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1、第二章 资金时间价值与风险分析,第一节 资金时间价值第二节 折现率、期间和利率的推算 第三节 风险分析第四节 成本效益观念,第一节 资金时间价值,一、资金时间价值的含义 是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。也就是一定量资金在不同时点上的价值量的差额。三个重要的特点：1.要经过一定的时间；2.方式是通过投资和再投资；3.强调是增加的价值。,明确资金时间的四对概念：1.时点价值：现值和终值现值：指货币现在的价值；终值：指若干期后的本金和利息之和。2.收（付）款方式：一系列收付款项（等额、不等额）一次性收付款项。,3.表现形式：相对数和绝对数 绝对数叫做资金时间价值额，相对数叫 做资金时
2、间价值率。4.计息方式：单利和复利 通常情况下，财务管理中用的都是复利 方式。,二、资金时间价值的基本计算（终值、现值）,（一）利息的两种计算方式：单利：只对本金计算利息，各期利息相等。复利：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。(利滚利，利息再生息),（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值 终值FP（1ni）现值PF/（1ni）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。,P 现值F 终值n 时间i 利率,【例】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5，若目前存到银行是30000元，3年后的本利和(单利计算)为()。A.34500 B.35000 C.347
3、28.75 D.35800【答案】A【解析】单利计算法下：FP（1ni）=30000(1+35%)=34500元,【例】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为()元。C.32857.14 D.31500【答案】A【解析】单利计算法下：P=F/（1+ni）=34500/（1+35%）=30000元,2.复利的终值和现值 终值FP P（F/P，i，n）现值PF F（P/F，i，n）复利息I=F-P【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数。,【例】某人
4、存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？(复利计算)F=？0 1 2 3 4 5 10,5,【答案】复利：F=10（1+5%）12.763（万元）或：=10（F/P，5%，5）=101.2763=12.763（万元）,5,【例】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？F=10 0 1 2 3 4 5 P=？,【答案】复利：P=10（1+5%）=7.835（万元）或：=10（P/F，5%，5）=100.7835=7.835（万元）,-5,【例】某人有18万元，拟投入报酬率为8%的投资项目，经过多少年才可使现有资金增长为原来的3.7倍？F=
5、1800003.7=666000（元）F=180000（1+8%）666000=180000（1+8%）（1+8%）=3.7（F/P，8%，n）=3.7查“复利终值系数表”，在i=8%的项下寻找3.7，（F/P，8%，17）=3.7，所以：n=17，即17年后可使现有资金增加3倍。,n,n,n,【例】在利率和计息期相同的条件下，复利现值系数与复利终值系数()。A.互为倒数 B.二者乘积为1 C.二者之和为1 D.二者互为反比率变动关系【答案】ABD【解析】复利现值系数计算公式为，复利终值系数计算公式为，在利率和期数相同的情况下，它们互为倒数，所以二者乘积为1，二者互为反比率变动关系。,（三）普
6、通年金的终值与现值1.年金的含义（三个要点）：定期、等额的系列收付款项。【提示】年金的两个要点：1.时间要相同；2.收入或支出相等金额的款项。普通年金又称后付年金，是指各期期末收 付的年金，发生在每一期的期末。【注意】年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等。,2、年金的种类,普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。,A 5 6 7,A,预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。,递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。,永续年金：无限期的普通年金。,3、普通年金终值的计算,普通年金终值：每期期末等额收付款项A的复利终值之和。,0 1 2 3 4 终值 A A
7、A A A A（1+i）A（1+i）2 A（1+i）3,F=,被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）,【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？,【答案】方案1终值：F1=120 方案2的终值：F2=20（F/A，7%，5）=115.01因此，按照方案2付款。,【单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（）。A.复利终值系数 B.复利现值系数 C.普通年金终值系数 D.普通年金
8、现值系数【答案】C【解析】因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，符合普通年金的形式，且要求计算第n年末可以从银行取出的本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。,偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。【例】拟在10年后还清2000000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为4%，每年需要存入多少元。,由于有利息因素，不必每年存入200000元（200000010），只要存入少于200000元的金额，10年后本利和即可达到2000000元可用以清偿债务。根据普通年金终值计算公式：,有关数据代入上式：,=166583
