控制图(control charts)【质量精品】.doc

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1、 控制图(control charts)又名：统计过程控制(statistical process control)方法演变：EQ o(sup5(),sdo2(x)计量值控制图：XR 控制图（又名均值极差控制图），Xs 控制图，单值控制图（又名 X 控制图，X-R 控制图，IX-MR 控制图，XmR 控制图，移动极差控制图），移动均值-移动极差控制图（又名 MA-MR 控制图），目标偏差控制图（又名差异控制图、偏差控制图、名义值偏差控制图），CUSUM（又名累计和控制图），EWMA（又名指数加权移动平均控制图），多元控制图（又名 Hotelling T2控制图）。计数值控制图：p 控制图（又名

2、不良品率控制图），np 控制图，c 控制图（又名缺陷数控制图），u 控制图。两种数据都适用的控制图：短期过程控制图（又名稳定控制图或者 Z 控制图），组控制图（又名多属性值控制图）。概述 控制图是一种对过程变异进行分析和控制的图形工具。数据按时间顺序绘制在图上，控制图一般有一条代表均值的中心线，一条上控制限位于中心线上方，一条下控制限位于中心线下方，这些线是根据过程数据确定的。通过当前数据和由历史数据计算所得的控制限的比较，我们可以判定当前过程变异是稳定的（受控制）还是不稳定的（不受控制，受到某个特定因素的干扰）。控制图分为很多种，不同的过程、不同的数据，我们采用不同的控制图。计量值数据的控制

3、图经常是成对应用，其中常绘制在上方的一张控制图监测均值，或者说过程数据的分布中心，而绘制在下方的一张控制图监测极差，或者说分布的波动程度。如果借助于练习打靶的例子来说明，那么均值就是靶子上射击集中的地方，极差是射击点的离散程度。计量值数据要成对使用控制图，计数值数据则通常只使用一张控制图就足够了。适用场合 当你希望控制当前过程，问题出现时能察觉并能对其采取补救措施时；当你希望对过程输出的变化范围进行预测时：当你判断一个过程是否稳定（处于统计受控状态）时；当你分析过程变异来源是随机性（偶然事件）还是非随机性（过程本身固有）时；当你决定怎样完成一个质量改进项目时防止特殊问题的出现，或对过程进行基础

4、性的改变。控制图决策树 图表 5.20 是一个根据数据类型来判断应用哪种控制图的决策树，两个最大的分支是计量值数据和计数值数据。计量值数据可以用连续的刻度衡量，例如时间、质量、距离、温度，都可以用小数或者分数衡量，对它们来说，准确性的惟一限制是测量仪器的精密程度。如果你使用的测量装置只有整数值，比如 78 度，或者你只需要最接近的整数值，比如 5 天，你仍然可以使用计量值数据，以得到更加精确的测量数据。计数值数据统计时不会有小数或者分数值，当你只考虑某事存在或者不存在的时候你会用到计数值数据，比如：成功或者失败，接受或者拒绝，正确或者不正确。例如一份报告可以有 4 个或者 5 个错误，但不能有

5、 4.5 个错误。在“计数值控制图”中有更多的关于计数值数据的讨论。实施步骤 1 根据数据类型选择合适的控制图。2 选定合适的抽样频率。3 根据后面所描述的程序收集数据、构建控制图并进行数据分析。4 寻找控制图中的失控信号。当识别出一个失控信号后，在控制图上标明，并调查产生原因。以文件形式记录调查情况、收获、产生原因以及解决方法。单个点落在控制线以外。如图表 5.21 中第 16 个点落在上控制限以外。超过三分之二连续的点出现在中心线的同一侧，并距中心线超过 2。如图表 5.21中第四个点给出这样一个信号。超过五分之四连续的点出现在中心线的同一侧，并距中心线超过 1。如图表 5 21中第 17

6、 个点给出这样一个信号。连续八个点构成的链，或者十一分之十、十四分之十二、二十分之十六的点在中心线的一侧。如图表 5.21 中第 21 个点就是连续第八个在中心线之上的点。显然一致或者不寻常的模式可以表明过程和数据不正常。5 在控制图上继续对新得到的数据进行描点，并检查是否存在新的失控信号。6 当需要构建新控制图时，过程可能正处于失控状态。如果是这样，前 20 个样 本数据计算出的控制限是暂时的。当过程稳定后，再依次抽取至少 20 个样本，重新 计算控制限。注意事项 失控信号 有些控制图有特殊的失控信号检验方法，请参阅特殊控制图的分析部分。如果是不对称分布，比如是右偏态的，我们会得到更多小于R

