毕业设计（论文）昆明市地铁票价定价策略.doc

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1、昆明市地铁票价定价策略 学 校： 昆明理工大学 学 院： 理学院 专 业： 信息与计算科学 姓 名： 指导教师单位： 理学院 指导教师姓名： 指导教师职称： 讲师 二零一二年六月Kunming subway fare pricing strategy University: Kunming University of Science and TechnologyFaculty: College Of ScienceMajor: InformationAndComputerScience Name: Lihuiliang Faculty Adviser Unit: College Of Scie

2、nceFaculty Adviser Name: Yinying Professional Title: LecturerJune 2012摘要城市轨道交通与其它交通方式相比，以其快速、安全、准时、用地省、运能大、能耗少、污染小等优点，对缓解目前城市道路交通拥堵具有重要的意义，因此，发展城市轨道交通已成为我国一些大城市的共识。而轨道交通票价制定的合理与否直接关系到政府、居民以及轨道交通运营者利益，也是城市轨道交通生存和发展的重要问题。 本论文首先总结了国内外城市轨道交通票价制定所考虑的因素、定价原则以及定价方法等。然后根据昆明市的具体实际经济情况建立了两个模型来解决昆明地铁票价问题：模型一利用

3、了拉姆齐模型来求解；模型二利用了伯特兰纳什均衡模型来求解。两种模型得出的最终基本票价都比较接近。即最终的票价方案为：票价2元3元4元5元6元7元计程/站1-45-89-1213-1818-2424-终点关键词：轨道交通 拉姆齐 伯特兰纳什均衡 昆明地铁AbstractCompared to other mass-transportation，urban rail transit has lots of advantages such as higher-speed，more safety, on-time，more fields saved，more transport，less energy

4、 taken and less pollution，etcTherefore，it has been popularized by many middle and big cities which have realized that developing urban rail transit with big capacity is a traffic problem that is must to deal withIt counts for the profits of the government whether the institution of ticket price is r

5、easonable，the citizen sand the urban rail transit operator, SO it has already become the key for the survival and development of the urban rail transit This paper first summarizes the domestic and international urban rail transport fare to develop the factors taken into account, the pricing principl

6、es and pricing methods. Then according to the specific reality of the economic situation in Kunming, the two models to solve the the Kunming subway fare: the model of a use of the Ramsey model to solve; model 2 use the Bertrand-Nash equilibrium model to solve. The two models come to the final basic

7、fare are relatively close.Keywords：Rail transit Bertrand-Nash equilibrium model Ramsey model Kunming subway目录摘要3Abstract41.2 研究目的及意义61.3论文基本思路与框架7第2章 地铁票价制定问题综述82.1 影响地铁票价的主要因素82.2 地铁票价定价原则82.2.1相对稳定性原则92.3 地铁票价定价形式10第3章 拉姆齐定价模型123.1 符号说明123.2 模型的建立与求解123.3 通过模型的求解制定昆明市地铁票价的定价方案15第4章 伯特兰纳什均衡模型174.1

8、模型的建立194.1.1轨道交通与常规公交的选择概率模型194.1.2 轨道交通与常规公交的客票收入模型194.1.3 轨道交通与常规公交的价格博弈模型204.1.4 模型求解214.2 政府补贴情况244.2.1 政府对常规公交和轨道交通一方进行补贴244.2.2 政府对常规公交和轨道交通两方同时进行补贴264.2.3 小节27第5章 结论与建议295.1结论295.2建议29谢辞31参考文献32附录33第1章 绪论1.1 研究背景 2009年8月19日，昆明市政府新闻发布会宣布，6月8日，国务院批准昆明轨道交通建设规划，这在昆明城市交通建设史上具有里程碑的意义。昆明城市轨道交通线网规划由“

