[优秀毕业设计精品]住房抵押贷款证券化的定价研究.doc

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1、分类号： 密级： U D C： 编号： 学 位 论 文住房抵押贷款证券化的定价研究 指导教师姓名： 学科、专业名称： 数学与应用数学 论文提交日期： 2011年11月 论文答辩日期: 2011年12月 学位授予单位： 答辩委员会主席： 评 阅 人： 2011年12月原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文不包含任何他人或集体已经发表的作品内容，也不包含本人为获得其他学位而使用过的材料。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人或集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文

2、作者签名： 日期：关于学位论文版权使用授权的说明本人完全了解XXX关于收集、保存、使用学位论文的以下规定：学校有权采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供本学位论文全文或者部分内容的阅览服务；学校有权将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流；学校有权向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名： 日期：导师签名： 日期：住房抵押贷款证券化的定价研究摘 要住房抵押贷款证券化作为金融创新的热点问题，已经是我国发展房产金融的重要切入点。房市稳定与金融稳定，两者互相依存。理论上讲，住房抵押贷款证券化，可以将集

3、中于银行的房贷风险分散化，进而在房市与金融市场之间筑起一道防火墙。但在我国银行业风险管理制度并不十分健全的情况下，这种风险的分散有可能成为一把双刃剑。因此，在住房抵押贷款证券化的基础上进行定价是我国开展住房抵押贷款证券化急需解决的问题。本文从住房抵押贷款证券化风险分析、定价方法的现实选择两方面入手，讨论了提前还款和违约两种情形下对住房抵押贷款定价的影响，并主要研究违约风险对固定利率住房抵押贷款定价的影响。本文的主要内容为：首先，由于近年来我国个人住房抵押贷款的需求量迅速增长，占银行贷款的比重迅速上升，为了我国经济健康快速发展，对住房抵押贷款定价的研究有积极作用。本文以此为研究背景，提出研究我国

4、住房抵押贷款定价模型为目的，根据研究目的进而确定研究方法和思路。其次简述影响住房抵押贷款证券定价的外部影响因素和内部影响。进而分析了违约风险对住房抵押贷款的影响，分别建立了连续与不连续情形下的资产定价模型及违约概率的预测。在此基础上，本文进一步分别建立了违约风险下，房价连续与不连续时的抵押贷款定价。最后，通过实证分析，运用蒙特卡罗模拟计算出违约概率及抵押贷款定价，并加以比较分析。关键词：住房抵押贷款证券化，违约概率，几何布朗运动，Poisson跳扩散过程SECURITIZATION OF MORTGAGE PRICING STUDYABSTRACT Housing mortgage loan

5、securitization of financial innovation as hot issues, China is the development of real estate finance is important cut a point. The housing market stabilityand financial stability, both interdependence. In theory, the securitization of housing mortgage loan, can will focus on bank loans risk diversi

6、fication, then in the housing and financial markets and erected a firewall. But in Chinas banking industry risk management system is not very perfect, this risk may be a double-edged sword. Therefore, the securitization of housing mortgage loan pricing is based on China s housing mortgage loan secur

7、itization is badly in need of solving problems. This article from the securitization of housing mortgage loan risk analysis, pricing methods : realistic choice of two respects proceed with, discussed the prepayment and default of two cases on housing mortgage loans, and a major study of the default

8、risk of housing mortgage loan with fixed interest rate pricing effect. The main contents of this paper: first of all, in recent years because of our personal housing mortgage loan demand rapid growth, bank loans accounted for the proportion rises quickly, in order to health of our country economy ra

9、pid development, the housing mortgage loan pricing study of the positive role. This article take this as the research background, present study of Chinas housing mortgage loan pricing model for the purpose, according to the study objective and then determine the research method and thinking. Secondl

10、y, the effects of housing mortgage-backed securities pricing of external factors and internal effect. Further analysis of the default risk of housing mortgage loan effects, were established by continuous and discontinuous cases asset pricing model with default probability prediction. On this basis,

11、this paper further established respectively considering the risk of default, prices for continuous and discontinuous when the mortgage pricing. Finally, through the empirical analysis, using Monte Carlo simulation to calculate the probability of default and mortgage loan pricing, and perform a compa