7、的点，为了避免这种情况，第四条关于控制图失控信号的说法要修改一下，改为连续 12 个点构成的差小于R。这些信号是基于统计原理的，从一个可控过程描出的点是随机的，很多点在一起就构成了一个可预测的分布，比如一条正态曲线。那些失控信号很大程度上表明分布的输出并不是随机的，比如有太多点距离中心线过远。如图表 5.21，最后三个失控信号表明有更多的点超过并距离中心线太远，这就说明不太可能是一个随机事件，而可能是过程已经发生变化了。信号不能说明当前的状态是理想的还是不理想的，过程的变化可能是朝着好的方向，也可能是朝着不好的方向，保持好的表现与消除不良表现同等重要。还有一些其他的失控信号的检验方法，比如：连

8、续 15 个点在中心线 1范围内；连续 6 个点递增或递减；连续 14 个点交互上升和下降；连续 8 个点在中心线两侧，且距离中心线超过 1；连续 2 个点距离超过 4；其他的有关链和趋势的规则。使用过多的失控信号作为检验手段将可能得到一个错误的结果当过程实际上处于受控状态时，却有失控信号出现。（这被称为第一类错误，请参阅假设检部分。）每一种看似异常的情况也有很小的可能是由随机过程导致的。比如，一个受控过程可能会有 0.27%的机会产生超出控制限的点，当多种失控信号同时使用时这些小的机会就会增加。如仅使用前面说过的那四种失控信号时，第一类错误的发生概率是十二分之一。通常情况下不要使用多于四种或

9、五种的检验手段，否则你就可能总是得到一些实际并不存在的失控信号。对大多数过程而言，通常少数的检验加上认真的思考就能提供给我们大量的改进机会。前面所列出的失控信号没有按照它们出现的概率大小，而是按照有利于记忆的顺序列出的。比如，超过检测规则中的 5 个点中有 4 个点出现在中心线的同一侧（距中心线超过 1。）比单个点落在控制限之外发生可能性要小，因此，是个更敏感的信号。请看 Hoyer 和 Ellis 关于不同失控信号发生概率和敏感性的分析。还有第二类错误：当过程实际上处于失控状态，却没有失控信号出现。比如，过程的均值轻微的改变了，而失控信号很慢才会表现出来。失控信号应该在控制图上有所标明，在失

10、控点旁边画“”，或者画个圈。自相关 数据的抽样频率取决于被控过程可能发生变异的速度，两次抽样之间应给予过程足够的时间，否则，数据可能会自相关。例如：假设某种液体持续从某个容器流入、流出，使该容器内的液体每 3 个小时更换一次。如果我们进行监控，那么抽样间隔就不应该小于 3 个小时。数据如果被抽取的过于频繁，就会产生自相关问题。温度作为一个变量经常是自相关的，因为它一般不会迅速改变。检验自相关很好的一个方法是用散点图，将不同时间得到的测量结果画在图上，大量的描绘后得到的散点图就可以看出数据的相关性。请参阅散点图与相关性分析部分。控制限 控制限不是规格限，实际上，规格限不应该表现在控制图上，它反映

11、了客户的要求，而控制限反映的是过程的历史表现。除非清楚过程由于已知原因确实得到改善，而且要有至少 20 个新的抽样数据，否则不能随意更改控制限。不能对每 20 个样本或每页控制图都重新计算控制限。选择合适的刻度，使上下控制限以外仍留有适当的空白。其他注意事项 如果是对正在运行的过程进行控制，最佳的方法就是让该过程的操作人员收集数据，并立即将之描绘在控制图上。若等到用检查表收集了大量的数据后再把它门输入计算机作控制图，这张图可能很漂亮，但它的作用就会变得很有限了。计算机软件可以用来产生控制图，有时制造业利用计算机控制系统自动生成控制图，这样做减少了繁重的劳动并且增加了准确性，但是计算机无论如何不

12、能完全代替人，只有人可以理解采用控制图的目的和意义。所以在绘制控制图重要的地方，计算机作为一种监控工具来帮助人更好地完成工作。本书中提供了各种类型的空白控制图及其计算表，允许复制以供个人使用。控制图是一种既简便又非常有用的工具，但是经常得不到正确的应用。对它的使用知识掌握得越多，它就越能帮助你对过程进行改进。以上只是对控制图的一个概括介绍，更深的内容和使用中的要点本书都没有涉及。通过参加培训、阅读相关书目，或是聘请专家，都能让控制图帮你在过程控制中发挥最大作用。计量值控制图(variable control charts)X-R 控制图(X and R chart)又名：均值-极差控制图(av