9、三主三辅”6条线组成，总长162.6公里。其中，1、2、3号线为骨干线，设计标准按照 3万人/小时以上的地铁标准建设；4、5号线为辅助线；6号线为机场专线。本次发改委批准建设的线网是1、2、3号线，共 62.6 公里，设47站。1号线是连接主城到呈贡新区的南北向骨干线，全长34公里；2号线是昆明主城南北方向的骨干线。今年准备动工建设的首期工程由 1号线和2号线一期组成。按计划，首期工程将用3年半的时间，于2012 年底贯通运营。运营后，车辆最高运行速度为100公里/小时，全线运行速度为40公里/小时。列车走完全程只需约1小时。运营组织采用全封闭的双线线路、右侧行车，列车开行最小间隔为2分钟，6

10、辆编组，远期高峰每小时运量可达 4.38万人。 1.2 研究目的及意义票价收入是地铁运营最主要和最稳定的收入来源地铁票价作为轨道项目最敏感的因素，是发挥其社会效益、引导交通需求的重要经济杠杆，也是改善轨道交通财政状况、发展多元化投资等多个方面的基本经济手段，并将对地铁开通运营后的财务预算、成本效益分析产生关键性影响。 目前政府还没有出台明确的有关地铁票价的规定。虽然地铁属于公交的一种，但显然不能套用目前公交系统的价目制定地铁票价，同时也不能笼统的套用其他城市地铁票价定价体系，而不考虑昆明市的实际情况。因此，在全国城市轨道交通建设迅速发展的今天，在昆明加快改革开放脚步的时刻，积极研究制定地铁票价

11、的定价规则，从理论上与实践上探讨定价方法，具有特别的现实意义。 本文研究目的是提出科学、可行的地铁票价定价方案，对昆明市地铁票价定价方案进行研究和探讨，并提出政策建议。 1.3论文基本思路与框架本文按照理论架构方法设计政策建议的研究范式展开研究。具体来说，主要是在地铁票价定价理论的基础上，设计出符合昆明地铁票价定价模式分析方法体系，并对昆明市地铁票价定价模式进行实证检验，然后在实证分析的基础上，提出完善昆明市地铁票价定价体系相关政策建议。 本论文的研究框架主要分为五个部分： 第一部分介绍了研究的背景，阐述了论文的构思，引出研究主题； 第二部分对地铁票价的影响因素、原则、理论及方法进行分析和研究

12、；第三部分基于昆明市的当前情况利用拉姆塞定价模型制定适合昆明市地铁票价的计价模型。第四部分基于昆明市的当前情况利用伯特兰均衡模型制定适合昆明市地铁票价的计价模型。 第五部分总结了论文的主要研究结论，同时对昆明市地铁票价定价提出了可行的定价策略建议。第2章 地铁票价制定问题综述2.1 影响地铁票价的主要因素地铁票价制定受到众多因素的影响，分析这些影响因素，有利于找出地铁定价的一般方法，从而有针对性的制定地铁票价，取得居民承受力与地铁经营状况改善之间的平衡，从而为地铁实现最终盈利打下基础。影响地铁票价的因素很多，大致如下： (一)、居民承受能力。2010年，昆明全市城镇居民人均可支配收入18875

13、.65元。发展中国家交通支出占居民可支配收入的比重一般在5%至10%的范围内，则昆明市民年出行支出943.78到1887.56，日均支出2.58到5.17该数据可做为制定合理的轻轨票价的参考。 (二)、地铁运营成本。成本是影响票价制定的主要因素，目前虽然很难做到按地铁运营成本加成定价，但地铁运营成本仍是地铁票价制定的重要依据，地铁票价与地铁运营成本间的差距不能过大，否则将会导致地铁经营亏损额的加大，从经济可行性的角度上来说不利于地铁项目的立项；另外，过大的亏损差距也会加重地方政府的财政负担，从城市可持续发展的角度来说,不利于城市的长远发展。成本是影响票价制定的主要因素。昆明地铁的总投资211亿

14、元，固定成本与运营成本都十分庞大，因此仅仅依据成本来制定票价，将大大超出旅客的承受能力。 (三)、政府价格管制。政府管制的工具一般包括进入管制、价格管制、反垄断等方面。其中，价格管制是政府实行收入调节的重要工具。地铁作为大型交通基础设施项目，其运营价格将会受到政府价格管制的影响，特别是在尚未完全引入竞争机制之前，政府价格管制有利于防止垄断定价的形成。政府进行价格管制应该是对市场调节手段的必要补充，谋求在乘客可接受定价范围内乘客数量最大化与地铁公司利润最大化之间的平衡。 (四)、客流量。根据经济学供求关系原理，乘客数量是地铁票价的反函数，乘客对地铁票的敏感性取决于价格需求弹性，需求弹性大，对价格

