反映随机变量的偏离程度。变异系数大则表示数学期望的代表性差；变异系数小则表示数学期望的代表性好。变异系数在保险实务中运用广泛，它反映了保险企业经营危险的高低。如果变异系数小，说明危险低，保险企业经营稳定性高；反之，说明危险高，保险企业经营稳定性低。3大数法则所谓大数法则，是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消
21、所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。现就其中主要的内容加以说明。（1）切比雪夫（Chebyshev）大数法则。设是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界：则对于任意的，都有：这一法则的结论运用可以说明，在承保标的数量足够大时，被保险人所缴纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。这个结论反过来，则说明保险人应如何收取纯保费。（2）贝努利（Bernoulli）大数法则。假设某一事件以某一概率发生。如果用来表示此事件在次实验中发生的次数，则就是事件发生的概率。由计算可知： 由此可见，当趋于无穷大时，频率的数学期望不变（恒为），而标准差则趋于零。在这里，标
22、准差描述的是相对于不同的值所得到的频率与实际概率的离散程度。由于标准差随着的增大而减小，说明当足够大时，频率与实际概率很接近。更一般地，有下面的贝努利大数法则。设是次贝努利实验中事件发生的次数，而是事件在每次实验中出现的概率，则对于任意的，都有：这一法则对于利用统计资料来估计损失概率是极其重要的。在非寿险精算中，往往假设某一类标的具有相同的损失概率，为了估计这个概率的值，便可以通过以往有关结果的经验，求出一个比率这类标的发生损失的概率。而在观察次数很多或观察周期很长的情况下，这一比率将与实际损失概率很接近。换句话说，当某个所需要求的概率不能通过等可能分析、理论概率分布近似估计等方法加以确定时，
23、则可通过观察过去大量实验的结果而予以估计，即用比率代替概率。反过来，经估计得到的比率，可由将来大量实验所得的实际经验而修正，以增加其真实性。（3）泊松（Poisson）大数法则。假设某一事件在第一次实验中出现的概率为，在第二次实验中出现的概率为，在第次实验中出现的概率为。同样用来表示此事件在次实验中发生的次数，则依据泊松大数法则有：对于任意的，成立泊松大数法则的意思是说：当实验次数无限增加时，其平均概率与观察结果所得的比率将无限接近。4.2 非寿险保险费率的厘定非寿险保险费率的厘定是以保额损失概率为基础的。通过对保额损失率和均方差的计算求出纯费率，然后再计算附加费率，最后将纯费率和附加费率相加
24、即得出营业费率。4.2.1 纯保险费率的确定 依照费率厘定的原则，保险纯费率应当与保险事故发生的概率和保险事故发生后的赔偿金额有关。因此，确定纯费率，一方面要研究有效索赔的概率分布，也就是未来保额损失的可能性，即保额损失概率；另一方面要研究有效索赔的金额。我们通常按照统计学的原理，利用过去的数据来推断这两方面的指标，并由此得出有效索赔额的均值。通常采用的方法是，根据历年的有效索赔数额，计算出单位保额的平均有效索赔额，即平均保额损失率。然后，用其近似的估计未来单位保额的有效索赔额，进而确定纯费率。纯费率是纯保费占保险金额的比率。它是用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的损失的概率。其计算公式为：
25、纯费率=保额损失率均方差1确定保额损失率保额损失率是赔偿金额占保险金额的比率。其计算公式为：保额损失率= 赔偿金额1000保险金额由于保险事故的发生在实践上具有很强的随机性，只有在一个较长的时期里才比较稳定，因此纯费率的计算应当取一个较长时期的数据，通常不少于5年。若知各年的保额损失率，则可计算平均保额损失率。平均保额损失率的计算公式为：2计算均方差均方差是各保额损失率与平均损失率离差平方和平均数的平方根。它反映了各保额损失率与平均保额损失率相差的程度，说明了平均保额损失率的代表性，均方差越小，则其代表性越强；反之，则代表性差。若以S表示均方差，则其计算公式为：对于平均保额损失率附加均方差的多
