北师大八年级数学上册期中复习资料.doc

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1、八年级期中复习资料考点归纳第一章 勾股定理1.勾股定理定义直角三角形两直角边a；b的平方和等于斜边c的平方；即a2+b2=c22.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a；b；c有关系a2+b2=c2 ；那么这个三角形是直角三角形.3.勾股数 ：满足a2+b2=c2的三个正整数；称为勾股数 .4.常用勾股数： 3 、 4 、 5; 6 、 8 、 10; 9 、 12 、 15 ;15 、 20 、 25; 7 、 24 、 25; 5 、 12 、 13; 8 、 15 、 17; 9 、 40 、 41. 5.解立体图形上两点之间的最短距离问题(1)将立体图形展成平面图形(2)根据“两点之间线

2、段最短”确定最短路线(3)最后以上面的最短路线为边构造直角三角形；利用勾股定理解决圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方 + 地面周长一半的平方 = 最短距离的平方6.直角三角形斜边上的高 = 两直角边乘积 / 斜边7.折叠问题的常用方法 ：折叠前后的图形全等 . 然后一边是 x 另一边是关于 x 的代数式考点例题：【例1】分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10；13，5，121，2，3；9，40，41；3，4，5.其中能构成直角三角形的有（）组A.2 B.3 C.4 D.5【例2】已知ABC中，ABC，则它的三条边之比为（ ） A.11 B.12 C.1 D.141 【例3】已

3、知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）A. B.3 C.+2 D.【例4】如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A.12米 B.13米 C.14米 D.15米【例5】放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定【例6】如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L15.2米，L26.

4、2米，L37.8米，L410米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）图3A.L1 B.L2 C.L3 D.L4ABC图2图1【例7】如图2，分别以直角ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）A.S1S2 B.S1S2C.S1S2D.无法确定【例8】在ABC中，C90，周长为60，斜边与一直角边比是135，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，10【例9】如图3所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE（ ）A.1 B. C. D.2

5、【例10】如图，在一块长4米，宽3米的长方形草地ABCD的四个顶点处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B,C,D三个顶点的蚂蚁，那么它拜访到最后一只蚂蚁的时候，它的旅程最小为（ ）A. 14m B. 13m C.12m D.10m图4第二章 实数1.实数的分类 2.无理数 ：（1）无限不循环小数 ；（2）开方开不尽的数；如 、 等（3）；或化简后含有的数；如等；（4）有特定结构的数；如 0.1010010001 （5）某些三角函数值 ；如sin600等3.算数平方根 平方根 立方根 X2 =a X2 =a X3 =a(x 一个值；取正 ) （x 两个值；一正一负） (x 一个

6、值；可正可负 )记做 X = x= x= 平方根性质 ：一个正数有两个平方根；它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根 .立方根性质 ：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零 .4.二次根号下有意义的条件： 根号下是非负数；即 05.开平方 ：求一个数 a 的平方根的运算叫开平方；求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数。6.实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的。 7 、实数大小的比较 1.实数比较大小：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数；右边的总比左边的大；两个负数；绝对值大的反而小 .2.实数大小

7、比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数；右边的数总比左边的数大 .（2）求差比较：设 a 、 b 是实数； （3）求商比较法设a、b是两正实数；（4）绝对值比较法：设 a 、 b 是两负实数；则 .（5）平方法：设 a 、 b 是两负实数；则 .8.算术平方根有关计算（二次根式）1 、含有二次根号“ ”；被开方数 a 必须是非负数 .2 、性质：（1）（2） 9.最简二次根式 ： 运算结果若含有“ ”形式；必须满足：（ 1 ）被开方数的因数是整数；因式是整式；（ 2 ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式10.非负数的情况 ：根号下；平方；绝对值 .11 、常用的平方与立方11

8、=121 ；12=144 ；13=169,14=196 ；15=225,16=256,17=289 ；18=324,19=361 ；20=400 ；21=441, 25=625 2 的立方 8 3 的立方 27 4 的立方 64 5 的立方 125 6 的立方 21612.常用的开二次根式 （自己填好） 考点例题 【例1】在下列各数0，0.3，3.14，3.12103，5.21021002100021中是无理数的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个D 4个【例2】下列说法中正确的是（ ）A.是0.25的一个平方根 B.正数a的两个平方根的和为0C.的平方根是 D.当X0时,-X2没有平方根.

