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1、北师大版七年级（下）第二章相交线与平行线一、 两直线的位置关系考点一：根据交点判断平行线与相交线例题1：下列说法正确的是 ( )A.不相交的两条直线是平行线.B.如果线段AB与线段CD不相交,那么直线AB与直线CD平行.C.同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线.D.同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线.例题2:下列说法正确有几个（ ）同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况同一平面内，两条不平行的射线必然相交，且只有一个交点两条相交的直线可能有两个交点如果两条直线只有一个公共点，那么这个公共点称为两直线的交点同一平面内的四条直线，交点最多有5个同一平面内，两直线的位置关系有相
2、交、平行、垂直三种情况A.2 B.3 C.4 D.5考点二：相交线形成的角注：相交线所形成的的角指：对顶角、补角（相加为180）、余角（相加为90）分考点1：对顶角问题例题1：如图，直线AB、CD、EF相交于点O。（1） 写出AOD、EOC的对顶角；（2）已知AOC=50，求BOD、COB的度数。例题2：如图所示，1和2是对顶角的图形共有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个例题3：如图，直线a，b相交，160，则2_，3_，4_分考点2：余角和补角例题1：一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是_例题2：已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大900,则这个角的度数等于多少度?例题3：
3、如图,直线AB与CD相交于点O,AOE=90,BOD=45，求COE的度数例题4：如图，已知AOB与BOD互为余角，OC是BOD的角平分线，AOB=29.66，COD的度数是多大？例题5：如图，点O是直线AB上的一点，OCOB，ODOE，则图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？分考点3：角的数量例题1：如图,三条直线AB、CD、EF两两相交于三点,共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?例题2：如图，3条直线a、b、c相交于一点O，图中对顶角共有几对？如果4条直线相交，有几组对顶角？n条直线相交，有几组对顶角？考点四：垂直问题分考点1：垂直的概念例题1：如图，直线AB与CD的位置关系是_，记作
4、_于点_，此时AOD_90例题2：下列说法中正确有 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直两条直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直两条直线相交,若所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直例题3:下列说法正确的是( )A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离C.画出已知直线外一点到已知直线的距离D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短例题4：判断垂直如图，一个四边形纸片ABCD，BD90，把纸片按如图所示折叠
5、，使点B落在AD边上的B点，AE是折痕(1)试判断BE与DC的位置关系；(2)如果C130，求AEB的度数分考点2：垂线段概念：设P点是直线L外一点，POL，线段PO叫做点P到直线L的垂线段延伸：直线外一点到直线的距离是： 过这个点作的关于直线的垂线段的长度例题1:下列说法正确的有（ ）相等的角叫做对顶角 钝角的补角一定是锐角点到直线的距离叫做垂线段 点到直线上一点的连线是点到直线的距离有且只有一条直线与已知直线垂直 连接两点的线段叫做两点间的距离过点A做直线m的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线m的距离一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线A、0个 B、1个 C、2个 D、4
6、个例题2：在平面上，过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为 条例题3：点A为直线外一点,点B在直线上,若AB=5厘米,则点A到直线的距离为( )A. 就是5厘米 B. 大于5厘米 C. 小于5厘米 D.最多为5厘米例题4：如图所示，点A到BD的距离是指( ) A 线段AB的长度 B线段AD的长度 C.线段AE D线段AE的长度:例题5：如图所示，小明家在A处，他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业，则最少要走多少米可以问到作业? 分考点3：实际生活类例题1：如图，某人在路的左侧A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？若他要到路对面的B处，怎样走最近？说明理由例题2：高速路的
7、同一侧有A、B两个村庄,要在高速公路上之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，在图上作出P点的位置（保留作图痕迹）二、 探索平行线的条件考点一：平行线的概念：两条直线无限延伸始终不相交（是什么？）三大定理：过直线外一点，有且仅有一条直线平行于已知直线 平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性） 两平行直线不可能出现交点，但是没有交点，并不代表平行例题1：下列说法错误的是（ ）A. 同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行或垂直B. 如果两直线无限延伸后，没有公共点，则它们平行C.若ab,bc,则acD.两直线若有两个公共点，则它们既不平行也不相交例题2：在同一平
8、面内，一条直线与另两条平行直线的关系是（ ）A. 可能与两条平行线中的一条平行，与另一条相交 B.与两条直线都平行或者都相交C.一定与两条平行线相交 D.一定与两条平行线平行考点二：平行线的三大判定定理（为什么？）同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行例题1：如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A1=3B5=4C5+3=180D4+2=180例题2：下列图形中，由1=2能得到ABCD的是（）ABC D例题3：如图，下列说法错误的是（）A若ab，bc，则ac B若1=2，则acC若3=2，则bc D若3+5=180，则a
9、c例题4：已知a，b，c为平面内三条不同直线，若ab，cb，则a与c的位置关系是什么？例题5：将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数考点三：平行线的三大应用定理（怎么用？）两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补分考点1：三种角的认识与判别例题1：如图，图中同位角共有 对.例题2：如图所示，写出图中所有的内错角和同旁内角.例题3：如图，B的同位角是( )A. 1B.2C.3D.4分考点二：直接性应用例题1：如图，直线ABCD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，BEF的平分线EN与CD相交于点N.