26、少，取决于损失率的稳定程度。对于损失率较稳定的，则其概率不要求太高，相应地概率度为1即可；反之，则要求概率较高，以便对高风险的险种有较大的把握，从而稳定经营，相应的概率度为2或3。3计算稳定系数稳定系数是均方差与平均保额损失率之比。它衡量期望值与实际结果的密切程度，即平均保额损失率对各实际保额损失率的代表程度。稳定系数越小，保险经营稳定性越高；反之，稳定系数越大，保险经营的稳定性越低。一般认为，稳定系数在10%20%是较为合适的。稳定系数的计算公式为：4确定纯费率纯费率是纯保费占保险金额的比率，是作为保险金用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的的损失金额。其计算公式为：纯保费=保额损失率均方差
27、=保额损失率（1稳定系数） 例4.1 某保险公司某类保险业务过去5年期间每年的保额损失率分别为0.30%，0.25%，0.26%，0.24%，0.20%，求来年的纯费率。解：首先，计算以往5年平均保额损失率，为其次，计算均方差。为了方便计算，如表4-5所示：表4-5 均方差计算年 份保险损失率离 差离差的平方10.30%0.05%0.002 510-420.25%0030.26%0.01%0.000 110-440.24%-0.01%0.000 110-450.20%-0.05%0.002 510-4%10-4然后，计算稳定系数。最后，根据前面的叙述，本例的保险业务经营比较稳定，可考虑在同种业
28、务的纯费率中加1个均方差，因此纯费率=4.2.2 附加保险费率的确定 附加费率与营业费率密切相关。附加费率的计算公式为：附加费率=营业费用开支总额100%保险金额营业费用主要包括：（1）按保险费的一定比例支付的业务费、企业管理费、代理手续费及缴纳的税金。（2）支付的工资及附加费用。（3）预期的营业利润。除了按上述公式计算附加费率外，还可以按纯保险费率的一定比例来确定，如规定附加保险费率为纯保险费率的20%。4.2.3 营业保险费率的确定 财产保险的营业保险费率是由纯保险费率和附加保险费率构成的。其计算公式为：营业费率=纯保险费率+附加保险费率这样计算出来的营业保险费率仅是一个大略的费率，因此，
29、须根据不同的业务，进行分项调整，这种调整被称为级差费率调整。经过级差费率调整后，营业费率就最终形成了。4.2.4 非寿险责任准备金 非寿险的基本特点是保险期间为1年或1年以下，又称短期保险。以下责任准备金的讨论以1年期财产和责任保险为例。财产和责任保险公司的责任准备金包括未决赔款准备金、未到期责任准备金、总准备金和其他准备金。未决赔款准备金和未到期责任准备金是主要的负债项目，换句话说，保险人现在收取的保险费是为了赔付将来发生的损失，这就使保险人承担了某种责任或负债。1未决赔款准备金所谓未决赔款准备金，是指截至年终决算日，已经发生，但尚未赔偿的损失，具体来说，包括以下几类损失： 投保人提出赔案，
30、保险人已经核定应赔金额而尚未付款的赔案； 投保人已经提出赔案，保险人尚未核实的赔案； 投保人已经发出索赔通知，尚未提出索赔金额的赔案； 已经发生，但尚未发出索赔通知的赔案。例如，12月底发生的一起汽车碰撞事故，当事人提出的索赔再次年1月1日以后才在其投保的保险公司总部备案。由于年度财务报表通常在12月31日编制，保险公司必须对这种已发生但尚未报告（Incurred-But-Not-Reported，IBNR）的损失进行估计，以便确切地计算资产负债表中的总的未决赔款准备金。如果保险公司能够知道每次理赔的最大成本，那么就很容易确定赔款准备金的额度了。但是，在大多数情况下，保险公司并不能确定理赔的成