13、erages and range chart)概述 X-R 控制图是一对控制图，用来研究计量值数据，尤其是来自非正态分布的数据，当然它也可以用于正态数据。数据被分成子组，每个子组的均值和极差分别描绘在各自的控制图上。适用场合 当过程数据为计量值数据；当抽样频率较高时；当希望检测到过程微小变异时；尤其是在制造业中，当用容量为 4 或 5 的小样本数据推断成百上千的大量产品的特征值时。实施步骤 构建 1 确定合适的抽样频率及每个子组的容量(n)。开始作图之前至少收集 20 组数据。例如当子组数容量为 3 时，我们至少需要收集 60 个数据。2 如果原始数据不服从正态分布，检验样本均值是否服从正态分

14、布（可以应用常规检验方法），如果不是则增加子组容量。3 利用X-R 控制图或移动均值-移动极差控制图(图表 5.22)及其计算表(图表 5.23)，计算X，R和控制限。过程名称：计算人员：4 分别在X-R 控制图的“均值”图和“极差”图上标上刻度，描点，并画出各自的中心线和控制限。5 继续进行基本步骤中的步骤 46。分析 1 检查 R 图中是否有失控信号。可以使用“目标偏差控制图”中所列举的所有检验方法。2 如果 R 图表明过程受控，再检查X图是否包含失控信号。同样可以使用“目标偏差控制图”中所列举的所有检验方法。示例 小组收集到一组有关产品 ZZ-400 纯度的 40 个数据，按时间顺序排列

15、。在图表 5.24中，直方图显示原始数据成轻微的偏态分布。实际上在具体应用过程中，数据分布往往偏向 100%或 0%一侧。小组将原始数据按抽样情况分成 2 个子组，数据记录见图表 5.25。第 1 个子组包含第 1 个和第 2 个数据，即 99.7 和 99.6，它们的均值为 99.65，极差为 0.1。第 2 个子组包含第 3 个和第 4 个数据，即 99.7 和 99.4，它们的均值为 99.55，极差为 0.3。同理可计算出每一个样本均值和极差(见图表 5.25)。现在，小组对样本均值的正态分布进行检验，发现其基本符合正态分布，所以把样本量定为 2 是合适的。现在利用计算表，我们就可以算

16、出中心线和控制限（见图表 5.26）。在控制图上画出控制限和中心线，并描上样本均值和极差。如图表 5.25 所示，没有发现失控的信号。这个例子是第 4 章 ZZ-400 改进案例的一部分。注意事项 XR 图是最常用的一种控制图。样本含量和抽样方法所应遵循的原则是：使样本内的变异尽量小而使样本间 的变异尽量大。尽管如此，每次测量应当具有独立性。子组的样本含量越大，控制图就会更好地测算出均值的变化。对于绝大多数非正态分布的数据而言，用 23 个数据组成一个子组就能满足要求，使均值满足正态分布，控制图的计算也会精确。当数据分布显著偏离正态时，可能要将子组数增大到 4 或 5。当样本含量小于 7 时，

17、极差图的下控制限 LCLR等于 0，所以不可能出现“某个点落在 LCLR以外”这样的失控信号。X图上的失控信号说明过程的分布中心改变了，R 图的失控信号说明尽管均值(X值)可能没什么变化，但过程分布的范围改变了。把它想像成射击的情况，当你射击的情况距靶心的位置远了或近了时 R 值改变，当射击的中心不再是靶心时X改变了。第一次构建控制图时，如果 R 图表明过程是失控的，则X图中的控制限也将失效，这时应先发现并消除 R 图中的变异来源，然后重新计算控制限。X-s 控制图(X and s chart)概述 X-s 控制图与X-R 控制图非常相近，它们有一点不同：样本的标准差 s 用来估计子组的标准差

18、，可以用计算机软件来帮助进行计算。适用场合 当过程数据为计量值数据时；当数据充足，子组的样本含量大于等于 10 时；当希望快速检测到微小的变异时。实施步骤 按照以下过程来建立X-s 控制图。你需要构建一个 s 图而不是 R 图，用下面的公式进行替换：示例 医疗机构评审联合委员会(JCAHO)为医院绩效改进提供标准规则，便于医院间进行严格的比较。在治疗肺炎的重点领域，其中一种衡量标准是抗生素使用时间抵达医院到初次使用抗生索的时间。有些研究使用计数值数据来统计病人在适当时间内得到抗生素治疗的比例，但是联合委员会选择用计量值数据来表示时间，这样做不仅强调了不断改进，同时也能统计分析随着时间的推移整体

19、的一种趋势。在美国，每月有将近 1 000名患肺炎的病人进入医院接受治疗，所以有足够丰富的数据来使用X-s 控制图。X-s 控制图看起来与XR 控制图类似。在图表 5.33 中你可以看到 X-s 控制图用在短期过程控制的情况。注意事项 在计算均值图的控制限时，不要用所有数据的 s，那样做会扩大控制限，正确的设法是计算每个子组的 s，然后算一下这些 s 的平均值。单值控制图(chart of individuas)又名：X 控制图，X-R 控制图，IX-MR 控制图，XmR 控制图，移动极差控制图(moving range chart)概述 单值控制图是一对控制图，用来研究服从正态分布但不适合用