9、【例3】下列说法中正确的是（ ）A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个非零数的立方根与这相数同号【例4】下列各数中，最小的正数是（ ）A、10- B、-10 C、51- D、18-【例5】估计的大小应在（ ）A、78之间 B、8.08.5之间 C、8.59.0之间 D、9.01.0之间【例6】下列说法：无理数是无限小数；带根号的数不一定是无理数；任何实数都可以开立方；有理数都是实数.其中正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【例7】计算：（1）-5+6 （2）(-2)(+2)第三章 位置与坐标1.在平面内；

10、确定物体的位置一般需要两个数据 .2.平面直角坐标系在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 . 其中水平的数轴叫做 x轴或横轴；取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴；取向上为正方向； x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面 .3.象限：为了便于描述坐标平面内点的位置；把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分；分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 .注意： x 轴和 y 轴上的点 （坐标轴上的点） ；不属于任何一个象限 .4.点的坐标的概念对于平面内任意一点 P, 过点 P 分别 x 轴、

11、y 轴向作垂线；垂足在上 x 轴、 y 轴对应的数 a ； b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标；有序数对（ a ， b ）叫做点 P 的坐标 .点的坐标用（ a ， b ）表示；其顺序是横坐标在前；纵坐标在后；中间有“，”分开；横、纵坐标的位置不能颠倒，平面内点的坐标是有序实数对；当 时；（ a ， b ）和（ b ，a ）是两个不同点的坐标 ，平面内点的与有序实数对是一一对应的 .5.各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y) 第一象限 （ + + ），点 P(x,y)第二象限 （ - + ）点 P(x,y) 第三象限 （ - - ）点 P(x,y) 第四象限 （ + - ）6.坐标轴上的点

12、的特征点 P(x,y) 在 x 轴上 （ x 轴上的点纵坐标为 0 ）点 P(x,y) 在 y 轴上 （ y 轴上的点横坐标为 0 ）点 P(x,y) 既在 x 轴上；又在 y 轴上 x ； y 同时为零；即点 P 坐标为（ 0 ， 0 ）即原点7.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线 上 x 与 y 相等 （直线 y=x ）点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数 （直线 y=-x ）8.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同 .平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同 .9.关于 x

13、轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特征关于 x 轴对称 横坐标相等；纵坐标互为相反数 ；即点 P （ x ， y ）关于 x 轴的对称点为 P （ x ， -y ）关于 y 轴对称 纵坐标相等；横坐标互为相反数 ；即点 P （ x ， y ）关于 y 轴的对称点为 P （ -x ， y ）总述：关于哪个轴对称哪个坐标不变；另一个坐标互为相反数点 P 与点 p 关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数 ；即点 P （ x ，y ）关于原点的对称点为 P （ -x ， -y ）10.点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离：（1)点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于 （2）点 P(x,y) 到 y 轴

14、的距离等于 （3）点 P(x,y) 到原点的距离等于 11 、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 x a； y a 放大（缩小）为原来的 a倍 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）； y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a； y+ a 沿 x 轴平移 a个单位；再沿 y 轴平移 a个单考点例题：【例1】在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【例2】如图，已知校门的坐

15、标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（ ）实验楼的坐标是3 实验楼的坐标是（3，3）实验楼的坐标为（4，4）实验楼在校门的东北方向上，距校门200米A.1个B.2个C.3个D.4个【例3】下列语句,其中正确的有（ ）点（3，2）与（2，3）是同一个点 点（0，2）在x轴上 点（0，0）是坐标原点A.0个B.1个C.2个D.3个【例4】已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）A.（3，2）B.（3，2）C.（3，2）D.（2，3）（2，3），（2，3），（2，3）【例5】在以下四点中，哪一点与点（3，4）的连接线段与x轴和y轴都不相交（ ）A.（2，3

16、）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）【例6】点P（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（3，1）【例7】如果直线AB平行于y轴，则点A、B的坐标之间的关系是（ ）A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等【例8】平面直角坐标系内有一点A（a,b），若ab=0，则点A的位置在（ ）A.原点B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上【例9】A（3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（ ）A.（3，2）B.（3，2）C.（3，2）D.（2，3）【例10】一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，

17、0）、（2，0）、（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（ ）A.（1，2）B.（1，2）C.（3，2）D.（1，2）第四章 一次函数1 、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2 、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y ，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为 自变量 ，把 y 称为 因变量 ， y 是 x 的 函数 。 * 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应3 、定义域： 一般的，一个函数的自变量

18、允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4 、确定函数定义域的方法： （ 1 ）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （ 2 ）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （ 3 ）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （ 4 ）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （ 5 ）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5 、函数的解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6 、 函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7 、 描点法画函数

19、图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8 、 函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9 、一次函数的定义一般地，形如 （ ， 是常数，且 ）的函

20、数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当 时，一次函数 ，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是 ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当 ， 时， 仍是一次函数当 ， 时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数10、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 .注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限； k0 ，

