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1、第一节 资金时间价值总 结1.资金时间价值【例如】以10万元为例，期限5年，利率4。项目终值现值一次性款项10万元复利终值系数（F/P，i，n）10万元复利现值系数（P/F，i，n）普通年金10万元年金终值系数（F/A，i，n）10万元年金现值系数（P/A，i，n）2.系数间的关系复利终值和复利现值互为逆运算；复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系；偿债基金和普通年金终值互为逆运算；偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系；资本回收额与普通年金现值互为逆运算；资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为
2、倒数关系。【例5单项选择题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。（2004年）A.（P/F，i，n） B.（P/A，i，n）C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n）【答案】B【解析】资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系，偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系。【例6综合题】已知：某企业为开发新产品拟投资1000万元建设一条生产线，现有甲、乙、丙三个方案可供选择。甲方案的净现金流量为：略。乙方案的相关资料为：略。丙方案的现金流量资料如表1所示：略该企业所在行业的基准折现率为8%，部分资金
3、时间价值系数如下：T161011(F/P,8%,t)1.58692.1589(P/F,8%,t)0.92590.4289(A/P,8%,t)0.1401(P/A,8%,t)0.92594.62296.7101要求：（1）-(4)略（5）计算(P/F,8%,10)和(A/P,8%,10)的值（保留四位小数）。（6）-(7)略【答案】（5）(P/F,8%,10)=1/(F/P,8%,10)=1/2.1589=0.4632(A/P,8%,10)=1/(P/A,8%,10)=1/6.7101=0.1490（2）即付年金P49即付年金终值公式：F=A(F/A,i,n)（1i） 或A(F/A,i,n+1)
4、-1P50即付年金现值公式：P=A(P/A,i,n)（1i） 或A(P/A, i,n-1)+1方法1：0 1 2 3 A A AF即 = F普 (1+i) P即 = P普 (1+i) 方法2： 即付年金终值的计算在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1。0 0 1 2 3 A A A A F即=A(F/A, i,4)-A= A(F/A,i,n+1)-1即付年金现值的计算首先将第一期支付扣除，看成是N-1期的普通年金现值，然后再加上第一期支付。即付年金现值系数与普通年金现值
5、系数：期数-1，系数+1 0 1 2 3 A A AP即=A(P/A,i,2)+A=A(P/A,10,2)+1所以：P即=A(P/A,i,N-1)+1P49【教材例3-11】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?解答：方法1：F=3000（F/A，5%，6）（1+5）=30006.8019（1+5）=21426（元）方法2：F=A（F/A，i，n+1）-1 =3000（F/A，5%，7）-1=3000（8.1420-1）=21426（元）P50【教材例3-14】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一
6、家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金10万元；（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；（4）在公司至少工作5年。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得
7、76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?解答：要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下：P=20（P/A，2%，5）（1+2）或：P=20（P/A，2%，4）+1 =20（3.8077+1） =204.8077 =96.154（万元）从这一点来说，李博士应该接受房贴。如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何选择呢？在投资回报率为32%的条件下，每年20万的住房补贴现值为：P=20（P/A，32%，5）（
8、1+32）或：P=20（P/A，32%，4）+1=20（2.0957+1）=203.0957=61.914（万元）在这种情况下，应接受住房。结论：折现率与现值呈反向变动关系。系数间的关系名 称系数之间的关系即付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）即付年金终值系数=普通年金终值系数（1+i）即付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）即付年金现值系数=普通年金现值系数（1+i）【例7多项选择题】下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（）。（2008年） A（P/A，i，n）（1+i） B（P/A，i，n-1）+1 C（F/A，i，n）（1+i） D
9、（F/A，i，n+1）-1【答案】CD 【解析】本题考查即付年金终值系数，即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1，也等于普通年金终值系数再乘以（1+i）。知识点测试【例题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100 000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（ ）元。A671560 B564100 C871600 D610500【答案】A【解析】本题考点是即付年金终值的计算。F = 100000（F/A，10%，5）（1+10）或：F = 100000（F/A，10%，5+1）-1 = 100000（7.7156-1） = 671560（元）（3）递延年金：递延年
10、金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。0 1 2 3 4 5 A A A 递延期：m=2，连续收支期n=3。递延年金终值：递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。F=A（F/A，i，n）式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。P52【教材例3-15】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？解答：方案一：F=10(F/A,10%,15)=
