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1、数量关系,【大纲解读与考点分析】主要考察对数量关系的理解、计算和判断推理能力。题 型数字推理数学运算,第一节 数字推理,一、题型介绍给出一列数字，数列中缺少一项，要求考生从这列数中找出数字之间所蕴含的规律，然后从四个可供选择的答案中，选出最合适的一个来填补空缺项，使它符合原数列的排列规律，并在答题卡上将相应题号下面的选项字母涂黑。,应试对策,1.快速游览已给出的数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，在此基础上提出假设，并将这一假设应用到对下一数的检验上，如成功说明假设正确，就可找出正确答案；如果不正确，就立即改变思路提出另一个假设，直到找到该题规律为止。2.在推导数字之
2、间的规律时，可能需要简单的计算，为节省时间要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。,3.依据缺项的不同位置，采用不同的推导方法：缺项在后时，就从前往后推；缺项在前时，就从后往前推；缺项在中间时，可以两边往中间推。4.平时要善于总结经验，在考前进行练习时，注意对题目进行归纳和分类。,解题指导:掌握基本数列,自然数列1、2、3、4 奇数列 1、3、5、7 偶数列 2、4、6、8 素数列 2、3、5、7、11、13 自然数平方数列 1、4、9、16、25 自然数立方数列 1、8、27、64、125,等差数列a、a+d、a+2d、a+3d、等比数列 a、aq、aq2、aq3、周期数列：自某一项开始重复出现
3、前面相同(相似)项的数列,如：1，3，7，1，3，7，1，7，1，7，1，7，1，3，7，-1，-3，-7，,对称数列：围绕中间项对称规律(相同或相似)的数列，如：1，3，7，4，7，3，1，1，3，7，4，4，7，3，1，1，3，7，4，-4，-7，-3，-1，1，3，7，0，-7，-3，-1，,简单递推数列：数列当中每一项等于其前两项的和、差、积。如：1，1，2，3，5，8，13，37，23，14，9，5，4，1，2，3，6，18，108，1944，,其他数列1、-1、1、-1 即an=(-1)n-1-1、1、-1、1 即an=(-1)n1、-2、3、-4 即an=(-1)n+1n0、1、
4、0、1 即an=1+(-1)n/21、11、111、1111 即an=(10n-1)/92、6、12、20 即 an=n(n+1),解题指导：寻找数字规律的方法,(1)相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等运算方式发生联系，产生规律。(2)数列中每一个数字本身的特点形成数字之间的规律。,数字推理数量关系的规律,（一）等差数列例：2，5，8，11，（）A.12 B.13 C.14 D.15例：0.5，0.9，()，1.7，2.1 A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5例：23/33，18/33，13/33，()，3/33 A.9/33 B.8/33 C.7/33 D.5/33例 34
5、3 453 563（）783 A.673 B.683 C.873 D.783,等差数列的变式,特征：相邻项之间的差（或比）为等差数列说明：1.原数列并不是等差数列；2.还可以衍生到三阶和多阶等差数列。,例 12、13、15、18、22、（）A、25 B、27 C、30 D、34解析：后一项与前一项的差分别为1、2、3、4、5例 8、8、12、24、60、（）A、90 B、120 C、180 D、240后一项与前一项的比分别为1、3/2、2、5/2、3,等差数列的变式,二级等差数列（国考02年A类题1）2，6，12，20，30，（）A.38 B.42 C.48 D.56做一次差得到等差数列,二级
6、等差数列（国考07题41）2,12，36，80，()A.100 B.125 C.150 D.175将这个数列分别除以1，2，3，4，5得到2、6、12、20、30,二级等差数列的变式概要：后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列，这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。,三级等差数列（国考05二类题33）：0，4，18，48，100，（）A.140 B.160 C.180 D.220后项减去前项得4，14，30，52，80再用后项减去前项得10，16，22，28做两次差得到等差数列,例：3，6，12，24，（）A.36 B.46 C.48 D
7、.60例：10.24，()，2.56，1.28，0.64 A.5.16 B.5.18 C.5.06 D.5.12例：1/3，1/9，()，1/81,1/243 A.1/27 B.1/12 C.1/33 D.1/18,（二）等比数列,等比数列变式,例：1 2 8（）1024A32B64C256D512解析：B。后一项与前一项的比分别2，4，（8），（16），所以括号内应填64。,例：2 4 12 48（）A96B120C240D480解析：C。后一项与前一项的比分别2，3，4，（5）。,例：49/800,47/400,9/40,43/100()A.13/200 B.41/100C.1/100 D
