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1、KMV模型在信用等级违约概率测度中的应用An application of KMV Model in the Expected default frequency measurement for credit rating摘 要：自1993年KMV模型推出以来，国内外学者对KMV模型在违约概率测算中的有效性做了大量的实证研究。KMV模型提出了以两个方求两个未知数，为期权定价理论应用于信用等级预期违约率的测算提供了新的思路和框架。本文讨论运用KMV模型构建信用评级违约概率的测算的理论框架，并提出相应的对策和建议。关键词：KMV模型 违约距离 违约点 预期违约概率 违约损失率 信用评级ABSTRA
2、CT：Since the establishment of KMV model in 1993, scholars at home and abroad have a lot of empirical studies on the validation of the accuracy of KMV model for the expected default frequency measurement. KMV Model uses two function to find the two unknowns，Which proposed a new way of thinking and a
3、framework in the expected default frequency measurement for credit rating. This paper takes a theoretical framework of the expected default frequency measurement for credit rating by using KMV Model and proposes the relative countermeasure and suggestion.Key words: KMV Model； Distance to Default ；De
4、fault Point；Expected default frequency；loss Given default；Credit rating；在商业银行信用风险中，违约概率（probability of default，PD）是指借款人在未来一定时期内未能按合同要求偿还银行贷款本息或履行相关义务的可能性，违约损失率（loss Given default，LGD）是对债务人已经到期债务未能偿还的实际违约状况。只有对借款人的违约概率作出科学的测度，银行才能精确地计算出预期违约损失率 借款人的预期违约率=LGD*PD，这是百分比形式的预期损失。绝对数形式的预期损失可以表示为：PDEADLGD，EA
5、D为风险暴露。对借款人进行违约概率的测度，已经被列为巴塞尔新资本协议内部评级法的关键内容，是现代商业银行信用风险管理的重要环节。只有首先对借款人的违约概率作出科学测度，银行才能够精确地计算出预期损失率，才能对客户信用状况作出客观、准确的评估。信用评级是对评级对象未来违约可能的映射，通过对违约概率和实际违约率（债务已经到期债务人未能偿还的实际违约状况）的差距比较，可以判断信用评级机构的评级体系孰优孰劣，能否准确度量信用风险，从而决定各评级机构的社会公信力。因此，信用评级应有与之对应的违约概率，并且对应的违约概率能经得起实践的检验，才能作为衡量评级对象未来违约可能性和信用风险的工具。可见，违约概率
6、的测定是信用评级具备权威性和可操作性的灵魂，是衡量不同评级体系的优劣标准。违约概率的测算方法有专家评分法、Z评分、ZETA评分等古典的信用风险度量模型，也有KMV模型、CreditMetrics模型等现代信用风险模型。借助期权理论创立的KMV模型，根据股票市场价格的变化，动态反映企业的信用状况，不仅反映了企业历史和当前的发展状况，更重要的是及时反映了投资者对该企业未来发展的综合预期。因此利用KMV模型测算各信用等级的预期违约概率具有得天独厚的优势。一、贷款和期权之间的关系假设OB是期限为一年的经过折现后的贷款数量，借款企业可以利用该贷款用于不同的项目或形成不同的资产。如果一年之后借款企业资产的
