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1、函数及其图像专题卷一、选择题(每题4分，共40分)1在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是(B) A(2，3) B(2，3)C(2，3) D(2，3)2当x0时，函数y的图象在(A)A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限32015大庆校级模拟函数yx22x1写成ya(xh)2k的形式是 (D)Ay(x1)22 By(x1)2Cy(x1)23 Dy(x2)214二次函数yax2bxc(a0)的图象如图1所示，则函数值y0时x的取值范围是(C)Ax1 Bx3C1x3 Dx1或x3图1【解析】由图象可知，当1x3时，函数图象在x轴的下方，此时y0.5把抛物线yx21先向右平移1个单位，再向下平
2、移2个单位，得到的抛物线的解析式为(B)Ay(x1)23 By(x1)23Cy(x1)21 Dy(x1)2162014聊城如图2，一次函数y1k1xb的图象和反比例函数y2的图象交于A(1，2)，B(2，1)两点，若y1y2，则x的取值范围是(D)Ax1 Bx2C2x1 Dx2或0x1图27下列图形中阴影部分的面积相等的是(B)A BC D图3图48甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系则下列说法错误的是(C)A乙摩托车的速度较快B经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点
3、C经过0.25 h两摩托车相遇D当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km【解析】A由图可知，甲行驶完全程需要0.6 h，乙行驶完全程需要0.5 h，所以乙摩托车的速度较快，A正确；B甲摩托车行驶完全程需要0.6 h，经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点，B正确；C设两车相遇的时间为t，根据题意得，20，t，所以，经过 h两摩托车相遇，C错误；D当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地0.5，D正确图592014资阳二次函数yax2bxc(a0)的图象如图5所示，给出下列四个结论：4acb20；4ac2b；3b2c0；m(amb)ba(m1)，其中正确结论的个数是(B)A4 B3 C2
4、 D1【解析】抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间，抛物线和x轴的另一个交点在(3，0)和(2，0)之间，把(2，0)代入抛物线得y4a2bc0，4ac2b，错误；把(1，0)代入抛物线得yabc0，2a2b2c0，b2a，3b2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x1，yabc的值最大，即把(m，0)(m1)代入得yam2bmcabc，am2bmba，即m(amb)ba，正确；即正确的有3个10某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防
5、护栏的最高点距底部0.5 m(如图6)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(C)A50 m B100 m C160 m D200 m图6 【解析】建立如答图所示的直角坐标系第10题答图设抛物线解析式为ya(x1)(x1)，将点(0，0.5)的坐标代入得a0.5，y0.5x20.5.当x0.2时，y0.48，当x0.6时，y0.32，每一段护栏需用支柱的长度为2(0.480.32)1.6(m)，1.6100160(m)，选C.二、填空题(每题5分，共30分)11在平行四边形ABCD中，已知点A(1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为_(3，1)_【解析】如答图，平行四边形AB
6、CD中，已知点A(1，0)，B(2，0)，D(0，1)，ABCD2(1)3，DCAB，点C的横坐标是3，纵坐标和点D的纵坐标相等，是1，点C的坐标是(3，1)第11题答图图7122014威海一次函数y1kxb与y2xa的图象如图7所示，则kxbxa的解集是_x2_.132015济南如图8，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(4，0)，顶点B在反比例函数y(x0)的图象上，则k_4_.图8【解析】过点B作BDx轴于点D，第13题答图AOB是等边三角形，点A的坐标为(4，0)，AOB60，OBOAAB4，ODOB2，BDOBsin6042，B(2，2)，k224.14如图9，已知二次函数yx2bxc
7、的图象经过点(1，0)，(1，2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_x_.【解析】依题意，有解得yx2x2，对称轴为x，当x时，y随x的增大而增大图9图1015二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)图象的对称轴是直线x1，其图象的一部分如图10所示对于下列说法：abc0；当1x3时，y0；3ac0；abc0，其中正确的是_(把正确的序号都填上)【解析】根据图象，得a0，b0，c0，则abc0，故正确；当1x3时，图象有的点在x轴的上方，有的点在x轴的下方，故错误；根据图象，该抛物线的对称轴是直线x1，即1，则b2a，那么当x1时，yabca2ac3ac0，故正确；当x1时，对
8、应的二次函数图象上的点一定在x轴的下方，因而其纵坐标abc0，故正确图1116如图11在反比例函数y(x0)的图象上有三点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这3个点作x轴，y轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S1，S2，S3，则S1S2S3_4_.【解析】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好等于从点P1向x轴y轴引垂线构成的长方形的面积S1S2S3|k|4.三、解答题(共80分)17(8分)2014台州已知反比例函数y，当x2时y3.(1)求m的值；(2)当3x6时，求函数值y的取值范围解：(1)把x2，y3代入y，得到5m6，m1；(2)当x3时，