8、.41/50解析（一）：49/800,47/400,9/40,43/100，（）=49/800、94/800、180/800、344/800，656/800=分子49、94、180、344、656492-4=94 942-8=180 1802-16=344 3442-32=656 其中4、8、16、32为等比数列,解析（二）49/800,47/400,9/40,43/100，41/509/40通分=45/200分子49，47，45，43，41 分母800，400，200，100，50故本题正确答案为D。,（三）和（差）数列及其变式,1典型和（差）数列例题11：2 1 3 4 7()A.13 B
9、.9 C.11 D.10解析：C。前两个数之和等于第三个数。例题14：13 9 4 5-1 6()A.7 B.-7 C.5 D.-5解析：B。前一数减去后一数等于第三个数。,两项求和数列变式,前两项的和经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者每两项和与项数之间具有某种关系。,例题 3，8，10，17，（）A.25 B.26 C.27 D.28解析：38110（第3项），810117（第4项），1017126（第5项），所以，答案为26。,例题 4，8，6，7，（），27/4A.9 B.13/4 C.13/2 D.14/7解析：（48）26（第3项），（86）27（第4
10、项），（67）213/2（第5项），所以，答案为13/2，这里注意，27/4是一个验证项即（713/2）227/4。,例：4，5，11，14，22，（）A24B25C27D28解析：前一项与后一项的和分别为9，16，25，36，49（自然数平方数列）括号内应为27。例：22，35，56，90，（），234A162B156C148D145（2003年浙江真题）,三项和数列变式,三项和数列的规律为“前三项和等于第四项”。例题1：0，1，1，2，4，7，13，（）A22B23C24D25（2005年中央甲类真题）,例：1，3，6，12，()A.20 B.24 C.18 D.32 解析：B。和数列变式
11、，1+3+2=6，1+3+6+2=12，1+3+6+12+2=24,（四）积数列及其变式,1典型积数列例21：1339()243A12B27C124D169解析：B。133，339，3927，927243，所以，答案为27。,2.积数列变式,例题23：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8（）A1/2 B1/3 C1/5 D1/6解析：D。每两项相乘分别得到1，1/2，1/4，1/8，1/16，所以括号内应填1/6。,4.平方、立方数列,例：4，9，16，25，（）A.9 B.15 C.13 D.36例：125，64，27，（），1 A.16 B.24 C.25 D.8,平方、立方数列的变式,
12、例：5，10，17，26，（）A.27 B.43 C.36 D.37 4+1，9+1，16+1，25+1，（）例：6，24，60，120，（）A.186 B.200 C.210 D.220规律：23-2，33-3，43-4，53-5，63-6,平方数变形型,特征：在平方数的基础上加减乘除同一个常数例:66、83、102、123、（）A、144 B、145 C、146 D、147规律:8-12的平方加2,例:2、3、10、15、26、35、（）A、50 B、51 C、52 D、53规律:奇数位置项平方加1；偶数项位置项平方减1,立方数变形型,特征：在立方数的基础上加减乘除同一个常数例：0、7、2
13、6、63、（）A、623 B、124 C、125 D、626规律：15的立方减1,例：0、6、24、60、120、（）A、186 B、210 C、220 D、226规律：n3-n,例:0、9、26、65、124、（）A、186 B、215 C、216 D、217规律:奇数位置项立方减1；偶数项位置项立方加1,平方数列变化二级平方数列,例题 1，4，16，49，121，（）A256B225C196D169（2005年中央甲类真题）解析原数列为1、2、4、7、11、16的平方。,例题 9，16，36，100，()A144B256C324D361（2004年江苏B类真题）解析原数列为3、4、6、10
14、、18的平方。3、4、6、10、18为二级等比数列,立方数列变化二级立方数列,例-1，64，27，343，（）A1331 B512 C729 D1000解析原数列为-1、4、3、7、10的立方。,（六）组合数列,1间隔组合数列：两组有规律变化的数列隔项交织在一起例：12，10，14，13，16，16，()()A.18，18 B.18，19C.19，20 D.18，20 解析：因本题项数超过6项，知其为双重隔项数列，偶数项为以3为公差的等差数列，而奇数项为以2为公差的等差数列。,例：2/5，3/7，4/10，6/14，8/20，12/28，()A.2/5 B.14/30 C.20/36 D.28
15、/40解析：此题为分数数列，分母分别为5，7，10，14，20，28，为一双重隔项数列，所以下一项是40;分子分别为2，3，4，6，8，12，同样为一双重隔项数列，可求得下一项为16。虽然此数列为分数数列，却是用双重隔项数列的知识来解决。,2数列分段组合,例：12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，()，4 A.4 B.3 C.2 D.1 解析：本题初看很乱，数字也多，但仔细分析后便可看出，这道题每组有四个数字，且第一个数字被第二、三个数字连除之后得第四个数字，即1222=3，1427=1，1832=3，依此规律，()内的数字应是40104=1。,例41：224121