11、1031.772=317.72（万元）方案二：F=9.5(F/A,10%,15) （1+10）或：F=9.5(F/A,10%,16)-1=332.03（万元）方案三：F=18(F/A,10%,10)1815.937=286.87（万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。递延年金现值P52方法1：两次折现。递延年金现值P= A(P/A, i, n)（P/F, i, m）递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n（本图例为3）方法2：先加上后减去。递延年金现值PA（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m） 方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。递延年金现值
12、PA（F/A，i，n）（P/F，i，m+n）P52【教材例3-16】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年第20年每年年末偿还本息5 000元。要求：用两种方法计算这笔款项的现值。解答：方法一：P=A（P/A，10%，10）（P/F，10%，10） =5 0006.1450.386 =11 860（元）方法二：P=A（P/A，10%，20）-（P/A，10%，10） =5 000（8.514-6.145） =11 845（元）两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。方法三：P=A（F/A，10%，10）（P/F，10
13、%，20）=5 00015.9370.1486=11 841（元）【例8计算分析题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。待添加的隐藏文字内容1假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？【答案】方案（1） P=20（P/A，10%，10） （1+10%）或=20+20（P/A，10%，9） =20+205.759 =135.18（万元）方案（2） P=
14、25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）或：P4=25（P/A，10%，10） =256.1446=153.62（万元）P0 =153.62（P/F，10%，4） =153.630.683=104.92（万元） 方案（3）P=24 (P/A，10%，13)- 24(P/A，10%，3) =24（7.1034-2.4869）=110.80（万元）现值最小的为方案二，该公司应该选择方案二。知识点测试【例题】有一项年金，前3年年初无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10，其现值为( )万元。A1995 B1566C18136 D1423 【答案】 B【解析】本题的考点是递延
15、年金现值的计算。本题的递延期S为2期，即第1期末和第2期末没有收支，连续收支期为5期。则：P=500（P/A，10%，7）-500（P/A，10%，2）=5004.8684-5001.7355=1566.45（万元）；或：500（P/A，10%，5）（P/F，10%，2）=5003.79080.8264=1566.36（万元）。（4）永续年金P53永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式中，令n，得出永续年金的现值：P=A/i。永续年金现值P=A/i【例9单项选择题】在下列各项中，无法计算出确切结果的是( )。（20
16、06年）A.后付年金终值 B.即付年金终值C递延年金终值 D.永续年金终值 【答案】D【解析】永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。【教材例3-18】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？解答：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：20 000/2=1 000 000（元）也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。【例10计算分析题
17、】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?【答案】P2=0.2102P=2（P/F,10%,2）=20.8264=1.65【例11计算分析题】一项永久性奖学金，每年初计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，求该奖学金的本金。【答案】 由于在0时点5万就是现值，0时点以后发生的1至为永续现金流，现值为A/i,所以该奖学金的本金为A+A/i=50000+50000/8%=675000元。【辅助讲解】（1）如果给定的是一个以即付年金形式表示的永续年金，其现值为：P=AA/i。 （2）如果给定的是一个以递延年金
18、形式表示的永续年金，其现值为：P=（A/i）（P/F i, m）。总 结一、解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1.完全地了解问题；2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题；3.画一条时间轴；4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流量 ；5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流量；6.解决问题。P47【教材例3-6】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年后开采结束。乙公司的投标书表示
19、，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?甲公司付款方式： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10乙公司付款方式 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 60解答：甲公司的方案对A公司来说是l0年的年金，其终值计算如下：F=A（F/A，15%，10）=1020.304=203.04（亿美元）乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：第1笔收款（40亿美元）的终值=40（1+15%）10 =404.0456=161.824（亿美元）第2笔收款（60亿美元）的终值=60（1+15%）2 =601.3225=79.35（亿美元）终值合计161.824+79.35=241.174（亿美元）因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。注：此题也可用现值比较：甲公司的方案现值P=A（P/A，15%，10）=105.0188=50.188（亿美元）乙公司的方案现值P=40+60(P/F，15%，8)=40+600.3269=59.614（亿美元）因此，甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。