20、X-R 控制图的计量值数据。数据不被分成子组，单值数据被描点在一个控制图上，连续点的区别、移动极差被描点在另一个控制图上。适用场合 当过程数据为计量值数据时；当过程数据服从正态分布时；当不能连续取得数据或者抽样费用很高而无法采用X-R 控制图时，比如要做破坏性的检验或者过程变化很慢；当因为检测结果很长时间保持不变而不能用X-R 控制图时，比如进行批生产时，每批的条件相对固定，结果没有什么变化。实施步骤 构建 1 确定合适的抽样频率，对所研究的过程，按时间顺序至少收集 20 个数据。2 检验数据是否服从正态分布。利用直方图或正态性检验方法。3 利用单值控制图（图表 5.27）及其计算表（图表 5

21、.28），计算 X 和控制限。4 分别在控制图的“单值”图和“移动极差”图中标上刻度、描点、画出各自的中心线和控制限，“移动极差图”的下控制限等于 0。分析 1 检查 R 图中是否有失控信号。可以使用 115 页所列举的所有检验方法。2 如果 R 图表明过程受控，再检查X图是否包含有失控信号。同样可以使和 115 页所列举的所有检验方法。示例 图表 5.29 就是一个单值控制图的“单值”图部分。数据来自一个调查报告撰写小组长达两年的记录，他们想要减少在完成技术调查和讨论报告之间的时间浪费。最初的控制限是根据第一年的数据计算出来的，图中控制的对象是第二年的数据，从第 70 点至第76 点中我们可

22、以发现一个失控信号：连续 7 个点处于中心线的同一侧。如果这个项目小组在一开始就使用控制图对过程进行控制，他们就可能在异常刚出现时就对这一问题有所反应。注意到从第 95 点至第 117 点这一段，过程严重失控，对此小组发现了原因：有新成员加入。在那之后，小组很快实施了第一次改进。我们注意到单值图中的中心线和上控制限均有所下降。同样可以看到有关 Medrad 的案例，那是应用单值控制图进行过程改进的又一个例子。注意事项 单值控制图对于过程改进的监控速度不如XR 控制图快，如果可能，优先选择 XR 控制图。当数据不服从正态分布时（比如偏态分布），单值控制图的控制限不能准确地表现过程。根据具体情况，

23、这些控制限可能导致比实际过程更多或更少的失控信号的出现，这时应当使用XR 控制图或移动均值移动极差控制图代替。尽管在XR 控制图和本控制图中都有极差，但它们的计算方法和意思却不同。单值控制图不区分过程分布宽度的变化和均值的变化，而XR 控制图却加以区分。移动均值一移动极差控制图(moving average-moving range chart)又名：MA-MR 控制图 概述 移动均值移动极差(MA-MR)控制图是一对控制图，用来研究不适用于XR 控 制图，尤其是不服从正态分布的计量值数据。数据被用一种特殊方法分成子组：每一 个子组都去掉上一个子组最早的测量值，补充为一个新值。这种控制图可以比

24、单值 控制图更容易监测到过程微小的变化。适用场合 当收集的过程数据为计量值数据；当因为不能连续取得数据或者抽样费用很高而无法采用XR 控制图时，比如要做破坏性的检验或者过程变化很慢；当因为测量结果很长时间保持不变而不能用XR 控制图时，比如进行批生产时，批内产品几乎没有差异；当因为数据不服从正态分布而不能用单值控制图时；当希望检测到微小的过程变异时。实施步骤 构建 1 确定合适的抽样频率和每个子组的容量(n)，至少收集 20nl 个数据后再开始始制图。例如，子组容量为 3，则至少需要 22 个原始数据。2 按如下方法计算样本均值和极差。移动均值移动极差控制图中样本均值和极投差的计算方法与XR

25、控制图中不同。a.在移动均值图（图 5.23）中，将前 n 个单值数据填入第一列中作为第一个子组。b 去掉第一个子组中最早的那个数据，将剩下的数据依先后顺序从第二列的顶部填起，然后将一个新的数据补充在第二列的最下端。c 同理，将所有原始数据填入表中。最终我们将得到比单值数据少(n1)个子组。d 计算每个子组的均值(MA)和极差(MR)。参阅后面给出的示例。3 如果原始数据是非正态分布的，检验子样均值是否服从正态分布（利用正态性检验）。如果不服从，增加子组数。4 利用XR 控制图或移动均值移动极差控制图计算表（图表 5 22）计算MA、MR和控制限。5 分别在“均值”图和“极差”图上标上刻度、描