15、的敏感性强，反之，对价格不敏感。地铁票价制定不能脱离供求关系规律，适当的票价制定是使公司利润最大化那一点的价格。 (五)、市场竞争。昆明是著名的“高原”，根据昆明市居民出行调查显示，由于受地形、城市布局等影响，公共交通占居民出行方式的57.6%。从缓解城市交通和维护轨道公司自身利益考虑，地铁的票价与其他公共交通的票价应有合理的比例，这样既能体现地铁的方便、快捷和环保的优势，又能吸引大部分客流，从而创造可观的经济效益和社会效益。2.2 地铁票价定价原则2.2.1相对稳定性原则 稳定性原则指的是，对已经制定执行的轨道交通价格方案，要使其保持相对稳定。对于价格方案的一篮子指标如基准价格、计程票制的累

16、进距离、价格调整的影响因素和参考指标等，城市轨道交通票制票价方案一经制定以后，在一定时间内应保持稳定，不随市场短期的供求波动而变化，政府相关部门对价格实行有计划的调整。但是，稳定性是相对的，应该兼顾灵活，当一些特殊情况发生或者企业的经营环境发生较大变化时，则有必要根据最新的现实情况对轨道交通价格 制定的整体方案进行调整。2.2.2公开性原则 公开性指的是定价程序要公开。政府相关部门在确定轨道交通票价制定方案时，要按照价格法的规定举行听证会，征求消费者、运营商和有关方面的意见，论证其必要性、可行性，保证价格的合理性。在进行价格听证时，政府价格主管部门、运营公司、投资者等应向参会人员或其它有关人员

17、提供准确、完整的轨道交通的成本费用、工资、盈利状况及其它必要的资料。这些资料还应以一定的方式允许社会公众查询，并据此对政府和轨道交通运营公司的经营行为和价格行为进行监督。随着价格法的深入实施和完善，还应建立信息披露制度，以使社会各界了解轨道交通运营公司执行政府定价和在既定价格下的经营状况。2.2.3递远递减原则 轨道交通运价的结构通常表现为按距离别的差别运价结构(里程运价结构)，这是根据运输里程而制定的运价结构体系。按照运输作业过程可以把运输支出划分为始发到达作业费和运行作业费，随着运距的增加，运输总支出也在增加，然而随运距成正比例增加的只是运行作业费，不管运距多长，始发到达作业费和管理费基本

18、是不变的。由此，运距越长，分摊到单位运输里程的始发到达作业费和管理费就越少，运输成本也就越低，如图所示。根据这种特点，运输部门可以实行按距离别的递远递减差别运价结构。 图2.1运价率与运价的关系 按距离制定差别运价，轨道交通运价率与运输距离的关系有以下几种情况。第一，运价率随运输距离的延长一直递远递减，与运输成本的递远递减情况保持一致；第二，运价率在一定运距范围内递远递减，超过一定范围，则保持一定稳定水平；第三，运价率在一定运距范围内递远递减，超过一定范围，则递远递增；第四，运价率不随运距的变化而变化，始终保持同一水平，又称为纯里程运价。 2.3 地铁票价定价形式目前常用的地铁票制主要有：单一

19、票制、分(区)段票制、分时票制和计程票制等，这四种主要票制的优缺点与适用条件的总结见表2.1票制定义优点缺点单一票制全程票价统一操作简单，所需人工及设备成本最小。1、社会的公平性与企业的经济性不佳票价过高，则对短途乘客缺乏吸引力，过低则对长途乘客的收费低于相应的成本2，收益的损失足以超过所节省的设备费用和管理费用等分时票制针对不同时段，采取不同票价方案便于削峰平谷，提高运效。1、对计费系统与设备要求较高2、应与计程或分段票制同时使用分段票制每相邻两站之间为1个区间，多个连续区间构成一段，根据所乘坐的区间段个数计费比单一票制精确较计程票制粗糙表现在越区乘车的短途乘客所付出的车费可能会两倍于同一区