12、rative analysis.Key words：Housing mortgage loan securitization, Probability of default, Geometric brown movement, Poisson jump diffusion process目录第一章 绪言11.1研究背景及意义11.2研究目的21.3研究方法和思路2第二章 住房抵押贷款证券化定价的影响因素42.1 住房抵押贷款证券定价的内部影响因素42.2 住房抵押贷款证券定价的外部影响因素52.3 住房抵押贷款的风险6第三章 资产定价模型及违约概率的建立83.1 预备知识83.1.1 Blac

13、k-Scholes期权定价模型简介：83.1.2 重要定理：93.1.3 Poisson过程：113.2资产定价模型123.2.1 几何布朗运动模型123.2.2 Poisson跳扩散模型133.3违约概率预测133.3.1 房价连续变化时的违约概率133.3.2 房价不连续变化时的违约概率14第四章 住房抵押贷款定价模型164.1 无违约风险下的抵押贷款定价164.2 违约风险下的抵押贷款定价174.2.1 房价连续变化时，违约风险下的抵押贷款证券定价174.2.2 房价不连续变化时，违约风险下的抵押贷款证券定价19第五章 实例分析22参考文献26致谢27第一章第一章 绪言11研究背景及意义

14、近年来，我国个人住房抵押贷款的需求量迅速增长，占银行贷款的比重也迅速上升，商业银行负债的短期性与资产运用的长期性矛盾日趋严峻，资金缺口也逐日增大。为避免房地产泡沫引发的金融、经济危机及低估或高估贷款资产价格导致的损失，投资者需要知道住房抵押贷款支持证券的价格。为了完备其证券化市场机制和满足投资收益的定价分析需求，研究住房抵押贷款定价技术极其重要。住房抵押贷款证券化（MBS），是指以住房抵押贷款为担保而发行住房抵押贷款证券，并投入流通的融资行为。它的创立，使原始的抵押贷款形式从投资者与标的物之间的直接物权关系，转化为新的债权关系。这种新的金融工具的出现，大大提高了住房抵押贷款的变现能力，从而降低

15、了金融机构面临的信用风险、流动性风险、利率风险、提前还贷风险等，加快了资本周转速度，为传统抵押贷款开辟了新的融资渠道。资产证券化作为管理银行流动性风险和利率风险的有效工具，自1970年代在美国推行后发展极为迅猛，而最早也是最适合证券化的银行资产是住房抵押贷款。近年来房地产业已经成为我国经济增长的主要动力，大量数据表明，在未来的20年中房地产业将会是一个充满前景的行业。因此，本文章对商业银行关于住房抵押贷款证券的定价有重要作用，其研究意义表现在：一、有利于拓宽商业银行的融资渠道实行住房抵押贷款证券化，将银行持有的住房抵押贷款转化为证券，在资本市场上出售给投资者，银行可以将这部分变现资金用以发放新

16、的住房抵押贷款，从而拓宽银行的筹集渠道，扩大银行的资金来源，进而增强银行的资产扩张能力。90年代，美国每年住房抵押贷款的60以上是通过发行MBS债券来提供的。在我国，随着住房抵押贷款规模的扩大，资本市场的完善以及资产证券化技术的发展，住房抵押贷款证券化必将成为我国商业银行筹集长期性信贷资金的一条主渠道。二、有利于降低商业银行的经营风险我国商业银行发放的住房抵押贷款期限可长达20年30年，借款人一般又以分期支付的方式偿还银行贷款债务。而我国商业银行的负债基本上是各项存款，在各项存款中绝大部分又是5年期以下的定期存款和活期存款，资产与负债的期限不匹配，加大了银行的运营风险。随着住房抵押贷款业务的发

17、展和占银行贷款陷入流动性严重不足的困境，给经济发展和社会稳定造成不良影响。通过住房抵总额比重的提高，这种“短存长贷”的结构性矛盾将日趋突出，并有可能使银行押贷款证券化，将低流动性的贷款转化为高流动性的证券，在提高银行资产流动性的同时，还可以将集中在银行的风险转移、分散给不同偏好的投资者，从而实现银行风险的社会化。三、有利于提高商业银行的盈利能力实行住房抵押贷款证券化，不仅可以扩大银行的资金来源，增强银行资产的流动性，而且还可以为银行创造新的利润增长点。1银行对已证券化的住房抵押贷款仍可继续保留服务职能；包括收回贷款本息、贷款账户记录、组织贷款抵押物拍卖以及其他相关贷款服务，并收取服务费，从而可