16、2()72A16B20C24D36解析：C。该数列由2、2、4、12和12、12、(24)、72组成。,3特殊组合数列,例42：1.012.023.045.08（）A.7.12B.7.16C.8.122D.8.16解析：D。整数部分为和数列1，2，3，5，（8），小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，0.08，（0.16）。所以，答案为8.16，即D。,特殊组合的方式可以多种多样，如分数形式，即分子和分母分别为一个有规律变化的数列批；无理数形式等。,例：1/8，1/9，9/64，（），3/8 A.16/121 B.25/144 C.27/125 D.4/144解析：C。各项分母可变化
17、为2、3、4、5、6的立方，分子可以变化为1，3，9，27，81。,（七）某一原本有规律的数列经过多次有规律转换后形成一新数列,例17：4,4,2,-2,（）A.-3 B.4 C.-4 D.-8 规律：4，6，8，10，12分别加上1，2，3，4，5得到5，8，11，14，17，再分别减去1，2，3，4，5的平方1，4，9，16，25，得到4，4，2，2，8。,数字推理解题技巧小结,1、推导策略：缺项在后，从前往后推；缺项在前，从后往前推；缺项在中，两边中间推。2、规律识别策略（1）看变化幅度。若数字变化幅度依次递增或递减，数值起伏较缓和，则为等差数列或其变式。若原数列的数值变化幅度大，则可能
18、为等比数列，或幂数列，或多级等差数列。,（2）看呈现形式。若数列中有出现数字0，则肯定不是等比数列。若数列较长(如包括未知项在8项以上)，则肯定为多重数列(隔项或分组)。若出现分数、根式或小数，则可能为多元数列。若原数列既有整数又有分数，则可能为变指数数列，变换为幂次形式后，底数和指数同时呈一定规律。若数列中的某项数字为其他数字的加、减、乘、或除的结果，则为递推数列。,(二)数学运算,应试对策1.审题时准确理解文字表述，充分利用题目中所给定的关键信息；2.寻找解题的快捷方式；3.学会运用排除法、代入法等来提高正确率；,4.要进行一定量的训练，熟悉一些常见的题型与答题方法；5.要尽量采用心算，少
19、用笔算。为了保证准确性，可把运算过程中的一些关键数字写在草稿纸上，便于核对。,基础知识储备,Nn的尾数变化周期：（1）其幂的尾数变化周期为4的数：2、3、7、8。21=2，22=4，23=8，24=16 25=231=3，32=9，33=27，34=81.35=371=7，72=49，73=343，74=2401 75=781=8，82=64，83=512，84=4096 85=8（2）其幂的尾数变化周期为2的数：4、9。41=4，42=1643=491=9，92=8193=9（3）其幂的尾数变化周期为1的数：1、5、6。,数学定律、公式三角形的两边之和大于第三边勾股定律(直角三角形)：斜边c
20、2=a2+b2三角形的面积=底高/2梯形的面积=(上底+下底)高/2圆的周长=直径（L=2r，其中r为半径）圆的面积S=r2工程数量=效率时间距离=速度时间(S=Vt)等差数列Sn=n(a1+an)/2 an=a1+(n-1)d排列公式：Pnm=n!(n-m)!组合公式：Cnm=n!(n-m)!m!，Cnm=Cnn-m,10秒巧解数学运算题的技巧该部分的命题本意也并非让考生一步一步的计算，而是通过非常规的方法巧妙、快速解决，以考察考生分析能力、反应能力等。,解题方法,（1）凑数法常用的有：凑10，凑5等。例 5.2+13.6+3.8+6.4的值为（）A、29 B、28 C、30 D、29.2例
21、 85.7-7.8+4.3-12.2的值为（）A、60 B、70 C、80 D、90,例：25161258的值为()A.100000 B.400000 C.40000 D.4000000 解析：B。只要将16变成44，整个式子即可简化为25412584，254=100，1258=1000。,（2）基数法常用某一数值为基准例 1997+1998+1999+2000+2001的值为（）A、9993 B、9994 C、9995 D、9996,（3）尾数法主要先看尾数或末项例 425+683+544+828的值为（）A、2488 B、2484 C、2486 D、2480例 28.73+49.64+83
22、.71+69.48的值为（）A、231.85 B、271.55 C、231.56 D、264.78,（4）提取公因子法例(272-27）27的值为（）A、24 B、26 C、28 D、30例 423187-42324-42363的值为（）A、41877 B、42300 C、42323 D、42703,（5）分解因数法,例：如果N=2357121，则下列哪一项可能是整数?A79N/110 B.17N/38 C.N/72 D.11N/49解析：A。在四个选项中，A选项的分母110可分解为2511，然后带入A选项即是(792357121)(2511)，这样分子和分母中的2、5可以对消，分式中的121
