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1、姓 名张天月成 绩学 号1504020170评卷人中 南 财 经 政 法 大 学研 究 生 课 程 考 试 试 卷（课程论文）论文题目 基于GARCH模型的上海同业拆借率的风险度量 课程名称 计量经济学 完成时间 2016年1月3日 专业年级 2015级投资学 注：研究生必须在规定期限内完成课程考试论文，并用A4页面打印，加此封面装订成册后，送交评审教师。教师应及时评定成绩，并至迟在下学期开学后两周内将此课程论文及成绩报告单一并交本单位研究生秘书存档。（涉及外单位的，由研究生秘书转交学生所在单位研究生秘书存档）基于GARCH模型的上海同业拆借利率风险的度量摘 要本文采用2010年1月4日至20
2、15年12月23日的上海银行间同业拆借利率（SHIBOR）中的隔夜拆借利率数据作为研究对象，利用 VaR 模型对上海同业拆借利率进行度量，得出 GARCH（1，2）-GED 分布较好地刻画 SHIBOR 对数日收益率序列的分布，在考虑利率非对称性进行检验时，得出 EGARCH（1，2）-GED 分布最能刻画 SHIBOR 对数日收益率序列的分布，且非对称项的估计值为大于零且显著，表明存在“反杠杆效应”，即正的冲击比负的冲击会引起同业拆借利率市场更大的波动性。最后对 GARCH（1，2）-GED 与 EGARCH（1，2）-GED 分别在 95%与 99%的置信水平下得出上海同业拆借利率的 Va
3、R 值。关键词：GARCH 模型；VaR；上海同业拆借利率一、引言2012年9月17日，中国金融发展和改革“十二五”规划正式公布，其中，一个最大的亮点就是推进利率市场化。规划指出，要稳步推进利率市场化改革，进一步发挥上海银行间同业拆放利率的基准作用，扩大其在市场化产品中的应用；按照条件成熟程度，通过放开替代性金融产品价格等途径，有序推进利率市场化；要进一步发挥Shibor的基准作用，健全中长期市场收益率曲线。未来随着基于拆借利率定价的金融产品进一步丰富，Shibor可能将替代存贷款利率成为我国的基准利率，以灵敏反应资金供求关系变化。从实践上来看，我们可以将 Shibor 视为商业银行进行风险管
4、理的基准利率。利率市场化对我国商业银行的影响日趋明显，利率风险将逐步成为商业银行的主要风险之一，且对商业银行利率风险管理的难度也相应加大。如果没有健全的利率风险管理机制和正确的应对方法，商业银行很容易遭受灾难性的打击。我国商业银行的利率风险意识不强，再利率风险的测度与管理方面很弱，这些使得商业银行股将面临更大的风险与挑战，同时对银行风险防范能力提出了更高要求。本文以同业拆借市场为例，来探讨如何将 VaR 方法引入我国隔夜拆借市场利率风险的度量中，无论是从商业银行运营的角度，还是从政府有效监管的角度，本文都具有积极意义率。1二、GARCH模型族与VaR的计算（一）ARCH模型为了刻画预测误差的条
5、件方差中可能存在的某种相关性，恩格尔提出了自回归条件异方差模型（ARCH）2。ARCH模型的主要思想是：扰动项的条件方差依赖于它的前期值的大小。ARCH（1）模型就是时刻t的的条件方差依赖于时刻（t-1）的扰动项平方的大小，即依赖于。ARCH（q）过程可以写为：， (1) (2)其中,为无序列相关的随机扰动项，即残差项。这里假设服从正态分布，此时ARCH模型也可以称作ARCH（q）过程。上式的第一个模型表示原始变量回归模型，也可称之为条件均值等式；第二个模型表示方差的回归模型，也被称作条件方差等式。这两个模型是ARCH模型的核心组成部分。（二）GARCH模型如果在ARCH模型的条件方差等式中加
