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1、相交线与平行线易错题汇编含答案解析一、选择题1如图，直线 abc，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若130，则2 等于（ ）A40B60C50D70【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得，再根据直角三角板的性质得，即可求出2的度数【详解】abc直角三角板的直角顶点落在直线 b 上130故答案为：B【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键2如图，直线，如果，那么点到直线的距离为（ ）ABCD无法确定【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据ABAC，得出点C到直线AB的距离为AC【详解】解：ABAC，点C到
2、直线AB的距离是指AC的长度，即等于3cm故选：A【点睛】此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中3一把直尺和一块三角板ABC（含30，60角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且CED50，那么BAF（）A10B50C45D40【答案】A【解析】【分析】先根据CED50，DEAF，即可得到CAF50，最后根据BAC60，即可得出BAF的大小【详解】DEAF，CED50，CAFCED50，BAC60，BAF605010，故选：A【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌
3、握平行线的性质是解题的关键.4如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BDAE的是（ ）ADDCEBDACD180C12D34【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由 DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD/AE，故不符合题意；B. 由DACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD/AE，故不符合题意；C.由12可判定AB/CD，不能得到BD/AE，故符合题意；D.由 34，根据内错角相等，两直线平行可得BD/AE，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.5如图，ABCD，AE平分
4、CAB交CD于点E，若C=50，则AED=（ ）A65B115C125D130【答案】B【解析】试题分析：ABCD，C+CAB=180，C=50，CAB=18050=130，AE平分CAB，EAB=65，ABCD，EAB+AED=180，AED=18065=115，故选B考点：平行线的性质6如图,=,平分,则的度数为 （ ）ABCD【答案】B【解析】ADBC，ADB=DBC，DB平分ADE，ADB=ADE，B=30，ADB=BDE=30，则DEC=B+BDE=60故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ADB的度数是解题关键7下列结论中：若a=b，则=；在同一平面内，若ab，b/c，
5、则ac；直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；|-2|=2-，正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：若a=b，则=在同一平面内，若ab,b/c，则ac，正确直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离|-2|=2-，正确正确的个数有两个故选B8如图，ABEF，设C90，那么x、y和z的关系是（）Ayx+zBx+yz90Cx+y+z180Dy+zx90【答案】B【解析】【分析】过C作CMAB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出CNEyz，根据平行线性质得出1x，2CNE，代入求出即可【详解】解：过C作CMAB，延长CD交EF于N，则CDEE
6、+CNE，即CNEyzCMAB，ABEF，CMABEF，ABCx1，2CNE，BCD90，1+290，x+yz90故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补9如图所示，有下列五种说法：1和4是同位角；3和5是内错角；2和6旁内角；5和2是同位角；1和3是同旁内角；其中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】如图，1和4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以正确；3和5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以正确；2和6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所
7、以错误；5和2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以正确；1和3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以正确.故答案选D.点睛：（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线.10如图，在下列四组条件中，不能判断ABCD的是（）A12B34CABDBDCDABC+BCD180【答案】A【解析】【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可【详解】A、1
8、2，ADBC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；B、34，ABCD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；C、ABDBDC，ABCD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；D、ABC+BCD180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断，故选A【点睛】本题考查了平行线的判定掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键11如图，在中，直线，顶点在直线上，直线交于点，交与点，若，则的度数是（ ）A30B35C40D45【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得度数，由三角形外角的性质可得的度数，再根据平行线的性质得
9、同位角相等，即可求得【详解】，且，在中，即，故选：【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等12已知直线mn，将一块含30角的直角三角板按如图所示方式放置(ABC30)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若138，则2的度数是()A20B22C28D38【答案】B【解析】【分析】过C作CD直线m，根据平行线的性质即可求出2的度数【详解】解：过C作CD直线m，ABC30，
10、BAC90，ACB60，直线mn，CD直线m直线n，1ACD，2BCD，138，ACD38，2BCD603822，故选：B【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键13给出下列说法,其中正确的是( )A两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C相等的两个角是对顶角；D从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B选项：强调了在平面内
11、，正确；C选项：不符合对顶角的定义，错误；D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别14如图，在矩形中，若是上的一个动点，则的最小值是（ ）A16B15.2C15D14.8【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PCBD时，有最小值，由勾股定理求出BD的长度，由三角形的面积公式求出PC的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PCBD时，有最小值，在矩
12、形ABCD中，A=BCD=90，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得，在BCD中，由三角形的面积公式，得，即，解得：，的最小值是：；故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P的位置，得到PC最短.15如图，在ABC中，ABAC，A36，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分ABC，DEAB图中的等腰三角形共有（）A3个B4个C5个D6个【答案】C【解析】【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可【详解】解：ABA
13、C，A36，ABCC72，BD平分ABC，ABDDBC36，BDC180367272，DEAB，EDBABD36，EDC723636，DEC180723672，AABD，DBEBDE，DECC，BDCC，ABCC，ABC、ABD、DEB、BDC、DEC都是等腰三角形，共5个，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键16如图分别平分则图中与相等的角（不含它本身）的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，再利用把角平分线的性质得到，最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解：如图，
14、做如下标记，（两直线平行，内错角相等），又分别平分,又，（对顶角相等），=（等量替换）故与相等的角有7个，故C为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.17如图，直线被直线所截，则图中的与是（ ）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角【答案】B【解析】【分析】根据与的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.【详解】解：与在截线之内，并且在直线的两侧，由内错角的定义得到与是内错角，故B为答案.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁
15、内角、邻补角是解题的关键.18如图，则下列结论正确的个数有（ ）；A4个B3个C2个D1个【答案】A【解析】【分析】根据1=B可判断ADBC，再结合2=C可判断ABCD，其余选项也可判断.【详解】1=BADBC，正确；2+B=180，正确；2=CC+B=180ABCD，正确1=D，D=B，正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用ADBC推导出B+2=180，为证ABDC作准备.19把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）A115B120C145D135【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和等于180，即可求得3的度数，又由邻补角定义，求得4的度数，然
16、后由两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数【详解】在RtABC中，A=90，1=45（已知），3=90-1=45（三角形的内角和定理），4=180-3=135（平角定义），EFMN（已知），2=4=135（两直线平行，同位角相等）故选D【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用20如图，ABCD为一长方形纸带，ABCD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若1=22，则AEF的度数为( )A75B72C70D65【答案】B【解析】【分析】如图，由折叠的性质可知3=4，已知ABCD，根据两直线平行,内错角相等可得3=1，再由1=22，3+4+2=180，可得52=180，即可求得2=36，所以AEF=3=1=72【详解】如图，由折叠的性质可知3=4，ABCD，3=1，1=22，3+4+2=180，52=180，即2=36，AEF=3=1=72故选B【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键