26、点、画出中心线和控制限。6 继续基本步骤的步骤 46。分析 1 分析移动极差图，看是否出现失控的信号。此图中惟一有效的检验方法是“某个点落在控制限以外”。不要检验链或趋势，当同一个数据存在于多个样本中时，所有关于链和趋势的检验都将失效。2 如果移动极差图表明过程是受控的，分析移动平均图是否存在失控的信号。和上面的分析一样，这里也只能使用“某个点落在控制限以外”这一检验方法。示例 按时间序列，有六个单值数据：3，5，6，1，2，5。表 5.2 给出了分组以及计算均值 和极差的过程。控制图没有给出，因为它与XR 控制图类同。表 5 2 MA-MR 控制图计算过程示例 样本号 1 2 3 4 单值

27、1 3 5 6 1 单值 2 5 6 1 2 草值 3 6 1 2 5 和 14 12 9 8 均直(MA)4.7 4.0 3.0 2.7 最大值 6 6 6 5 最小值 3 1 1 1 极差(MR)3 5 5 4 注意事项 当子组数小于 7 时，极差图的下控制限 LCLR等于 0，所以不可能出现“某个点落在 LCLR以外”这样的失控信号。正如XR 控制图一样，MA 图的失控信号说明过程分布的中心改变了，MR 图的失控信号说明过程分布的宽度改变了，即使从移动均值图中看不出任何异常。想像一下射击的情形，当你射中的目标距离靶心远了或着近了的时候 MR 改变，当射击的中心不再是靶心的时候 MA 改变

28、。第一次构建控制图时，如果移动极差图表明过程是失控的，则移动平均图中的控制限也将失效，这时应先发现并消除移动极差图中的变异来源，然后重新计算控制限。当因为是个短期过程或者数据频繁改变而只能得到有限数据时，可以考虑用目标偏差控制图或者短期过程控制图，这在以后的部分会提到。目标偏差控制图(target chart)又名：差异控制图(difference chart)，偏差控制图(deviation chart)，名义值偏差控制图(nominal chart)概述 目标偏差控制图是一种任意计量值数据都可以用的控制图，它允许将来自不同部件不同产品的相同属性值绘制在一张图上，图上所描的点以及用来计算的数

29、据是测量值与目标值的偏差。适用场合 当收集的过程数据为计量值数据时；当同样的过程产生不同的部件或者产品，每一件都有不同的目标（控制点、规格等），而这些属性值你都想监测时；当不同部件或者产品的变异性（标准差）相同时。实施步骤 1 确定哪种基本的控制图（单值控制图、XR 控制图、Xs 控制图）适用于当前情况。2 确定每个部件或者产品的目标值，可以根据历史数据或者规格限来决定，常用的方法如下：a将一个已有的计量值控制图中的中心线作为目标值。b将以前产品的数据的均值作为目标值。c将一个相似的计量值的中心线或者均值作为目标值。d将规格的上下限的中点作为目标值。e根据专家（操作者、技师、工程师等）推荐的值

30、作为目标值。f对于单侧规格的情况，至少要取一个距规格 3 倍标准差的值作为目标值。3 按照以前提到的详细的程序来构建合适的基本的控制图，以下略有改动，对于每一个数据点，计算：XtX目标值（XR 控制图、Xs 控制图）或者 Xt=X目标值（单值控制图）将Xt或者 Xt的值描点于图上，并且用它们替代所有的X或者 X 进行计算。Xt或者 Xt控制图纵坐标的零刻度一般在中心线上或者附近，零刻度上下的值显示了目标偏差的大小。对于XR 控制图或者Xs 控制图来说，每个子组的数据只能来自一个部件或者一个产品的，不能改变。如果你使用了X，那么极差的计算和以前一样。4 当部件或者产品改变时，在控制图上画一条垂直

31、的线，标记出新的部件或者产品。5 分析控制图上的失控信号。如果极差图失控，分别研究导致失控的数据，对于方差不同的数据你可能需要建立一个格外的控制图，或者你可能需要使用短期过程控制图。6 如果极差控制图受控，则分析Xt或者 Xt，控制图。除了通常的失控信号外，还可以研究中心线与零刻度线的距离，它显示了过程距离目标的差距。注意是否有特别的部件或者产品持续在一个方向上偏离目标值。示例 图表 5.30 是一个混合印刷过程的单值目标偏差控制图，每一点代表一个不同的印刷批次，监控的变量是印刷的固体含量，AE 五种印刷过程所需要的固体含量不同。使用目标偏差控制图，将实际固体含量与目标值的偏差描点，垂直的线显