9、由y得y2；x6时，由y得y1；当3x6时，y随x的增大而减小，所以函数值的范围是1y2.图1218(8分)如图12，二次函数yax2bx的图象经过A(1，1)，B(4，0)两点(1)求这个二次函数解析式；(2)点M为坐标平面内一点，若以点O，A，B，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标解：(1)二次函数yax2bx的图象经过A(1，1)，B(4，0)两点，解得二次函数的解析式为yx2x；(2)根据题意，得M1(3，1)，M2(3，1)，M3(5，1)19(8分)如图13，已知一次函数ykxb的图象经过A(2，1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.图13(1)求
10、该一次函数的解析式；(2)求AOB的面积解：(1)把A(2，1)，B(1，3)代入ykxb，得解得所以一次函数解析式为yx；(2)把x0代入yx得y，所以D点坐标为，所以SAOBSAODSBOD21.20(8分)2015温州模拟去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x(min)之间存在如下的关系：y.图14(1)若等待时间x5 min时，求舒适度指数y的值；(2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适函数y(x0)的图象如图14，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多长时间？解：(1)当x5时，舒适度指数y20；(2)舒
11、适度指数不低于10时，由图象，y10时，0x10，所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10 min.21(10分)抗震救灾中，某市粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A，B两仓库已知甲库有粮食100 t，乙库有粮食80 t，而A库的容量为70 t，B库的容量为110 t从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如下表(表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1 km所需人民币)：路程(km)运费(元/吨千米)甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108(1)若甲库运往A库粮食x t，请写出将粮食运往A，B两库的总运费y(元)与x(
12、t)的函数关系式；(2)当甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？解：(1)依题意，若甲库运往A库粮食x t，则甲库运到B库(100x)t，乙库运往A库(70x)t，乙库运到B库(10x)t.解得0x70.y1220x1025(100x)1215(70x)820(10x)30x39 200，y与x的函数解析式为y30x39 200(0x70)；(2)上述一次函数中k300，y随x的增大而减小，当x70 t时，总运费最省，最省的总运费为307039 20037 100(元)答：从甲库运往A库70 t粮食，往B库运送30 t粮食，从乙库运往A库0 t粮食，从乙库运往
13、B库80 t粮食时，总运费最省为37 100元图1522(12分)2014资阳如图15，一次函数ykxb(k0)的图象过点P，且与反比例函数y(m0)的图象相交于点A(2，1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？解：(1)因为函数ykxb的图象过点P和点A(2，1)，所以解得所以一次函数的解析式为y2x3；又反比例函数的图象过点A(2，1)，所以1，所以m2，故反比例函数的解析式为y；(2)联立解得或所以点B(，4)，由图可知，当2x0或x时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值23
14、(12分)2015本溪模拟某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套设销售单价为x(x60)元，销售量为y套(1)求出y与x的函数关系式；(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14 000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)销售单价为x元，则销售量减少20，故销售量为y240204x480(x60)；(2)根据题意，可得x(4x480)14 000，解得x170，x250(不合题意舍去)，故当销售价为70元时，
15、月销售额为14 000元；(3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w(x40)(4x480)4x2640x19 2004(x80)26 400.当x80时，w的最大值为6 400.故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6 400元24(14分)2014甘孜在平面直角坐标系xOy中(O为坐标原点)，已知抛物线yx2bxc过点A(4，0)，B(1，3)(1)求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)设该抛物线的对称轴为直线l，点P(m，n)是抛物线在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；
16、(3)在(2)的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MPMA是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)把点A，B坐标代入抛物线解析式，得解得所以，抛物线的解析式为yx24x(x2)24，所以，该抛物线对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，4)；(2)如答图，由题意知E点坐标为(4m，n)，F点坐标为(m4，n)，第24题答图PF4，OAPF，OA4，四边形OAPF是平行四边形，点P(m，n)是抛物线在第一象限的点，nm24m，4(m24m)48，解得m12(舍去)，m26，点P的坐标为(6，12)；(3)MPMA存在最小值由(1)得，抛物线与x轴交于点A(4，0)，O(0，0)，M是直线l上任意一点，MOMA，当点O，M，P三点共线时，MPMAMPMOOP为最小值，第24题答图点P的坐标为(6，12)，直线OP的解析式为y2x，设M(2，t)，t224，M(2，4)，此时线段OP的长度为6.