21、 y 随 x 的增大而增大； k0 时，向上平移；当 b0 ，图象经过第一、三象限； k0 ，图象经过第一、二象限； b0 ， y 随 x 的增大而增大； k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升， y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当 b0 时，向下平移）14、 正比例函数和一次函数及性质15、 直线 （ ）与 （ ）的位置关系（1）两直线平行 且 （2）两直线相交 （3）两直线重合 且 （4）两直线垂直 16、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数

22、的函数关系式；（2）将 x 、 y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 .考点例题【例1】如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么（ ）A，B，C，D，【例2】函数（，）的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【例3】已知两条直线，的交点的横坐标为x0且，当时，则（ ） ABCD【例4】一次函数的图象经过点A和B两点，那么该函数的表达式是（ ）ABCD【例5】正比例函数的图象经过点，那么它一定经过的点是（ ） ABCD【例6】下列函数

23、：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）中，一次函数有（ ）A1个B2个C3个D4个【例7】下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ） ABCD【例8】下列关系中，是正比例关系的是（ ） A当路程s一定时，速度v与时间t； B圆的面积S与圆的半径r；C正方体的体积V与棱长a； D正方形的周长C与它的一边长a 八年级数学上学期期中考试模拟试题时间：120分钟 总分：120分一 . 选择题（每题 3 分，计 30 分）1. 在下列各数中是无理数的有（ ） 、0、 3.1415、 2.010101 （相邻两个1之间有1个 0 ）。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2. 已知

24、直角三角形两边的长为 3 和 4 ，则此三角形的周长为 ( )A、12 B、 C 、12或 D、以上都不对3. 若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ）A、-3 B、1 C、-3 或1 D、-14. 点 A 到 X轴的距离是 3 ，到Y轴的距离是 6，且点 A 在第二象限，则点 A 的坐标是（ ）A、(-3,6) B、（ -6,3 ） C、(3,-6) D、（ 6,-3 ）5. 下列运算中错误的有（ ） ； ； ； A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个6. 在 ABC 中， AB 15 ， AC 13 ，高 AD 12 ，则三角形的周长是（ ） A、42

25、B、32 C、42 或 32 D、37 或 337. 如图：长方形纸片ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点 B 与点D重合折痕为EF ，则 DE 长为 ( ) A、4.8 B、5 C、5.8 D、68. 下列说法正确的是 ( )A、 的平方根是 3 B、0.4的算术平方根是0.2C、一定没有平方根 D、表示2的算术平方根的相反数9. 下列各组数中，是勾股数的是 ( )A、12 ， 8 ， 5 ， B、30 ， 40 ， 50 ，C 、9 ， 13 ， 15 D 、，10. 下列说法正确的是 ( ) 0 是绝对值最小的有理数； 相反数大于本身的数是负数； 数轴上原点

26、两侧的数互为相反数； 是有理数 .A、 B、 C、 D、二 . 填空题 ( 每题 3 分 , 计 24 分 )11. 点 P（a+2，a-3）在x轴上，则 P的坐标是（ ）。 12. 若 ，则中x的取值范围是（ ）。 13. 若，且 x,y的值分别为（ ）。 14.的倒数是（ ），的平方根是（ ）。 15. 若如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ） 米。 16. 平面直角坐标系中有 P、Q 两点，且PQ所在直线垂直于y轴，若P坐标为(2,3)，则Q坐标为（ ）。 17. 在 ABC 中，a=3，b=7，则ABC是_。18. 已知直角三角形的两直角边长分别为6cm和8

27、cm，则斜边上的高为（ ）cm。三解答题（共 66 分，解答时应写出必要步骤）19.计算（每题 5 分，计20分）（1）（2）（3）（4）20.已知是a的算术平方根，是 b +1 的立方根，求 A+B 的平方根。（5分）21.已知 2xy的平方根为3 ，是3xy 的平方根，求xy的平方根。（5分）22.已知 a、b为有理数， m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，求 2a+b 的值。（5分）23已知一次函数的图象经过点和（5分）（1）求此一次函数的解析式（2） 求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标24.如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC10，BC6，你

28、能求出CE的长吗？（8分）25.如图，已知等腰 ABC 的底边 BC=20cm ，D是腰 AB 上一点，且 CD=16cm ，BD=12cm。（8分）（1）求 ABC 中 BC 边上的高 （2）求 ABC的周长 .26.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1,0）。（10分）（1）画出将 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 ；并写出此时三角形顶点坐标（2）画出将 ABC 先向左 4 个单位再向下平移 2个单位后所得的A2B2C 2 ；并写出此时三角形顶点坐标（3）求出A1A2、B1B2、C1C2的长度