32、示出印刷类型的改变。在子组 14 中，MR 控制图失控，失控的极差不能被用于计算它们共同的 X 控制图的控制限。调查显示失控情况是由于更换了供应商导致，而且不会再发生了，因而那个点可以被删掉，剩下的 MR 数据可以用来计算目标偏差控制图的控制限。注意事项 目标偏差控制图主要用于按订单生产的车间，及时生产和短期过程，它可以减少图的数量，因为不需要每个部件或者每个产品的单独的控制图。同时可以更快地开始控制，因为只需要所有产品加在一起而不是将每个产品的 20 个数据描点。更重要的是，它可以让你将注意力集中在过程上，而不用考虑究竟是什么部件或者产品。通过标示每次部件或者产品的改变，你可以监控一种趋势或

33、者使一个部件或者整个过程发生变异的特殊原因。有时，环境要求过程的目标值不同于规格限的中间值，此时需要根据专家的意见规定一个目标值。目标偏差控制图不能应用于计数值数据，对于计数值数据，可以使用短期过程控制图。计数值控制图(attribute control charts)在控制图中有两类计量值数据。第一类是描述产品或者是完全好的或者是完全不好的，这种情况称之为不合格品率或者不合格品数。比如，从装配线上出来的汽车或者是合格的或者是不合格的、文本是对的还是错的。这种数据应用 p 控制图或者 np 控制图。另一类的计数值数据是描述产品可能有很多缺陷或者瑕疵，这种情况被称之为缺陷率或者缺陷数。比如，你可

34、能会计算一辆汽车的喷漆上有多少个气泡，或者一页文本上有多少个错误。这种数据应用 c 控制图或者 u 控制图。同一个情况既可以分析计件值数据也可以分析计点值数据，关键取决于哪个对于你更有用。对于文章是否准确你可以构建一个 p 控制图，但是它不会显示有多少个错误。或者你可以构建一个“控制图来观察错误数，但是它也不会告诉你有多少文章是不准确的。计数值数据所包含的信息比计量值数据少，举例说，一个部件可能由于长度错误而成为一个不良品，此种情况下，计数值数据只能告诉我们那个部件是不良品，而计量值数据则可以告诉我们那个部件到底有多长以及它与标准相差多少。显然，用长度绘制的控制图要比用不良品的数绘制的控制图可

35、以给我们更多的有关过程的信息，所以如果可能的活，尽可能使用计量值控制图而不是计数值控制图。“缺陷”一词可能有法律上的意义，因此本书使用“不符合”和“不良品”表示缺陷点和含有缺陷的产品。p 控制图(p chart)又名：不良品率控制图(proportion chart)概述 p 控制图用来研究产品的不良品率，通常，不同类型的不良品的信息被收集到一张图上来帮助判断导致过程变异的原因。适用场合 当统计不良品时（不是总的缺陷数）；当样本大小变化时。实施步骤 构建 1 收集数据。a 定义样本。样本容量应该充分大以保证样本中能够包含一些不良品。b 决定用于计算控制限的样本数（k），一般至少取 20 个样本

36、。c 对每一个样本，计算样本容量（n）和样本不良品数（X），样本不良品率定义为：p=Xn。d 将 X，n，p 值都记录在控制图(图表 5.31)上。2 标上刻度，将各 p 值描绘在图上，并将相邻点连起来。3 使用 p 控制图的计算表（图表 5.32），计算平均不良品率 p 和控制限。如果各样本容量之间相差小于 20%，只用平均样本容量 n 计算一组控制限，使用工作表左边的栏即可。如果样本容量相差大于 20%，计算两组控制限：内外控制限。4 在图上画出中心线(p)和控制限，并注明。5 继续基本步骤的步骤 4-6。分析 检验控制图是否有失控信号出现。可采用本书“目标偏差控制图”中列举的所有检验方法

37、。除了在使用内外控制限时不能用“单个点超出”这条规则外，其他都可以使用。如果某个样本点落在了内外控制限之间，使用该样本的实际容量及 p 控制图的工作表计算那个点的确切的控制限。如果该样本数据落在了以上两个控制限之外说明过程已经失控。示例 以下是一些需要用到 p 控制图的数据：每天的不准确发票数(每天处理的发票数不同)；每周的批颜色不准确数（批处理时间变化）；每班装配的不良品数（产品率变化）。图表 5.33 给出了一个监控失踪发票数量的 p 控制图，这个控制图来源于 第 4 章 Medrad 货运处理小组的案例。当小组对过程进行改良后，失踪发票数得 到大大的降低，控制图是失控的，但过程是刚刚改进

38、的，控制限是以前的。在 Medrad 的控制图中，给出了每个点的控制限，这可以帮助你了解变动的样本大小，是如何影响控制限的。为了计算过程改变后的内部和外部控制限（步骤 3），要用到最大的样本量 l 498(第 21 个点)和最小的样本量 451（第 13 个点）。内外控制限可以作为这些点的控制限，确切的下控制限只要用到 4.1 和 5.8 之间的点（第 11，16，21，27 个点）计算,确切的上控制限制要用到 10.0 和 11.7 之间的点（第 24 个点）计算。注意事项 对于 p 图来说，每个样本代表一组产品，每组产品的数量可能不同。如果每组产品的数量相同，就用 np 图进行控制。对于每