18、以给银行带来费用收入。2. 银行也可以作为证券包销商，为住房抵押贷款支持证券的销售提供服务，从中收取一定的手续费。3住房抵押贷款产生的现金流在支付证券本息及各项费用后，如有剩余，银行还有权参与对剩余现金流量的分配。可见，住房抵押贷款证券化使银行的收入突破了传统存贷款利差的局限， 开发了新的收入来源。同时，由于上述各项业务并不反映在银行的资产负债表上，因而不需要增加银行的资本，从而提高银行的盈利能力。四、有利于加强商业银行的资本管理按照巴赛尔协议有关商业银行资本充足比率的规定，各国商业银行资本与加权风险资产的比率最低应为8（其中核心资本成分为4）。而资本充足比率偏低则一直是影响我国商业银行改革与

19、发展的一个突出问题。通过运用资产证券化技术，将住房抵押贷款证券化，并将这部分从银行的资产负债表中移出，可以相应减少银行的风险资产数量，从而可以提高银行的资本充足比率并相应提升银行的信用等级。因此，我国商业银行要加强资本充足比率管理，提高资本充足比率，除采取 “分子对策”，即通过内源、外源两条渠道充实资本外，还可以采取“分母对策”，即通过信贷资产证券化来提高资本充足比率，以充足的资本支持贷款规模的适度扩张，增强银行的风险承受能力。五、有利于完善中央银行的宏观金融调控公开市场业务是中央银行调控货币供应量的基本工具之一。而中央银行在公开市场上买卖的有价证券除政府债券、国库券外，住房抵押贷款证券作为一

20、种流动性强、收益率高的优质 债券也可以成为中央银行买卖证券的对象。随着我国资本市场的完善和住房抵押二级市场的扩大，中央银行通过在金融市场买卖住房抵押贷款债券，扩大了交易对象、加大了操作力度，从而可以在广度、深度上对商业银行的流动性进行适时调节，进而有效调节货币供应量。六、有利于推动我国资本市场的发展根据货币市场与资本市场的内在关联性，住房抵押贷款证券化要以完善的资本市场为条件，而通过住房抵押贷款证券化又会促进资本市场的发展与完善。一方面实行住房抵押贷款证券化，可以为资本市场提供投资风险小、现金收入稳定的新型投资品种和融资工具，促进储蓄向投资的转化，实现货币市场与资本市场的对接，成为货币市场与资

21、本市场的链接器、金融深化的助推器；另一方面，由于住房抵押贷款证券化是一项系统工程，涉及银行、特设信托机构、信用评级机构、证券公司、资产管理公司以及机构和个人投资者诸多方面，其成功运用不仅要有以上众多参与主体的协调配合，而且要有相应的政策环境和法规体系。因此，实行住房抵押贷款 证券化有利于推动我国资本市场的发展。1.2研究目的 我国现有的住房消费信贷模式虽然起步较晚，但是近年来，我国住房消费信贷迅猛发展，为了解决银行“短存长贷”带来的流动性风险，住房抵押贷款证券作为一种金融创新工具开始提上议事日程。违约风险作为抵押贷款支持证券基本的风险之一，是抵押贷款支持证券定价问题中不可忽略的关键问题。通过研

22、究违约行为对贷款机构获得的现金流的影响，并利用资本资产定价法确定对住房抵押贷款证券化定价有重要意义的贴现率，进而确定贷款机构关于固定利率住房抵押贷款的定价模型是本文的研究目的。本选题的意义一方面在于从适用中国市场的特殊实际情况的角度上，通过对我国住房抵押贷款违约风险的分析，进而确定住房抵押贷款证券化的贴现率。另一方面分别用几何布朗运动过程模拟连续变化的房价资产模型，和用跳跃扩散模型建立不连续变化的房价资产模型。然后用贷款价值比的理论分别求出房价在连续变化情况下的违约概率和在跳跃扩散模型下的违约概率。并进一步给出住房抵押贷款的定价。通过分析贷款人违约概率以及对现金流的影响，确定固定利率住房抵押贷