20、间内的同乘距乘客所付车费。计程票制根据乘距长短计费，计算公式为：F=P+RxD，其中F为票价，P为起步价，R为费率，D为乘距。计费准确，公平合理对计费系统和设备要求比较高，对于现金购票乘客存在一定的结算麻烦表2.1各种票制的优缺点表、第3章 拉姆齐定价模型拉姆齐定价模型主要是针对公用事业，其指导思想是既考虑企业的收支平衡, 又尽可能实现资源分配最优化, 是围绕边际费用价格理论提出的改善措施。由于边际成本实质上是可变成本, 它不包含固定成本,单纯依靠边际成本定价将导致企业亏损。因此, 为了收回固定成本, 必须制定高于边际成本的价格, 这个价格与边际成本之间形成一个价格差, 此价格差控制在什么范围

21、内, 是拉姆塞价格理论关注的核心问题。适合本题的模型建立，能够确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价水平。3.1 符号说明昆明地铁价格边际成本价格需求弹性系数拉姆齐指数地铁运营成本客流量3.2 模型的建立与求解而介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价水平可由拉姆齐定价模型确定。其表达式为： （1）从公式（1）可以看出，拉姆齐定价模型正是考虑在边际成本基础上的一个加价（Mark-up）。当市场存在高峰和非高峰时段差别时，令、和（i1，2）分别代表高峰和非高峰时段的价格、边际成本和价格需求弹性系数，则将（1）式变形为： （2）（2）式是拉姆齐模型的高峰负荷定价法（Peak-load Pricing

22、），即消费者在高峰时段对于价格的敏锐程度明显小于非高峰时段。根据公（2），企业可以采取在高峰时段定高价，而在非高峰时段定低价的策略。因此最优票价水平就可借助“高峰负荷定价法”来求解。 假设企业在所有时段（不考虑与式系运的峰和非高峰时段的差别）制定单的盈亏平衡点票价，与之相对的边际成本和价格需求弹性系分别为 和，再根据非高峰段的边际成本和价格需求性系数，利用公式(2)便能求出高峰时段的票价。由于市交通最拥挤和繁忙是在高峰段，那么政府用非高峰时段的票代替盈亏平衡点票价，便能最大限度的对城市交通的客流，特别是高峰时段的客流进行疏导。由于城市轨道交通在所有时的边际成本变动很小，故(2)式可改写为 （3

23、）据此制定出昆明地铁的计程价方案。轻轨价格弹性系数的确定从文献3可知，传统确定需弹性系数的方法有两个:建一个适合于自身交通系统特点需求弹性模型;采用著名的impson-Curtin法则，假设需求弹系数恒为0.33，即票价每提高10%，客流量会减少3.3%。如采用OLS方法估计需求弹性，设轨道交通年客流量Q（人次）平均票价为P（元）则满足以下函数关系：试中:为常数。对上式两边取对数可得: 可以根据类似条件地铁历史数据作线性回归，估计出。取的城市应该具备与昆明市类似的条件。在比较北京、上海、广州、重庆和香港等相关城市以后，选择香港作为本模型的参照城市。因此，选取香港地铁在19962003年的运营数

24、据作线性回分析。用MATLAB对运营数据作线性回归可得：表1港地铁运营数据根据参考文献 5，公共交通（地铁、公交等）的需求弹性数在之间，而且普通交通和城市轨道交通的需求弹性有“相似性”，所以把的值与美国公共交通协会索公布的美国公共公交票价弹性做比较（见表2），资料来源于美国公共交通协会网站3 。由表2可知的估计值是符合实际情况的。城市状况百万人以上所有时段的平均值-0.36高峰时段的平均值-0.23非高峰时段的平均值-0.42表2公共汽车票价弹性估计表 以上估计出来的显然是所有时段的平均值，而由于在非高峰时段存在购物流、旅游流等因素，城市轨道交通的需求弹性和公交车基本相同，因此可以把表2中的作