39、个检验的产品，只考虑其是合格还是不良，不具体计算每个产品的缺陷数，如果希望对缺陷数进行控制，就使用 c 控制图或者 u 控制图。理论上来说，对于不同的样本容量控制限应该分别计算。这样做的控制图控制限像锯齿一样，如示例中，根据每个数据点的变化，控制限也改变。实际中，只要样本大小相差不超过 20%，就适用一个平均的样本人小来计算控制限，当变化超过 20%时，利用内外控制限来减少繁重的计算，进行调整。如果一个样本大于或者小于用来计算内外控制限的样本量，需要重新计算那个点的控制限。参阅短期过程控制图中另一种简化控制限的计算方法。np 控制图（np chart）概述 np 控制图是一种用来研究不良品数的

40、计数值控制图。通常，不同类型的不良品的信息被收集到一张图上来帮助判断导致过程变异的原因。适用场合 当统计不良品时（不是总的缺陷数）；当样本大小不变时。实施步骤 构建 1 收集数据。a.定义样本，样本容量(n)应该充分大以保证样本中能够包含合适的缺陷数，并且样本容量应当是常数。b决定用于计算控制限的样本数，一般至少取 20 个样本。c对每一个样本，计算样本不良品数(X)，样本不良品率定义为：pXn。d将 X，n 值都记录在控制图（图表 5.31）上，忽略样本容量和不合格品率那两行。2 标上刻度，将各 X 值描绘在图上，并将相邻点连起来。3 使用 np 控制图的计算表（图表 5.34），计算平均不

41、良品数 np和控制限。4 在图上画出中心线（np）和控制限，并注明。5 继续基本步骤的步骤 46。分析 检验控制图是否有失控信号出现。可采用“目标偏差控制图”中列举的所有检验方法。示例 下面是一些需要用到 np 控制图的情况：每批的不合格的鼓轮数，批量固定为 60；一包 24 块饼干中的碎饼干数；随机抽取的 100 张 CD 的不合格 CD 数。注意事项 对于 np 图来说，每个样本代表一组产品，每组产品的数量必须相同。如果每组产品的数量不同，就用 p 图进行控制。对于每个检验的产品，只考虑其是合格还是不良，不具体计算每个产品的缺陷数，如果希望对缺陷数进行控制，就使用 c 控制图或者 u 控制

42、图。c 控制图(c chart)又名：缺陷数控制图(count chart)概述 c 控制图是一种用来研究缺陷数的计数值控制图。通常，不同类型的缺陷的信息被收集到一张图上来帮助判断导致过程变异的原因。适用场合 当统计缺陷时（不是不合格品数）；当样本大小不变时；当不同样本发生缺陷的机会相同时。实施步骤 构建 1 收集数据。a 定义样本，样本容量(n)应该充分大以保证样本中能够包含一些缺陷数，并且样本容量应当是常数。b 决定用于计算控制限的样本数，一般至少取 20 个样本。c 对每一个样本，计算缺陷数(c)。d 将每个 c 值都记录在控制图（图表 5 31）上，忽略不合格品率那一行。2 标上刻度，

43、将各 c 值描绘在图上，并将相邻点连起来。3 使用 c 控制图的计算表（图表 5,35），计算平均缺陷数 c 和控制限。4 在图上画出中心线(c)和控制限，并注明。5 继续基本步骤的步骤 46。6 在控制图的底部，记录缺陷的不同类型。分析 检验控制图是否有失控信号出现。可采用“目标偏差控制图”中列举的所有检验方法。示例 以下是要用到 c 控制图的一些数据：每 100 张发票的错误数；每 10 平方英尺的纺织缺陷；1 克产品中的缺陷数。注意事项 不同样本发生缺陷的机会应当是相同的。比如，如果每篇报告的长短不同，那么它们发生缺陷的机会就不相同，因而不适合用 c 控制图。更合适的做法是取每 10 页

44、作为一个样本来统计错误数。对于 c 控制图来说，每件产品可能有不止一个缺陷，如果想统计有多少件产品是不合格的，则应当选择 p 控制图或者 np 控制图。计算表底部的关于缺陷类型的统计可以用来构建帕累托图进行分析。“控制图(u chart)概述 u 控制图是一种用来研究单位缺陷数的计数值控制图，当不同样本发生缺陷数的机会不同时就用单位缺陷数来代替，这样可以公平地反映每单元发生缺陷的频率。通常，不同类型的缺陷的信息被收集到一张图上来帮助判断导致过程变异的原因。适用场合 当统计缺陷时（不是不合格品数）；当样本大小变化时；当不同样本发生缺陷的机会不同时。实施步骤 构建 1 收集数据。a 定义样本，样本