31、本，因此保险公司必须采取一定的方法对应提取的准备金额度进行估计。（1）对已发生且已报告的损失（Known or Reported Loss）的未决赔款准备金的计算方法。1）个别估计法（Individual Estimate Method）。它是根据每个理赔人员的经验判断，对每次损失应提取的准备金额度做出估计。某个险种的索赔案数量如果特别小，或者多个索赔案中的索赔额度相差特别大而无法使用一个平均的估计值时，使用个别估计法是比较有优势的。有时保险公司编制年度报表时所依据的准备金估计值不是根据个别估计法估计出来的，而是根据其他方法估计出来的，这并不妨碍保险公司把个别估计法作为一个重要的准备金提取方法
32、来使用，这是因为根据个别估计法估计出来的应提取准备金额度是损失理算和按照经验法制定费率的一个重要的参考依据。2）平均值法（Average Value Method）。根据平均值法，对每个索赔案提取相同的准备金。这样，保险公司在年底对某个特定的险种应当提取的总的准备金额度，就是尚未理赔的索赔案的数量乘以每案应提取的平均赔款准备金。在使用平均值法时，这个“平均值”也是保险公司根据过去的经验得出来的。如果就某个险种提出的索赔案的数量较大，每个索赔数额之间的离差又比较小时，适合使用平均值法。这种方法的优点是简单易行和费用低廉。如果按照平均值法计算总的准备金额度，则要统计年终编制财务报表时已经发生但尚未
33、赔付的损失共有多少件，这个数字也可以由保险公司根据过去的经验得出来。3）公式法（Formula Method）或赔付率法（Loss Ratio Method）。这种方法所依据的原理是，特定险种的赔付率是一定的。保险公司对某个险种应提取的准备金额度应当是根据估计的损失赔付率计算的最终赔付额减去至编制报表日为止已经支付的损失赔偿金和损失理算费用。此种方法计算简便，但存在实际赔付率与假定赔付率不一致的缺陷。4）交叉价值法（Tabular-value Method）。如果保险公司支付的损失赔偿金或保险给付金的额度要受到下列因素的影响，则常常会使用交叉价值法来计算应提取的准备金额度：平均余命、残疾时间、
34、受益人的再婚和其他一些类似的因素。这时保险公司计算准备金时就需要使用死亡概率和生存概率，甚至需要受益人再婚的概率，也就是说，所使用的数据是从生命表、发病率统计表和再婚概率表中得来的，因此称为交叉价值法。（2）已发生但尚未报告损失（Incurred-but-not-reported Loss）的未决赔款准备金的计算方法。此种准备金的计算方法也比较多。通常，保险公司会根据过去的经验在已发生但尚未报告的损失和一个选定的基数，如“已发生且已报告的损失的赔款准备金”两者之间建立一个数据关系。现在的保险公司常常根据新的因素对上述方法进行休整。但是，需要认识到的一点是，不管计算赔款准备金的方法有多么精确，所
35、计算出来的结果只能是对实际损失的一个估计值。通货膨胀、不断变化的社会观念、有追溯效力的立法以及很多其他因素会对赔款准备金的计算产生影响，从而使计算结果只能是一个估计值。另外，赔款准备金的水平还受到保险公司管理者态度的影响：保险公司如果实行的是一种消极保守的管理办法，常常会倾向于过度地提取未决赔款准备金，造成资本的流失；相反，开放的保险公司管理者则倾向于降低赔款准备金的水平，以突出承保的收益。此外，保险公司除了需要为损失提取赔款准备金以外，还需要对损失理算费用提取准备金。这项准备金分为两个部分，一部分是与每个具体索赔案相关的损失理算费用准备金；另一部分是为保险公司的理赔部门整体发生的、与个别索赔
36、案不相关的费用所提取的准备金。这样，保险公司的未决赔款准备金中总共包括三部分内容：为已发生且已报告的损失提取的赔款准备金；为已发生但尚未报告的损失提取的赔款准备金；为损失理算费用提取的准备金。从理论上讲，未决赔款准备金应当足够清偿在编制财务报表当日保险公司对尚未理赔的损失所承担的所有责任。但是，仍有保险公司认为不够稳妥，另外提取了巨灾准备金。巨灾准备金的主要目的是消除未能预见的因素造成的预计损失总额的偶然波动对保险公司的财务稳定所带来的冲击。保险行业的许多当事人，包括保险监管机构和费率厘定机构，都非常支持这种提取巨灾准备金的做法，认为这样能够稳定保险公司的经营业绩，使保险公司在一定时期内获得稳