23、11=11，所以，分子就变成793711，分母是1，商为整数，而B、C、D则不能。故本题正确答案为A。,例：把144 张卡片平均分成若干盒，每盒在 10 张到 40 张之间，则共有（）种不同的分法。A4 B5 C 6 D 7解析：B。依据题意，144=222233，采用枚举法：第一种分法，每盒12张，分在12个盒子；第二种分法，每盒16张，分在9个盒子；第三种分法，每盒18张，分在8个盒子；第四种分法，每盒24张，分在6个盒子；第五种分法，每盒36张，分在4个盒子A。共有五种分法。,（6）拆数法,例 119120的值为（）A、14280 B、14400 C、14820 D、12840,(7)代
24、入法由于数学运算题都是选择题，因此考生有时可以运用代入法将答案选出，以提高运算速度。例：1分、2分和5分的硬币100枚，价值2元，如果其中的2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚?()A.51、32、17 B.60、20、20C.45、40、15 D.54、28、18解析：A。带入排除法。根据“2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分”，由此排除B、C、D.,例：甲、乙两数的和是456，甲数末位数是5，如果把这个5去掉就和乙数相等，甲数是多少?()A：155 B.415；C.355 D.215解析：B。依据题意，乙数是个两位数，运用代入法可以迅速确定正确答案为B。,解答数字
25、运算的关键是掌握简便运算的方法 涉及加减法运算要看能否运用加法结合律进行简便运算，将数字凑成整十、整百、整千以进行简便运算。例：5.55+6.43+3.574.815.19 A.6 B.6 C.5.55 D.6.55,涉及乘除运算要看能否运用结合律进行简便运算，将数字凑成整十、整百、整千以进行简便运算。例：a5=9254575，a=()?A.5 B.9 C.10 D.15 a5=9254575可以改写为 a5=32 52 32 5352=（35）5 a=15,数字运算典型问题,大小判断，工程问题，行程问题，比例问题、和，差与倍数问题、最大公约数与最小公倍数问题，容斥原理，做对或做错问题，抽屉原
26、理，植树问题，“牛吃草”问题，利润问题，排列组合问题，年龄与日期问题，浓度问题，几何问题，“青蛙跳井”问题，统筹问题，方阵问题，数列问题。,比较大小,例：下面哪个数最大？A.1/2+1/3 1/2+1/4 1/2+1/5 B.1/22+1/3 2+1/4 2+1/52 C.1/23+1/3 3+1/4 3+1/53 D.1 1/2+1/3 1/4显然AB C，只需比较A和D，而A1,D1。因此正确答案为A。,比例关系,例：三个学校按3:5:8的比例分配82000元教育经费，问最多的一份为多少元？A.14000 B.18000 C.30000 D.41000最多的一份为总比例的一半，故D为正确答
27、案。,例62：一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占四分之一，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的三分之二，问原来袋子里有多少小球？A.8 B.12 C.16 D.20 解析：A。依据题意，小球个数（整体）红色非红色，刚开始的比例是：非红色：整体3：4，添加10个红球之后的比例是：非红色：整体1：3，这两个比例的参照对象是不同的，他们相差10个球。变量守恒之比例是通过这个恒量在整个比例中所得的比例点的不同参照物下的变化来反向了解整体变化，或者是与之相关联的变量变化的情况。我们可以将表示同一恒量的比例值统一起来看：3：4，1：33：9。整体的比例值发生了变化，变化了945个比例点，对
28、应的就是10个小球。所以每个比例点是2个小球，则答案应该是248个小球。,工程问题,例：修一条1200米的水渠，甲每小时修50米，乙每小时比甲多修20%，甲先修2小时后乙也参加工作。问再干几小时水渠才能完工？A.11 B.10 C.9 D.8,08年公务员考试数学运算“牛吃草”问题,例1.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？（）A.12 B.10 C.8 D.6解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（205166）（65）=4份草，原来牧场上有205+54=120份草，故可供11头牛吃12
29、0（11+4）=8天。,例2有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（218246）（86）=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。,例3有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？（）A.25 B.30 C.40 D.45【答案】D。解析：出水口每小时漏水为（815520）（2015）=4份水原来有水8
30、15+415=180份，故需要1804=45小时漏完。,行程问题,方法：行程问题的主要思想就是数形结合的思想，在做题时画个行程图式，可以使思路比较直观，容易抓住一些不变点，从而列出相应的算式或者的方程，求出一些重要的等量关系，而这些等量关系正是我们解题所需要的。,行程问题追及问题,例：兄弟二人由家去学校。弟弟每小时行6里，哥哥每小时行8里，哥哥晚出发10分钟，结果二人同时到达学校，求学校离家的路程。A.4 B.3 C.2 D.5,行程问题相遇问题,知识要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在A，B途中相遇。出发时间相同 A、B两地的路程=速度和相遇时间,例：两列对开的列车相遇，第