6、入了本身的滞后项，那么依照AR模型向MA模型的转换思路，就可以得到GARCH模型的基本表达式。GARCH（p，q）过程可以表达为： ， （3） （4） 其中，被称作ARCH项，称作GARCH项。此时，GARCH模型中q表示ARCH项的阶数，而p表示GARCH项的阶数。（三）TARCH模型TARCH模型或者门限ARCH模型由Zakoian提出的，一阶TARCH模型的条件方差被设定为： （5）其中为虚拟变量且只要就存在非对称效应。条件方差方程的项称为非对称效应项，或者TARCH项。好消息（即）和坏消息（即）对条件方差有不同的冲击影响，前者的冲击影响为，后者的冲击影响力为，如果说明非对称效应的主要效
7、果是使得波动加大；如果非对称效应的作用的是使得波动较少。（四）EGARCH模型EGARCH模型被称为指数GARCH模型，考虑EGARCH（1，1）模型，其条件方差方程为： （6）上式是对建模，即使参数估计值是负数，条件方差仍然是正数。因此，EGARCH模型不需要人为假定模型参数非负数约束限制。同时，如果参数，则表明存在杠杆效应；如果参数，则表明不存在非对称效应。（五）VaR模型的定义与计算VaR，即“在险价值”是指在分析期间内，某项金融资产或证券组合在一定的置信水平下预期发生的最大可能损失值3。用公式表示为： (7)其中,表示资产的实际损失；VaR 表示在最大可能损失值；表示置信水平。计算 V
8、aR 最常用的方法是方差-协方差法，其基本思路如下：使用历史数据求出样本数据的方差进而求出标准差，求出置信水平的分位数，再利用下面的公式求出资产组合在一定时间内的 VaR 值。 (8)其中，表示初始资产组合的数值，表示置信水平的分位数，表示样本数据的标准差,为持续期的时间。由公式可知，要计算一项资产组合的 VaR 值必须求出资产组合标准差，而最常见的方法通过广义自回归条件异方差（GARCH）求出。三、数据的选取和实证分析本文采用 2010 年 1月04日至 2015年 12 月 23日的上海银行间同业拆借利率（SHIBOR）中的隔夜拆借利率数据作为样本，样本数共1492个。对这些隔夜拆借 SH
9、IBOR 数据进行对数收益率处理，即：其中，分别为第 t 日和第 t-1 日的隔夜拆借利率；为得到的隔夜拆借利率对数收益率序列（以下简称为收益率序列）。的序列图如下：图1：的收益率序列的波动图运用VaR模型测度利率风险之前， 须检验同业拆借利率序列的正态性、平稳性、自相关性和条件异方差性。（一）正态性检验Q-Q图可以用来判断样本数据的分布是否服从正态分布，将样本数据的实际分位数描绘在图形上，如果样本数据的点都落在一条直线上，则说明样本数据服从正态分布。出现左下方向下弯曲，右上方向上弯曲的现象时，则说明该分布存在厚尾现象。收益率序列的Q-Q图如下：图2：收益率序列的Q-Q图由样本数据的Q-Q图可
10、以看出，样本数据描绘出的点不在一条直线上，存在弯曲现象，因此判断出该收益率序列是不服从正态分布的。（二）平稳性检验从收益率序列的波动图可以看出序列并不存在明显的趋势，并且围绕着均值波动，说明序列应该是平稳的。下面用ADF检验其平稳性，检验结果整理下：表1：ADF检验变量检验形式ADF临界值1%5%10%含有截距项-34.82511-3.434531-2.863274-2.567741含有截距项与趋势项-34.81839-3.964215-3.412829-3.128398不含截距项与趋势项-34.83637-2.566515-1.941036-1.616556由以上三种情况可以看出，不管哪种情
11、况得出的 ADF 的值都小于置信区间的临界值，即拒绝单位根的原假设，说明序列是平稳的。（三）自相关性检验自相关性检验是为了检验收益率序列各期数据之间是否存在相关性，可以通过收益率序列滞后各期的自相关系数（AC）、偏相关系数（PAC）来及Q统计量等来判断该序列的是否存在自相关。这里取最大滞后期为样本容量的算数平方根即约为38，则收益率序列的相关系数如图：表2：收益率序列的相关系数表滞后期ACPACQ-statprob滞后期ACPACQ-statprob10.1020.10215.5110.000200.0880.06580.8080.0002-0.038-0.04917.6290.000210.