37、定的利润。需明确说明的是，如果保险公司提取的未决赔款准备金过低，则对未来的赔偿义务来说，就是不充分的，同时还会造成保险监管机构对保险公司偿付能力的怀疑。但是，如果保险公司提取的未决赔款准备金过高，就会相应地抵减保险公司该时期内的承保利润，那么也就减少了该时期内保险公司的纳税义务，因此，过度提取准备金是受到法律限制的。过度提取准备金导致保险公司利润大幅削减，就使保险公司找到了提高费率的冠冕堂皇的借口。但对上市的股份制保险公司而言，过度提取准备金还会有这样一个不良的后果：保险公司利润下降，会大大挫伤其股东对公司经营的信心，从而使该保险公司的股票价格受到抑制。总之，未决赔款准备金额度的最后确定要取决
38、于各方面因素的综合考虑以及各方利益的综合权衡。2未到期责任准备金（1）未到期责任准备金的性质。保险公司在一个会计年度内签发保单后入账的保险费称做入账保费。假定会计年度与日历年度一致，全部保单保险期间均为1年。显然，除当年第一天签发的保单外，其余保单均不能在该年内满期，而要跨入第二年。这样，保险费就要依保险期间在两个会计年度所占的时间比例进行分割。我们可以举一个例子来看，假定某保险公司于当年12月1日签发了一张期限为一年的保单，保费为120美元。被保险人应当预付保费，由于保险公司期限为1年，因此保单出立时保险公司显然没有赚取这笔保费，但随着时间的推移，保险公司会赚取相应期间的保费。到第一个月的月
39、末，即12月31日，保险期间的1/12已经过了，则保险公司就赚取了总保费的1/12，即10美元。换句话说，留在当年的部分属于当年的收入，称做已赚保费。此时，由于保险公司尚未提供以后11个月的保障，总保费的另外11/12，即110美元，对保险公司而言是未赚取的，需转入下一年度，因而这些跨入第二年度的部分属于下年度收入，称做未赚保费。与未赚保费相对应的是保险人在下年度要继续承担的保险责任。针对这部分保险责任，将未赚保费转入下一会计年度，建立起相应的责任准备金，称做未到期责任准备金或未赚保费准备金。因此，直到下一年11月30日，保险期间结束，保险公司履行了保单项下的承保义务以后，才赚取了全部的保费，
40、此时，已到期保费最大，达到了总保费的百分之百，未到期保费则降至为零。总保费的未到期部分就构成未到期责任准备金。具体来说，未到期责任准备金是指保险财务年度虽已到期，但保险责任年度尚未到期，保险公司对未到期保单仍负有赔付责任。这部分保费应当视为保险公司代保单持有人管理的一笔钱。尽管被保险人将这部分保费预付给了保险公司，但保险公司并不能在收到这笔钱时立刻将这部分保费视为自己的财产任意处置，保险公司只有在赚取了这笔保费后才能将其用做自己希望的用途。这部分保费因此被定义为未到期保费，是保险公司因持有尚未赚取的保费而对保单持有人承担的债务，这就是未到期责任准备金的性质。（2）计算未到期责任准备金的方法。1
41、）每月按比例分摊法。这是一种普遍使用的简便方法。该种方法假定全年的承保业务量平均，再假设承保的当月内保费的有效天数是15天，因此，把一年分为24个半月。对一年期的保单，在承保的第一个月未赚得1/24的保费，即23/24时未到期的责任准备金，以后每个月已赚得保费的比例是按月再加2/24，即3/24，5/24，7/24，23/24。在年末计算未到期责任准备金时，1月份开出的保单按1/24提存，并以此类推，12月份开出的保单以23/24提存。如果保险期为6个月，承保的月末赚得1/12的保费，未到期责任准备金为11/12的保费，如果保险期为3年，承保的月末赚得1/72的保费、未到期责任准备金为71/7
42、2的保费。保险期限越长，承保的月末赚得的保费越少。2）逐日计算法。这是根据有效保单的天数计算未到期责任准备金，需要使用计算机。计算公式是：未到期责任准备金=有效保单的保费未到期天数保险期天数对个人保险来说，这种方法与每月按比例分摊法没有多大区别，因为个人保险的月内承保业务量比较平均，但对企业保险来说，因保险单一般都在月初生效，这种方法将会减少未到期责任准备金。3）年比例计算法。假定一年中所有保险单是逐日开出的，而且每天开出的保单数量和保险金额大体均匀。以一年保险期为例，则：未到期责任准备金=保费收入总额50%该方法计算简便，但不很准确，尤其在自留保险费在全年分布很不均匀的条件下，会失去其使用价
