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1、初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编含答案一、选择题1我国古代名著九章算术中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）ABC7x+9x=1D9x-7x=1【答案】B【解析】【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式【详解】解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：，即，故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键2关于x的方程和有相同的解，则m的值是A6B5CD【答
2、案】A【解析】分析：根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案详解：由题意，得：x=m+1，2（m+1）+4=3m，解得：m=6 故选A点睛：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题的关键3今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（ ）A4x5=3(x5)B4x+5=3(x+5)C3x+5=4(x+5)D3x5=4(x5)【答案】D【解析】【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】设今年儿子的年龄为x岁，则
3、今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x5=4（x5）故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键4某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元ABCD【答案】B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8200元，由题意得5若关于x的方程(m-3)x|m|-2 -m+3=0是一元一次方程，则m的值为（ ）Am=3Bm=-3Cm=3或-3Dm=2或-2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到m-2=1且m
4、-30，解得的取值范围即可.【详解】解：有题意得：m-2=1且m-30，解得m=-3,故答案为B【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法掌握一元一次方程的未知数的指数为1且一次项系数不等于0是解答本题的关键6已知ABC的三边长分别为3，5，7，DEF的三边长分别为3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则x为（ ）AB4C3D不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据三角形全等可得：3x2=5且2x1=7或3x2=7且2x1=5；第一个无解，第二个解得：x=3考点：三角形全等的性质7关于x的方程有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）A5B4C1D1【答案】D【解析】【分析】先解方程，再
5、利用关于x的方程有负整数解，求整数m即可【详解】解方程去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1，关于x的方程有负整数解，整数m为0，-1它们的和为：0+（-1）=-1.故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值8下列关于、的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】观察四个等式可发现都含有一个相同的等式b-3a=0，由此即可判断出错误的选项.【详解】由题意知，选项A可以化为b-3a=0；选项C可以化为（b-3a）(b+3a)=0，可以得到b-3a=0；选项D可以化为2b-6a=0，即b-3a=0，由此可以判断选项
6、A、C、D都是正确的，选项B中的等式是错误的，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，根据等式的性质正确化简是解题的关键.9下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax24x=3Bx=0Cx+2y=1Dx1=【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0(a0)，根据该定义进行判断即可.【详解】解：x24x=3，未知数x的最高次数为2，故A不是一元一次方程；x=0，符合一元一次方程的定义，故B是一元一次方程；x+2y=1，方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；x1=，分母上含有未知数，故D不是一元一次方程.故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.10某公园门票的收费标准如下：
7、门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元.A300B260C240D220【答案】B【解析】【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证【详解】若花费较少的一家是605=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组
8、合成340元设花费较少的一家花了元，则另一家花了元，根据题意得：解得：检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+404=260（元）；故选：B【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键11寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影流浪地球，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A20B22C25D20或25【答案】D【解析】【分析】本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量总价单价，列式计算即可求解【详解】若购买的电影票不超过20张，则其数量为9004520（张）；若
9、购买的电影票超过20张，设购买了x张电影票，根据题意，得：45x80%900，解得：x25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系12某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由n%提高到(n+6)%，则n的值为()A10B12C14D17【答案】C【解析】【分析】设原进价为x，根据等量关系：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润列方程求解即可【详解】解：设原进价为x，则：x+n%x=95%x+95%x(n+6)%，1+n%=95%+95%(n+6)%，100+n
10、=95+0.95(n+6)，0.05n=0.7解得：n=14故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此类题常用到得数量关系是：售价=进价+利润，进价利润率=利润13下列方程变形正确的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A. 由，得x=5-2，故错误； B. 由，得，故正确；C. 由，得x=0，故错误； D. 由，得x=4+5，故错误，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.14若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ）A3B1CD【答案】A【解析】【分析】将方程的解代入所给方程，再解关
11、于a的一元一次方程即可【详解】解：将代入得，解得：故选：A【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大15下列各式中：由3x4系数化为1得x；由52x移项得x52；由 去分母得2（2x1）1+3（x3）；由2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x91其中正确的个数有（）A0个B1个C3个D4个【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.【详解】由3x=4系数化为1得x=，可知错误；由5=2x移项得x=25，可知错误；由去分母得2（2x1）=6+3（x3），可知错误；由2（2x1）3（x3）=1去括号
12、得4x23x+9=1，可知错误综上，正确的结论有0个，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步骤是解决问题的关键.16今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A2种B3种C4种D5种【答案】B【解析】【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况【详解】
13、解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把代入得，解得z=（k为整数）又z为正整数，当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况故选B【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用解答方程组是个难点，用了换元法17我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由个人乘一辆车，则空辆车；个人乘一辆车，则有个人要步行，
14、根据总车辆数相等即可得出方程【详解】解：设有x个人，则可列方程：故选：C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键18小明和小亮两人在长为50m的直道AB(A、B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为( )A3B4C5D6【答案】C【解析】【分析】设在60s内两人相遇x次，根据每次相遇的时间，一共是60s，列出方程求解即可.【详解】设两人起跑后60s内相遇x次，依题意得： ，解得x=5.4，x为整数
15、，x取5，故选：C.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键一是求出两人每一次相遇间隔的实际，二是找到隐含的等量关系：每一次相遇时间乘以次数等于总时间，由此构建一元一次方程.19九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：8m+37m4；=；=;8m37m+4，其中正确的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据钱数可以列出相应的方程或者根据人数列出相应的方程，从而可
16、以解答本题【详解】由题意可得，8m37m+4，故错误，正确，故错误，正确，故选D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程20如图，长方形ABCD中，AB6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n2），若ABn的长度为2 026，则n的值为（ ）A407B406C405D404【答案】D【解析】【
17、分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，由此得出ABn=5(n+1)5+1，将2026代入求出n即可【详解】AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=25+1=11，AB2的长为：5+5+6=35+1=16，ABn=5(n+1)+15(n+1)+1=2026，解得：n=404，故选D.【点睛】本题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键