12、0660.02687.3820.00030.0140.02317.9030.000220.0430.02390.1370.0004-0.037-0.04419.9880.001230.0510.02794.0190.0005-0.054-0.04524.3880.000240.0380.02196.2650.0006-0.033-0.02726.0460.00025-0.006-0.01296.3130.0007-0.036-0.03328.0070.00026-0.036-0.02998.2690.0008-0.088-0.08439.5460.00027-0.018-0.00598.758
13、0.0009-0.079-0.06948.9420.00028-0.056-0.041103.490.00010-0.079-0.07958.3250.00029-0.051-0.029107.480.00011-0.011-0.00758.5000.00030-0.043-0.025110.290.00012-0.018-0.03558.9760.00031-0.026-0.015111.310.00013-0.035-0.04760.8120.00032-0.028-0.024112.550.000续表2：收益率序列的相关系数表14-0.020-0.03861.4430.00033-0.0
14、14-0.008112.840.00015-0.046-0.06764.6730.000340.0170.010113.270.00016-0.046-0.06267.8400.00035-0.019-0.031113.840.000170.005-0.01967.8800.00036-0.069-0.075121.050.000180.027-0.00869.0130.000370.0080.005121.150.00019-0.000-0.03169.0130.000380.0420.015123.880.000由表2可以看出，收益率序列的自相关系数和偏自相关系数围均接近0，Q统计量显著不
15、为0，因此，收益率序列存在一定的自相关。（四）条件异方差检验从收益率序列的波动图可以看出，波动具有聚集现象，并且不同时期波动性的大小也不同，故对其进行条件异方差检验。下面使用拉格朗日乘数检验法对收益率序列检验其条件异方差性，它是对序列的残差进行 ARCH-LM 检验，若在给定的显著性水平和自由度 q 下LM ，则认为存在异方差；由收益率序列的自相关和偏自相关系数图，本文通过逐一实验法，初步选取 AR（1）、AR（2）、AR（3）、ARMA（1，1）、ARMA（1，2）、ARMA（2,1）、ARMA（2，2）等模型。根据 AIC 准则，ARMA（5，2）的 AIC 的值-1.857595 为最小
16、，因此选取ARMA（2，2）作为均值方程。其中。下面进行 ARCH-LM 检验，检验结果如下：表3：序列残差的ARCH检验F-statistic44.74071Prob. F(2,1484）0.0000Obs*R-squared84.56335Prob.Chi-Square(2)0.0000由表3可知，的伴随概率小于0.05，即收益率序列存在条件异方差效应。通过以上分析可知，收益率序列为平稳序列，其分布不符合正态分布的特征，且具有自相关性与异方差性。由于存在ARCH效应，要采用GARCH族模型进行模拟。四、基于GARCH模型的VaR的计算（一）GARCH模型的计算在建立GARCH族模型时，首先
17、要对GARCH族模型中的残差分布进行假设，GARCH族模型中的残差分布通常有正态分布、t分布和广义误差分（GED）这三种假设，然后根据检验值选择适合的GARCH模型。本文通过反复试算， 我们发现GARCH（1，2）-GED与GARCH（2，1）-GED的AIC值比较小且相近，通过比较两个模型的结果可知，GARCH（2，1）-GED的GARCH（-2）不显著，所以最终选择GARCH（1，2）-GED模型作为我们的实证模型。 对回归结果进行滞后一阶的ARCH-LM检验，结果如下：表4：GARCH回归后ARCH检验F-statistic0.005340 Prob. F(1,1486)0.9418Ob
18、s*R-squared0.005348Prob. Chi-Square(1)0.9417由表4可知，的伴随概率为0.9417，大于0.05，即收益率序列不再存在条件异方差效应。（二）非对称效应的检验尽管GARCH模型能够很好的解释金融资产收益率序列的波动“聚集性”特征，但是不能解金融时间序列经常存在的“杠杆效应”，即资产价格的下跌（负的冲击或者坏消息）比同样程度的价格上涨（正的冲击或者好消息）产生的波动更大。为了检验收益率序列的杠杆效应，我们需要检验TARCH模型与EGARCH模型。根据 AIC 原则以及参数的显著性情况，本文选取 EGARCH（1，2）-GED 模型再次度量收益率序列，结果如