31、一列车的车速为12米/秒，第二列车的车速为15米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？A.112米B.128米C.162米D.180米解析：C。第一列车的长度为其运行的距离，即（12+15）6=162米。,甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）A.3千米/时 B.4千米/时C.5千米/时 D.6千米/时解析：原来两人速度和为606=10千米/时，现在两人相遇时间为60（10+2）=5小时，设原来乙的速度为X千米/，且乙的速
32、度较慢时，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。答案为B。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。,每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（）分钟。A.7 B.9 C.10 D.11解析：7分钟两人可以走770米，等于说这段距离都是李刚走的。设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70（X+Z7）+40（Y7），解得Z=11，故应选择D。抓住了，两地距
33、离不变，列方程。,行程问题流水问题,知识要点提示：顺水速度=船速+水速同理：逆水速度=船速-水速可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2,一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（）。A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米解析：顺流速度逆流速度=2水流速度，又顺流速度=2逆流速度，可知顺流速度=4水流速度=8千米/时，逆流速度=2水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方
34、程X8+（X18）4=12解得X=44。,百分数问题,例63：如果第一个数比第二个数大25%，则第二个数比第一个数小()A.45%B.25%C.20%D.75%解析：C。假设第一个数为A，第二个数为B，依据题意可以得出这样一个式子，A=1.25B，因此B比A小：（AB）/A100%=(1.25BB)/1.25B100%=20%。,6溶液浓度问题,例64：在100克水中加25克盐，盐占盐水的()%。A.20 B.25 C.30 D.50解析：由题意可知盐水共重125克，则盐占盐水的25/125=0.2，所以正确答案为A。,7栽树问题,例65：一条路长100米，路的一旁每隔5米种植一棵白杨树，一共
35、可种()棵树。A.20 B.19 C.21 D.18解析：因为相邻两棵树之间的距离为5米，路的全长可分为1005=20段。由于路的两端都可以种树，所以种树的棵数为段数加1，即20+1=21，故正确答案为C。,8含数字“0”或“1”问题,例67：一本300页的书中含“1”的有多少页？A.138 B.150 C.160 D.180解析：A。1-9有1页 10-19有10页 20-99有8页.(21,31,41,51,61,71,81,91)100-199.100页.200-300.重复1-99的.也是19页.总共就是138.,9星期几问题,例69：今天是星期二，问再过36天是星期几？A.1 B.2
36、 C.3 D.4解析：C。这类题的算法是，天数7的余数+当天的星期数，即367=5余1，1+2=3。故本题的正确答案为C。,集合问题,例70某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（）A.22 B.18 C.28 D.26 解析：A。根据容斥原理，两个集合的容斥关系公式：A+B=AB+AB。设A=第一次考试中及格的人数(26人)，B=第二次考试中及格的人数(24人)，依题意，A+B=26+24=50；AB=32-4=28，AB=A+B-AB=50-28=22。答案为A。特别提示：三个集合的容斥
37、关系公式：A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC。,做对做错问题,例71：一次数学考试中有10道选择题，按照评分规则答对一题得3分，答错一题倒扣2分。有一个同学虽然回答了10个问题，但只得了15分，问他答对了()个题目？A.5 B.7 C.8 D.6解析：B。做对一道得3分，如果没做对反而扣2分，这一正一负差距就变成了5分。10道题全做对可得30分，而现在只得到15分，意味着差距为15分，155=3，即为做错的题的道数，做对的为7道。该题也可用方程来解，设这个同学做对X道题，那么他就答错了(10X)道题，依照题意，3X2(10X)=15，可解得X=7，故正确答案为B。,会议安排问题,例7
38、2：某单位召开一次会议。会前制定了费用预算。后来由于会期缩短了3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元？A、20000B、25000C、30000D、35000 解析：B。依题意，预算伙食费用为50001/3元，预算伙食费占总额预算的3/5，则总预算为：50001/33/5=25000元。值得注意的是，解答此类计算问题往往并不需要将中间结果算出，可以通过简化数字进行简便运算。50001/33/5=5000（1/33/5）=25000,最大公约数与最小公倍数问题,例73：幼儿园有糖115颗、饼干1