23、款证券化定价模型对贷款机构合理回收资金，提高资产流动性有十分重要的意义。1.3 研究方法和思路本文应用某商业银行的商业性个人住房抵押贷款数据，在固定利率下用期权定价法分别给出房价连续变化的情况下住房抵押贷款违约风险的定价，及跳跃扩散模型下的住房抵押贷款违约风险的定价，进而求出住房抵押贷款的定价模型。第一章，说明了本文研究的背景及意义，提出研究我国住房抵押贷款定价模型为目的，根据研究目的，确定研究方法和思路。第二章，简述影响住房抵押贷款证券定价的外部影响因素和内部影响。第三章，用几何布朗运动模型和Poisson跳扩散模型，分别建立了连续与不连续情形下的资产定价模型。又分别在两种状态下建立了违约概

24、率模型。第四章，分别建立违约风险下，房价连续与不连续时的抵押贷款定价。第五章，通过实证分析，运用蒙特卡罗模拟计算出违约概率及抵押贷款定价，并加以比较分析。第二章 住房抵押贷款证券化定价的影响因素住房抵押贷款证券化定价的影响因素也可以分为外部因素和内部因素。外部因素包括基础资产市场、证券发行市场、市场利率、通货膨胀、住房价格和住房供需情况。内部因素包括资产池信用增级方式、资产池风险隔离机制、资产池资产情况、证券信用水平、证券利率、国家信贷政策和金融机构规定和居民收入水平。2.1 住房抵押贷款证券定价的内部影响因素 住房抵押贷款证券化定价的内部因素包括国家信贷政策和金融机构规定、居民收入水平、资产

25、池信用增级方式、资产池风险隔离机制、资产池资产情况、证券信用水平和证券利率。一、国家信贷政策和金融机构规定国家信贷政策和金融机构规定对住房抵押贷款定价的影响体现在影响借款人信贷额度和贷款银行及金融机构的放贷额度，从宏观上影响信贷市场上资金供给曲线的移动，比如国家对银行最低存款准备金的规定就限制了银行信贷的规模，中国出现供需不平衡的情况，银行放贷不足和每年信贷需求得不到充分满足之间的矛盾是住房抵押贷款的价格高于均衡价格，该矛盾也成为催生住房抵押贷款证券化的一个重要因素；国家和银行对违约行为的硬性规定对贷款未来现金流预测和贷款的收益的稳定产生影响，比如国家通过对违约行为次数和额度的限制增多，将减少

26、违约行为的发生，贷款未来现金流预测难度减小，贷款的稳定性增加；国家信贷政策和金融机构规定对银行贷款利率确定产生影响，商业银行会在央行确定的基准利率的基础上确定贷款利率，基准利率改变，将对贷款供需曲线产生影响，最终影响贷款价格。二、居民收入水平 居民收入水平对住房抵押贷款的影响体现在两个方面，一个是居民贷款额度的选择和居民违约行为的决策。居民收入水平越高，其可支配住房行支出也越高，随着不同年龄段居民收入水平的提高，居民贷款额度将减小或者选择较短期限的贷款，住房抵押贷款价格下降。三、资产池信用增级方式资产池信用增级方式包括内部增级方式和外部增级方式。内部增级方式包括采用“优先刺激证券分级支付”方式

27、。外部增级方式包括采用设立信托储备账户；保险机构或政府对资产池资产的偿付提供信用保证。资产池增级方式越完善，证券信用水平越高，风险越小。四、资产池风险隔离机制资产池风险隔离机制的存在使贷款银行自身的信用风险与MBS相分离，同时SPV（专门的住房抵押证券公司）作为一个自身无生产经营活动的机构不会对MBS增加风险。所以如果SPV能够独立设立，则可以减少证券风险。五、资产池情况资产池资产情况中最重要的是贷款的信用水平，资产池信用是水平越高，则证券的风险越小。六、证券信用水平证券信用水平改变将对证券价格造成影响，信用水平降低，证券价格将减小；信用水平升高，证券价格将升高。七、贷款利率住房抵押贷款可以分