7、市场价值V低于企业所需清偿的负债数量OB，那么企业股东将存在违约动机或实施违约选择权。如果一年之后企业的资产市值达到OA2的水平，企业的股东就会偿还到期的债务OB，并且得到剩余收益（OA2OB）。放款银行的损益图可以用图1表示：在借款企业发生违约时，放款银行可收回的贷款就少于OB，在最极端的情况下银行的损益可能为零，也就是说银行的贷款的本金和利息全部无法收回。在现实中由于考虑到企业违约后银行要承担一定的追账费用和法律成本，因此银行的损失有可能超过贷款的本金和利息。考虑违约后银行需要支付的追账费用和法律成本，银行的损益可用图2表示：损益额A11BA22O22图1 放款银行损益图资产价值2损益额A
8、11BA22O22图2 考虑追账费用和法律成本的放款银行损益图资产价值2放款银行的损益图和期权的看跌期权卖方损益图3具有非常相似之处。如股票价格（S）超过执行价格(X)，期权的买方不执行期权，期权的卖方一直拥有期权费，如果股票价格（S）低于执行价格(X)，期权的买方将会选择执行期权，期权的卖方将会承担相应的损失。损益额XO22图3 看跌期权的卖方损益图股票价值S2默顿米勒在1974年就曾指出图2和图3的损失是等价，即银行发放的一笔贷款损益可看作以借款企业资产价值为标的所卖出的一笔看跌期权。企业所有者借入一笔贷款是相当于持有一份以公司债务面值为执行价格，以公司资产市场价值为标的的看涨期权。如果负
9、债到期时企业市场价值大于债务，企业所有者执行期权，偿还到期债务并获利，如果企业资产市场价值小于其债务时，企业所有者放弃期权，选择违约并且损失期权费。二、 KMV模型的理论框架KMV模型的基本思想：假设公司的资产由股本、债券以及银行贷款等其他债务组成，银行贷款必须在一个规定时间（如一年）里偿还，否则，就视为违约。在何种情况下公司会违约呢？如果它的资产价值在一年之后大于某个债务水平，公司就不会违约，在这个水平上公司资产价值被定义为违约点（Default Point ，DPT），因为它售出相应的股权就可以清偿债务，并可获得清偿后的收益，如果公司的资产市值小于它的违约点，公司就选择违约，因为在这样情况
10、下，公司宁愿将股票资产全部转让给债权人，也不愿意去筹集新的资金抵偿债务。正是基于这一点，KMV模型把公司权益看作看涨期权，即公司的股东在借入一笔负债时，相当于买入一个以公司资产价值作为标的资产，违约点为执行价值的看涨期权（见预期违约率原理图）。资产价值的均值一年后资产价值的标准差一年后资产价值的分布资产预期增长率清偿债务的账面价值DD现在一年之后时间资产价值DPT 图4 预期违约率原理图EDF KMV假设公司资产价值遵循几何布朗运动，股权可以看作一个看涨期权，依据BlackScholesMerton期权定价模型来定价表示如下：E (1) 其中 其中E：股权的市场价值；：公司资产市场价值；PT：
11、公司违约点；：无风险利率；：公司资产市场价值变化的波动率；：债务期限；：标准正态累积分布函数。 风险贷款违约期权价值等式中只有3个变量（DPT，r，t）的信息可以获得，借款企业的资产价值和资产价值波动性无法直接从市场中观测到。如果可以直接算出公司资产价值和它的波动率，则一笔风险贷款的期望违约率EDF（expected default frequency）就可以计算得到。其计算步骤如下：（1） 计算公司资产价值和资产收益的波动性；（2） 估计违约点DPT；（3） 估计违约距离（Distance to Default，DD），违约距离可以以公司资产价值在风险期限内由当前水平降至违约点的相对距离，可
12、以表示为，即DD表示单位资产在风险期限T内与DPT的背离程度。（4） 估计预期违约率EDF。三、 KMV模型的参数估计根据前面的分析，在KMV模型中，计算EDF需要三个参数，即DPT、企业的资产价值及其变动程度。 1、 关于DPT的估计。在期权定价框架中，违约（破产）发生在企业资产价值低于负债价值。而在实际中违约不同于破产，破产是指公司停业整理，通过出售公司资产获得的收益按事先约定的顺序分配给各债务人，而违约是指公司不能支付债务的利息和/或本金，也就说，企业违约发生时其公司资产价值大于企业的债务价值。此外，其他一些原因也会使违约点发生偏移：如公司债务合同中的交叉违约条款(Cross-defau