39、48块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个。这个大班的小朋友最多有几个人？（）A.12 B.24 C.36 D.48解析：B。该题的实质是求108（115-7）、144（148-4）和72（74-2）的最大公约数。108=22333，144=222233，72=22233，它们的最大公约数为36。,例：三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 解析：C。这道题乍看上去像是求9、11、7的最小公倍数，但如果再细点心就会发
40、现“每隔”两个字，“每隔9天”是第10天，“每隔11天”就是第12天，“每隔7天”就是第8天，因此这道题实际上是求10、12、8的最小公倍数即120。1207=17余1，所以，下一次相会是在星期三。正确答案为C。,鸡兔同笼问题,例75：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？A.48，40 B.44，44 C.54，34 D.56，32解析：C。解法一：假设每只鸡都是一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，则地面上出现脚的总数的一半，也就是2442=122（只），在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数1
41、22-88=34，有34只兔子，当然鸡就有54只。上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数2-总头数=兔子数。,解法二：假设88只都是兔子，那么就有884只脚，比244只脚多了 884-244=108（只）每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡的只数为（884-244）（4-2）=54（只）。说明假设的88只“兔子”中，有54只不是兔子而是鸡.因此可以列出公式：鸡数=（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）,当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚882=176（只），比244只脚少了 244-176=68（只），每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，682=34（只），说明设想中的“鸡
42、”，有34只是兔子，也可以列出公式：兔数=（总脚数-鸡脚数总头数）（兔脚数-鸡脚数）,“多米诺骨牌”问题,例77：有300张多米诺骨牌，从1300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？A.150 B.225 C.256 D.300解析：C。不论题中给出的牌数是多少，小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。,抽屉原理问题,抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n1或多于n1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”例78：一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌
43、，才能保证有4张牌是同一种花色的？A12B13C15D16解析：B。根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色。,统筹问题,例80：甲地有89吨货物运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟货物耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升？A.181 B.186 C.194 D.198解析：答案。大卡车每吨货物要耗油147=2升，小卡车每吨货物要耗油94=2.25升，则应尽量用大卡车运货，故可安排大
44、卡车运11趟，小卡车运3趟，可正好运完89吨货物，耗油1114+39=181升。,全公司104人到公园划船，大船每只载12人，小船每只载5人，大、小船每人票价相等，但无论坐满与否都要按照满载计算，若要使每个人都能乘船，又使费用最省，所租大船最少为多少只？A.8 B.7 C.3 D.2答案D。解析：要使费用最省，应让每只船都坐满人，则大船最少为2只小船16只时，每只船都满载，故大船最少为2只。,推理问题,例83现有鲜花21朵分给5人，若每个人分得的鲜花数目各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。A.7 B.8 C.9 D.10 解析：A。只有连续自然数才能让少的人尽可能多，多的人尽可能少，所以21/5=4，余数是1，注意这里余数是必须要考虑的。我们知道中间数是4，这个连续自然数是 2，3，4，5，6，最大的是6，剩下的1只能分给最大的，否则分给其他的，都会出现重复数字。答案就是617，不管余数是多少，答案就是最大数1。,