25、为地铁非高峰时段的需求弹性值。 按照经济学原理，地铁运营成本C与客流量Q满足函数： （4）式中: b、e为常数。在生产规模不变（固定成本不变）的情况下，边际成本实际上就是运营成本对客流量的导数，即将（4）式两边取对数，得:（5）根据地铁总公司提供的预测客流量和预测成本数据，将回归数据及相应的客流量代入(5)式，得:。 根据相关数据，还可求出盈亏平衡点时相对应的平均票价水平:把盈亏平衡点的平均票价,所有时段需求弹性的平均值，非高峰时段的需求弹性值，边际成本带入公式（3）：得 ：3.3 通过模型的求解制定昆明市地铁票价的定价方案纵观世界各国的轨道交通系统，几乎60%以上都采用的是计程票价制，因此昆

26、明地铁如采用分段计程票价制，利用文献7中提到的相关方法，具体步骤如下。 （1）昆明地铁的基本票价。参照其他城市轨道交通系统计称票价方法，对照昆明地铁多年的财务、运营指标，考虑国情和市民的承受，设置的最低价不低于平均票价的28% 7或略高一些，经过方案比较，决定采用基本票价为平均票价的方案，即：（2）昆明地铁的运价率。由昆明地铁交通需求调查分析可知，乘客的平均乘距为8.79 km/人次，根据运价率（平均票价基价）/平均乘距，可算出运价率为：按照票价进制取整的原则，计程区段长度为1/v 即3.8 km，换算成乘车区间则为每4个乘车区间为一个收费区段。 （3）昆明地铁计程区段。采用按实际乘距，逐渐增

27、加优惠的策略，这也是非线性定价的核心思想。因为轨道交通与普通公交车相比，其短途客流（15站）的平均运价率相对较高，显然对长距离乘客具有较强的吸引力，因此在制定计程票价方案时，应考虑尽可能多的吸引中长途乘客。同时根据昆明地铁交通需求调查分析，68.3%的受访者选择起步价为2元的票价方案，考虑到以上因素，最后制定出的票价建议方案见表3。票价2元3元4元5元6元7元计程/站1-45-89-1213-1818-2424-终点表3昆明地铁分段记程制票价建议案考虑到轨道交通的客流主要是转移乘坐公交车的乘客，所以票价就不能比公交车高太多。又由于乘客的平均乘距为8.79 km/人次，即绝大部分的乘客在7、8站

28、以内，所以对于大部分中短途的乘客来说 23元的票价是具有较强吸引力的。而对于超过8 km行程的乘客，票价提高10%，客流仅减少1%，因此该票价方案不会对长途乘客产生较大的影响。第4章 伯特兰纳什均衡模型价格竞争是指一个企业为谋求利润最大化，向消费者提供符合其需求的产品，利用价格与竞争对手进行市场竞争的经济行为。通过把产品价格调整到正常定价水平以下或以上，以排斥竞争对手、赢得市场的一种竞争策略。价格竞争是一种古老、传统的竞争方式。最早的商品竞争就是价格竞争。直到今天，价格竞争仍不失为一种有效的竞争手段之一。其主要原因是因为在早期的商品经济中，由于生产力水平低下，进入市场的商品主要是原料、食品和一

29、般消费品，产品本身的差异性很小，消费者用来区别竞争品的工具就是价格，因而早期的商品社会中价格就成为商品竞争的主要手段。在现代商品经济中，由于科学技术的发展和生产力水平的提高，导致两种倾向，一种是生产的标准化，另一种是产品的差异化。对于生产标准化的产品来说，价格竞争仍然是一种重要的竞争手段。当轨道交通尚未发展到具有明显的网络特征的时期时，也即是轨道交通尚未成为城市公共交通的主导方式时，其与城市客运系统中其他运输方式存在着竞争关系，其中最主要的就是与常规公交之间的竞争。票价是最能影响居民对于在城市轨道交通和常规公交这两种出行方式之间的选择，从而影响轨道交通和常规公交运营者的定价。本文提出一种描述城