13、lt Clauses)规定，公司无法支付任意一笔债务的利息和/或本金时，我们就宣布公司对所有债务人违约；资产价值分布的尾部低于总债务价值时或许不是对实际违约概率的准确度量；公司经营出现困难时，为了避免违约，往往会使用信用工具来度过难关，借新债偿还到期的债务。因此资产价值与债务总额的直接简单比较不可能准确度量预期违约率。KMV公司通过从几百个样本公司观察到企业资产价值达到总负债和短期债务价值之间的某一水平时便发生了违约。出于以上原因KMV公司采取了一个折中的办法，假设STD表示短期债务，LTD表示长期债务，DPT表示违约临界点，则违约临界点等于风险期内需要偿还的短期债务加上长期债务的一半，也就是
14、，DPT=STD1/2LTD。2、 关于企业的资产价值及其变动程度的估计要设法求出企业的资产价值及其变动程度。为此，KMV模型借用了两个关系：企业股东价值和资产价值的关系、企业资产价值波动性和股东价值的波动性之间的关系，从而求出所需的两个变量。根据BlackScholesMerton期权定价模型构建了资产市场价值和股权价值之间的关系：E (2)式中参数含义与前同。方程（2）有两个未知数：资产价值及其变动程度，显然依靠一个方程无法求出两个未知数。另一方面，根据Itioss Lemma，公司股票的波动性与资产的波动性存在以下关系： (3)式中为股票价值对公司资产的弹性；为期权的避险比率（hedge
15、 ratio），也就是，所以 (4)联立方程（2）和方程（4）即可以求出公司资产价值及其变动程度。3、 关于违约距离(DD)的估计根据前面的分析，违约距离（DD）就是用资产未来收益标准差表示的资产在一年里的预期价值与违约临界点之间的距离，表示为： (5)根据前文假设服从几何布朗运动，根据期权理论，DD可以表示为： (6)4、 估计预期违约率EDF理论上的EDF，假定符合正态分布，已知资产价值及其变动程度即可得到EDF。依据BlackScholes模型，公司资产价值的市场价值服从几何布朗运动，如果以表示0时刻公司资产的市场价值，那么t时刻公司的资产市场价值： (是资产受益率的随机部分) (7)由
16、于违约率是公司价值低于公司违约点的概率，所以有： (8)其中，是t时间的违约率；是t时间公司资产价值的市场价值；DPT是t时间违约点。结合方程（7）和（8）可得到违约率的表达式为： （9）BlackScholes模型假定公司资产收益的随机部分服从标准正态分布，即，从而可以得到以正态累积概率表达的违约率： （10）实际上，通过以上步骤计算的理论违约率与实际的违约率会有一定的偏差。因此，KMV利用自身建立强大违约数据库，计算相同违约距离（DD）企业的经验预期违约率(EDF)。建立违约距离(DD)与预期违约率(EDF)的映射关系。基本步骤为：先整理一个规模庞大的企业违约与非违约数据库；然后，依据相同
17、违约距离企业的历史违约率，计算各违约距离与预期违约率的映射关系。假如违约距离为2，则计算公式可表示为：四、 KMV模型在信用等级违约概率中的测定信用评级是通过制定统一的评级要素，评价指标，运用科学的手段，对各类市场参与主体履行相应经济契约的能力及其可信程度所进行的一种综合评价，并通过简单的符号向社会传递经济主体的信用评估的结果。信用评级结果是否客观公正，是否具备权威性和可操作性，需要对评级结果的进行实践检验，检验评级结果的唯一标准是违约率，并非信用等级本身，通过信用评级的预期违约率和实际违约率进行差距比较，才能判断信用评价体系的客观性，才能判断评级机构的公信力。缺乏预期违约概率统计的信用评级是
18、不完整、缺乏说服力的，就不能衡量不同评级体系的优劣，只是对信用风险进行简单排序。没有预期违约率作为评价指标，投资者也无法把握一家信用评级机构的AA级与另一家评级机构的AA级的不同，如果回避严谨科学的预期违约概率测度，而仅仅追求评级指标体系的建设和评级方法的完善，就无法实现信用评级的现代化飞跃。因此，信用评级必须与预期违约概率挂钩，信用等级与预期违约概率的对应关系能够经得住实践的检验，信用等级才具有管理信用风险的应用价值，才能作为衡量评级对象未来违约的可能性和信用风险管理的工具。1、国外信用评级机构的应用国际知名评级机构的评级结果之所以被广泛重视和应用，其根本原因在于他们不同的信用等级有令人信服