28、为浮动利率贷款和固定利率贷款。采用浮动利率贷款的情况下，贷款银行可以减少利率变动对收益不稳定的影响。但是同时，由于浮动利率形式的存在，借款人面对还款额不确定的压力。采用浮动利率方式，可以减少再融资动机对借款人提前偿付行为的影响。并且从贷款现金流的确定上，未来现金流具有不确定性。采用固定利率贷款的情况下，贷款银行面临利率变动带来的收益风险，银行不能够确定哪个利率设定上对宏观经济变动做出调整。固定利率性对还款人而言，能够明确划款额度，能够有比较明确的还款计划。当市场利率低于贷款利率时，借款人会出于再融资动机，发生提前还款的几率更大。2.2 住房抵押贷款证券定价的外部影响因素 住房抵押贷款证券定价的

29、外部因素包括基础资产市场、证券发行市场、市场利率、通货膨胀、住房价格和住房供需情况。一、基础资产市场支持证券的发行是以基础资产为依托的。基础资产市场必须达到一定的规模，才有可能发行支持证券。基础资产市场发展越来越大，市场中既相互资产的种类越多，数量越多，才能使支持证券的发行有基础支持，发行品类多样的证券化产品，产品的多样化发行，才能促使证券化市场对证券信息，证券交易制度的完善，有利于证券价格趋向合理。二、证券发行市场证券发行市场的信用披露越充分，证券交易种类越齐全，证券交易市场配套的保险、评级和监督机构发展越完善，越有利于证券价格趋向合理。三、市场利率MBS的利率类型也采用了固定利率和浮动利率

30、类型。如果采用固定利率，投资者面临利率风险和再投资风险；证券的利率类型一般会尽量和基础资产相匹配，达到现金流的有力保障，所以市场利率对基础资产现金流的影响也会影响到证券的现金流量。浮动利率证券如果是利率市场化程度较高的市场中发行，则投资者面临的利率风险较小，采用一定的利率模型比较容易对证券未来现金流做出估计；浮动利率证券如果是利率市场化程度低的市场发行，则其未来现金流的不确定导致证券风险增加。实践表明，绝大多数购房者不愿承担利率风险，由于房贷期限较长，购房者更倾向于选择固定利率房贷，锁定利率风险。本文的研究对象为固定利率住房抵押贷款。四、通货膨胀率对固定利率证券和浮动利率证券而言，通货膨胀率的

31、影响方向相同，但是影响程度不同，一般而言，通货膨胀率增加，证券价格下降，但是固定利率证券价格下降的幅度会大于浮动利率证券下降的幅度。反之，当通货膨胀率减少时，证券价格将增加，且固定利率价格的上升幅度会大于浮动利率证券上升的幅度。五、住房价格住房价格对抵押贷款的影响体现在住房价格对提前偿付行为和违约行为的影响。如果住房价格上升，购房者可能提前还款行为增加，贷款价格降低。如果住房价格下降，借款人的违约行为可能增加，重新选择相对低价的房产，负担较短的贷款额度，贷款需求将降低，贷款风险增加，贷款价格上升。六、住房供需情况住房供需情况将影响居民的贷款额度，如果住房供给大于需求，住房价格与租房价格都会相应

32、降低，居民如果选择租房住，将不会贷款，居民如果选择买房住，针对每套房的贷款量可能降低，贷款需求曲线左移，贷款价格下降。居民也可能购置多套房产，导致住房抵押贷款增加，贷款价格上升。所以该因素随贷款价格的影响是不明显的。2.3住房抵押贷款的风险住房抵押贷款是指借款人以所购住房和其他具有所有权的财产作为抵押或质押，或由第三人为其贷款提供保证并承担连带责任的贷款。它是由住房买卖合同、住房按揭协议、住房按揭贷款合同连接起来的三角关系。住房抵押贷款的风险主要有以下几种：提前偿还风险、违约风险、流动性风险和利率风险。本文主要研究固定利率下违约风险对住房抵押贷款定价的影响。一、提前偿还1998年我国停止住房分