9、.38（元）,因此，在银行利率为4%时，每年存入166583.38元，10年后可得2000000元，用来还清债务。,是普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。它可以把普通年金终值折算为每年需要支付的金额。,普通年金现值：等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。,0 1 2 3 4,A（1+i）-1 A A A A,A（1+i）-2,A（1+i）-3,A（1+i）-4,P=,被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）,【例】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？,【答案】P=A（P/A，i，n）=
10、10000（P/A，5%，3）=100002.7232=27232元,【例】假设以8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术，每年至少要收回多少现金才是有利的？据普通年金现值计算公式可知：,=50000000.1327=663500（元）,因此，每年至少要收回663500元，才能还清贷款本利。,是普通年金现值系数的倒数，它可以把普通年金现值折算为年金，称作投资回收系数。,（3）系数的关系,【单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。A.普通年金终值系数普通年金现值系数=1B.普通年金终值系数偿债基金系数=1C.普通年金终值系数投资回收系数=1D.普通年金终值系
11、数预付年金现值系数=1【答案】B【解析】本题的主要考核点是系数间的关系。普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。,4.预付年金终值和现值的计算,是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。,普通年金：,预付年金：,4.预付年金终值和现值的计算,（1）预付年金终值计算预付年年终值的计算公式为：F=A（1+i）+A（1+i）+A（1+i）式中各项为等比数列，首项为A（1+i），公比为（1+i），根据等比数列的求和公式可知：,2,n,是预付年金终值系数，和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，记作（F/A，i，n+1）-1，并可利用“年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减去1后得出
12、1元预付年金终值。,【提示】预付年金终值系数也可以用（F/A，i，n）（1+i）计算。,F预=F普（1+i）,预付年金终值,【例】A=81000，i=10%，n=8的预付年金终值是多少？解析：F=A（F/A，i，n+1）-1=81000（F/A，10%，8+1）-1查“年金终值系数表”：（F/A，10%，9）=13.579F=81000（13.579-1）=1018899（元）,（2）预付年金现值计算 预付年金现值的计算公式：P=A+A（1+i）+A（1+i）+A（1+i），推导，得：,-1,-2,-（n-1）,是预付年金现值系数，和普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1，记作（P/A，i，
13、n-1）+1。利用“年金现值系数表”查（n-1）期的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。,P预=P普(1+i),【提示】预付年金现值系数也可以用（P/A，i，n）（1+i）计算。,预付年金现值,（3）系数间的关系：,【单选题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（）。A.671560元 B.564100元C.871600元 D.610500元【答案】A【解析】本题考点：年金终值计算。年金分为很多种，包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。由于该项年金是于每年年初投入的，应属预付年金的性质，按预付年金终值要求计算即可。F=100000（F
14、/A，10%，5+1）-1=100000（7.7156-1）=671560（元）。,【单选题】根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于（）A.递延年金现值系数B.后付年金现值系数C.预付年金现值系数D.永续年金现值系数【答案】C【解析】本题的考点是系数之间的关系，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果为预付年金现值系数。,【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？,方案2的现值：P=20（P/A，7%，5）（1+7%
15、）=87.744或P=20+20（P/A，7%，4）=87.744选择方案1,【例】某人买了一套新房，需要8年分期支付购房贷款，每年年初付81000元，设银行利率为10%，请问该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？P=A（P/A，i，n-1）+1=81000（P/A，10%，7）+1=810005.8684=475340.40（元）可见，该项分期付款相当于一次性支付现金475340.40元。,5.递延年金的现值与终值,是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的普通年金。,递延期m：第一次有收支的前一期。,递延期m,连续收支期n,递延年金终值：,结论：递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与
16、递延期（m）无关。F递=A（F/A,i,n),递延年金现值：,方法1：两次折现。P=A(P/A,i,n)（P/F,i,m）,0 1 2 3 4 5,递延期：m：（第一次有收支的前一期，本例为2），n：连续收支期（本例为3）,方法2：先加上后减去。PA（P/A，i，mn）-A（P/A，i，m）,递延年金现值：,0 1 2 3 4 5 A A A,假设1m期有收支,【多选题】递延年金具有如下特点（）。A.年金的第一次支付发生在若干期之后B.没有终值C.年金的现值与递延期无关D.年金的终值与递延期无关E.现值系数是普通年金系数的倒数【答案】AD递延年金又称延期年金，是指第一次支付发生在第二期或第二期