19、的违约率统计记录。EDF的计算有两种，一种是经验的EDF，一种是理论的EDF，KMV公司使用了前者。KMV公司基于一个庞大的数据库得出了DD到EDF的映射关系，对于每一时段，把DD与EDF的关系拟合成一条光滑曲线，以便估计EDF的值。基本步骤为：先整理一个规模庞大的企业违约与非违约数据库，然后依据信用等级与违约距离之间的映射关系，计算各信用等级的经验预期违约率。假如信用等级AA对应的违约距离为2，则计算公式可表示为： 假如所考察数据库中具有违约距离为2的企业有5000家，一年后5000家样本公司有20家违约，那么该信用等级AA的经验预期违约率为0.4%。全球最大的两家信用评级公司标准普尔公司、
20、穆迪公司利用KMV模型分别测算出了各信用等级与经验预期违约率之间的对应关系，详见表1。待添加的隐藏文字内容3表1 EDF与信用等级之间的对应关系S&DAAAA/AA/BBB+BBB+/BB-BBB-/BBBB/BB-BB-/B+B+/BB/B-MoodyAa2A1Baa1Baa3Ba1Ba3B1B2B2EDF0.02-0.040.04-0.10.1-0.190.19-0.40.4-0.720.72-1.011.01-1.431.43-2.022.02-3.452、国内评级机构的应用设想我国信用评级机构从成立至今已有10余年的历史，大多数信用评级机构仍停留在对评级主体和信用产品的信用状况排序，对
21、于评级结果精确性检验的返回测试方面几乎是空白。国内信用评级公司很少有公布信用等级的预期违约率，各信用评级公司公布的只是历史违约率。根据前文的分析KMV模型能及时反映资产价值变化的特征，注定该模型相对其他模型具有更好的优势，并且能够提高测算各信用等级的预期违约率精确度。由于我国证券市场成立时间不长，缺乏上市公司违约历史数据，并且信用评级机构掌握的违约信息也不多，无法建立违约距离（DD）与预期违约率（EDF）之间的函数关系。因此信用评级机构可以根据KMV模型提出的违约的概念，假设公司资产价值服从几何布朗运动以及资产收益正态分布的基础上，计算各信用等级的理论预期违约率。其计算过程可以如下进行：第一步
22、，收集经过信用评级的上市公司相关数据资料，计算股票收益年标准差。假定年交易天数为250天。由于公司股票收益周标准差与年标准差之间存在如下关系： （11） （12）其中，为公司股票每周受益的相对价格，为 的均值。第二步，利用KMV模型以下的两个方程计算资产价值和资产收益变动。E 其中 第三步，依据公式（6）计算违约距离（DD）；第三步，依据公式（10）计算各公司的EDF；第四步，根据各上市公司的EDF计算各信用等级理论预期违约概率。表示第i个信用等级的理论违约概率的均值，第i个信用等级具有n个上市公司。实际上，这样计算出来的理论违约率与实际的违约率会有一定的偏差，这主要是因为：（1）对于资产价值
23、的未来变化，文中仅考虑了资产价值的增长率，而没有考虑在债务到期前现金流的流出，如债务利息，股票红利等的偿付；（2）对资产收益的正态分布在现实中不一定成立；（3）KMV将违约点确定在STD+1/2LTD之处。然而在现实中违约点并非是一个固定值，而是一个随机变量，这是因为公司的资产结构往往是动态的，会随着时间不断调整。文中所计算出来的理论违约率虽然不能刻画公司的真实违约概率，但是可以用于不同信用等级的比较以及同一信用等级的违约率迁徙分析。五、 KMV模型在信用评级预期违约率测算的应用对策与建议随着证券市场的不断完善，金融产品的不断涌现以及社会信用意识的增强，信用评级业的竞争程度也必将加剧。预期违约
24、率作为信用评级机构竞争力的核心指标，也将作为评级机构的公信力的衡量标准。因此开发信用违约数据库，利用KMV模型开展信用等级预期违约率的测算，并返回修正评级技术以提高信用评级的精确度，从而科学预警评级主体和评级产品的信用风险。我们可以采取以下措施解决这一系列问题。(一) 建立违约数据库，构建我国的违约距离(DD)和预期违约概率（EDF）的映射关系预期违约率的测算需要一个庞大的数据库作支持，我国信用评级业经过十余年的发展虽然初具规模，但业务量相对较小，且发展不平衡。并且股票市场建立的时间不长，违约事件的发生总数过小，同时各评级机构自身信用数据库代表性不强等原因导致建立违约率的测算结果无法反映信用等