43、值。若自留保险费主要在上半年，则提存的未到期责任准备金偏高；反之，则偏低。我国财产保险公司提取未到期责任准备金时一般都使用年比例计算法，即将保费收入的50%作为未到期责任准备金。办理年度决算时，首先就是按照上述比例将未到期保险责任的保费提存责任准备金，以冲减本期收入，同时还要将上年同期的准备金转回作为本期收入处理，从而真实地反映本期的经营成果。3总准备金总准备金是指为应付巨大灾害事故的发生或风险集中发生所需的巨额赔款而设立的基金，即对实际损失超过损失期望的情况所做的储备。总准备金通常以附加费率的形式提取或从结余中留存。这部分基金，在一般情况下不予动用，只有在巨灾巨损赔案发生时才予以动用。4其他
44、准备金这是保险公司为了某种或某些特殊用途而设立的准备金，如公积金、公益金、税收准备金、红利准备金等。4.3 寿险保险费率的厘定4.3.1 影响寿险费率的因素 1利率因素寿险业务大多是长期的。寿险公司预定的利率是否能实现，要看其未来投资收益，因此，利率的预定必须十分慎重。精算人员在确定预定利率之前要与投资部门进行协商，要考虑本公司及其他公司过去的投资收益情况。预定利率对于保险公司制定费率十分重要，特别是对于传统寿险，因为它们在保单有效期内是固定不变的。寿险公司在预定利率时往往是十分谨慎的，但过于保守的态度也会损害被保险人的利益或丧失市场竞争力。2死亡率因素寿险公司的经验死亡表是制定寿险费率十分重
45、要的因素之一。各家寿险公司之间的经验死亡表差别是很大的。高的经验死亡率可能是低的经验死亡率的1.5倍。国民生命表是人口普查数据经统计分析和修正而编制的，大体上与总人口的寿命情形一致，但是对于某一地区、某一群体就不一定适合了。各寿险公司的科学做法应是将国民生命表与各公司的经验数据相结合，找出最适合本公司的死亡率数据。3费用率因素保险公司均制定预定费用率。费用率一般随公司的不同而不同。大的公司比小的公司有较低的费用。寿险公司的费用一般包括： 同初始费，包括签发保单费用、承包费用等。 代理人酬金，包括代理人佣金、奖金、奖励、研讨会会费、养老金计划支出等。 保单维持费用，包括缴费费用、会计费用、佣金的
46、管理费用、客户服务费用、保单维持的记录费用和保费收入税等。 保单终止费，包括退保费用、死亡给付费用和到期费用等。4失效率因素一般而言，影响保单失效率的因素包括：第一，保单年度。保单失效率随保单年度的增加而降低。第二，被保险人投保时的年龄。十几岁至二十几岁的人口保单失效率较高，而30岁以上的被保险人的保单失效率较低。第三，保险金额。大额保单的失效率通常较低。第四，保费缴付频率。每年缴费一次比每月预先从工资中扣除保费的保单失效率较低，而每月直接缴费的保单的退保率则较高。第五，性别。当其他情况相同时，女性保单失效率要比男性保单失效率的低。预定失效率应基于本公司的经验数据，而各公司之间由于各种差别使保
47、单失效率大相径庭。如果本公司经验数据有限，可以找与公司经营状况相类似的公司的经验数据，再根据年龄、性别和保额等因素进行调整。即使是本公司的经验数据，在使用时仍需要做适当的调整。5平均保额因素平均保额一般是以千元保额为单位的，一般表示为几个单位千元保额，如5单位保额、10单位保额等。通过平均保额可以计算保单费用、每张保单开支、单位保费费用和每次保单终止费用等。保单的特点及保单的最小单位也会影响平均保额的大小，通常可根据被保险人的年龄、性别及保单的特点对平均保额进行调整。尽管影响人寿保险费率的因素有以上五个主要方面，但我们在解释人寿保险费率厘定原理时，为了简化分析过程往往只考虑死亡率因素、利率因素和费用率因素。这三个因素就是我们常说的计算人寿保险费率的三要素。4.3.2 利息基础 所谓利息，指的是在一定时期内，资金拥有人将使用资金的自由权转让给借款人后所得到的报酬。计算利息有三个基本要素：本金、利率和期间。利息的数