30、市轨道交通与常规公交之间竞争关系的新的模型，即选择博弈论中描述价格竞争的伯特兰纳什均衡模型描述城市轨道交通与常规公交之间的票价竞争。寡头之间除了进行产量竞争之外，更为常见的是进行价格竞争，并且经常将价格竞争作为产量竞争的重要手段。由于伯特兰(JBertrand)最早用古诺模型研究寡头之间的价格竞争，这里不妨把寡头之间价格竞争的模型称为伯特兰模型，也称为价格竞争的古诺模型。价格竞争可以是同质产品的价格竞争与异质产品的价格竞争。同质产品之间的价格竞争将会导致商品的售价降至商品的边际成本。实际经济生活中寡头之间的价格竞争多为异质产品之间的竞争，寡头之间的产品完全一样的并不多见9。伯特兰一纳什均衡模型

31、是结合伯特兰模型和纳什均衡的基本思想建立的一种静态寡占模型。考虑只有两个寡头之间的双头寡占市场。假设厂商l和2的产品间存在区别，但相互替代，它们面对的产品反需求函数分别为： （1） （2）其中，0。假设两个厂商的成本分别为常数c1和c2，利润为厂商i，i=(1，2)的利润为 （3）利润最大化必要条件为 （4）求出反函数为 i=(1,2) （5）其中 （6）可见，反应曲线为向上倾斜的。换句话说，伯特兰竞争厂商之间是战略互补的关系。设图3.2.1伯特兰纳什均衡图(22)中的直线和分别为寡头1和寡头2的价格反应曲线。两条曲线的交点即为伯特兰均衡点。两个寡头价格竞争的结果是两个寡头收取相同的价格。一般

32、情况下，两个寡头价格竞争的结果可能是收取同样的价格，也可能是收取不同的价格8。4.1 模型的建立4.1.1轨道交通与常规公交的选择概率模型交通方式的选择实际上是一个决策的过程。在此过程中，乘客总是希望能够选择效用最大或者成本最低的交通方式。这种效用或者成本在交通研究中一般采用广义费用的形式表示。假定在出行中有N种交通方式可供乘客进行选择，那么第K种交通方式的广义费用10就可以表示为： (1)式中，为第k种交通方式的出行时间，为第k种交通方式的票价，为第k种交通方式的惩罚因子，表示未被包含的属性，如舒适、安全、方便等，为待定系数。交通状况的复杂性，导致乘客对于交通方式的选择带有一定的随机性。交通

33、研究中一般采用概率选择模型来反映这种随机性。其中，Logit模型是采用最广泛的模型，其基本形式为 11： (2)式中，易为交通区i到交通区j，交通方式为r的分担率,为待定系数，为交通区i到交通区j，交通方式为r的交通阻抗，为交通区i到交通区j的交通方式为k的交通阻抗。4.1.2 轨道交通与常规公交的客票收入模型轨道交通运营者的客票收入为 (3) （4） 其中 Q :城市客运系统的总流量：道交通运营者与常规公交运营者的客票收入：轨道交通的流量与常规公交的流量：道交通票价与常规公交票价。4.1.3 轨道交通与常规公交的价格博弈模型轨道交通和常规公交的运营者是互相竞争的两个寡头，它们可以根据对方的价

34、来调整自己的票价，这是一个伯特兰纳什均衡博弈。轨道交通运营者在自己的能力范围内追求自己客票收入最大化即： (5)其中，为轨道交通所能承受的最大流量，为政府对轨道交通的最大限价。令，为轨道交通在城市客运系统中最大分担率，解式(5)得 （6）根据式（6），可以得到为的隐函数，即，此为轨道交通运营者对常规公交运营者的反应函数。同理，常规公交运营者在自己的能力范围内追求自己客票收入最大化即： （7）其中，为常规公交所能承受的最大流量，为政府对常规公交的最大限价。令，为轨道交通在城市客运系统中最大分担率，解式（7）得 （8）根据式（8），可以得到为的隐函数，即，此为常规交通运营者对轨道公交运营者的反应函