25、级的价值。数据库的缺乏是我国信用评级机构预期违约率测算的难度之一。KMV公司应用了累计15年的违约数据库来构建DD和EDF之间的函数映射关系，他们将具有相同违约距离（DD）的公司数量在一年以后实际发生违约的公司数量相除来确定该映射关系，这是一个时间累计才能完成的。因此，我国的信用评级应立即着手建立大型违约数据库，为构建信用评级机构的违约距离(DD)和预期违约概率(EDF)的映射关系奠定数据基础。(二) 加强KMV模型的理论研究、开发和利用 由于我国上市公司自身的经营环境以及历史时间具有特殊性，直接照搬KMV模型并不一定适合我国上市公司违约率的测算。但其测算的理论方法为我国信用评级机构预期违约率
26、的测算提供了重要的参考价值。信用评级机构必须充分借鉴KMV的度量思想、方法与过程，结合自身积累的历史违约数据对KMV进行修正，开发符合自身实际的预期违约概率模型（EDF）。在对KMV模型理论研究时，尤其要重视以下几个问题的研究：（1）KMV公司通过对几百个公司的观察和总结，将违约临界点确定在STD+1/2LTD之处，违约点的确立对于公司资产价值和波动率的计算是至关重要的。我国企业融资还是以间接融资为主，理论上违约的可能性较金融市场发达和信用程度较高的西方国家公司更大，直接将上市公司的违约临界点订在STD+1/2LTD仍值得商榷，这需要做进一步的理论研究和实证分析。（2）公司价值和波动率的测算。
27、在对KMV模型实证分析中测算公司资产价值及其波动率的测算有两种方法。一种是利用现金流折现法或相对价值法测算公司价值，再利用B-S公司算出资产价值波动率；另一种是利用企业股东价值和资产价值之间的关系、企业资产价值波动性和股东价值的波动性之间的关系，从而求出所需的隐含的资产价值和波动率。这两种方法在理论上都是行得通得，但是那种参数估计方法最适应中国企业特征呢？这方面还需要进一步的理论研究和探讨。（3）KMV模型对资产收益分布的正态性假定问题。目前对国内上市公司资产受益的正态分布还没有一个公认的验证方法，甚至一些学者认为资产受益不仅波动幅度大，而且极端值出现的概率也不算小，这就会影响KMV模型的准确
28、性。因此利用KMV模型是资产受益的非正态性假设应引起足够的重视。(三) 通过对KMV模型的进行修正，建立一套操作性较强、有效性很高的预期违约率测算模型KMV模型是一个框架性的概念，并且KMV公司对其模型的测算技术是严格保密的。虽然我国学者在KMV模型针对我国公司特征和我国具体的国情研究相应的处理方法等方面做了很多研究，如鲁炜、赵恒衍已经研究了适应我国市场情况的企业资产价值波动性和股东价值的波动性的函数关系，并对该函数进行了实证研究，但是到目前为止，我国还没有一套完整、操作性较强、有效性很高的KMV模型技术。所以我们在利用KMV模型之前，必须对KMV模型进行适当的修正，参数的估计方法也要进行修正
29、，必须配合广泛的实证研究证明该模型的普遍有效性，使模型更能反映企业的性质，从而获得一种操作简单而又准确可靠的违约率测算工具，能够在信用等级预期违约率的测算得到广泛的应用。六、 结束语综上所述，KMV模型以公司股票交易数据和财务报表中的财务数据为输入量，及时得到反映市场预期和企业信用风险水平变化的预期违约率，为反映信用状况的信用等级的预期违约率测算带来了一种新的思路和技术方法。而且KMV模型是一种动态的、具有前瞻性的预期违约率测算方法，这在一定程度上克服了依赖历史数据数理统计模型的缺陷。因此利用KMV模型测算各信用等级的预期违约概率具有得天独厚的优势。令人值得兴奋的是，股权分置的解决使得股价能够
30、反映上市公司股权价值，从而缓解了股权分置时代KMV模型因为股价不能直接计量非流通股股票市场价值而大打折扣的技术难题，可以说KMV模型在中国证券市场适用条件进一步成熟了。我们完全有理由相信，随着KMV模型的不断修正完善、证券市场违约数据的不断充实，最终将会在信用评级违约率测算中得到广泛的应用。参考文献1. Modeling Default Risk.KMV coporation,2002, 2. Allman,E.I. &A. Saunders, Credit Risk Measurement: Developments over the Last Years, ournal of Bankin
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