33、配政策之后，住房抵押贷款就成了城市居民购买房屋的主要方式，这是一种以所购房的房屋为抵押向银行借款的住房信贷模式。在合同期限内当借款人拥有提前偿还能力时会选择提前偿还贷款，以减少不必要的利息负担，即住房抵押贷款的提前还贷。造成提前还贷的因素是多方面的：借款人积蓄增加、其他收益减少、住房抵押贷款利率上升，另外还有转让房屋等其他的获得提前还贷的可能。提前还贷的行为是房屋购买者作为理性人的经济行为，它受到了以利率和贷款期限为主的各种经济因素的影响。理性的提前还贷可以增加借款人的收益，对银行及金融市场也有着重大的影响力，主要表现在以下几个方面：首先，提前还贷的发生使得银行的预期利息收入减少，从而带来直接

34、的经济损失；再次，提前还贷增加了银行的流动风险，此外提前还贷现象还使得住房抵押贷款证券现金流不确定。现金流的确定正是解决住房抵押贷款证券的关键问题。二、违约风险违约风险作为抵押贷款支持证券最基本的风险之一，是抵押贷款支持证券定价问题中不可忽略的关键问题。违约是借款人为使自身权益最大化或者因为没有经济能力而放弃住房产权以抵偿未偿还贷款的行为。可将其分为理性违约和非理性违约，本文主要研究违约风险中的理性违约行为。理性违约是指并非由借款人财力困难引起，而主要是由于住房市场价格变动等因素引起的借款人的主动违约行为。实际上，在借款人获得一笔住房抵押贷款的同时，就取得了一项期权，即在一定条件下进行主动违约

35、的选择权。主动违约是借款人在不确定的经济环境中实现成本最小化和自身利益最大化的理性行为，我们可以用下式表示：其中，H：住房价格；：贷款/房价；i：贷款合同利率；t：已偿还贷款本息的期数；n：贷款总期数；：t时期房价。对于借款人的理性违约行为，违约成本对其违约决策的选择起到重要作用，因为借款人违约会对其信誉产生一定的负面影响，如贷款人会在借款人下次申请贷款时设置门槛值，借款人基于此考虑会对其执行违约期权与否进一步权衡利弊。假设违约成本占房价的百分比为t，则理性违约的公式将变为：由上述理性违约的公式表达中我们可以看到，房价的变动是影响借款人违约的重要因素，借款人在做决策时会比较抵押房产的市场价值与

36、未偿还抵押贷款余额的大小，将上式左边看为在t时期借款人未偿还的贷款市场价值，右式为t时期抵押房产的市场价值，为住房价格减去交易费用及估计的违约成本，用表示。当时，借款人获得收益，此时理性的选择是继续还贷，保留抵押房产所有权；当时，借款人会违约不还款，交出抵押房产。此时，借款人损失，但可以抵消负债，借款人获利。三、流动性风险 流动性风险是指资金短存长贷难于变现的风险，流动性是银行保证资产质量的一条重要原则。现如今流动性风险体现在两个方面，一是目前我国的住房贷款主要来源于公积金和储蓄存款，银行吸纳的储蓄存款属于短期存款，一般只有三五年，而住房抵押贷款却属于长期贷款。这种短存长贷的行为使银行的流动性

37、非常低，继而带来流动性风险。二是银行持有的资产债权不易变现，极易导致流动性风险。造成银行可能丧失在金融市场更有利的投资机会，增加机会成本带来的损失。四、利率风险 利率风险是指利率水平的变动给银行资产价值带来的风险，它是由其业务短存长贷的资本结构所决定的，利率的波动无论是涨还是跌对银行都会带来损失。如果利率上涨，住房抵押贷款的利率也随着上调，就可能增加借款人的偿贷压力，借款额度越高，借款期限越长，其影响程度也就越大，从而增加了违约风险。如果利率下降，借款人又有可能从当前资本市场融资或以低利率重新借款来提前偿还贷款，给银行带来风险，主要表现在，提前贷款的发生使得住房贷款的现金流量发生不确定性，给银

38、行的集约化资产负债带来一定的困难。第三章 资产定价模型及违约概率的建立3.1 预备知识3.1.1 Black-Scholes期权定价模型简介：一、Black-Scholes 期权定价模型概述1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克斯克尔斯期权定价模型1 (Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础斯

39、克尔斯与他的同事、已故数学家费雪布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克斯克尔斯默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。二、B-S模型设置了以下重要的假设：1、股票价格服从对数正态分布；2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；5、该期