45、容量应该充分大以保证样本中能够包含一些缺陷数。b 决定用于计算控制限的样本数，一般至少取 20 个样本。c 对于每个样本，定义样本大小 n，同时决定了发生缺陷数多少的机会。计算其容量缺陷数(c)，单位缺陷数定义为：uc/n。d 将每个 c，u，n 值都记录在控制图(图表 5.31)上。2 标记数字刻度，并把 u 值写在控制图上。将连续的点连接起来。3 使用 u 控制图的计算表（图表 5.36），计算平均缺陷数 u 和控制限。如果各样本容量之间相差小于 20%，只用平均样本容量 n 计算一组控制限，使用工作表左边的栏即可。如果样本容量相差大于 20%，计算两组控制限：内外控制限。4 在图上画出中

46、心线(u)和控制限，并注明。如果你计算了内外控制限，那就画出所有四条控制限。5 继续基本步骤的步骤 4-6。6 在控制图的底部，记录缺陷的不同类型。分析 检验控制图是否有失控信号出现。可采用“目标偏差控制图”中列举的所有检验方法。除了在使用内外控制限时不能用“单个点超出”这条规则外，其他都可以使用。如果一个点落在内外控制限之间，计算该点精确的控制限。在 u 控制图工作表中使用该点实际的样本容量和公式计算。如果这个点落在这些控制限之外，则判断过程失控。示例 以下给出一些缺陷机会(n)不尽相同的情形，可用“控制图：每扇玻璃上的缺陷数，n=玻璃面积（存在几种不同的尺寸规格）；每个电路板的断点，n电路

47、板上的焊点（电路板的复杂度不同）；每周工程图纸需要修改的数目，n每周完成的工程图纸数。注意事项 对于 u 图来说，每件产品可能有不止一个缺陷，如果想统计有多少件产品是不 合格的，则应当选择 p 控制图或者 np 控制图。理论上来说对于不同的样本容量控制限应该分别计算。这样做的控制图控制限像城市轮廓一样，如示例中，根据每个数据点的变化，控制限也改变。实际中，只要样本大小相差不超过 20%，就使用一个平均的样本大小来计算控制限，当变化超过 20%时，利用内外控制限来减少繁重的计算，进行调整。如果一个样本大于或者小于用来计算内外控制限的样本量，需要重新计算那个点的控制限。参阅短期过程控制图中另一种简

48、化控制限的计算方法。计算表底部的关于缺陷类型的统计可以用来构建排列图进行分析。短期过程控制图(short run chart)又名：稳定控制图(stabilized chart)，Z 控制图(Z chart)概述 短期过程控制图是一种可以和任意基本的控制图搭配使用的控制图，利用它可 以将来自不同部件或者产品的相同属性描点于一张图上，即使它们的波动各不相同。描点于上部控制图上的值是观测值与目标值的差，除以目标极差或者目标标准差。描点于下部控制图上的值是极差或者标准差，除以目标值或者目标标准差。这样做 使数据成为没有量纲的比率，利于进行比较。适用场合 当数据为计量值或者计数值数据时；当同样的过程产

49、生不同的部件或者产品，它们至少有一个你想监测的属性有不同目标值（控制点、规格等）时；当至少一个不同部件或者产品的属性的变异性（标准差）不同时。实施步骤（计量值数据）1 确定哪种基本的控制图（单值控制图、X-R 控制图、X-s 控制图）适用于当前情况。2 确定每个部件或者产品的目标值 X 或者 X，可以采用目标偏差控制图中步骤 2 列出的方法。3 确定每个部件或者产品的目标值 R 或者 s，最好是根据以前的控制图来确定。如果没有的话，以下方法可以作为参考：a根据以往的产品数据进行计算 目标值 Rsd2c4m 目标值 ssc4nc4m d2,c4n,c4m可以从表 A.2 中，根据 n 查找：对于

50、 d2和 c4n，n=短期过程图的子组数 对于 c4m，nm用来计算 s 的观测值数，s 是样本标准差 2i(XX)m 1s（对于每个子组分别计算 s，X 是从以往数据得出的）b如果控制图是对一个与以往产品相同的变量的话，用 a 中的公式计算产品数据。c根据专家（操作者、技师、工程师）给出的过程公差计算：目标值 R=d2公差宽度6CpkGOAL 目标值 sc4公差宽度6 CpkGOAL 此处以及(d)中的数据 d2和 c4都可以从表 A.2 中查到，根据 n短期过程控制图中的子组数，CpkGOAL是过程的目标能力指数。d根据规格限计算：目标值 R=d2(USLLSL)6CpkGOAL 目标值