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1、三角函数诱导公式揭秘无论在哪本教材中，三角函数诱导公式这一节所涉及到的公式都是相当得多。在许多参考书里共同提到了记忆诱导公式的统一口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。多少年来，参考书这么写，老师们这么教，但是教材却从没有简化，原因何在？本文首先对该口诀进行必要的介绍，然后尝试去探寻众多诱导公式的联系及内涵，进而对教材内容的编排提出自己的理解。一、口诀解析任意一个角都可以表示为的形式。当把任意角化为该形式后，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”，就能把任意角转化到之间，即初中所学，学生熟悉的锐角三角函数值问题了。下面对该口诀进行必要的解析：“奇”与“偶”：是指把任意角化为的形式中的奇偶性，即是奇数还
2、是偶数；“变”与“不变”：是指三角函数的名称改变与否，即若变，则正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切。综合，“奇变偶不变”是说，把任意角化为的形式后，若是奇数则三角函数名称改变，若是偶数则三角函数名称不改变。“象限”：是指把任意角化为的形式后，假设时，所在的象限。“符号”：是指在确定所在的象限后，相应的原三角函数值的符号（如下图）。二、诱导公式的内在联系教材中所给的诱导公式，集中体现了数学中的化归与转化思想。在求任意角的三角函数值时，其基本思路为：负角正角内的角内的角。根据这个思路，运用口诀“奇变偶不变，符号看象限”化简，就不可能充分地体现出来，并且在口诀中，任意角所在象限的判断也是
3、相当麻烦的。下面，针对教材中所给的三角函数诱导公式及化归与转化思路，将它们划分为三类诱导公式。名不变，奇偶（繁角简角）如果任意角可以表示成，即含有的整数倍，则选用第一类诱导公式。利用该公式可将繁杂角化为简单的角。第一类诱导公式：正弦函数、余弦函数的名称不改变，化简后的符号随的奇偶性而改变奇数、偶数。即，；可得：.名改变，正余（钝角锐角）利用其余诱导公式先化简，若出现的形式，即含有，则选用第二类诱导公式。该公式是开篇口诀的特例。第二类诱导公式：正弦函数、余弦函数的名称改变，化简后的符号由原式三角函数名确定正弦、余弦。即；可得：.奇偶性，正奇余偶（负角正角）对于函数，若函数为奇函数，则；若函数为偶
4、函数，则。第三类诱导公式：正弦函数为奇函数；余弦函数为偶函数。即；可得：.综上所述，三角函数诱导公式只需要三类即可将负角正角内的角内的角。即第一类：，；第二类：；第三类：.三、三类诱导公式的简单运用诱导公式一：解析将正切化为弦，即。利用第一类诱导公式，名不变，因为的系数是偶数，为正，所以.诱导公式二：解析第一类诱导公式，名不变，因为的系数是奇数，为负，所以诱导公式四：解析将减法变为加法，即。利用第一类诱导公式，名不变，因为的系数是奇数，为负，所以；利用第三类诱导公式，因为余弦函数为偶函数，所以.诱导公式五：解析将减法变为加法，即。利用第二类诱导公式，名改变，正弦，所以；利用第三类诱导公式，因为余弦函数是偶函数，所以.例：化简。解析，首先利用第一类诱导公式,名不变，又因为的系数是奇数，符号为负，所以；然后利用第二类诱导公式，名改变，余弦，所以.注意：在应用三类诱导公式时，必须抓住第一类诱导公式：任意角能分离出的整数倍；第二类诱导公式：任意角能分离出；与也是选择诱导公式的依据