17、以后的年金，递延年金终值是指最后一次支付时的本利和，其计算方法与普通年金终值相同，只不过只考虑连续收支期罢了。,【单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。,【答案】B【解析】本题是递延年金现值计算的问题，对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期，本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即在第48年的每年初也就是第37年的每年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500（P/A，10%，5）（P/F，10%，2）=5003.7910.826=1565.68（万元）。,6
18、.永续年金的现值计算,无限期定额支付的普通年金，称为永续年金。典型的例子就是“存本取息”。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。由于普通年金现值公式：在这个公式中，当n趋于无穷大的时候，（1+i）趋于零，由此得出永续年金现值公式：,n,【备注】（1）如果给定的是一个以预付年金形式表示的永续年金，其现值为：P=AA/i。（2）如果给定的是一个以递延年金形式表示的永续年金，其现值为：P=（A/i）（P/F,i,m）,【单选题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为()元。A.40000 B.54000 C.62500 D.70000【答案】C【解析】本
19、金=50000/8%=625000,【计算题】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?,0 1 2 3 4 5,A A A A,P2=0.2102P=2(P/F,10%,2)=20.8264=1.65,总 结,解决货币时间价值问题所要遵循的步骤：1.完全地了解问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流6.解决问题,【作业题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年
20、年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？,【答案】方案(1)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,P=20(P/A，10%，10)（1+10%）206.14461.1=135.18(万元)或=20+20(P/A，10%，9)=20+205.759=135.18(万元)方案(2),P=25(P/A，10%，14)-(P/A，10%，4)=25（）=104.92(万元)或
21、：P=25(P/A，10%，10)(P/F，10%，4)=256.14460.683=104.92(万元)方案（3）,P3=24(P/A，10%，13)-24(P/A，10%，3)24（）110.80该公司应该选择第二方案。,第二节 折现率、期间的推算,（一）折现率 1.相关概念,2.有效年利率的计算,式中：r名义利率；m每年复利次数；i有效年利率。,有效年利率（i）与名义利率(r)的关系,【例】本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利一次，则本利和和复利息是：半年利率=6%/2=3%复利次数=82=16F=P（1+i）=100000（1+3%）=160470（元）I=FP=160470
22、100000=60470（元）,mn,16,【单选题】一项1000万元的借款，借款期3年，年利率为5，若每年半年复利一次，年有效年利率会高出名义利率（）。A0.16 B0.25 C.0.06 D.0.05,【判断题】名义利率是每期利率与年内计息次数的乘积。,3.计算终值或现值时 基本公式不变，只要将年利率调整为期利率（r/m），将年数调整为期数即可。【例】某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次.已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利
23、和为（）元 A.13382 B.17623 C.17908 D.31058【答案】C【解析】第5年末的本利和10000（F/P,6%,10）17908（元）。,【单选题】某人退休时有现金10万元，选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的有效年利率应为（）。A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%【答案】C【解析】本题为按季度的永续年金问题，由于永续年金现值P=A/i，所以i=A/P，季度报酬率=2000/100000=2%，有效年利率=(1+2%)-1=8.24%。,4,（二）折现率和期间的推算1.折现率的推算（1）基本原理：资金时间价值四个要素
24、（P、F、i、n），只要知道其中的三个，就可以推导出第四个。（知三求四）（2）一次性收付款的折现率：（3）永续年金的折现率：i=A/P,（4）普通年金的折现率：知三求四；查表得出。否则，应该采用插值法求折现率。(举例)（5）插值法：求利率时，利率差之比等于系数差之比；求年限时，年限差之比等于系数差之比。插值法主要是用来估计利率与期限，实际上就是比例法。,插值法求利率,应用前提：将系数与利率之间的变动看成是线性变动。,(插值法应用原理图),a1,a,a2,0 i1 i=？i2 利率,系数值,=,【例】某公司向银行借入23000元，借款期为9年，每年的还本付息额为4600元,则借款利率为（）A.1