40、权是欧式期权，即在期权到期前不可实施;6、金融市场不存在无风险套利机会；7、金融资产的交易可以是连续进行的；8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。三、B-S定价公式： 其中:，.P看跌期权初始合理价格K期权交割价S所交易金融资产现价T期权有效期r连续复利计无风险利率年度化方差N（）正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100365=0.274。3.1.2

41、重要定理：定义：给定布朗运动及其域流，设为相适应随机过程。 积分可以这样定义：.一般情况，我们通过其累计和的极限来定义积分：.定理1：令为过程，定义如下： ；再令为连续函数且偏导数 ，及均有定义且连续。则对任意T0，有：.引理：假设以下情况：1） 无风险利率已知且为常数；2） 交易在时间和数量上是连续的；3） 资产不支付红利和没有税收；4） 所有资产是高度可分的；5） 不存在套利机会；6） 对卖空没有限制和可以充分使用卖空所得；7） 标的资产的价格过程服从下列随机微分方程： （3.1） 这里为无风险利率，为波动率方差，,为常数；为一标准wiener过程，q（t）为参数为的Poisson过程，且

42、dq(t)与dw(t)相互独立；为跳跃频数（强度测度），x为跳跃百分数，服从对数正态分布，k为其无条件期望，为的方差。则随机微分方程（3.1）的解为： (3.2)定理213：假定金融衍生品资产组合在0,T时间内变化。取为组合在0,T时间内的最小资产回报，m为T时刻的最小资产价值。资产组合希望去控制金融衍生品的风险，则 证明： 因为:： i=1,2,3,n 与 相互独立所以：所以：=其中.3.1.3 Poisson过程： Poisson过程，是以法国数学家泊松的名字命名的。泊松过程是随机过程的一种，是以事件的发生时间来定义的。我们说一个随机过程 N(t) 是一个时间齐次的一维泊松过程，如果它满足

43、以下条件：1、在两个互斥（不重叠）的区间内所发生的事件的数目是互相独立的随机变量。 2、在区间t,t + 内发生的事件的数目的机率分布为： 其中是一个正数，是固定的参数，通常称为抵达率（arrival rate）或强度（intensity）。所以，如果给定在时间区间t,t + 之中事件发生的数目，则随机变量N(t + ) N(t)呈现泊松分布，其参数为。更一般地来说，一个泊松过程是在每个有界的时间区间或在某个空间（例如：一个欧氏平面或三维的欧氏空间）中的每一个有界的区域，赋予一个随机的事件数，使得1、在一个时间区间或空间区域内的事件数，和另一个互斥（不重叠）的时间区间或空间区域内的事件数，这两

44、个随机变量是独立的。 2、在每一个时间区间或空间区域内的事件数是一个随机变量，遵循泊松分布。（技术上而言，更精确地来说，每一个具有有限测度的集合，都被赋予一个泊松分布的随机变量。） 泊松过程是Lvy过程（Lvy process）中最有名的过程之一。时间齐次的泊松过程也是时间齐次的连续时间Markov过程的例子。3.2资产定价模型考虑了借款人的违约行为之后，现金流会发生变化。由第二章中住房抵押贷款借款人违约行为分析可知，借款人的违约行为与房价的变化密切相关，是借款人违约的重要变量。所以，有必要对房价的不确定性变化进行考察。3.2.1 几何布朗运动模型影响房价的因素很多，国内外学者对此看法不一。基

45、于期权的住房抵押贷款定价研究，在房价连续变化的情况下，假设房价的变化过程是一个几何布朗运动过程。设住房抵押贷款计息与还款在时间上都是连续进行的，并设、和分别是时刻t房屋价格、房屋价格增长系数和价格波动系数，是一个标准布朗运动（或称为维纳过程），则在期权定价理论中假设满足一般随机过程： （3.3）为了解出，我们利用 引理，对做微分， 于是，我们有：则： 所以房屋价格服从几何正态分布， （3.4）其中，和分别代表房屋价格的增长率和波动系数，且均为常数，为一般的正态分布。3.2.2 Poisson跳扩散模型BS模型的基本假设之一是假设标的资产的价格服从几何布朗运动（对数正态分布），由于几何布朗运动是连续时间随机过程，所以若假设资产的价格过程是