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1、异方差性案例分析中国城镇居民收入和消费的异方差问题摘要：异方差是计量经济工作中线性回归模型经常遇到的问题，异方差的存在对线性回归分析有很强的破坏作用。利用异方差的图形检验、戈德菲尔特一夸特检验、怀特检验方法，检验城镇居民收入和消费的线性回归模型的异方差存在性，并通过加权最小二乘法和对数变换法进行修正，建立能够真正反映中国城镇居民收入和消费的经济模型，实现对经济的正确指导作用。关键词：异方差；戈德菲尔特一夸特检验；拉格朗日乘数(LM )检验；对数变换法一 收入增长与居民消费需求关系的理论研究收入是决定居民消费的最基本因素之一，无论在早期消费函数理论中还是在现代消费函数理论中，这都是毋庸置疑的。因
2、此，收入增长也成为制约居民消费需求的重要因素之一。不同消费函数理论的区别也可以从其处理收入与消费之间的关系中找到最主要的答案。早期的凯恩斯绝对收入消费函数假说将居民消费作为当期收入的函数，只考虑当期收入对居民消费的影响，并且认为随着收入的增加而增加，居民的消费固然也随之增加，但消费增长不如收入增长来的快，即边际消费倾向递减。他认为这是人性使然，是心理因素作用的结果。杜森贝里从消费的示范效应和棘轮效应分析了收入与消费之间的关系，提出了相对收入假说，认为收入增长对居民消费的影响取决于居民收入与其周围群体的相对收入。尽管杜森贝里的消费函数中，消费者的消费欣慰是由其周围平均的消费。二 中国城镇居民收入
3、增长和消费函数需求数据的选择、变换和描述分析就中国国情而言，1978年经济体制改革以前一直实行低收入增长政策，高积累。1978年以后，随着经济体制改革的进行和深化，中国经济焕发活力，居民收入显著提高。在这种时代背景下，我们可以考查中国城镇居民收入增长以消费需求之间的关系。为了考察中国城镇居民收入增长与消费需求之间的关系，本文根据中国统计年鉴收集和整理了中国各城市居民2007年的收入和消费数据。分析比较城镇居民收入和消费之间的关系，建立收入以消费的回归模型。假定城镇居民收入和消费之间满足线性约束，则理论模型设定为; 其中，表示居民收入， 表示居民消费数。由2007年中国统计年鉴得到以下数据;地区
4、 人均消费（元）人均收入 贵 州44268824 甘 肃486912110 云 南455312587 西 藏350413861 安 徽637714485 江 西575314781 广 西610314966 四 川607215378 海 南655017175 青 海583017389 湖 南714517521 宁 夏719317892 重 庆983518025 陕 西629018246 河 南587719593 湖 北740619860 新 疆554219893 山 西618720398 黑龙江703921727 河 北657023239 吉 林759123514 福 建1036130123 辽
5、 宁962531259 内蒙古810832214 山 东957333083 广 东1439037589 江 苏1101339622 浙 江1389342214 天 津1400055473 北 京2034663029 上 海2734373124三、参数估计 进入Eviews软件包，确定样本范围，编辑输入数据，选择估计方程菜单，估计以下样本回归函数。估计结果为：（1.327079）（16.12497）=0.899659 =260.0147 括号内为统计量值。四、 异方差的检验方法本例用的是2007年的全国各个城市城镇居民收入和消费额，由于地区之间这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计
6、和运行，为此必须对该模型是否存在异方差进行检验。（一）图形检验1、Eviews软件操作由路径：Quick/Estimate Equation ,进入Equation Specification 窗口，输入“ycx”，点击“ok”，的样本回归估计结果，见表一。1、 生成残差平方序列。在得到表一估计结果后，立即生成命令建立序列，记为。生成序列。2、 绘制对的散点图。 图二2、判断由图二可以看出，残差平方对解释变量的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方随的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应该通过更进一步的检查。（一）Goldfeld_Quanadt
7、检查1、Eviews软件操作对变量取值排序（按递增或递减）。在Procs菜单Sort Series命令，出现排序对话框，如果以递增型排序，选Ascending，如果以2递减型排序，则应选Desending，输入，点击“ok”。本例选递增型排序，这时变量与将以按递增型排序。构造子样本区间，建立回归模型。在本例中，样本容量=31， 删除的观测值，既大约8个观测值，余下部分平分得两个样本区间：112和2031，它们的样本均是12个，即=12.在Sampe菜单里，将区间定义为112，然后OLS方法求的以下结果。Sample: 1 12 XC参数估计值0.323959920.3550T统计量3.6938
8、200.701120Sum squared resid 6035286 Sample菜单里，将区间定义为2031，再用OLS方法求得以下结果，见表Sample: 20 31 XC参数估计值0.35946-1778.561T统计量9.265633-1.064142Sum squared resid 40807697求F统计值。基于表和表中残差平方和的值，由表中可以得到残差平方和为=16792814，由表中可以得到残差平方和=1298.563，根据Goldfeld-Quanadt, 统计量为=6.7615 =2.98, 所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。(三) White检验 按路径view
9、/residual tests/white heteroskedasticity(no cross terms or cross terms)，进入white检验。从检验结果中可以得到: = 12.34337 由white检验知，在=0.05下，查分布图，得临界值（2）=5.9905，同时和的检验值也显著。比较计算的统计量与临界量,因为= 12.34337（2）=5.9905,所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。五 异方差性的修正在运用加权最小二乘法（WLS）估计过程中，我们分别选用了=，=，=。用Eviews软件得到如下结果：1/X1/X21/SQRT(X)R0.2910630.915046
10、0.895428T统计量10.057807.17523713.07709参数估计值0.2671610.2394890.286593由软件分析可得可知权数的效果最好。用权数估计的结果如下： （4.566116）（7.175237） R2=0.915046,DW=1.182083,F=41.19998括号中数据为统计量值。可以看出运用最小二乘法消除了异方差性后，参数检验均显著，可觉系数大幅提高，F检验也显著，并说明人均收入每增加一元，平均说来将增加元的消费支出，而不是本文开始时的元的消费支出。六 结束语由于异方差违背了线性回归模型的基本假设，对以最小二乘估计为核心的线性回归分析的作用和价值产生严重影响，因此消除模型中的异方差是计量经济工作中的必不可少的环节很显然，认识和掌握异方差的检验和修正能确保对模型的正确拟合，能够真实地反映经济现象，能精确地预测经济发展，从而确保对经济的正确指导。参考文献：1庞浩.计量经济学M.北京：科学出版社，2007.2赵卫亚.计量经济学M.北京:机械工业出版社2008.3张晓峒.计量经济学软件Eviews使用指南M.天津:南开大学出版社2003.（案例撰写：2007级数学专业郑明秀）