35、数。此博弈的纳什均衡解为轨道交通与常规公交的反应函数的交点，即 （9）4.1.4 模型求解 1.参数设定某交通区i到交通区j乘坐公共交通运输工具(轨道交通和常规公交)总的客流量在一定的时间为常数Q，轨道交通在城市交通系统中的的最大分担率为，常规公交在城市交通系统中的最大分担率为 ()，因为一般轨道交通的价格比常规公交高，在本模型中仅考虑轨道交通限价为元，轨道交通出行时间为，常规公交出行时间为，轨道交通的惩罚因子为，常规公交的惩罚因子为，惩罚因子表示未被包含的属性，如舒适、安全、方便等，为待定系数。为了确定参数的取值，可以参考为世界几大城市公共交通方式分担率的情况，如下表3.2所示表3.2 世界

36、各大城市公共交通方式分担率城市轨道交通%常规交通%伦敦89.011.0莫斯科49.051.0东京94.06.0纽约68.032.0柏林54.046.0巴黎65.035.0维也纳88.012.0香港33.067.0汉城43.057.0参考上表中的数据，选取轨道交通的平均分担率 ，常规公交的平均分担率为，其他参数的取值见下表12；0.333/h0.717/h0.10.50.90.313.32.模型求解将相关参数带入式（6）得 （10）在坐标系中依据式10在matlab中画下图4.1图4.1图中，轨道交通反应函数与常规公交反应函数的交点即为达到伯特兰纳什均衡时轨道交通票价和常规公交的票价，若轨道交通

37、限价大于均衡时的轨道交通票价，则此时轨道交通与常规公交运营者之间价格博弈的纳什均衡为(，)，若轨道交通限价小于均衡时的轨道交通票价，则此时轨道交通与常规公交运营者之间价格博弈的纳什均衡为(，)。从图中可以看出，达到伯特兰均衡时常规公交票价为1.46元人，轨道交通票价为3.17元人。由上可得轨道交通的平均票价。参照其他城市轨道交通系统计称票价方法，对照昆明地铁多年的财务、运营指标，考虑国情和市民的承受，设置的最低价不低于平均票价的28% 7或略高一些，经过方案比较，决定采用基本票价即所以基本票价为0.95元/人约定于1元/人。根据模型拉姆齐定价模型中得出的乘车区间为4个区间为一个收费区间。采用按

38、实际乘距，逐渐增加优惠的策略，这也是非线性定价的核心思想。因为轨道交通与普通公交车相比，其短途客流（15站）的平均运价率相对较高，显然对长距离乘客具有较强的吸引力，因此在制定计程票价方案时，应考虑尽可能多的吸引中长途乘客。同时根据昆明地铁交通需求调查分析，68.3%的受访者选择起步价为2元的票价方案，考虑到以上因素，最后制定出的票价建议方案票价2元3元4元5元6元7元计程/站1-45-89-1213-1818-2424-终点4.2 政府补贴情况4.2.1 政府对常规公交和轨道交通一方进行补贴 当政府对一方如常规公交进行票价直接补贴的情况，假设对每张公交车票进行补贴t元，次试馋鬼公交运营者的收入

39、变为 （11）常规公交运营者在自己的能力范围内追求自己客票收入最大化即 （12） 上式可得常规公交运营者在政府补贴时的反映函数为次试博弈的纳什均衡解为轨道交通与常规公交反应函数的交点，即 （13）因为政府对票价的补贴为常数。假设政府对一方如常规公交进行票价直接补贴为t=0.5/元，将以上相关参数的值带入到式（6），式（12）得到： （14）在坐标系中依据式（14）在matlab中画下图4.2图4.2图中，轨道交通反应函数与常规公交反应函数的交点即为达到伯特兰纳什均衡时轨道交通票价和常规公交的票价，若轨道交通限价大于均衡时的轨道交通票价，则此时轨道交通与常规公交运营者之间价格博弈的纳什均衡为(，