19、下： 在该模型中，非对称项的估计值为 0.056273，大于零而且较显著，从而表明好消息对波动具有“反杠杆效应”。好消息对条件方差的对数产生较大的影响，而坏消息则产生较小的影响。对回归结果进行滞后一阶的 ARCH-LM 检验，结果如下：表5：EGARCH 回归后的 ARCH-LM 检验F-statistic0.064770Prob. F(1,1486)0.7991Obs*R-squared0.064855Prob. Chi-Square(1)0.7990由表5可知，的伴随概率为 0.7990，大于 0.05，即收益率序列不再存在条件异方差效应。（三）VaR的计算在前面的分析中我们知道正态分布的
20、假定下投资组合的 VaR 为变为其中为一定自由度的置信水平下的分位数。我们假设初始资本在 95%和99%的置信水平下利用 VaR 计算公式分别计算序列的日均 VaR 值。计算结果如下：表6：VaR计算结果模型置信水平Var均值最大值最小值标准差GARCH(1,2)-G95%0.1908562.1328490.0150240.155722CARCH(1,2)-G99%0.2695113.0118410.0150240.219898EGARCH(1,2)-G95%0.1486973.8592070.0063780.097781EGARCH(1,2)-G99%0.2099785.4496680.00
21、90070.138078从表 6 中我们可以看出，GARCH（1，2）-G 与 EGARCH（1，2）-G 模型估计的值差不多，在 99%的置信水平下的 VaR 值波动较大，在 95%置信水平下 VaR 值波动较小。五、总结本文通过对 2010 年 1 月 84日至 2015 年 12 月 23日的上海银行间同业拆借利率（SHIBOR）中的隔夜拆借利率数据的研究，建立了不同分布假设下的 GARCH 类模型，度量了我国上海同业拆借市场的利率风险，得出如下主要结论：（一）从隔夜拆借利率的时序图可知其波动非常剧烈，我国上海银行间同业拆借市场存在显著自相关性、波动性等特点，取隔夜拆借利率的对数收益率做
22、分析。（二）对 GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）、GARCH（2，2）模型在正态分布、t 分布以及 GED 分布的情况下研究上海同业拆借利率的利率风险，得出 GARCH（1，2）-G 分布最能满足利率的波动。（三）在考虑非对称情况时，得出 EGARCH（1，2）-GED 更能符合利率的波动情况，在该模型中，非对称项大于零且显著，从而表明存在“反杠杆效应”。即正的冲击比负的冲击会引起同业拆借利率市场更大的波动性。（四）对 GARCH（1，2）- GED 与 EGARCH（1，2）- GED 分别在 95%与 99%的置信水平下计算上海同业拆借利率的 VaR 值，两
23、个模型得出的结果相似，效果较好。综上分析，目前我国的利率市场化程度还是不高，商业银行面临利率风险偏大的。本文的简单研究将使我们更加清晰地认识我国 SHIBOR 市场的利率风险特性，为我国商业银行规避利率风险方面提供有益的帮助。参考文献1 崔海亮，徐枫。同业拆借利率影响因素的研究J.管理评论，2007(11):3-10.2 牛昂。Value at Risk 银行风险管理的新方法J.国际金融研究，1997(7):61-65.3 戴国强，徐龙炳，陆蓉.VaR 方法对我国金融风险管理的借鉴及应用J.金融研究，2000(7):45-51.4 王春峰，万海辉，李刚。基于 MCMC 的金融市场风险 VaR
24、的估计J.管理科学学报，2000(6):54-61.5 周毓萍，孔莉娜，黄彬。VaR 方法在中国商业银行风险管理中的应用J.当代济，2006(3):82-84.6 李纯,董小刚,张朝凤.EGARCH 模型在 VaR 中应用J.长春工业大学学报(自然科学版),2010,31(5):491-495.7 李成，马国校。VaR 模型在我国银行同业拆借市场中的应用研究J.金融研究，2007(5):62-77.8 王德全，质押式回购利率的风险度量研究基于 ARMA-GARCH 模型的实证检验J.财经研究，2009,35(8):15-25.9 曹志鹏，韩保林。中国银行间同业拆借市场利率波动模型研究J.统计与信息论坛，2008,23(12):59-63.10 李志辉，刘胜会。我国商业银行利率风险的度量研究以同业拆借市场为例J.南开经济研究，2006(3):27-41.11 杨爱军，刘晓星，蔡则祥。银行间同业拆放利率风险度量:基于 EGARCH-SGED 模型的实证分析J.金融理论与实践，2012(8):8-12.
