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1、赫斯特指数在股指期货择时中的作用 研究咨询部2011-11-16长期视点 研究员: 赫斯特指数在股指期货择时中的作用王 旺作为现代金融理论基石的有效市场假说(EMH)越来越多地被实践证明不:027 65799660符合现实;而建立在非线性动力系统之上的分形市场假说,利用流动性和投*:wangwang/0.资起点很好地解释了有效市场假说无法解释的各种市场现象。通过定性分析联系人:和定量分析表明,有效市场假说只是分形市场假说的一种特殊情况,有效市 李 佳 场只是在某个特定时段才可能出现。:027 65799950局部 Hurst指数(Local Hurst Exponent)可以反映一段时间内股票
2、市*:Lij/. 场的情绪波动,进而为投资者研判市场运行方向提供一定参考。一般情况下,沪深300指数的局部Hurst 指数通常在0.4-0.8之间波动,低于EH的Hurst指数意味着市场对前期趋势记忆的消退,很可能酝酿大趋势的反转。而如果移动 Hurst 指数高于 EH,则表示目前正在趋势中,而且未来一段时间很可 能维持该趋势,Hurst指数的值越高,未来维持近期趋势的可能性越高。相关报告目前沪深 300指数的局部 Hurst指数为 0.52,对应的分形维为 1.48,接持仓策略运用中的几个细节探讨2011.10.20 近 1.5。时间序列为随机游走,预计短期市场将呈现震荡态势。股指期货情绪指
3、数构建2011.09.28 基于VIX指数的策略研究2011.08.24期指持仓分析方法(二)?不同状态下的持仓分析2011.08.04也谈期指最后15分钟的指引作用 2011.07.18 请阅读最后一页重要声明 1一、有效市场假说与分形市场假说之争 (一)有效市场假说 有效市场假说(EMH)假定投资者是理性的,有秩序的,有条理的,它是一个把数学约化到简单线性微分方程的投资模型。有效市场假说认为资产市场上的价格已经包含了影响资产基本价值的所有信息,资产的价格只与未来有关,而与历史无关,价格只有在收到新的信息时,才发生变动。 (二)分形市场假说 分形市场假说(FMH)是建立在非线性动力学基础之上
4、的复杂模型,不同于有效市场假说过于严格(简单)的假设,分形市场假说认为投资者并非都是理性的,投资者对于信息的反应不是线性的而是非线性的,过去的信息会对市场产生影响,价格并没有反映所有的信息,不遵循随机游动。 作为现代金融理论基石的有效市场假说(EMH)越来越多地被实践证明不符合现实;而建立在非线性动力系统之上的分形市场假说,利用流动性和投资起点很好地解释了有效市场假说无法解释的各种市场现象。通过定性分析和定量分析表明,有效市场假说只是分形市场假说的一种特殊情况,有效市场只是在某个特定时段才可能出现。 二、Hurst指数和重标极差分析(R/S分析) (一)R/S分析与 Hurst指数 英国水文学
5、家 Hurst在 20世纪 40年代研究了有偏的随机游走,在对尼罗河水文数据研究中,发现数据不服从布朗运动及正态分布的特性,如果有一年水量较大,那么次年的水量也往往较大,于是提出重标极差分析法Rescaled Range Analysis,R/S来研究水文数据时间序列的这一特性,新的统计量被命名为 Hurst指数。通过 Hurst 指数可以定量表征时间序列的持续性或长期相关性。若一个市场具有长记忆性,就说明该市场中商品过去的价格对其未来价格的影响有较长的持续性, 这意味着商品未来价格不仅受当前价格的影响还受到过去价格的影响,通过 Hurst指数的值来反映时间序列的依赖性,可以有效地测定时间序列
6、数据中存在的趋势性,找出数据变化的规律。 对于一个长度为 N的时间序列 X ,将该序列分成 A个长度为 n的等长子序列,即t满足 NA*n。 Xa对于第 a个子序列,(a1,2,3,N),其均值记作 : 2 请阅读最后一页重要声明n1X x a a,ini1xa,i其中, 为第 a 个子序列中的第 i个元素。 每个子序列的标准差为: n12S x - X a a,i ani1第 a个子序列中的第 i个元素的累积离差为: iX x - X a,i a, j aj1则可得到第 a个子序列的极差为: R X - minX a a,i a,iHR / S a * n n期中 R/S为重标极差,n为时间
7、增量,a为常数,H即为 Hurst指数。对时间序列进行R/S分析时不必事先假定其分布情况,且分析结果的稳健性与分布形式无关。 对公式两边取对数得: LnR / S lna + H *lnn n应用最小二乘法回归即可得到 H值,即 Hurst指数。 (二)Hurst指数的一般意义 当 H0.5时,时间序列为服从正态分布的随机游走,即标准布朗运动。 当 0H1时,时间序列具有长期记忆性,即未来增量与过去增量正相关;若前期时间序列是上升(下降)的,则未来序列继续上升(下降)的可能性较大。 当 0H0.5时,时间序列具有均值回复性,即未来增量与过去增量负相关;若前期时间序列是上升(下降)的,则未来序列
8、下降(上升)的可能性较大。 三、Hurst指数在股指期货中的应用 (一)沪深 300指数历史收益率分布 有效市场理论假设,(1)价格序列相互独立且服从正态分布;(2)价格序列为线性时间序列。 请阅读最后一页重要声明 3图 1:沪深 300指数日收益率分布 280Series: CSI300Sample 1 1666240Observations 1666200Mean 0.000816Median0.001820160imum 0.093418Minimum -0.092400120 Std. Dev 0.019895Skewness -0.267550Kurtosis5.41837080Ja