25、6.53%B.13.72%C.17.68%D.18.25%,【答案】B【解析】本题的考点是利用插补法求利息率。据题意，P=23000，A=4600，N=9 23000=4600（P/A，i，9）（P/A，i，9）=5,=,得i=13.72%,【例】某企业拟购买一台新设备，更换目前的旧设备。新设备较旧设备高出2000元，但每年可节约成本500元。若利率为10%，问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利？,插值法求年限：,已知P=2000，A=500，i=10%，则：（P/A，10%，n）=P/A=2000/500=4查i=10%的普通年金现值系数表，在i=10%一列上无法找到相应的利率，于是在该
26、列上寻找大于和小于的临界系数值，分别为1=4.35534，2=3.79084。同时，读出临界利率为n1=6，n2=5。则,新设备至少使用5.4年对企业而言才有利。,第三节 风险分析,一、风险的概念与种类是预期结果的不确定性。1.风险和不确定性【提示】严格来说，风险是已经知道了概率，不确定性是连概率都不知道。2.风险和损失【提示】财务上的风险更多的是讲发生经济损失的可能性，这样说并不全面。应该说风险包括两个方面，既有正面的收益，也有负面的损失。完整意义上的风险概念应该是指预期结果的不确定性。,二、风险的种类 按照风险的来源分类（1）系统风险又称“市场风险”，是指整个市场都面临的风险，并非特定公司
27、的原因造成的，它来源于公司外部，又称“不可分散风险”。（2）非系统风险是指只对某个行业或个别公司产生影响的风险，主要来自于某个公司的内部，是个别公司和个别行业特有的，通过投资组合，是可以分散掉的，又称“可分散风险”、“公司特有风险”。,按风险的形成原因分为：,按风险的具体内容分:,【单选题】下列因素引起的风险中，投资者可以通过证券投资组合予以消减的是（）。A.宏观经济状况变化 B.世界能源状况变化 C.发生经济危机 D.被投资企业出现经营失误【答案】D【解析】被投资企业出现经营失误属于公司特有风险，是可分散风险。,【单选题】下列各项中，不能通过证券组合分散的风险是（）。A.非系统性风险 B.公
28、司特别风险 C.可分散风险 D.市场风险【答案】D【解析】证券投资组合的风险包括非系统性风险和系统性风险。非系统性风险又叫可分散风险，可以通过投资组合分散掉，当股票种类足够多时，几乎能把所有的非系统性风险分散掉；系统性风险又称不可分散风险或市场风险，不能通过证券组合分散掉。,【多选题】在下列各种情况下，会给企业带来经营风险的有（）A.企业举债过度B.原材料价格发生变动C.企业产品更新换代周期过长D.企业产品的生产质量不稳定【答案】BCD【解析】经营风险是指因生产经营方面的原因给企业盈利带来的不确定性。财务风险又称筹资风险，是指由于举债而给企业目标带来的可能影响。企业举债过度会给企业带来财务风险
29、，而不是带来经营风险。,【单选题】假定某企业的权益资金与负债资金的比例为60:40，可断定该企业（）。A.只存在经营风险 B经营风险大于财务风险 C.经营风险小于财务风险 D同时存在经营风险和财务风险【答案】D【解析】根据权益资金和负债资金的比例可以看出企业存在负债，所以存在财务风险；只要企业经营，就存在经营风险。但是无法根据权益资金和负债资金的比例判断出财务风险和经营风险谁大谁小。,三、风险计量,风险与报酬的一般关系(基本等式)：,必要收益率 无风险收益率风险收益率,必要收益率无风险收益率风险收益率 KRfRr RfbV,Rf纯利率与通货膨胀补贴率之和，通常用短期国债的收益率来近似的替代。,
30、RrbV，b风险报酬系数（风险报酬斜率）是经验数值，可根据历史资料用高低点法或直线回归法解出。V是变化系数（标准离差率）。,（一）利用数理统计指标（方差、标准差、变化系数）,【单选题】某种股票的期望收益率为10%，其标准差为0.04，风险报酬系数为30%，则该股票的风险报酬率为（）。A.40%B.12%C.6%D.3%【答案】B【解析】变化系数标准离差/期望值0.04/100.4，风险收益率风险报酬系数变化系数0.43012。,【多选题】下列各项中，能够衡量风险的指标有（）。A方差 B标准差 C期望值 D变化系数【答案】ABD【解析】收益的期望值用来反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。
31、,【例】三宝公司有三个可供选择的资项目：A和B是两个高科技项目，该领域竞争激烈，如果经济发展迅速并且该项目成功，就会取得较大市场占有率，利润很大，否则利润很小甚至亏本；C项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准备预测出来。假设其他因素都相同，影响报酬率的未来经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率如表所示。,A、B、C项目预期报酬率及概率分布表:,【答案】期望值EA=0.3*30%+0.6*10%+0.1*（-25%）=12.5%，EB=11.5%，EC=12.5%A项目的标准差:=B项目的标准差=6.12%，C项目的标准差=5.12%A项目的变化系数=15.37%/
32、12.5%=122.96%，B项目的变化系数=53.22%C项目的变化系数=40.96%,【计算题】某企业有 A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益(净现值)的概率分布如下表：金额单位：万元,要求：(l)分别计算A、B两个项目净现值的期望值；(2)分别计算A、B两个项目期望值的标准差；(3)判断A、B两个投资项目的优劣。,【答案】(l)计算两个项目净现值的期望值 A项目：2000.21000.6500.2l10(万元)B项目：3000.21000.6(-50)0.2110(万元)(2)计算两个项目期望值的标准差 A项目：,B项目：,(3)判断 A、B两个投资项目的优劣由于 A、
33、B两个项目投资额相同，期望收益(净现值)亦相同，而 A项目风险相对较小(其标准差小于B项目)，故A项目优于B项目。,【单选题】某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准差为300万元；乙方案净现值的期望值为1200万元，标准差为330万元。下列结论中正确的是（）。A.甲方案优于乙方案 B.甲方案的风险大于乙方案 C.甲方案的风险小于乙方案 D.无法评价甲乙方案的风险大小【答案】B【解析】当两个方案的期望值不同时，决策方案只能借助于变化系数这一相对数值。变化系数标准离差/期望值，变化系数越大，风险越大；反之，变化系数越小，风险越小。甲方案变化系数300/100030%；乙方案变化系数330/120027.5%。显然甲方案的风险大于乙方案。,我们一起加油！,谢谢大家！,