10、若165，则2_例题2：如图，已知ABCACB=110，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，EF过点O与BC平行，则BOC=_.例题3：如左下图，ABCD，直线EF分别交AB、CD分于点E、F，FH平分EFD，若1=110，则2=_. 例题4：如右上图,直线l1、l2分别和l3、l4相交,1与3互余,2与3的余角互补,4 =110，那么3=_.例题5：如图，ABCD，DBBC，2=50，则1的度数是（）A40B50C60D140分考点3：分类讨论例题1：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40，则这两个角的度数分别为_ _分考点4：综合性平行问题例题1：下列
11、每步推理的依据填在每步后面的括号里(1)如图，已知，DFAB，DEAC.DFAB(_ _)，FDEBED(_ _)DEAC(_ _)，BEDA(_ _)FDEA(_等量代换_)(2)如图，已知AF，CD.AF(_)，ACDF(_ _)D1(_ _)又CD(_ _)，1C(_ _)BDCE(_ _)例题2：如图，已知BAP与APD互补，1=2，在括号中填上理由因为BAP与APD互补( ) 所以ABCD( )从而BAP=APC( ) 又1=2( )所以BAP1=APC2 ( ) 即3=4从而AEPF( ) 所以E=F( )例题3：已知：如图，DEAC，AGF=ABC，12=180，试判断BF与AC
12、的位置关系，并说明理由分考点4:折线平行问题方法：在折线处构造新的平行线例题1：如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）例题2：如图，AB CD，BED=61，ABE的平分线与CDE的平分线交于点F，则DFB=( )A.149 B.149.5 C.150 D.150.5例题3：如图，mn，1=110，2= 100，则3= .如图，B=120，D=130，E=110，判断AB与CD之间关系例题3：如图,是赛车跑道的一段示意图,其中ABDE,测得B=140,D=120，则C的度数为（）A120B100 C140D90例题4：如图所示，已知直线ab，直线c和直线a、b交于C、D两点，在
13、C、D之间有一点M，如果点M在C、D之间运动，问1、2、3之间有怎样的关系？这种关系是否发生变化？例题5：观察下列图形：已知ab，在第一个图中，可得1+2=180，则按照以上规律，1+2+P1+Pn为 度分考点5：汽车转弯问题例题1：一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两次拐弯的角度可能是()A先向左转130，再向左转50 B先向左转50，再向右转50C先向左转50，再向右转40 D先向左转50，再向左转40分考点6：折叠问题例题1：如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D,C的位置,ED与BC的交点为G,若EFG=55，求1和2的度数？例
14、题2：如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边BC与CD交于点M，若BMD50，则BEF的度数为_例题3：如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC62，则DFE的度数为()例题4：如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中= 例题5：如图，矩形中，将四边形沿折叠得到四边形，已知，则。分考点7：反弹问题与平行线例题1：如图,MN，EF是两个互相平行的镜面，一束光线AB 照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时1=2；光线BC经过镜面反射后的光线为CD，此时 3=4.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.例题2：一个长方形台球桌面ABCD(A
15、BCD,ADBC)(如图1)，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击路线与桌边沿的夹角等于反弹路线与桌边沿的夹角，如1=2.(1)台球经过两次反弹后（如图2)，撞击路线ES和第二次反弹路线TH是否平行？为什么？ (2)(如图3),AMN与ANM互余，那么撞击路线和第二次反弹路线NP是否平行？为什么？分考点8：平行线中的运动问题与结论归纳（综合性大题）例题1：在一次相交线与平行线的学习中，小明遇到了下面的问题:如图1，若ABCD,点P在AB，CD内部，探究B, D, BPD的关系.小明只完成了(1)的部分证明，请你根据所学习的相关知识继续完成(1)的证明并在括号内填入适当的理论依据，同时完成(
16、2)和(3). (1).过点P作PEAB PEAB,ABCD, ( )，D= ( )，又PEAB，B=BPE，BPD= .(2)如图2，若ABCD，点P在AB,CD的外部，B,D,BPD的数量关系是否发生变化？若发生变化，请写出它们的关系,并证明；若没有发生变化,请说明理由.(3)如图3,将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则BPD, B,D，BQD之间有何数量关系？(直接写出结果)例题2：如图，MNEF，C为两直线间的一点.(1)如图1，若MAC的平分线与EBC的平分线相交于点D，ACB=100，求ADB的度数. (2)如图2，若MAC的平分线与EBC的平分线相交于点D，则ACB与ADB有何数量关系？证明你的结论.(3)如图3，若MAC的平分线与CBF的平分线所在的直线相交于点D, ACB与ADB有何数量关系？证明你的结论.