9、rque-Bera 425.860540Probability 0.0000000-0.075 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050 0.075数据来源:长江期货 但我们对 2005年至今沪深 300指数的日收益率(对数收益率)进行了统计分析。JB统计量也显示,沪深 300指数收益率并不服从正态分布。同时我们从上图的数据(K值大于 3,S值小于 0)可以看出沪深 300指数收益率呈现出尖峰及左偏的统计特征。 (二)确定记忆周期 为了更加准确的判定市场循环周期的长度,我们可以考察 V统计量的变化: R / SnV nn如果 R / S 与时间的平方根是同阶的,那么这个比
10、例值随着 n的变化应该是一条直线。n也就是说,高斯分布对应的 V统计量在以 lnn 为横坐标的坐标系中是一条水平线。当一个时间序列有记忆性(H0.5)时,R / S 值的增长速度要高于 lnn,则相应的直线应该是n向上的;反之,当 H0.5时,相应的直线应该是趋势向下的。那么,在以 V统计量为纵坐标,lnn为横坐标的坐标系中,循环周期的长度对应于 V图形走势改变的时点,也就是市场记忆性开始消失的时点上。如下图所示,此前已有多篇研究表明,A股长期记忆周期为 230个交易日左右。但考虑到期货市场变化频率高于股票市场,因此我们选取极值点 139个交易日作为我们研究期货的记忆周期。实际上,我们技术分析
11、中常用的斐波那契数列周期,144,233非常接近我们的测算出的 139和 230周期。因此这也可能是斐波那契技术派会取得一定效果的原因。4 请阅读最后一页重要声明图2:上证指数 R/S分析-平均循环周期数据来源:国都证券Hurst指数在A股市场中的应用 (三)Hurst指数在股指期货中的应用 局部 Hurst指数(Local Hurst Exponent)可以反映一段时间内股票市场的情绪波动,进而为投资者研判市场运行方向提供一定参考。 图 3:沪深 300指数与局部 Hurst指数数据来源:长江期货 一般情况下,沪深 300指数的局部 Hurst 指数通常在 0.4-0.8之间波动,低于 EH
12、的Hurst 指数意味着市场对前期趋势记忆的消退,很可能酝酿大趋势的反转。而如果移动 Hurst 指数高于 EH,则表示目前正在趋势中,而且未来一段时间很可能维持该趋势,Hurst指数的值越高,未来维持近期趋势的可能性越高。 从上图可以看到,当 Hurst指数位于 EH多为下跌,而同时预示着股指回复的可能。当请阅读最后一页重要声明 5Hurst指数上穿 EH即为新趋势的开始。而随着 Hurst的走高与维持高位表明趋势与记忆的延续。而每当 Hurst指数见顶回落,则可能预示着原来趋势的衰竭。实际上 Hurst指数较股票指数而言要平滑很多,尤其在经过短期的移动平均处理后。而当 Hurst指数走低并
13、开始下穿 EH表明前期趋势彻底结束,因此一般多为牛熊转换的信号。因此 Hurst指数在股指中运用同时提供了预警和扭转两层信号,我们根据这一思想可以拟合出该策略收益图表如下。 下列图中 Hurst指数择时为 1的时候即看多当前市场,为-1时为看空当前市场。收益线按照沪深 300指数进行测算(满仓无杠杆)。择时收益线(含做空)为看多做多,看空做空;股票择时收益线为看多做多,看空不做。测算日期为 2009年 8月 19日(当日 CSI300收于3014.54点)至2011年11月15日,共544个交易日,股票择时与含做空收益率分别为36.30%、81.55%。而同期沪深 300指数录得-8.95%的
14、收益率。做空策略收益远远高于做多策略收益,也反映出,最近两年的市场做空机会多于做多。 图 4:Hurst指数择时 CSI300 Hurst指数择时37001350033003100 0290027002500 -1数据来源:长江期货6 请阅读最后一页重要声明图5:Hurst指数择时效果图 6000择时收益线含做空5500股票择时收益线CSI500045004000350030002500数据来源:长江期货 表 1:收益统计初始权益点数 最终权益点数 收益率 年化收益率 沪深300指数 3014.54 2744.68 -8.95% -4.09% 股票策略 3014.54 4108.83 36.3
15、0% 14.77% 含做空策略 3014.54 5472.98 81.55% 30.38% 数据来源:长江期货 (四)股票指数的分形维 股票指数的分形维 D 2 - H,(H为 Hurst指数), D 为介于 1和 2 之间的实数。当s sD 1.5时,时间序列为随机游走;当 1 D 1.5时,表明序列的光滑度介于直线和随机游走s sDs之间;当 1.5 2时,表明序列较随机游走更为粗糙。 目前沪深 300指数的局部 Hurst指数为 0.52,对应的分形维为 1.48,接近 1.5。时间序列为随机游走,预计短期市场将呈现震荡态势。 请阅读最后一页重要声明 7 09-8-1909-10-1909-12-1910-2-1910-4-1910-6-1910-8-1910-10-1910-12-1911-2-1911-4-1911-6-1911-8-1911-10-19