40、)，若轨道交通限价小于均衡时的轨道交通票价，则此时轨道交通与常规公交运营者之间价格博弈的纳什均衡为，从图中可以看出，达到伯特兰均衡时常规公交票价为1.03元人，轨道交通票价为2.89元人。4.2.2 政府对常规公交和轨道交通两方同时进行补贴当政府对常规公交和轨道交通同时进行t元的票价补贴可以得到次试个i到交通运营者在自己的能力范围内追求自己客票收入最大化即： （15）上市可得轨道交通运营者在政府补贴时的反映函数为，此时博弈的纳什均衡解为轨道交通与常规公交的反映函数的交点，即： （16）因为政府对票价的补贴为常数。假设政府对常规公交和轨道交通进行票价直接补贴为t=0.5/元，将相关数据带入式（1

41、2），式（15）得到： （17）在坐标系中依据式（15）在matlab中画下图4.3图4.3图中，轨道交通反应函数与常规公交反应函数的交点即为达到伯特兰纳什均衡时轨道交通票价和常规公交的票价，若轨道交通限价大于均衡时的轨道交通票价，则此时轨道交通与常规公交运营者之间价格博弈的纳什均衡为(，)，若轨道交通限价小于均衡时的轨道交通票价，则此时轨道交通与常规公交运营者之间价格博弈的纳什均衡为，从图中可以看出，达到伯特兰均衡时常规公交票价为0.96元人，轨道交通票价为2.67元人。4.2.3 小节 通过图(4.1)、图(4.2)、图(4.3)我们已经得到三种不同政府政策情况下城市轨道交通和常规公交票价

42、的均衡，我们可以看出当政府对常规公交票价补贴0.5元时的伯特兰均衡点距离政府没有补贴时的伯特兰均衡点有比较明显的距离，情当政府对轨道交通和常规公交票价各补贴0.5元时的伯特兰均衡点距离政府补贴常规公交并没有比较明显的距离，其中常规公交票价，轨道交通票价，。这说明政府对常规公交票价进行票价补贴相比对轨道交通进行同样程度的票价补贴会得到较明显的二者票价下调的效果，因此，政府想通过财政补贴的方法达到票价下调时，只需对常规公交票价进行补贴，而无需对轨道交通和常规公交票价同时进行补贴，造成财政的浪费。第5章 结论与建议5.1结论本文利用经济学原理和数学知识分析了地铁票价的定价原理、方法和影响因素等，结合

43、了国内外主要城市地铁票价定价模式，考虑到昆明市本地自然、经济和政治状况，利用拉姆齐定价模型和伯特兰纳什均衡模型建立了符合昆明地铁实际情况的票价定价模型。得出了符合昆明市地铁票价的定价方案。本文主要的研究结论如下：1、对城市轨道交通票价定价问题的相关基础理论知识进行了总结；2、应用拉姆齐定价模型对昆明市地铁票价制定出了可行的定价策略如下表：票价2元3元4元5元6元7元计程/站1-45-89-1213-1818-2424-终点3、基于伯特兰纳什的均衡提出适合于轨道交通票价的定价模型制定出了昆明市地铁可行的地铁票价定价策略结论如下：票价2元3元4元5元6元7元计程/站1-45-89-1213-181

44、8-2424-终点可以看出运用拉姆齐和伯特兰纳什均衡两种定价模型所得出的结论是相同的。5.2建议城市轨道交通网络的建设和运营通常是一个渐进的过程。最初，城市轨道交通网络内的各条线路关联度并不大，只是简单的连接，在轨道交通运营的初期，运营策划是围绕着提高客流量这个中心工作开展的，而在轨道交通网络还不完善的情况下，吸引客流量最有效的方式也就转移到票价的合理制定上。而随着网络的逐步完善，轨道交通服务水平的不断提高，通过提高票价增加轨道交通自身经济效益也成为了轨道交通发展的重要内容。因而在轨道交通发展的不同时期和不同市场条件下，票价的制定也需采取不同的策略以实现轨道交通企业长期利润最大化的目标。轨道交通运营初期、轨道交通运营中期和后期即在公共交通市场中占据绝对竞争优势时期是轨道交通的3个特殊时期，应在这3个不同时期根据实际情况制定不同的票价方案。如表3所示定价轨道交通运营初期轨道交通运营中期轨道交通运营后期运营状况轨道交通网络尚未形成，只能供一种局部的有限的城市交通解决方案，客流远低于计划客流流与其它公交替代产品相比在等票价水平下处于劣势轨道交